2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)回民中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)回民中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2022年6月28日，北京市教委發(fā)布《義務(wù)教育體育與監(jiān)考過(guò)程性考核管理辦法》，以進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生日常體育鍛煉和身體素質(zhì).在下列常見(jiàn)的體測(cè)項(xiàng)目圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是(

)A.3，4，5 B.2，5，8 C.5，5，10 D.1，6，73.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x3+x3=x6 B.4.一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是(

)A.1080° B.540° C.2700° D.2160°5.如圖，如果△ABC≌△FED，那么下列結(jié)論無(wú)法得到的是(

)

A.EC=BD B.EF/?/AB C.DF=BD D.AC/?/FD6.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線(xiàn)分別交AC，BC于點(diǎn)D，E.若△ABC的周長(zhǎng)為22，BE=4，則△ABD的周長(zhǎng)為(

)A.14

B.18

C.20

D.267.如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長(zhǎng)是(

)A.3 B.4 C.6 D.58.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形B放在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形A中，則陰影部分的面積計(jì)算可以用等式表示為(

)A.(a?b)b+a(a?b)=a2?b2

B.(a+b)9.已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足a2?b2=ac?bc，則A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形10.如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高線(xiàn)和角平分線(xiàn)，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)J，下列結(jié)論：①∠DAE=∠F；②∠FJD=∠CAE+∠B；③∠ACB=∠AGH；④∠F=12(∠ACB?∠B)中，正確的有(

)A.①② B.①②④ C.②③④ D.①④二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。11.如圖，工人師傅砌窗時(shí)，為使長(zhǎng)方形窗框不變形，常用木條將其固定，這種做法的依據(jù)______．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(?1,?1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)_____．13.若ax=2，ay=3，則a14.如圖，根據(jù)下列條件，能說(shuō)明△ACD≌△ABD的是______(填寫(xiě)正確的序號(hào))

①BD=DC，AB=AC

②∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD

③∠C=∠B，∠BAD=∠CAD

④∠ADB=∠ADC，AB=AC15.若x2+(k+1)x+9是一個(gè)完全平方式，則k=______．16.已知等腰三角形的一個(gè)角為50°，則該等腰三角形的底角度數(shù)為_(kāi)_____．17.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)E是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)C在AE的垂直平分線(xiàn)上，若DE=6，則△ABC的周長(zhǎng)是______．18.已知，如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DB=DC，DE=3，AB=4，∠BDC=α，則△ABD的面積為_(kāi)_____，∠BAC=______．三、解答題：本題共9小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題4分)

因式分解：

(1)ax2?a；

20.(本小題21分)

計(jì)算：

(1)4x2?(?3x)2；

(2)(2m?3)(m+5)；

(3)(4a3+12a2b?721.(本小題6分)

數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，已知∠MAN<45°，點(diǎn)B是射線(xiàn)AM上的一個(gè)定點(diǎn)，在射線(xiàn)AN上求作點(diǎn)C，使∠ACB=2∠A．

下面是小路設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．

作法：①作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l，直線(xiàn)l交射線(xiàn)AN于點(diǎn)D；

②以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，交射線(xiàn)AN于另一點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．

根據(jù)小路設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明：

證明：連接BD，BC，

∵直線(xiàn)l為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，

∴DA=______，(______)(填推理的依據(jù))

∴∠A=∠ABD，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A．

∵BC=BD，

∴∠ACB=∠______，(______)(填推理的依據(jù))

∴∠ACB=2∠A．22.(本小題4分)

作圖題．

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(?1,4)，B(?2,1)，C(?4,3)．

①△ABC的面積是______；

②已知△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出△A1B1C1．

(2)已知：∠AOB．

23.(本小題5分)

如圖，DE⊥AB于E，∠A=25°，∠D=45°，求∠ACB的度數(shù)．24.(本小題5分)

