2024-2025學(xué)年貴州省北京師大貴陽附屬學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年貴州省北京師大貴陽附屬學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題意）1．（3分）下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．2，5，6 D．9，40，412．（3分）若二次根式有意義，則x的值不可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．43．（3分）在實數(shù)，3.14，0，，，，0.1616616661…（兩個1之間依次多一個6）中（）A．5 B．4 C．3 D．24．（3分）下列說法錯誤的是（）A．±3是9的平方根 B．的平方根為±4 C．25的平方根為±5 D．負數(shù)沒有平方根5．（3分）估計的值在整數(shù)（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間6．（3分）已知甲、乙兩個立方體，甲的體積是乙體積的8倍，則甲的棱長是乙的棱長的（）A．8倍 B．2倍 C．512倍 D．倍7．（3分）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c．若a，則c的面積為（）A．6 B．16 C．4 D．558．（3分）如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為（）A．dm B．20dm C．25dm D．35dm9．（3分）如圖，將直角邊AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC紙片折疊，折痕為DE，則CD等于（）A．cm B．cm C．cm D．2cm10．（3分）在數(shù)學(xué)實踐課上，老師給每位同學(xué)準(zhǔn)備了四塊全等的直角三角形紙板，小邦同學(xué)拿到紙板后隨手做拼圖游戲，小友同學(xué)熱愛思考，借助這個圖形設(shè)計了一道數(shù)學(xué)題：如圖，C、D、E在同一直線上，設(shè)CE＝a，則BD的長是（）A． B． C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)﹣b二、填空題：（本題包括4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）比較大?。?．（填“＞”、“＝”、“＜”）．12．（4分）如圖，點A在數(shù)軸上所表示的數(shù)是．13．（4分）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入x為64時，輸出y的值是．14．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝2，，點E、F分別在邊BC、CD上，連接BF、DE，若CD＝3．三、綜合應(yīng)用題，解答時須寫出必要的文字說明、計算公式及過程，若只寫出計算結(jié)果將不得分，本大題七小題，共54分．15．解方程：（1）4x2＝1；（2）（x+1）2﹣16＝0．16．計算：（1）；（2）．17．一個正數(shù)b的兩個平方根分別是2a﹣3與5﹣a，（1）求a和b的值．（2）求5a+b﹣3平方根．18．如圖，每個格子都是邊長為1的小正方形，∠ABC＝90°（1）求四邊形ABCD的周長；（2）連接AC，試判斷△ACD的形狀，并求四邊形ABCD的面積．19．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某校八年級（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，他們進行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線BC的長為25米（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？20．快遞公司為顧客交寄的快遞提供紙箱包裝服務(wù)，現(xiàn)有三款包裝紙箱，底面規(guī)格如表：型號長寬小號20cm14cm中號25cm15cm大號30cm16cm已知甲乙兩件禮品底面都是正方形，底面積分別為90cm2，160cm2．若要將它們合在一個包裝箱中寄出，底面擺放方式如圖，從節(jié)約材料的角度考慮21．北師大版初中數(shù)學(xué)教科書七年級下冊第23頁告訴我們，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積（a+b）2＝a2+2ab+b2，這樣就用圖形面積驗證了完全平方公式．請解答下列問題：（1）類似地，寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）如圖③的圖案被稱為“趙爽弦圖”，是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，中空的部分是一個小正方形．已知直角三角形的兩直角邊分別為a，b，若a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求大正方形的面積；（3）如圖④，在邊長為m（m＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，求正方形MNPQ的面積．

