江蘇省南京市高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用 1.3.2 極值點說課稿 蘇教版選修2-2

江蘇省南京市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用1.3.2極值點說課稿蘇教版選修2-2課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：江蘇省南京市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用1.3.2極值點

2.教學(xué)年級和班級：高一年級

3.授課時間：2022年10月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握極值點的判定方法，提升數(shù)學(xué)抽象思維能力。

2.能夠運用導(dǎo)數(shù)知識分析函數(shù)的極值，增強邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

3.通過解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提高解決復(fù)雜問題的能力。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值點判定中的應(yīng)用：本節(jié)課的核心是讓學(xué)生理解和掌握如何通過導(dǎo)數(shù)來判定函數(shù)的極值點。重點包括：

-掌握導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，能夠通過求導(dǎo)數(shù)來找到函數(shù)的臨界點。

-學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)符號變化來判斷函數(shù)的增減性，從而確定極值點。

例如，通過求解函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，并找出導(dǎo)數(shù)為零的點，進(jìn)而判斷這些點是極大值點還是極小值點。

2.教學(xué)難點

-極值點附近的導(dǎo)數(shù)符號變化分析：這是學(xué)生理解的難點，需要教師通過具體例題來詳細(xì)講解。

-學(xué)生可能會混淆極值點和拐點的概念，難以判斷導(dǎo)數(shù)的符號變化。

-在分析導(dǎo)數(shù)符號變化時，學(xué)生可能無法準(zhǔn)確判斷函數(shù)在極值點附近的單調(diào)性變化。

例如，對于函數(shù)f(x)=x^4-2x^3，求導(dǎo)后得到f'(x)=4x^3-6x^2。在x=0和x=1.5附近，學(xué)生需要通過觀察導(dǎo)數(shù)的符號變化來判斷這些點是極大值點還是極小值點。在x=0處，導(dǎo)數(shù)由正變負(fù)，因此是極大值點；而在x=1.5處，導(dǎo)數(shù)由負(fù)變正，因此是極小值點。教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖和分析導(dǎo)數(shù)符號變化來理解這一過程。四、教學(xué)方法與策略1.結(jié)合講授法與討論法，先通過講解極值點的定義和判定方法，然后引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論，分析具體例題，深化理解。

2.設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生通過計算器或數(shù)學(xué)軟件實際操作，觀察導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系，增強直觀感受。

3.使用多媒體教學(xué)，如動畫演示導(dǎo)數(shù)變化過程，幫助學(xué)生形象理解極值點的判定，提高學(xué)習(xí)興趣和效率。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括導(dǎo)數(shù)與極值點的概念介紹和相關(guān)例題。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：設(shè)計如“如何通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點？”等啟發(fā)性問題。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線問卷或平臺反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

-學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀資料，理解導(dǎo)數(shù)與極值點的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進(jìn)行思考，嘗試解答并記錄疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至微信群或在線平臺。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨立思考能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群和在線平臺，實現(xiàn)資源的共享和反饋。

-作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解導(dǎo)數(shù)與極值點的概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能

-教師活動：

導(dǎo)入新課：通過生活中的實例，如拋物線運動，引出極值點的概念。

講解知識點：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)在判斷極值點中的應(yīng)用，如導(dǎo)數(shù)為零的點可能是極值點。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生通過合作分析不同函數(shù)的極值點。

解答疑問：對學(xué)生在討論中提出的問題進(jìn)行解答。

-學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生聽講并思考如何將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于極值點的判定。

參與課堂活動：學(xué)生參與小組討論，分析函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

提問與討論：學(xué)生提出自己的疑問，并參與課堂討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，明確極值點判定的方法。

實踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)如何判定極值點。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。

-作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)與極值點的關(guān)系，掌握判定極值點的方法。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：

布置作業(yè)：布置與極值點判定相關(guān)的練習(xí)題，鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。

提供拓展資源：提供相關(guān)網(wǎng)站和書籍，讓學(xué)生進(jìn)一步了解導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用。

反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)并提供反饋，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。

-學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生完成練習(xí)題，加深對極值點判定的理解。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，探索導(dǎo)數(shù)在物理、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用。

反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，提升學(xué)習(xí)效率。

-作用與目的：

鞏固學(xué)生對極值點判定方法的掌握，拓寬知識視野，提升學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)歷史：介紹導(dǎo)數(shù)概念的起源和發(fā)展，如牛頓和萊布尼茨對微積分的貢獻(xiàn)，以及導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)史上的重要地位。

-實際應(yīng)用：討論導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如速度與加速度的關(guān)系、最優(yōu)化問題、邊際分析等。

-高級數(shù)學(xué)：介紹導(dǎo)數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的延伸，如多變量函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)在微分方程中的應(yīng)用等。

-數(shù)學(xué)思想：探討導(dǎo)數(shù)背后的數(shù)學(xué)思想，如極限的概念、連續(xù)性與可導(dǎo)性的關(guān)系等。

-數(shù)學(xué)文化：介紹與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，如數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞等。

