天津市第九十中學(xué)2024--2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考八年級數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年天津九十中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形2．（3分）如圖所示，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．20° D．15°3．（3分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CE于點(diǎn)D，AE＝5cm，BD＝2cm，則DE的長是（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm4．（3分）已知a、b、c是△ABC的三邊長，則|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b|＝（）A．3a﹣b﹣c B．a(chǎn)+b﹣3c C．﹣a+3b﹣c D．a(chǎn)﹣3b+c5．（3分）如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙6．（3分）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，AD∥BE，AD＝BC，再補(bǔ)充下列一個(gè)條件，不能證明△ADB≌△BCE的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠D＝∠C C．AB＝BE D．BD＝EC7．（3分）如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．2∠ABF D．∠AFB8．（3分）如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）A．以點(diǎn)F為圓心，OE長為半徑畫弧 B．以點(diǎn)F為圓心，EF長為半徑畫弧 C．以點(diǎn)E為圓心，OE長為半徑畫弧 D．以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫弧9．（3分）如圖，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．則下列結(jié)論正確的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DC B．AB﹣AC＝BD﹣DC C．AB﹣AC＜BD﹣DC D．AB﹣AC與BD﹣DC大小無法確定10．（3分）如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，則（）A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC11．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線BD，CD交于點(diǎn)D，外角平分線BE，CE交于點(diǎn)E，則∠BDC與∠E的關(guān)系是（）A．∠BDC＝∠E B．∠BDC+∠E＝90° C．∠BDC+∠E＝180° D．∠BDC﹣∠E＝90°12．（3分）已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13．（3分）多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從這個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對角線有條．14．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．15．（3分）在△ABC中，AC＝5，中線AD＝4，則邊AB的取值范圍是．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D在BC邊上，∠BAD＝40°，在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE＝∠AED，則∠EDC的度數(shù)是．17．（3分）如圖，A、B、C分別是線段A1B，B1C，C1A的中點(diǎn)，若△ABC的面積是1，那么△A1B1C1的面積．18．（3分）在如圖所示的5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)．三、解答題：本題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟19．（5分）如圖，點(diǎn)D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：AD＝AE．20．（5分）如圖，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，AF＝BE，且AC＝BD．求證：AC∥BD．21．（6分）已知：如圖，射線CP是△ABC的外角∠ACD的平分線．射線BF交CP于點(diǎn)G，若∠BAC＝2∠BGC，求證：BF平分∠ABC．22．（6分）如圖所示，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為D，E．求證：DE＝BD+CE．23．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°，D是AC上一點(diǎn)，CE⊥BD交BD延長線于點(diǎn)E，且CE＝BD，求證：BD是∠ABC的角平分線．24．（8分）已知：如圖所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證：AE＝AF．25．（10分）已知在四邊形ABCD中，AB＝AD，．（1）如圖1，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，線段EF、BE、FD之間的關(guān)系是；（2）如圖2，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明．若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明．若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2024-2025學(xué)年天津九十中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．所以這個(gè)多邊形是四邊形．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠DEB＝∠DEC，∠ADB＝∠BDE＝∠EDC，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠DEC、∠EDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A＝∠DEB＝∠DEC，∠ADB＝∠BDE＝∠EDC，∵∠DEB+∠DEC＝180°，∠ADB+∠BDE+EDC＝180°，∴∠DEC＝90°，∠EDC＝60°，∴∠C＝180°﹣∠DEC﹣∠EDC，＝180°﹣90°﹣60°＝30°．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的定義等知識，判斷△DEC的直角三角形是解此題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)AAS證明△ACE≌△CBD，可得AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，由此即可解決問題；【解答】解：∵AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CE于點(diǎn)D，∴∠AEC＝∠D＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，∴DE＝CD﹣CE＝5﹣2＝3cm．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．4．