27.2.1 相似三角形的判定（第二課時）（導(dǎo)學(xué)案）九年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（人教版）

學(xué)習(xí)目標1.了解“三邊成比例的兩個三角形相似”和“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”判定定理的證明過程，能運用這兩個判定定理證明兩個三角形相似.2.結(jié)合全等三角形的SSS和SAS的證明方法，會用類比、轉(zhuǎn)化的思想證明以上兩個相似三角形的判定定理.3.通過對相似三角形兩個判定定理的學(xué)習(xí)，會用已知條件證明三角形相似并解決一些簡單的問題.重點難點突破★知識點1：相似三角形判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.★知識點2：相似三角形判定定理4：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.核心知識一、相似三角形判定定理3：三邊___________的兩個三角形相似.二、相似三角形判定定理4：兩邊______________且_________________的兩個三角形相似.復(fù)習(xí)鞏固【提問1】簡述相似三角形的概念？【提問2】如何判斷兩個三角形是否相似呢？【提問3】結(jié)合之前所學(xué)，判定兩個三角形全等有幾種方法？新知探究【問題一】類比三角形全等的判定方法（SSS），我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？【動手操作】畫△ABC和△DEF,使得ABDE【問題二】改變k的大小，以上結(jié)論還成立嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？【證明一】在△ABC和△A'B'C'中，如果ABA'B'=BCB'C'典例分析例1判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．【針對訓(xùn)練】1．已知△ABC的三邊長分別是2，5，6，△DEF的三邊長如以下四個選項所列，若要使△ABC∽△DEF，則△A．3，6，7 B．18，6，15 C．3，8，9 D．10，12，82．下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（）新知探究【問題三】類比三角形全等的判定方法（SAS），我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？【動手操作】畫△ABC和△DEF,使得∠B=∠E，ABDE【問題二】改變k的大小，以上結(jié)論還成立嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？【證明二】在△ABC和△A’B’C’中，如果∠A=∠A’，ABA'B'=ACA'C'，求證：△【小組討論】分別畫△ABC和△DEF,使得∠B=∠E，ABDE典例分析例2如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的()A．ACAD=ABAE B．ACAD=【針對訓(xùn)練】1．如圖，已知ADAB＝AEAC，若使△ABC∽△ADE成立2.如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的()A．ACAD=ABAE B．ACAD=3．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．APAB=ABAC4．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與ΔA例3如圖，在△ABC中，點D是AB上一點，且AD＝1，AB＝3，AC=3求證：△ACD∽△ABC．【針對訓(xùn)練】1.如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△ADE．2．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，點D、E分別在線段AB、AC上，BD＝2，CE＝5，求證：△AED∽△ABC．3．如圖所示，在四邊形ABCD中，CA是∠BCD的角平分線，且AC2=CD?BC例4如圖，D，E分別是△ABC的邊AC,AB上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3,且AD課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了哪些知識？2.簡述判定兩個三角形相似的方法？【參考答案】新知探究【問題一】類比三角形全等的判定方法（SSS），我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？【動手操作】畫△ABC和△DEF,使得ABDE=BC【問題二】改變k的大小，以上結(jié)論還成立嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？△ABC與△DEF相似【證明一】在△ABC和△A'B'C'中，如果ABA'B'=BCB'C'證明:在線段AB(或它的延長線)上截取AD=A'B',過點D作DE//BC,交AC于點E,根據(jù)前面的定理可得△ABC∽△ADE∴ABAD=∵ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'∴BCDE=BCB'C'，AC∴△ADE≌△A'B'

C'∴△ABC∽△A'B'C'.典例分析例1判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．【針對訓(xùn)練】1．已知△ABC的三邊長分別是2，5，6，△DEF的三邊長如以下四個選項所列，若要使△ABC∽△DEF，則△A．3，6，7 B．18，6，15 C．3，8，9 D．10，12，82．下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（B）新知探究【問題三】類比三角形全等的判定方法（SAS），我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？【動手操作】畫△ABC和△DEF,使得∠B=∠E，ABDE=BC【問題二】改變k的大小，以上結(jié)論還成立嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？△ABC與△DEF相似【證明二】在△ABC和△A’B’C’中，如果∠A=∠A’，ABA'B'=ACA'C'證明:在線段AB(或它的延長線)上截取AD=A'B',過點D作DE//BC,交AC于點E,根據(jù)前面的定理可得△ABC∽△ADE∴ABAD=∵ABA'B'=ACA'C'，AD=A’B’

∴AE=A'C’，DE=B∴△ADE≌△A'B'

C'∴△ABC∽△A'B'C'.【小組討論】分別畫△ABC和△DEF,使得∠B=∠E，ABDE=典例分析例2如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的(C)A．ACAD=ABAE B．ACAD=【針對訓(xùn)練】1．如圖，已知ADAB＝AEAC，若使△ABC∽△ADE成立∠DAE=∠BAC2.如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的(C)A．ACAD=ABAE B．ACAD=BC3．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（D）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．APAB=ABAC4．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與ΔA例3如圖，在△ABC中，點D是AB上一點，且AD＝1，AB＝3，AC=3求證：△ACD∽△ABC．證明：∵AD＝1，AB＝3，AC＝3∴ACAB=33，AD∴ΔACD∽ΔABC【針對訓(xùn)練】1.如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△ADE．證明：∵AB?AE=AD?AC，∴ABAD=又∵∠1=∠2，∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△AED2．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，點D、E分別在線段AB、AC上，BD＝2，CE＝5，求證：△AED∽△ABC．證明：∵AB＝6，AC＝8，BD＝2，CE＝5，∴AE=AC?CE=3，AD=AB?BD=4，∵AEAB=36=12，又∵∠DAE=∠CAB，∴△AED∽△ABC．3．如圖所示，在四邊形ABCD中，CA是∠BCD的角平分線，且AC2=CD?BC解：∵AC