專題5.1 任意角與弧度制（4類必考點）（人教A版2019必修第一冊）（原卷版）

專題5.1任意角與弧度制TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點1：任意角的概念與終邊相同角】 1【考點2：象限角】 2【考點3：弧度制】 3【考點4：弧長公式與扇形的面積公式】 5【考點1：任意角的概念與終邊相同角】【知識點：任意角的概念與終邊相同角】1．角的分類角的分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(按旋轉(zhuǎn)方向,不同分類)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,零角：射線沒有旋轉(zhuǎn))),\a\vs4\al(按終邊位置,不同分類)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(象限角：角的終邊在第幾象限，這,個角就是第幾象限角,軸線角：角的終邊落在坐標軸上))))2．終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．1．（2022·全國·高三專題練習）將分針撥慢5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角是（

）A．60° B．?60° C．30° D．?30°2．（2022·全國·高三專題練習）喜洋洋從家步行到學校，一般需要10分鐘，則10分鐘時間鐘表的分針走過的角度是（）A．30° B．﹣30° C．60° D．﹣60°3．（2022·江蘇·南京市第十三中學高一階段練習）與﹣460°A．k?360°+260°,k∈Z B．k?360°+100°,k∈ZC．k?360°+460°,k∈Z D．k?360°?260°,k∈Z4．（2022·浙江大學附屬中學高一期末）下列選項中與角α=?30°終邊相同的角是（A．30° B．240° C．390°5．（2022·江西省萬載中學高一階段練習）已知角α=k?180°?2002°,k∈Z，則符合條件的最大負角為（

A．–22o B．–220o C．–202o D．–158o6．（2022·全國·高三專題練習）將?885°化為α+k?360A．?165°+C．195°+?27．（2022·山東東營·高一期中）與2022°終邊相同的角是（

A．?138° B．?72° C．8．（2022·全國·高一課時練習）將一條射線繞著其端點順時針旋轉(zhuǎn)198°，再逆時針旋轉(zhuǎn)809．（2022·上海市七寶中學附屬鑫都實驗中學高一期末）與2023°10．（2022·黑龍江·齊齊哈爾三立高級中學有限公司高三階段練習）在0°到360°范圍內(nèi)，與405【考點2：象限角】【知識點：象限角】[方法技巧]確定eq\f(α,n)(n≥2，n∈N*)終邊位置的方法步驟討論法(1)用終邊相同角的形式表示出角α的范圍；(2)寫出eq\f(α,n)的范圍；(3)根據(jù)k的可能取值討論確定eq\f(α,n)的終邊所在位置等分象限角法已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求eq\f(α,n)是第幾象限角．(1)等分：將每個象限分成n等份；(2)標注：從x軸正半軸開始，按照逆時針方向順次循環(huán)標上1,2,3,4，直至回到x軸正半軸；(3)選答：出現(xiàn)數(shù)字m的區(qū)域，即為eq\f(α,n)的終邊所在的象限1．（2022·江西·修水中等專業(yè)學校高三階段練習）第二象限的角都是鈍角．_____2．（2022·遼寧·東北育才學校高一期中）2022°是第（

）象限角．A．一 B．二 C．三 D．四3．（2022·安徽·高三階段練習）設(shè)角θ是第一象限角，且滿足cosθ2=-cosθ2A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．（2022·江西省萬載中學高一階段練習）下列說法中，正確的是（

）A．第二象限的角是鈍角 B．第二象限的角必大于第一象限的角C．?150°是第二象限的角 D．?252°165．（2022·全國·高一課時練習）已知角α的終邊與5π3的終邊重合，則α3的終邊不可能在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2022·江西上饒·高一階段練習）若α是第二象限角，則（