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a+b﹣c，b﹣a﹣c及c﹣a+b的符號，再去絕對值符號，合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三邊的長，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a+b＞0，∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c﹣c+a﹣b＝3a﹣b﹣c．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，絕對值，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．5．【分析】甲不符合三角形全等的判斷方法，乙可運(yùn)用SAS判定全等，丙可運(yùn)用AAS證明兩個(gè)三角形全等．【解答】解：由圖形可知，甲有一邊一角，不能判斷兩三角形全等，乙有兩邊及其夾角，能判斷兩三角形全等，丙得出兩角及其一角對邊，能判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定得，乙丙正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【解答】解：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，A、根據(jù)AAS，推出△ADB≌△BCE，本選項(xiàng)不符合題意．B、根據(jù)ASA，推出△ADB≌△BCE，本選項(xiàng)不符合題意．C、根據(jù)SAS，推出△ADB≌△BCE，本選項(xiàng)不符合題意．D、SSA，不能判斷三角形全等，本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．7．【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ACB與∠DBE的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB＝∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE＝∠AFB，∠ACB＝∠AFB，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．8．【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論．【解答】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫?。蔬x：D．【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵．9．【分析】在AB上截取AE＝AC，連接DE，證明△AED≌△ACD（SAS），得出DE＝DC，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系可證得結(jié)論．【解答】解：在AB上截取AE＝AC，連接DE，則BE＝AB﹣AC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，在△BDE中，BD﹣DE＜BE，∴BD﹣DC＜AB﹣AC，即AB﹣AC＞BD﹣DC．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)題中的條件可證明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADF＝∠ABF，再由條件證明出∠ABF＝∠C，由角的傳遞性可得∠ADF＝∠C，根據(jù)平行線的判定定理可證出FD∥BC．【解答】解：在△AFD和△AFB中，∵AF＝AF，∠1＝∠2，AD＝AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF＝∠ABF．∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C＝∠BAC+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠C，即：∠ADF＝∠ABF＝∠C，∴FD∥BC，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，涉及到的知識點(diǎn)還有平行線的判定定理，關(guān)鍵在于運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)證明出角與角之間的關(guān)系．11．【分析】利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)及角平分線的定義，可求出∠DBE，∠DCE的度數(shù)，再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和為360°，即可求出∠BDC+∠E＝180°．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M在AB的延長線上，點(diǎn)N在AC的延長線上，如圖所示.∵∠ABC+∠MBC＝180°，∠ACB+∠NCB＝180°，且∠ABC，∠ACB的角平分線BD，CD交于點(diǎn)D，外角平分線BE，CE交于點(diǎn)E，∴∠DBC＝∠ABC，∠EBC＝∠MBC，∠DCB＝∠ACB，∠ECB＝∠NCB，∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×（∠ABC+∠MBC）＝×180°＝90°，∠DCE＝∠DCB+∠ECB＝∠ACB+∠NCB＝×（∠ACB+∠NCB）＝×180°＝90°．又∵∠BDC+∠DBE+∠E+∠DCE＝360°，∴∠BDC+∠E＝360°﹣∠DBE﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了鄰補(bǔ)角、角平分線的定義以及多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)各角之間的關(guān)系，求出∠DBE＝∠DCE＝90°是解題的關(guān)鍵．12．【分析】①由AB＝AC，AD＝AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形AEC全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD＝CE，本選項(xiàng)正確；②由三角形ABD與三角形AEC全等，得到一對角相等，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC＝45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC＝45°，本選項(xiàng)正確；③再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE，本選項(xiàng)正確；④利用周角減去兩個(gè)直角可得答案．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，本選項(xiàng)正確；②∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，本選項(xiàng)正確；③∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，則BD⊥CE，本選項(xiàng)正確；④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故此選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13．【分析】多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，則每個(gè)外角是30度，而任何多邊形的外角和是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線就是對角線，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有（n﹣3）條，即可求得對角線的條數(shù)．