不等式小題限時訓(xùn)練- 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

不等式(時間：40分鐘滿分：73分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.[2023·成都調(diào)研]不等式eq\f(x－3,x－2)≥0的解集是()A.{x|x＜2或x≥3} B.{x|2＜x≤3}C.{x|x≤2或x≥3} D.{x|2≤x≤3}2.[2024·濱州調(diào)研]已知x＞2，則x＋eq\f(1,x－2)的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.23.[2024·漢中調(diào)研]已知a，b，c，d為實數(shù)，a＞b且c＞d，則下列不等式一定成立的是()A.ac＞bd B.a＋c＞b＋dC.ac＜bd D.eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)4.[2023·合肥調(diào)研]某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x(件)與單價P(元)之間的關(guān)系為P＝160－2x，生產(chǎn)x件所需成本為C(元)，其中C＝(500＋30x)元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷售量x的取值范圍是()A.{x|20≤x≤30，x∈N*} B.{x|20≤x≤45，x∈N*}C.{x|15≤x≤30，x∈N*} D.{x|15≤x≤45，x∈N*}5.[2024·淮安調(diào)研]若x＞0，y＞0，稱a＝eq\r(xy)是x，y的幾何平均數(shù)，b＝eq\f(2,\f(1,x)＋\f(1,y))是x，y的調(diào)和平均數(shù)，則“a＞3”是“b＞3”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.[2024·浙江模擬]已知正實數(shù)x，y滿足x＋2y＝1，則eq\f(1,x＋1)＋eq\f(2,y＋1)的最小值為()A.eq\f(1,2)＋eq\r(2) B.eq\f(3＋\r(2),2) C.eq\f(9,4) D.eq\f(34,15)7.[2024·濟(jì)寧調(diào)研]已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是()A.(1，＋∞) B.[1，＋∞) C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)8.[2023·長沙模擬]已知a＝log32，b＝log53，c＝log85，則下列結(jié)論正確的是()A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.b＜c＜a二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.[2024·佳木斯模擬]已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為(－∞，－2)∪(3，＋∞)，則下列選項中正確的是()A.a＜0B.不等式bx＋c＞0的解集是{x|x＜－6}C.a＋b＋c＞0D.不等式cx2－bx＋a＜0的解集為(－∞，－eq\f(1,3))∪(eq\f(1,2)，＋∞)10.[2024·長沙長郡中學(xué)模擬]已知實數(shù)a，b，c滿足0＜a＜b＜c，則下列說法正確的是()A.eq\f(1,c－a)＞eq\f(1,b－a) B.eq\f(b,a)＞eq\f(b＋c,a＋c)C.eq\f(1,a（c－a）)＞eq\f(1,b（c－a）) D.ab＋c2＞ac＋bc11.[2024·衡陽調(diào)研]設(shè)區(qū)間[m，n]的長度為n－m.已知一元二次不等式(x＋a)(x－eq\f(5,a))≤0(a＞0)的解集的區(qū)間長度為l，則()A.當(dāng)a＝1時，l＝6 B.l的最小值為4C.當(dāng)a＝1時，l＝5 D.l的最小值為2eq\r(5)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.[2024·華師大二附中模擬]設(shè)關(guān)于x的不等式x2－ax＋b＜0的解集為(－1，2)，則a＋b＝________.13.[2024·廣州調(diào)研]已知x≥4，y≥4，且x＋4y－xy＝0，若不等式a≤x＋y恒成立，則a的最大值為______.14.[2024·佛山模擬]已知A，B兩城市的距離是100km.根據(jù)交通法規(guī)，兩城市之間的公路車速應(yīng)限制在50～100km/h，假設(shè)油價是6元/L，以xkm/h的速度行駛時，汽車的耗油率為(3＋eq\f(x2,360))L/h，其它費用是36元/h.為了這次行車的總費用最少，那么最經(jīng)濟(jì)的車速是________km/h(精確到1km/h，參考數(shù)據(jù)eq\r(10)≈3.162)

不等式1.A[由eq\f(x－3,x－2)≥0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－3）（x－2）≥0,x－2≠0))?x＜2或x≥3，所以不等式的解集為：{x|x＜2或x≥3}，故選A.]2.B[由于x＞2，故x－2＞0，所以x＋eq\f(1,x－2)＝x－2＋eq\f(1,x－2)＋2≥2eq\r(（x－2）（\f(1,x－2)）)＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝eq\f(1,x－2)，即x＝3時等號成立，故x＋eq\f(1,x－2)最小值為4，故選B.]3.B[對于A，C選項，取a＝2，b＝－2，c＝1，d＝－1，則ac＝bd，A，C都錯；對于B選項，由不等式的基本性質(zhì)可得a＋c＞b＋d，B正確；對于D選項，取a＝2，b＝－2，則eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，D錯誤.