貴州省黔南布依族苗族自治州2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學

黔南州2025屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學注意事項：1、本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2、答題前將姓名、準考證號、座位號準確填寫在答題卡指定的位置上.3、選擇題須使用2B鉛筆將答題卡相應題號對應選項涂黑，若需改動，須擦凈另涂；非選擇題在答題卡上對應位置用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫.在試卷、草稿紙上答題無效.一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．2．已知向量，.若，則（）A． B． C． D．123．樣本數(shù)據(jù)：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位數(shù)是（）A．16 B．19 C．20 D．224．曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（）A． B．1 C． D．5．若為圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．6．若，則（）A． B． C． D．7．三次函數(shù)的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，8．通常用24小時內降水在平地上的積水厚度（單位：mm）來判斷降雨量的大小，如下表：降雨等級小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨積水厚度（mm）某同學用如圖所示的圓臺形容器接了24小時雨水，則這24小時內降雨的等級是（）A．中雨 B．大雨 C．暴雨 D．大暴雨二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為.下列說法正確的是（）A．數(shù)列為等差數(shù)列 B．若，，則C．數(shù)列為等比數(shù)列 D．若，則數(shù)列的公比為210．函數(shù)的部分圖象如圖所示.下列說法正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調B．函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點C．函數(shù)的圖象關于點中心對稱D．函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上有兩個公共點11．已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點.若拋物線在點，處的切線的斜率分別為，，且拋物線的準線與軸交于點，則下列說法正確的是（）A．的最小值為4B．若，則C．若，則直線的方程為D．直線的傾斜角的最小值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則___________.13．二項式的展開式中的常數(shù)項為___________.（用數(shù)字作答）14．已知集合為不超過的正整數(shù)，.若，，則的最大值與最小值之和為___________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出相應的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題13分）已知的三個內角，，所對的邊分別為，，，且，，.（1）求和；（2）已知點在線段上，且平分，求的長.16．（本小題15分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若當時，函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.17．（本小題15分）如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，底面，.（1）求證：平面平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.18．（本小題17分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，且橢圓經(jīng)過點.過點且斜率不為0的直線交橢圓于，兩點，過點和的直線與橢圓的另一個交點為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線的傾斜角為90°，求的值.19．（本小題17分）若無窮正項數(shù)列同時滿足下列兩個性質：①為單調數(shù)列；②存在實數(shù)，對任意都有成立，則稱數(shù)列具有性質.（