2024-2025學(xué)年貴州省北京師大貴陽附屬學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題意）1．（3分）下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．2，5，6 D．9，40，41【解答】解：A、12+32＝5≠42，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故該選項不符合題意；B、46+52＝41≠62，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故該選項不符合題意；C、26+52＝29≠52，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故該選項不符合題意；D、95+402＝1681＝412，能構(gòu)成勾股數(shù)，故該選項符合題意．故選：D．2．（3分）若二次根式有意義，則x的值不可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4【解答】解：有意義，∴3﹣x≥7，∴x≤3，∴x可以為﹣3，﹣7，3，故選：D．3．（3分）在實數(shù)，3.14，0，，，，0.1616616661…（兩個1之間依次多一個6）中（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：3.14是有限小數(shù)，0，﹣＝﹣3是整數(shù)，，它們不是無理數(shù)；﹣，，0.1616616661…（兩個7之間依次多一個6）是無限不循環(huán)小數(shù)，共3個；故選：C．4．（3分）下列說法錯誤的是（）A．±3是9的平方根 B．的平方根為±4 C．25的平方根為±5 D．負數(shù)沒有平方根【解答】解：A、±3是9的平方根，故本選項不符合題意；B、的平方根為±2，故本選項符合題意；C、25的平方根為±5，故本選項不符合題意；D、負數(shù)沒有平方根，故本選項不符合題意．故選：B．5．（3分）估計的值在整數(shù)（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【解答】解：∵9＜7＜8，∴3＜＜7，∴5＜+3＜4，故選：B．6．（3分）已知甲、乙兩個立方體，甲的體積是乙體積的8倍，則甲的棱長是乙的棱長的（）A．8倍 B．2倍 C．512倍 D．倍【解答】解：設(shè)乙的體積是x，甲的體積是8x，∴甲的棱長是＝2．∴甲的棱長是乙的棱長的2倍．故選：B．7．（3分）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c．若a，則c的面積為（）A．6 B．16 C．4 D．55【解答】解：如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，b的面積分別為5和11，∴AC＝CD，∠ACD＝90°，∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝CE，BC＝ED，在Rt△ABC中，勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，∴Sb＝Sa+Sc．∴Sc＝Sb﹣Sa＝11﹣5＝6，故選：A．8．（3分）如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為（）A．dm B．20dm C．25dm D．35dm【解答】解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為20dm，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]7＝252，解得：x＝25（dm）．故選：C．9．（3分）如圖，將直角邊AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC紙片折疊，折痕為DE，則CD等于（）A．cm B．cm C．cm D．2cm【解答】解：設(shè)CD＝x，則DE＝8﹣x，∵△BDE是△ADE沿直線DE翻折而成，∴AD＝BD＝8﹣x，∵△ACD是直角三角形，∴AC6＝AD2﹣CD2，即62＝（8﹣x）7﹣x2，解得．∴故選：B．10．（3分）在數(shù)學(xué)實踐課上，老師給每位同學(xué)準(zhǔn)備了四塊全等的直角三角形紙板，小邦同學(xué)拿到紙板后隨手做拼圖游戲，小友同學(xué)熱愛思考，借助這個圖形設(shè)計了一道數(shù)學(xué)題：如圖，C、D、E在同一直線上，設(shè)CE＝a，則BD的長是（）A． B． C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)﹣b【解答】解：設(shè)CD＝x，則DE＝a﹣x，∵HG＝b，∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，∴，∴，在Rt△BCD中，，∴，故選：B．二、填空題：（本題包括4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）比較大?。海?．（填“＞”、“＝”、“＜”）．【解答】解：∵2＝，＞，∴＞6．故答案為：＞．12．（4分）如圖，點A在數(shù)軸上所表示的數(shù)是﹣．【解答】解：根據(jù)題意得：OA＝OB＝＝，則點A在數(shù)軸上所表示的數(shù)是﹣，故答案為：﹣13．