故選B.]4.B[設(shè)該廠每天獲得的利潤為y元，則y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，0＜x＜80，x∈N*，依題意，－2x2＋130x－500≥1300，解得20≤x≤45，所以當(dāng)20≤x≤45，且x∈N*時，每天獲得的利潤不少于1300元.故選B.]5.B[因為b＝eq\f(2,\f(1,x)＋\f(1,y))＝eq\f(2xy,x＋y)≤eq\f(2xy,2\r(xy))＝eq\r(xy)＝a，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時取等號，所以由b＞3可推出a＞3，而由a＞3?/b＞3，所以“a＞3”是“b＞3”的必要不充分條件.故選B.]6.C[由題意可得，x＋2y＝1，則(x＋1)＋2(y＋1)＝4，所以eq\f(1,x＋1)＋eq\f(2,y＋1)＝eq\f(1,4)(eq\f(1,x＋1)＋eq\f(2,y＋1))[(x＋1)＋2(y＋1)]＝eq\f(1,4)[5＋eq\f(2（y＋1）,x＋1)＋eq\f(2（x＋1）,y＋1)]≥eq\f(1,4)[5＋2eq\r(\f(2（y＋1）,x＋1)·\f(2（x＋1）,y＋1))]＝eq\f(9,4)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2（y＋1）,x＋1)＝eq\f(2（x＋1）,y＋1)，即x＝y(tǒng)＝eq\f(1,3)時，取得等號，故選C.]7.C[因為函數(shù)f(x)＝|lgx|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lgx，x＞1,－lgx，0＜x≤1))，且0＜a＜b時，f(a)＝f(b)，所以0＜a＜1＜b，－lga＝lgb?ab＝1，所以a＋b＝a＋eq\f(1,a)，由對勾函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減可得a＋eq\f(1,a)＞1＋eq\f(1,1)＝2，所以a＋b的取值范圍是(2，＋∞)，故選C.]8.A[因為log32＝log3eq\r(3,8)＜log3eq\r(3,9)＝log33eq\f(2,3)＝eq\f(2,3)＝log55eq\f(2,3)＝log5eq\r(3,25)＜log5eq\r(3,27)＝log53，所以a＜b.因為ln3ln8＜(eq\f(ln3＋ln8,2))2＝(lneq\r(24))2＜(ln5)2，所以eq\f(ln3,ln5)＜eq\f(ln5,ln8)，所以log53＜log85，所以b＜c，所以a＜b＜c.故選A.]9.BD[不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為(－∞，－2)∪(3，＋∞)，則－2，3是方程ax2＋bx＋c＝0的根，且a＞0，則－eq\f(b,a)＝1，eq\f(c,a)＝－6，a＞0，即b＝－a，c＝－6a，a＞0，A錯誤；不等式bx＋c＞0化為－ax－6a＞0，解得x＜－6，即不等式bx＋c＞0的解集是{x|x＜－6}，B正確；a＋b＋c＝－6a＜0，C錯誤；不等式cx2－bx＋a＜0化為－6ax2＋ax＋a＜0，即6x2－x－1＞0，解得x＜－eq\f(1,3)或x＞eq\f(1,2)，所以不等式cx2－bx＋a＜0的解集為(－∞，－eq\f(1,3))∪(eq\f(1,2)，＋∞)，D正確.故選BD.]10.BCD[因為0＜a＜b＜c，所以有c－a＞b－a＞0，eq\f(1,c－a)＜eq\f(1,b－a)，故A錯誤；eq\f(b,a)＞eq\f(b＋c,a＋c)?b(a＋c)＞a(b＋c)?bc＞ac?b＞a，故B正確；eq\f(1,a（c－a）)＞eq\f(1,b（c－a）)?eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)?b＞a，故C正確；ab＋c2＞ac＋bc?c(c－b)－a(c－b)＞0?(c－a)(c－b)＞0，故D正確.故選BCD.]11.AD[因為一元二次不等式(x＋a)(x－eq\f(5,a))≤0(a＞0)的解集為[－a，eq\f(5,a)]，所以l＝eq\f(5,a)－(－a)＝a＋eq\f(5,a).當(dāng)a＝1時，l＝6，故A正確，C錯誤；因為a＞0，所以l＝a＋eq\f(5,a)≥2eq\r(a·\f(5,a))＝2eq\r(5)(當(dāng)且僅當(dāng)a＝eq\f(5,a)，即a＝eq\r(5)時，等號成立)，所以l的最小值為2eq\r(5)，故D正確，B錯誤.故選AD.]12.－1[因為關(guān)于x的不等式x2－ax＋b＜0的解集為(－1，2)，所以一元二次方程x2－ax＋b＝0的兩個根為－1，2，所以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋2＝a,－1×2＝b))，解得a＝1，b＝－2，所以a＋b＝－1.]13.eq\f(28,3)[當(dāng)x＝4時，x＋4y－xy＝4＋4y－4y＝0不成立，所以x≠4.由x＋4y－xy＝0得y＝eq\f(x,x－4).因為x≥4，y≥4，所以eq\f(x,x－4)≥4，解得4＜x≤eq\f(16,3)，即0＜x－4≤eq\f(4,3).所以a≤x＋y＝x＋eq\f(x,x－4)＝x＋eq\f(x－4＋4,x－4)＝x＋1＋eq\f(4,x－4)＝x－4＋eq\f(4,x－4)＋5，令t＝x－4，則0＜t≤eq\f(4,3)，于是a≤t＋eq\f(4,t)＋5.令f(t)＝t＋eq\f(4,t)＋5，0＜t≤eq\f(4,3)，則a≤f(t)min.由對勾函數(shù)的圖象知，f(t)在(0，eq\f(4,3)]上單調(diào)遞減，故f(t)min＝f(eq\f(4,3))＝eq\f(4,3)＋3＋5＝eq\f(28,3)，所以a≤eq\f(28,3)，即a的最大值為eq\f(28,3).]14.57[設(shè)汽車以xkm/h行駛時