新高考數(shù)學(xué)二輪提升練專題12 空間幾何體的折疊與多面體的問題（原卷版）

專題12空間幾何體的折疊與多面體的問題1、【2022年新高考1卷】已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為36π，且3≤l≤33A．18,814 B．274,2、（2019?新課標(biāo)Ⅲ，理16文16）學(xué)生到工廠勞動實踐，利用SKIPIF1<0打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為長方體SKIPIF1<0，挖去四棱錐SKIPIF1<0后所得的幾何體，其中SKIPIF1<0為長方體的中心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別為所在棱的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0打印所用原料密度為SKIPIF1<0，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為SKIPIF1<0．3、【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，SKIPIF1<0，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.4、（2020江蘇9）如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，內(nèi)孔半徑為SKIPIF1<0，則此六角螺帽毛坯的體積是SKIPIF1<0．5、【2021年新高考1卷】（多選題）在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的周長為定值B．當(dāng)SKIPIF1<0時，三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值C．當(dāng)SKIPIF1<0時，有且僅有一個點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時，有且僅有一個點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<06、【2020年新高考1卷（山東卷）】已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°．以SKIPIF1<0為球心，SKIPIF1<0為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為________．7、【2019年新課標(biāo)2卷理科】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．題組一空間幾何體的折疊問題1-1、（2022·江蘇宿遷·高三期末）（多選題）如圖，一張長?寬分別為SKIPIF1<0的矩形紙，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是其四條邊的中點.現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得SKIPIF1<0四點重合為一點SKIPIF1<0，從而得到一個多面體，則（）A．在該多面體中，SKIPIF1<0B．該多面體是三棱錐C．在該多面體中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．該多面體的體積為SKIPIF1<01-2、（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）（多選題）在邊長為6的正三角形ABC中M，N分別為邊AB，AC上的點，且滿足SKIPIF1<0，把△AMN沿著MN翻折至A′MN位置，則下列說法中正確的有（）A．在翻折過程中，在邊A′N上存在點P，滿足CP∥平面A′BMB．若SKIPIF1<0，則在翻折過程中的某個位置，滿足平面A′BC⊥平面BCNMC．若SKIPIF1<0且二面角A′－MN－B的大小為120°，則四棱錐A′－BCNM的外接球的表面積為61πD．在翻折過程中，四棱錐A′－BCNM體積的最大值為SKIPIF1<01-3、（2021·江蘇蘇州市·高三期末）（多選題）已知四邊形是等腰梯形（如圖1），，，，．將沿折起，使得（如圖2），連結(jié)，，設(shè)是的中點.下列結(jié)論中正確的是（）A． B．點到平面的距離為C．平面 D．四面體的外接球表面積為題組二幾何體的多邊形問題2-1、（2020·山東·模擬預(yù)測）足球運(yùn)動是一項古老的體育活動，眾多的資料表明，中國古代足球的出現(xiàn)比歐洲早，歷史更為悠久，如圖，現(xiàn)代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構(gòu)成的共32個面的多面體，著名數(shù)學(xué)家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)(F)，頂點數(shù)(V)，棱數(shù)(E)滿足F+V-E=2，那么，足球有______.個正六邊形的面，若正六邊形的邊長為SKIPIF1<0，則足球的直徑為______.cm(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<02-2、（2021·全國高三專題練習(xí)（文））碳70是一種碳原子族，可高效殺滅癌細(xì)胞，它是由70個碳原子構(gòu)成的，其結(jié)構(gòu)是由五元環(huán)（正五邊形面）和六元環(huán)（正六邊形面）組成的封閉的凸多面體，共37個面，則其六元環(huán)的個數(shù)為（）．A．12 B．25 C．30 D．362-3、（2022·湖北江岸·高三期末）如圖，該幾何體是由正方體截去八個一樣的四面體得到的，若被截的正方體棱長為2，則該幾何體的表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題組三幾何體的綜合性問題3-1、（2022·江蘇常州·高三期末）（多選題）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的定點，且SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的動點，則（）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是直角三角形B．四棱錐SKIPIF1<0的體積最小值為SKIPIF1<0C．存在點SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．任意點SKIPIF1<0，都有直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<03-2、（2022·廣東揭陽·高三期末）（多選題）如圖所示，已知正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動點，則下列說法正確的是（）A．平面SKIPIF1<0截正方體所得的截面可以是四邊形?五邊形或六邊形B．當(dāng)點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩點不重合時，平面SKIPIF1<0截正方體所得的截面是五邊形C．SKIPIF1<0是銳角三角形D．SKIPIF1<0面積的最大值是SKIPIF1<03-3、（2022·廣東羅湖·高三期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若將SKIPIF1<0沿AC邊上的中線BD折起，使得平面SKIPIF1<0平面BCD．點E在由此得到的四面體ABCD的棱AC上運(yùn)動，則下列結(jié)論正確的為（）A．SKIPIF1<0 B．四面體ABCD的體積為SKIPIF1<0C．存在點E使得SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0 D．四面體ABCD的外接球表面積為SKIPIF1<01、（2022·河北保定·高三期末）（多選題）如圖，SKIPIF1<0為正方體中所在棱的中點，過SKIPIF1<0兩點作正方體的截面，則截面的形狀可能為（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形2、（2021·遼寧高三模擬）“阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，其中“扭棱十二面體”就是一種“阿基米德多面體”.它是由SKIPIF1<0個正三角形和SKIPIF1<0個正五邊形組成的，若多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)滿足：頂點數(shù)SKIPIF1<0棱數(shù)SKIPIF1<0面數(shù)SKIPIF1<0，則“扭棱十二面體”的頂點數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、（2022·江蘇如東·高三期末）已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，AC1⊥平面α，當(dāng)平面α過點B1時，平面α截此正方體所得截面多邊形的面積為_________；當(dāng)平面α過線段BC中點時，平面α截此正方體所得截面多邊形的周長為_________.4、（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）（多選題）如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動點(不含端點)，且SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．四面體SKIPIF1<0的體積是定值C．異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0D．二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<05、（2022·湖南常德·高三期末）（多選題）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為2，P，Q分別為棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，M為線段BD上的動點，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值D．M為BD的中點時，則二面角SKIPIF1<0的平面角為60°6、（2022·湖北武昌·高三期末）（多選題）已知四面體ABCD的一個平面展開圖如圖所示，其中四邊形AEFD是邊長為SKIPIF1<0的菱形，B，C分別為AE，F(xiàn)D的中點，SKIPIF1<0，則在該四面體中（）A．SKIPIF1<0B．BE與平面DCE所成角的余弦值為SKIPIF1<0C．四面體ABCD的內(nèi)切球半徑為SKIPIF1<0D．四面體ABCD的外接球表面積為SKIPIF1<07、（2022·湖南郴州·高三期末）（多選題）如圖，點SKIPIF1<0是棱長為2的正方體SKIPIF1<0的表面上一個動點，則（）

A．當(dāng)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上運(yùn)動時，四棱錐SKIPIF1<0的體積不變B．當(dāng)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0C．當(dāng)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為45°時，點SKIPIF1<0的軌跡長度為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0