）A．π?α是第一象限角 B．α2C．3π2+α是第二象限角 D．7．（2022·全國·高一課時練習）若α是第二象限角，則180°－α是第______象限角．8．（2022·全國·高一課時練習）若α=k?360°+24°，k∈Z【考點3：弧度制】【知識點：弧度制】1．弧度制的定義把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.2．角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化：①1°＝eq\f(π,180)rad；②1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°1．（2022·全國·高一課時練習）將時鐘撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度是（

）A．π3 B．?π3 C．π2．（2022·江西上饒·高一階段練習）如圖所示的時鐘顯示的時刻為4：30，此時時針與分針的夾角為α(0<α≤π).則α=（

）A．π2 B．π4 C．π83．（2022·陜西·渭南高級中學高一階段練習）若角α=3rad，則角α是（

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．（2022·全國·高一專題練習）已知集合M=xx=kπ4A．N?M B．M?NC．M=N D．M∩N=?5．（2022·江西·修水中等專業(yè)學校高三階段練習）設(shè)r為圓的半徑，弧長為πr的圓弧所對的圓心角為（

）A．90° B．180° C．270° D．360°6．（2022·安徽省舒城中學高一開學考試）315°角的弧度數(shù)為（

）A．3π4 B．7π4 C．?π7．（2022·遼寧實驗中學高二開學考試）下面關(guān)于弧度的說法，錯誤的是（

）A．弧長與半徑的比值是圓心角的弧度數(shù)B．一個角的角度數(shù)為n，弧度數(shù)為α，則n180C．長度等于半徑的3倍的弦所對的圓心角的弧度數(shù)為2πD．航海羅盤半徑為10cm，將圓周32等分，每一份的弧長為5π8．（2022·全國·高一課時練習）判斷正誤．（1）“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位．()（2）用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關(guān)．()（3）1°的角是周角的1360，1rad的角是周角的（4）1rad的角比1°9．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習）下列說法不正確的是(

)A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B．cosC．1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角D．若sinα=sinβ，則α10．（2021·江蘇省太湖高級中學高一階段練習）下列結(jié)論中正確的是（

）A．終邊經(jīng)過點m,mm>0的角的集合是αB．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是π3C．若α是第三象限角，則α2是第二象限角，2αD．M=xx=45°+k?90°,k∈Z，11．（2021·上海市光明中學高一期中）將角度換算成弧度：100°=____________rad.12．（2022·全國·高一課時練習）若兩個角的差為1弧度，和為1°，則這兩個角的弧度數(shù)分別為______．13．（2022·全國·高一課時練習）把弧度化成角度：（1）3π10【考點4：弧長公式與扇形的面積公式】【知識點：弧長公式與扇形的面積公式】角α的弧度數(shù)公式|α|＝eq\f(l,r)(弧長用l表示)弧長公式弧長l＝|α|r扇形面積公式S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r21．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是3，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A．12 B．23 C．32．（2021·天津·高一期末）已知扇形AOB的面積為8，且圓心角弧度數(shù)為2，則扇形AOB的周長為（

）A．32 B．24 C．62 D．3．（2022·上海市向明中學高一期末）已知扇形的周長為6cm，半徑為2cm，則該扇形的面積是___________4．（2022·上海市嘉定區(qū)第一中學高二期中）已知扇形的中心角為2弧度，扇形的半徑為3，則此扇形的弧長為___________.5．（2022·上海市延安中學高三期中）已知扇形的圓心角為π3，其弧長為π，則此扇形的面積為_________.（結(jié)果保留π6．（2022·江西贛州·高三期中（文））古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環(huán)．已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長為60cm，內(nèi)弧線的長為20cm，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為18cm，則該扇形的中心角的弧度數(shù)為____________．7．（2022·安徽·六安一中高三階段練習）已知扇形的周長為20cm，則當扇形的圓心角α=________扇形面積最大．8．（2021·上海市光明中學高一期中）若扇形周長是一定值C（C>0），當α為多少弧度時，該扇形面積有最大值？并求出這個最大值.9．（2022·上海外國語大學附