正態(tài)總體的參數(shù)(精)

ch8-1§9.3--§9.4

正態(tài)總體的參數(shù)

拒絕域的推導(dǎo)設(shè)X~N(

2)，

2已知，需檢驗：H0:

0；H1:

0構(gòu)造統(tǒng)計量

給定顯著性水平

與樣本值(x1,x2,…,xn)一個正態(tài)總體（1）關(guān)于

的檢驗ch8-2P(拒絕H0|H0為真)所以本檢驗的拒絕域為

0：U檢驗法ch8-3

0

0

0

0

<

0

>

0U檢驗法(

2已知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域ch8-4

0

0

0

0

<

0

>

0T檢驗法(

2未知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域ch8-5例1某廠生產(chǎn)小型馬達,其說明書上寫著:這種小型馬達在正常負(fù)載下平均消耗電流不會超過0.8安培.現(xiàn)隨機抽取16臺馬達試驗,求得平均消耗電流為0.92安培,消耗電流的標(biāo)準(zhǔn)差為0.32安培.假設(shè)馬達所消耗的電流服從正態(tài)分布,取顯著性水平為=0.05,問根據(jù)這個樣本,能否否定廠方的斷言?解根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為ch8-6

H0:

0.8；

H1:

>0.8

未知,故選檢驗統(tǒng)計量:查表得

t0.05(15)=1.753,故拒絕域為現(xiàn)故接受原假設(shè),即不能否定廠方斷言.ch8-7解二

H0:

0.8；

H1:

<0.8

選用統(tǒng)計量:查表得

t0.05(15)=1.753,故拒絕域現(xiàn)故接受原假設(shè),即否定廠方斷言.ch8-8

由例1可見:對問題的提法不同(把哪個假設(shè)作為原假設(shè)),統(tǒng)計檢驗的結(jié)果也會不同.由于假設(shè)檢驗是控制犯第一類錯誤的概率,使得拒絕原假設(shè)H0的決策變得比較慎重,也就是H0得到特別的保護.因而,通常把有把握的,經(jīng)驗的結(jié)論作為原假設(shè),或者盡量使后果嚴(yán)重的錯誤成為第一類錯誤.上述兩種解法的立場不同,因此得到不同的結(jié)論.第一種假設(shè)是不輕易否定廠方的結(jié)論；第二種假設(shè)是不輕易相信廠方的結(jié)論.ch8-9

2

02

2>

02

2<

02

2

02

2=

02

2

02原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域

檢驗法(

已知)（2）關(guān)于

2的檢驗ch8-10

2

02

2>

02

2<

02

2

02

2=

02

2

02原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域(

未知)ch8-11

例2

某汽車配件廠在新工藝下對加工好的25個活塞的直徑進行測量,得樣本方差S2=0.00066.已知老工藝生產(chǎn)的活塞直徑的方差為0.00040.問進一步改革的方向應(yīng)如何？(P.244例6)

解一般進行工藝改革時,若指標(biāo)的方差顯著增大,則改革需朝相反方向進行以減少方差；若方差變化不顯著,則需試行別的改革方案.設(shè)測量值,需考察改革后活塞直徑的方差是否步大于改革前的方差？故待檢驗假設(shè)可設(shè)為：ch8-12H0:20.00040；H1:2>0.00040.此時可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗H0:2=0.00040；H1:2>0.00040.取統(tǒng)計量拒絕域

0：落在0內(nèi),故拒絕H0.即改革后的方差顯著大于改革前的方差,因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進行.ch8-13設(shè)X~N(

1

1

2),Y~

N(

2

2

2),兩樣本X,Y相互獨立,樣本(X1,X2,…,Xn),(Y1,Y2,…,Ym)

樣本值

(x1,x2,…,xn),(y1,y2,…,ym),顯著性水平

兩個正態(tài)總體ch8-14

1–

2

=

(

12，

22

已知)(1)關(guān)于均值差

1–

2

的檢驗

1–

2

1–

2

1–

2

<

1–

2>

1–

2

原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域ch8-15

1–

2

=

1–

2

1–

2

1–

2

<

1–

2>

1–

2

其中

12,

22未知

12=

22原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域ch8-16

12=

22

12

22

12

22

12>

22

12

22

12<

22(2)關(guān)于方差比

12

/

22的檢驗

1,

2

均未知原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域ch8-17

例3

杜鵑總是把蛋生在別的鳥巢中,現(xiàn)從兩種鳥巢中得到杜鵑蛋24個.其中9個來自一種鳥巢,15個來自另一種鳥巢,測得杜鵑蛋的長度(mm)如下:m=1519.820.020.320.820.920.921.021.0

21.021.221.522.022.022.122.3n=921.221.621.922.022.022.222.822.923.2

試判別兩個樣本均值的差異是僅由隨機因素造成的還是與來自不同的鳥巢有關(guān)().ch8-18解

H0:

1=

2

；

H1:

1

2

取統(tǒng)計量拒絕域

0：統(tǒng)計量的值落在

0內(nèi),因此拒絕H0即杜鵑蛋的長度與來自不同的鳥巢有關(guān).ch8-19例4假設(shè)機器A和機器B都生產(chǎn)鋼管,要檢驗A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑的穩(wěn)定程度.設(shè)它們生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別為X和Y,都服從正態(tài)分布X~N(1,12),Y~N(2,22)現(xiàn)從A生產(chǎn)的鋼管中抽出18根,測得s12=0.34,從B生產(chǎn)的鋼管中抽出13根,測得s22=0.29,設(shè)兩樣本相互獨立.問是否能認(rèn)為兩臺機器生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同?(取=0.1)ch8-20解H0:

12=

22；

H1:

12

22

查表得

F0.05(17,12)=2.59,

F0.95(17,12)=拒絕域為:或由給定值算得:,落在拒絕域外,故接受原假設(shè),即認(rèn)為內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同.ch8-21接受域置信區(qū)間假設(shè)檢驗區(qū)間估計統(tǒng)計量樞軸量對偶關(guān)系同一函數(shù)假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系ch8-22正態(tài)總體

的雙側(cè)假設(shè)檢驗與置信區(qū)間對照接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布

0

0

（

2

已知)（

2

已知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)ch8-23接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)

0

0

（

2未知）（

2未知）ch8-24接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)

2

02

2=

02

2(

未知)(

未知)ch8-25例5新設(shè)計的某種化學(xué)天平，其測量的誤差服從正態(tài)分布，現(xiàn)要求99.7%的測量誤差不超過0.1mg,即要求30.1?，F(xiàn)拿它與標(biāo)準(zhǔn)天平相比，得10個誤差數(shù)據(jù)，其樣本方差s2=0.0009.試問在=0.05的水平上能否認(rèn)為滿足設(shè)計要求？解一H0:

1/30；H1:

1/30拒絕域:

未知,故選檢驗統(tǒng)計量ch8-26現(xiàn)落在拒絕域外故接受原假設(shè),即認(rèn)為滿足設(shè)計要求.解二

2的單側(cè)置信區(qū)間為H0中的