2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以下四大通訊運(yùn)營(yíng)商的企業(yè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.中國(guó)移動(dòng) B.中國(guó)電信

C.中國(guó)網(wǎng)通 D.中國(guó)聯(lián)通2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A4,2，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.2,4 B.?4,2 C.4,?2 D.?4,?23.下列每對(duì)數(shù)值中，是方程x?3y=1的解的是(

)A.x=2y=1 B.x=2y=?1 C.x=?2y=14.一元一次不等式組x+5>23?x≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.5.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.a2+a4=a8 B.6.已知一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3，7，那么它的周長(zhǎng)是(

)A.17 B.13 C.13或17 D.10或137.如圖，已知AB=DC，下列條件中，不能使?ABC≌?DCB的是(

)

A.AC=DB B.∠A=∠D=90°

C.∠ABC=∠DCB 8.如圖，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠E=55°，則∠A的度數(shù)為(

)

A.25° B.35° C.45° D.55°9.點(diǎn)P在∠MON的平分線上(不與點(diǎn)O重合)，PA⊥OM于點(diǎn)A，B是ON邊上任意一點(diǎn)，連接PB.若PA=4，則下列關(guān)于線段PB的說(shuō)法一定正確的是(

)A.PB=PO B.PB<4

C.PB≥4 D.存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D使得PB=PA10.已知長(zhǎng)方形ABCD可以按圖示方式分成九部分，在a，b變化的過程中，下面說(shuō)法正確的有(

)①長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)寬之比可能為2②圖中存在三部分的周長(zhǎng)之和恰好等于長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)③當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD為正方形時(shí)，九部分都為正方形④當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為60時(shí)，它的面積可能為100A.②③ B.①③ C.②③④ D.①③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如果關(guān)于x的方程3x?m=4的解為負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是

．12.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，那么這個(gè)多邊形是

邊形．13.計(jì)算：?2a35214.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它頂角的度數(shù)是

．15.如圖，DE是?ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC=10，BC=6，則?BEC的周長(zhǎng)是

．

16.如圖，?ABC是等邊三角形，AB=8，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E.若EC=3，則DB的長(zhǎng)為

．

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A0,2，B3,0，若?ABC是等腰直角三角形(點(diǎn)C在第一象限)，且AB=BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

．18.已知三角形三邊為a，b，c(其中三邊均不相等且a為最長(zhǎng)邊，c為最短邊)，若a，b，c滿足a?b>b?c，則稱它為“不均衡三角形”，例如，一個(gè)三角形三邊分別為7，10，5，因?yàn)?0>7>5，且10?7>7?5，所以這個(gè)三角形為“不均衡三角形”.若“不均衡三角形”三邊分別為2x+2，16，2x?6，直接寫出x的整數(shù)值為

．三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：5xy220.(本小題8分)

解方程組：x?3y=23x+2y=17.21.(本小題8分)

解不等式組：3(x?1)<2x,5x+3222.(本小題8分)

化簡(jiǎn)求值：當(dāng)x2?2x?3=0時(shí)，求代數(shù)式x?123.(本小題8分)如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC//DE，AB=ED，BC=DB.求證：AC=BE．

24.(本小題8分)下面是小東設(shè)計(jì)的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點(diǎn)E；②連接AE交BC于點(diǎn)D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點(diǎn)B，C分別在線段AE的垂直平分線上()(填推理的依據(jù))．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．25.(本小題8分)如圖，在?ABC中，AB=AC，AD為BC邊中線，CE平分∠ACB，交AD于點(diǎn)O.若∠CAB=40°，求

26.(本小題8分)在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．(1)圖1是2024年11月份的月歷，我們用如圖所示的“Z”字型框架任意框住月歷中的5個(gè)數(shù)(如圖1中的陰影部分)，將位置B，D上的數(shù)相乘，位置A，E上的數(shù)相乘，再相減，例如：5×19?4×20=_______(請(qǐng)完成填空)，2×16?1×17=______，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都等于_______；(2)設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x，請(qǐng)利用整式的運(yùn)算對(duì)(1)中的規(guī)律加以證明．(3)如圖2，在某月歷中，正方形方框框住部分(陰影部分)9個(gè)位置上的數(shù)，如果最小的數(shù)和最大的數(shù)的乘積為105，那么中間位置上的數(shù)a=______．27.(本小題8分)在?ABC中，AB>AC，點(diǎn)D在?ABC的內(nèi)部，∠ABD=∠ACD，BD=AC．(1)如圖1，延長(zhǎng)線段CD的交AB于點(diǎn)E，且CE⊥AB．①求∠DAE的度數(shù)；②用等式表示線段AB，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)果；(2)如圖2，點(diǎn)F在線段DC的延長(zhǎng)線上，連接BF交射線AD于點(diǎn)H，若H為BF的中點(diǎn)．求證：DF=AB．28.(本小題8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在線段OM，ON上，如果存在點(diǎn)P使得PA=PB，且∠APB=∠MON(點(diǎn)P，A，B逆時(shí)針排列)，則稱點(diǎn)P是線段AB的“完美點(diǎn)”.如圖1，點(diǎn)P是線段AB的“完美點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)M0,5，N①在P13,3，P23,4，P3②如圖2，若點(diǎn)A(0,3)，點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，則線段AB的“完美點(diǎn)”P的坐標(biāo)是______．(2)如圖3，已知OM=ON=5，∠MON=60°，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，點(diǎn)B在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)B不與點(diǎn)O重合)，若點(diǎn)P是線段AB的“完美點(diǎn)”，連接PN.求證：PN//OA．參考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B