【解答】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴每個(gè)外角是30°，∴多邊形邊數(shù)是360°÷30°＝12，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有12﹣3＝9（條）．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有（n﹣3）條．14．【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A+∠G的和，再利用兩個(gè)四邊形的內(nèi)角和減去一個(gè)平角的度數(shù)計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示，由三角形外角的性質(zhì)可得，∠1＝∠A+∠G，由四邊形的內(nèi)角和是360°可得，∠1+∠2+∠E+∠F＝360°，∠3+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝∠1+∠C+∠D+∠E+∠F+∠B＝360°×2﹣180°＝540°．故答案為：540°．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理把求角的和的問題轉(zhuǎn)化為求多邊形的內(nèi)角和的問題．15．【分析】作出圖形，延長AD至E，使DE＝AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出CE的取值范圍，即為AB的取值范圍．【解答】解：如圖，延長AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝4，∴AE＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案為：3＜AB＜13．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)∠DAE＝x°，則∠B＝∠C＝70°﹣x°，∠ADE＝∠AED＝（180°﹣x°），由∠CED是△ADE的外角，利用三角形的外角性質(zhì)，可求出∠CED＝90°+x°，再在△CDE中，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠EDC的度數(shù)．【解答】解：設(shè)∠DAE＝x°，則∠B＝∠C＝（180°﹣40°﹣x°）＝70°﹣x°，∠ADE＝∠AED＝（180°﹣x°），∵∠CED是△ADE的外角，∴∠CED＝∠DAE+∠ADE＝x°+（180°﹣x°）＝90°+x°．在△CDE中，∠C＝70°﹣x°，∠CED＝90°+x°，∴∠EDC＝180°﹣∠C﹣∠CED＝180°﹣（70°﹣x°）﹣（90°+x°）＝20°．故答案為：20°．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)以及列代數(shù)式，根據(jù)各角之間的關(guān)系，用含x（∠DAE的度數(shù)）的代數(shù)式表示出∠C及∠CED的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，然后相加即可得解．【解答】解：如圖，連接AB1，BC1，CA1，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點(diǎn)，∴S△ABB1＝S△ABC＝1，S△A1AB1＝S△ABB1＝1，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝1+1＝2，同理：S△B1CC1＝2，S△A1AC1＝2，∴△A1B1C1的面積＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝2+2+2+1＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵．18．【分析】以BC為公共邊時(shí)有3個(gè)三角形，以AC為公共邊時(shí)有1個(gè)三角形與△ABC全等．【解答】解：如圖所示：以BC為公共邊的三角形有3個(gè)，以AB為公共邊的三角形有0個(gè)，以AC為公共邊的三角形有1個(gè)，共3+0+1＝4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是考慮全面，不要漏解．三、解答題：本題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟19．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以證得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的對應(yīng)邊相等”即可證得結(jié)論．【解答】證明：在△ABE與△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角．20．【分析】由HL證明Rt△ACE≌Rt△BDF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，在Rt△ACE與Rt△BDF中，，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），∴∠A＝∠B，∴AC∥BD．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21．【分析】由角平分線定義得到∠ACD＝2∠DCG，由三角形外角的性質(zhì)推出∠BAC+∠ABC＝2（∠CBG+∠BGC），而∠BAC＝2∠BGC，得到∠ABC＝2∠CBG，即可證明BF平分∠ABC．【解答】證明：∵射線CP是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠ACD＝2∠DCG，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠CBG+∠BGC），∵∠BAC＝2∠BGC，∴2∠BGC+∠ABC＝2∠CBG+2∠BGC，∴∠ABC＝2∠CBG，∴∠ABG＝∠CBG，∴BF平分∠ABC．【點(diǎn)評】本題考查三角形外角的性質(zhì)，角平分線定義，靈活運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE．【解答】證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADB≌△CEA是解題的關(guān)鍵．23．【分析】延長AE、BC交于點(diǎn)F．根據(jù)同角的余角相等，得∠DBA＝∠ACF；在△BCD和△ACF中，根據(jù)ASA證明全等，得CF＝BD，從而CE＝EF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得BC＝BF，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明．【解答】證明：如圖，延長CE、BA交于點(diǎn)F．∵CE⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∠CAF＝∠ACB＝90°，∴∠DBA+∠AFC＝∠ACF+∠AFC＝90°，∴∠DBA＝∠ACF，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（ASA），∴CF＝BD．又CE＝BD，∴CE＝CF＝EF，即點(diǎn)E是CF的中點(diǎn)．∵BE⊥CF，∴BE是CF的垂直平分線，∴BC＝BF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知：BD是∠ABC的角平分線．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△ACF≌△BCD．24．【分析】連接AC，證△ACD≌△ACB可得∠ACE＝∠ACF，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)知CE＝CF，利用“SAS”即可證明△ACE≌△ACF，可得AE＝AF．【解答】證明：連接AC，在△ACD和△ACB中，∵，∴