15.3.3 分式方程的應用（導學案）八年級數(shù)學上冊同步備課系列（人教版）

15.3.3分式方程的應用導學案一、學習目標：1.理解數(shù)量關系正確列出分式方程.2.在不同的實際問題中能審明題意設未知數(shù)，列分式方程解決實際問題.重點：實際生活中分式方程應用題數(shù)量關系的分析.難點：將復雜實際問題中的等量關系用分式方程表示，并進行歸納總結(jié).二、學習過程：課前自測1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個步驟？3.驗根有哪幾種方法？典例解析例1.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？表格法分析如下：設乙單獨完成這項工程需要x個月.等量關系：_____________________________________________思考：問題中的哪個等量關系可以用來列方程？等量關系：_____________________________________________【總結(jié)提升】列分式方程解決工程問題的解題策略：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【針對練習】甲、乙二人做某種機械零件.已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等.求甲、乙每小時各做零件多少個.例2.某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？分析：這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設提速前列車的平均速度為xkm/h，那么提速前列車行駛skm所用時間為_____h，提速后列車的平均速度為_____km/h，提速后列車運行(s+50)km所用時間為________h.根據(jù)行駛時間的等量關系可以列出方程___________________.【總結(jié)提升】列分式方程解決行程問題的解題策略：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【針對練習】八年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.例3.某經(jīng)銷商銷售的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元．(1)二月份每臺冰箱的售價為多少元？ (2)為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃三月份再購進洗衣機進行銷售，已知洗衣機每臺進價為4000元，冰箱每臺進價為3500元，預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，設冰箱為y臺（y≤12），請問有幾種進貨方案？【針對練習】2022年第二十四屆冬奧會在我國成功舉辦，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛、英姿颯爽形象，深受大家喜愛．某商店第一次用3000元購進一批“冰墩墩”玩具，很快售完；該商店第二次購進該“冰墩墩”玩具時，進價提高了20%，同樣用3000元購進的數(shù)量比第一次少了10件．(1)求第一次購進的“冰墩墩”玩具每件的進價；(2)若兩次購進的“冰墩墩”玩具每件售價均為75元，且全部售完，求兩次的利潤總和． 【總結(jié)提升】列分式方程解應用題的一般步驟： _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________達標檢測1.福建三明市套寧縣發(fā)生山體滑坡后，周邊市縣為了應對，決定對4800米長的河提進行加固，在加固工程中，該地駐軍出色地完成了任務，它們在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的長度是原來的2倍，結(jié)果只用9天就完成了加固任務．求該地駐軍原來每天加固大壩的米數(shù)？設原來每天加固x米，則下列所列方程正確的是（

）A．600x+2×4800x=9 C．2×600x+4800-600x=92.武漢新冠肺炎疫情爆發(fā)后，某省緊急組織調(diào)運一批醫(yī)療物資，由車隊送往距離出發(fā)地900千米的武漢，出發(fā)第一小時內(nèi)按原計劃速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.2倍勻速行駛，因此比原計劃提前2小時到達目的地．設原計劃速度為x千米/時，則根據(jù)題意可列方程為（

）A．900-x1.2x+1=900x-2 C．900x+2=9001.2x 3.在創(chuàng)建文明縣城的進程中，我縣為美化縣城環(huán)境，計劃植樹20萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結(jié)果提前3天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，由題意得到的方程是（

）A．20x-20(1+20%)x=3 C．2020%x-3=20x 4.某工程隊在中山路改造一條長3000米的人行道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“×××”，設實際每天改造人行道x米，則可得方程3000x-20A．每天比原計劃少鋪設20米，結(jié)果延遲10天完成B．每天比原計劃多鋪設20米，結(jié)果延遲10天完成C．每天比原計劃多鋪設20米，結(jié)果提前10天完成D．每天比原計劃少鋪設20米，結(jié)果提前10天完成5.在防疫新型冠狀病毒期間，市民對醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用3000元購進醫(yī)用口罩若干個，第二次又用3000元購進該款口罩，但第二次每個口罩的進價是第一次進價的1.25倍，購進的數(shù)量比第一次少200個．則第一次和第二次共購進的醫(yī)用口罩數(shù)量______個．6.受疫情的影響，“84”消毒液需求量猛增，某商場用4000元購進一批“84”消毒液后，供不應求，商場又用6750元購進第二批這種消毒液，所購的瓶數(shù)是第一批瓶數(shù)的1.5倍，但每瓶單價貴了1元，則該商場第一批購進“84”清毒液每瓶的單價為______元．7.在實施“中小學生蛋奶工程”中，某配送公司按上級要求，每周向?qū)W校配送雞蛋10000個，雞蛋用甲、乙兩種不同規(guī)格的包裝箱進行包裝，若單獨使用甲型包裝箱比單獨使用乙型包裝箱可少用10個，每個甲型包裝箱比每個乙型包裝箱可多裝50個雞蛋，設每個甲型包裝箱可裝x個雞蛋，根據(jù)題意可列方程為__________________．8.科技創(chuàng)新加速中國高鐵技術(shù)發(fā)展，某建筑集團承擔一座高架橋的鋪設任務，在合同期內(nèi)高效完成了任務，這是記者與該集團工程師的一段對話：記者：你們是用10天完成4500米長的高架橋鋪設任務的？工程師：是的，我們鋪設500米后，采用新的鋪設技術(shù)，這樣每天鋪設長度是原來的2倍．(1)通過這段對話，請你求出該建筑集團原來每天鋪設高架橋的長度．(2)請求出該建筑集團是提前多少天完成鋪設任務的？9.在社會主義新農(nóng)村建