2.拓展建議

-閱讀數(shù)學(xué)歷史書籍：鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)歷史相關(guān)的書籍，了解導(dǎo)數(shù)的發(fā)展過程，加深對數(shù)學(xué)概念的理解。

-參與數(shù)學(xué)競賽：引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，通過解決實際問題來加深對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解。

-實踐物理實驗：鼓勵學(xué)生參與物理實驗，通過實驗觀察導(dǎo)數(shù)在實際情境中的應(yīng)用，如測量物體運動的速度和加速度。

-經(jīng)濟(jì)學(xué)案例分析：分析經(jīng)濟(jì)模型中的最優(yōu)化問題，如成本最小化和收益最大化，理解導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。

-高等數(shù)學(xué)自學(xué)：對于有興趣深入學(xué)習(xí)的學(xué)生，建議自學(xué)高等數(shù)學(xué)中關(guān)于導(dǎo)數(shù)的延伸內(nèi)容，如多變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分方程。

-觀看教育視頻：推薦學(xué)生觀看在線教育視頻，如KhanAcademy等平臺上關(guān)于導(dǎo)數(shù)的講解視頻，以不同的視角理解導(dǎo)數(shù)概念。

-參加數(shù)學(xué)講座：鼓勵學(xué)生參加學(xué)校或社區(qū)組織的數(shù)學(xué)講座，與數(shù)學(xué)專家面對面交流，拓寬數(shù)學(xué)視野。

-開展數(shù)學(xué)討論：建議學(xué)生與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，定期開展數(shù)學(xué)討論，共同探討導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-利用數(shù)學(xué)軟件：鼓勵學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica、MATLAB等，進(jìn)行導(dǎo)數(shù)相關(guān)的圖形計算和模擬，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解。

-寫數(shù)學(xué)日記：建議學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，記錄學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)過程中的心得體會、疑問和解決過程，促進(jìn)學(xué)習(xí)的深化。七、教學(xué)反思與改進(jìn)在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我進(jìn)行了深入的反思，發(fā)現(xiàn)了一些值得肯定的地方，同時也識別出了需要改進(jìn)的環(huán)節(jié)。

首先，學(xué)生在課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的表現(xiàn)讓我感到滿意。通過在線平臺的監(jiān)控，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都能按時完成預(yù)習(xí)任務(wù)，對導(dǎo)數(shù)和極值點的概念有了初步的理解。這為課堂上的深入學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。然而，我也注意到，部分學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中對一些概念的理解還不夠深入，這提示我在未來的教學(xué)中需要加強對預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的引導(dǎo)和監(jiān)督。

在課堂教學(xué)中，我通過實例講解和小組討論的方式，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值點中的應(yīng)用。學(xué)生們積極參與討論，能夠通過實際操作來加深對知識點的理解。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在小組討論中，一些學(xué)生可能因為害羞或缺乏自信而不愿意發(fā)言。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學(xué)中更加注重營造一個包容和鼓勵發(fā)言的課堂氛圍。

此外，我在課后作業(yè)的布置上也進(jìn)行了反思。作業(yè)的難度似乎對學(xué)生來說恰到好處，既能鞏固課堂所學(xué)，又不會過于困難。但是，我也收到了一些學(xué)生的反饋，他們希望在作業(yè)中能有更多的實際應(yīng)用題目，而不是僅僅的理論計算。因此，我計劃在未來的教學(xué)中，增加一些與實際生活相關(guān)的應(yīng)用題目，以提高學(xué)生的興趣和參與度。

1.加強預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的引導(dǎo)：我將在課前提供更詳細(xì)的預(yù)習(xí)指導(dǎo)，包括預(yù)習(xí)的重點和難點，以及如何有效地閱讀教材。同時，我計劃在課堂上預(yù)留一些時間，讓學(xué)生分享他們的預(yù)習(xí)心得，以此促進(jìn)他們對知識點的深入理解。

2.營造積極的課堂氛圍：我將在課堂上更多地鼓勵學(xué)生提問和參與討論，通過設(shè)置一些小組競賽或角色扮演活動，讓學(xué)生在輕松的環(huán)境中表達(dá)自己的觀點。

3.豐富作業(yè)類型：我將在作業(yè)中增加更多的應(yīng)用題目，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際問題中。同時，我計劃提供一些在線資源，如視頻講解和互動練習(xí)，以幫助學(xué)生更好地完成作業(yè)。

4.定期進(jìn)行教學(xué)評估：我計劃定期進(jìn)行教學(xué)評估，通過學(xué)生的反饋和作業(yè)表現(xiàn)來了解教學(xué)效果。這將幫助我及時調(diào)整教學(xué)方法，確保教學(xué)內(nèi)容的適宜性和有效性。八、板書設(shè)計1.導(dǎo)數(shù)的基本概念

①導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點的切線斜率，表示函數(shù)在該點的變化率。

②導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像上某點切線的斜率。

③導(dǎo)數(shù)的符號：正導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在該點單調(diào)遞增，負(fù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在該點單調(diào)遞減。

2.極值點的判定

①極值點的定義：極值點是函數(shù)取得局部最大值或最小值的點。

②