（4分）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入x為64時，輸出y的值是．【解答】解：當(dāng)輸入x為64時，，∴是有理數(shù)，當(dāng)x＝4時，為無理數(shù)，故答案為：．14．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝2，，點E、F分別在邊BC、CD上，連接BF、DE，若CD＝3．【解答】解：延長AD至點H使CD＝DH，連接DH，如圖，∵AB＝AD＝2，，∴∠BAD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴AH∥BC，∴∠ECD＝∠EDF∵DF＝CE，CD＝DH，∴△DCE≌△HDF（SAS），∴HF＝DE，∴BF+DE＝BF+HF，∵BF+HF的最小值為BH，∴BF+DE的最小值為BH，在Rt△ABH中AB＝2，AH＝AD+DH＝5，∴．三、綜合應(yīng)用題，解答時須寫出必要的文字說明、計算公式及過程，若只寫出計算結(jié)果將不得分，本大題七小題，共54分．15．解方程：（1）4x2＝1；（2）（x+1）2﹣16＝0．【解答】解：（1）∵4x2＝8，∴，∴，∴x2＝，x5＝﹣；（2）∵（x+2）2﹣16＝0，∴（x+3）2＝16，∴x+1＝±4，∴x1＝3，x5＝﹣5．16．計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝．17．一個正數(shù)b的兩個平方根分別是2a﹣3與5﹣a，（1）求a和b的值．（2）求5a+b﹣3平方根．【解答】解：（1）∵一個正數(shù)b的兩個平方根分別是2a﹣3與3﹣a，∴2a﹣3+2﹣a＝0，∴a＝﹣2，∴7﹣a＝5﹣（﹣2）＝8，∴b＝（5﹣a）2＝32＝49；（2）由（1）得a＝﹣2，b＝49，∴5a+b﹣3＝5×（﹣5）+49﹣3＝36，∵36的平方根為±6，∴3a+b﹣3的平方根為±6．18．如圖，每個格子都是邊長為1的小正方形，∠ABC＝90°（1）求四邊形ABCD的周長；（2）連接AC，試判斷△ACD的形狀，并求四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）∵AB＝4，BC＝3，，，∴四邊形ABCD的周長＝4+5+5+5＝12+5；（2）如圖，∵AC＝5，CD＝5，，∴AC2+CD3＝50＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴S△ACD＝AC?CD＝，∵S△ABC＝BC?AB＝6，∴．19．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某校八年級（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，他們進行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線BC的長為25米（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？【解答】解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD4＝252﹣152＝400，所以，CD＝20（負值舍去），所以，CE＝CD+DE＝20+4.6＝21.6（米），答：風(fēng)箏的高度CE為21.3米；（2）由題意得，CM＝12，∴DM＝8，∴BM＝（米），∴BC﹣BM＝25﹣17＝5（米），∴他應(yīng)該往回收線8米．20．快遞公司為顧客交寄的快遞提供紙箱包裝服務(wù)，現(xiàn)有三款包裝紙箱，底面規(guī)格如表：型號長寬小號20cm14cm中號25cm15cm大號30cm16cm已知甲乙兩件禮品底面都是正方形，底面積分別為90cm2，160cm2．若要將它們合在一個包裝箱中寄出，底面擺放方式如圖，從節(jié)約材料的角度考慮【解答】解：從節(jié)約材料的角度考慮，應(yīng)選擇中號底面型號的紙箱∵甲乙兩件禮品底面都是正方形，底面積分別為90cm2，160cm2．∴甲禮品的底面邊長為，乙禮品的底面邊長為，∴，∵，484＜490＜529，∴，∵，144＜160＜169，∴，∴小號包裝紙箱長度尺寸不夠，大號包裝紙箱長度尺寸偏大、寬尺寸適中，∴從節(jié)約材料的角度考慮，應(yīng)選擇中號底面型號的紙箱．21．北師大版初中數(shù)學(xué)教科書七年級下冊第23頁告訴我們，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積（a+b）2＝a2+2ab+b2，這樣就用圖形面積驗證了完全平方公式．請解答下列問題：（1）類似地，寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2；（2）如圖③的圖案被稱為“趙爽弦圖”，是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，中空的部分是一個小正方形．已知直角三角形的兩直角邊分別為a，b，若a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求大正方形的面積；（3）如圖④，在邊長為m（m＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，求正方形MNPQ的面積．【解答】解：（1）利用正方形面積公式，大正方形的面積為：（a+b）2，∵大正方形由四個小長方形和一個小正方形構(gòu)成，∴大正方形的面積也可表示為：4ab+（a﹣b）2，∴（a+b）2＝4ab+（a﹣b）