已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，AB//ED，AB=CE，BC=ED.求證：AC=CD．25.(本小題6分)

【問(wèn)題情境】已知△ABC，AB=AC，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別為BC，AC上的點(diǎn)，且AD=AE，試探究∠BAD和∠CDE之間的關(guān)系.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，小明是這樣想的：因?yàn)椤螧AD是△ABD的一個(gè)內(nèi)角，可得∠BAD+∠B+∠ADB=180°；因?yàn)椤螩DE是平角∠BDC的一部分，可得∠CDE+∠ADE+∠ADB=180°，對(duì)比這兩個(gè)等式發(fā)現(xiàn)：∠BAD+∠B=∠CDE+∠ADE.那么∠BAD和∠CDE之間的關(guān)系與∠B和∠ADE的大小是否有關(guān)呢？

小明利用數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的“從特殊到一般”的思路，設(shè)計(jì)探究過(guò)程如下：

【從“特殊”入手】通過(guò)將∠B和∠ADE分別取特殊值，計(jì)算∠BAD和∠CDE的度數(shù)，分別填入表中序號(hào)處，進(jìn)而判斷它們之間的關(guān)系，如下表：∠B=50°，∠ADE=60°∠B=40°，∠ADE=70°∠B=30°，∠ADE=50°∠BAD的度數(shù)__________________∠CDE的度數(shù)__________________請(qǐng)將上表填寫(xiě)完整，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論：______；

【探究“一般”規(guī)律】通過(guò)取特殊值探究，小明發(fā)現(xiàn)∠BAD和∠CDE之間的關(guān)系與∠B和∠ADE的大小無(wú)關(guān)，于是設(shè)∠B=α，∠ADE=β(β>α)，通過(guò)推理進(jìn)一步驗(yàn)證∠BAD和∠CDE之間的關(guān)系，請(qǐng)幫助小明寫(xiě)出推理過(guò)程．26.(本小題6分)

如圖，△BAC為等邊三角形，在∠BAC內(nèi)作射線(xiàn)AP(∠BAP<30°)，點(diǎn)B關(guān)于射線(xiàn)AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，作射線(xiàn)CD交AP于點(diǎn)E，連接BE．

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)設(shè)∠BAP=α，寫(xiě)出∠ADC的大小：______(用含α的代數(shù)式表示)；

(3)用等式表示EA，EB，EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．27.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和點(diǎn)H(點(diǎn)H的橫、縱坐標(biāo)相等)，給出如下定義：l1為過(guò)點(diǎn)H(?,?)且與x軸垂直的直線(xiàn)，l2為過(guò)點(diǎn)H(?,?)且與y軸垂直的直線(xiàn)，先作點(diǎn)P關(guān)于l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，再作點(diǎn)E關(guān)于l2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，則稱(chēng)點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)H(?,?)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

例如：如圖，點(diǎn)G(2,1)關(guān)于原點(diǎn)O(0,0)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是G′(?2,?1)

(1)如果點(diǎn)F′是點(diǎn)F(?3,?4)關(guān)于點(diǎn)H(?1,?1)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，那么F′的坐標(biāo)是：______．

(2)點(diǎn)A(0,4)關(guān)于點(diǎn)H(?,?)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為A′，如果△OAA′是以O(shè)A為底的等腰三角形，求該三角形的面積；

(3)點(diǎn)B(?,2)關(guān)于點(diǎn)H(?,?)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為B′，如果以BB′

參考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A

9.A

10.B

11.三角形具有穩(wěn)定性

12.(?1,1)

13.6

14.①②③

15.5或?7

16.65°或50°

17.12

18.6

180°?α

19.解：(1)ax2?a

=a(x2?1)

=a(x+1)(x?1)；

(2)3x220.解：(1)原式=4x2?9x2

=36x4；

(2)原式=2m2+10m?3m?15

=2m2+7m?15；

(3)原式=a+3b?74ab2；

(4)原式=2