9.C

10.A

11.m<?4/?4>m

12.六

13.42514.80°或2015.16

16.2

17.5,3

18.10或12或13或14

19.解：5x=5x=?5x

20.解：x?3y=2①由①得x=2+3y③

把③代入②，得3(2+3y)+2y=17．解得y=1，把y=1代入③得：x=2+3=5，所以這個(gè)方程組的解是x=5,

21.解不等式組：3解：解不等式①，得x<3.

解不等式②，得x>?1.

∴原不等式組的解集是?1<x<3.

∴所有整數(shù)解為0，1，2．

22.解：x?1==3∵x∴x∴原式=3x

23.證明：∵BC//DE∴∠ABC=∠D又∵AB=ED，BC=DB∴?ABC≌?EDB∴AC=BE．

24.(1)圖形如圖所示：(2)理由：連接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在線段AE的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上)，∴直線BC垂直平分線段AE，∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．故答案為BE，EC，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．

25.解：在?ABC中，AB=AC，∠CAB=40∴∠ACB=∠ABC=1∵AD為BC邊中線，AB=AC，∴AD平分∠CAB，∴∠OAC=1∵CE平分∠ACB，∴∠OCA=1∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=20∴∠AOE的度數(shù)為55°

26.(1)解：5×19?4×20=95?80=15，2×16?1×17=32?17=15，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都等于15，故答案為：15；15；15；(2)證明：設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x，則A，B，D，E四個(gè)數(shù)依次為x?8，x?7，x+7，x+8，依題意得，x?7===15；(3)解：設(shè)中間位置上的數(shù)為a，則最小的數(shù)為a?8，最大的數(shù)為a+8，依題意得，a?8a+8a2a2∴a=13或a=?13(負(fù)值不符合題意，舍去)，∴中間位置上的數(shù)a=13．故答案為：13．

27.1)解：①∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠DEB=90在△ACE和?DBE中，∠ACE=∠DBE,∴?ACE≌?DBEAAS∴AE=DE，∴∠DAE=∠ADE=1∴∠DAE的度數(shù)為45°②AB=2DE+CD．理由：∵△ACE≌△DBE，∴BE=CE，AE=DE，∴AB=AE+BE=DE+DE+CD=2DE+CD；(2)證明：過點(diǎn)F作FG⊥AH，交AH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BM⊥AH于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DK⊥AB于點(diǎn)K，∴∠ANC=∠DKB=90°，在△ACN和△DBK中，∠ACN=∠DBK∴?ACN≌?DBKAAS∴AN=DK，在Rt?ADN和Rt△DAK中，AD=DA∴Rt?ADN≌Rt?DAKHL∴∠ADN=∠DAK，∵∠ADN=∠FDG，∴∠FDG=∠DAK，∵H為BF的中點(diǎn)，∴BH=FH，在△BHM和?FHG中，∠BHM=∠FHG∴?BHM≌?FHGAAS∴BM=FG，在?ABM和?DFG中，∠AMB=∠DGF∴?ABM≌?DFGAAS∴AB=DF．

28.(1)解：①如圖1，作P1A⊥y軸于點(diǎn)A，作P1∴∠P1AO=∠∴∠AP∴點(diǎn)P1是線段AB同理P4是線段AB作P3F⊥x軸于F，作P3E⊥y軸于點(diǎn)E，作∠CP3D=90°∴∠P∴∠EP∴∠CP∵P∴EP3=5∴EP∴?EP3C∴CP∴點(diǎn)P3不是AB同理點(diǎn)P2不是AB故答案為：P1，P②如圖2，作PF⊥y軸于點(diǎn)F，作BE⊥PF于點(diǎn)E，∴∠AFP=∠PEB=90∴∠APF+∠PAF=90∵點(diǎn)P是線段AB的“完美點(diǎn)”，∴∠APB=∠MON=90°，∴∠APF+∠BPE=90∴∠PAF=∠BPE，在?APF和?PBE中，∠PAF=∠BPE∴?APF≌?PBEAAS∴AF=PE，PF=BE，∵A(0,3)，M0,5，N∴OA=3，OM=5，ON=7，∴PF=BE=OF=5，PE+PF=OB=7，∴PE=AF=2，PF=BE=5，∴P5,5故答案為：5,5；(2)證明；如圖3，在x軸上截取BC=OA，連接PC，MN，∵OM=ON=5，