第2章 平面向量（過關測試）-【中職專用】高中數(shù)學單元復習講與測（高教版2021·拓展模塊一上冊）解析版

班級姓名學號分數(shù)第2章平面向量一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．關于向量，，下列命題中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】時，方向未知，不成立，A錯誤；向量不能比較大小，B錯誤；表示向量大小相等，方向相同，所以，C正確；表示向量方向相同或相反，不能得到，D錯誤，故選：C.2．化簡得（

）A．B．C． D．【答案】C【解析】，故選：C.3．已知、為非零實數(shù)，、為非零向量，則下列各項中正確的個數(shù)為（）①；②；③若，則；④若，則．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】由數(shù)乘的運算法則可知①正確；②左邊沒有向量，顯然錯誤；、為非零實數(shù)，、為非零向量，由得出，③正確；時，當不等于時，得不出，④錯誤．正確的個數(shù)為：2個，故選：C．4．點是平行四邊形的兩條對角線的交點，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為點是平行四邊形的兩條對角線的交點，則，故選：．5．若,且,則x等于（）A.3B.C.D.-3【答案】C【解析】因為,所以.故選：C.6．已知，，是三個非零向量，則下列命題不正確的是（）A．B．，反向C．D．【答案】D【解析】(為與的夾角)，由及，為非零向量可得，或，，A正確；若，反向，則，的夾角為，，故命題B正確；當時，將向量，的起點移至同一點，則以向量，為鄰邊作平行四邊形，則該平行四邊形必為矩形，于是它的兩對角線長相等，即有.反過來，若，則以，為鄰邊的四邊形為矩形，所以有，故命題C正確.當?shù)c的夾角和與的夾角不等時，就有，反過來由也推不出.故命題D不正確，故選：D.7．在四邊形中，，且，那么四邊形為（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】C【解析】由，可得四邊形ABCD是平行四邊形．由，，所以，所以四邊形ABCD為菱形，故選C.8．已知向量滿足，則與的夾角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】B【解析】因為，所以，設與的夾角為，則，因為，所以，故選：B.9．已知向量，，其中，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】由，且，所以，即，所以，所以；又，，所以，即與的夾角是．故選：B．10．已知平面向量，則向量的模是()A. B. C. D.5【答案】C【解析】因為向量，所以，所以，故選：C.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．化簡．【答案】【解析】.12．若向量,且,則實數(shù)m的值為．【答案】【解析】因為,所以,解得，故答案為:.13．求．【答案】【解析】；故答案為：.14．若、為相反向量，且，，則，.【答案】

【解析】因為、為相反向量，且，，則，，因此，，.15．已知，則使得的實數(shù)．【答案】【解析】，則在線段上，且，所以，又，所以．故答案為：．16．已知向量滿足，則的夾角為．【答案】【解析】，，，，，，.17．已知單位向量，的夾角為60°，若，則．【答案】－2【解析】因為，故，故，解得，故答案為：－2.18．平面向量與的夾角為，，，則．【答案】【解析】，因為，，與的夾角為，所以，所以，故答案為：.三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.）19．（6分）化簡：（1）；（2）；（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】解：（1）；（2）；（3）；20．（6分）已知向量，，當（1）．（2）．（3）與的夾角為時，分別求與的數(shù)量積．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】解：（1）當同向時，；當反向時，．（2）當時，．（3）與的夾角為時，．21．（8分）已知向量，．（1）求；（2）求，．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）因為，所以，所以；（2）因為，所以，，所以．22．（8分）已知向量，滿足，，．（1）求；（2）若，求實數(shù)的值．【答案】(1)6(2)或2【解析】解：（1）．所以；（2）由題意可得：，即，∴，解得：或2，所以實數(shù)k的值是-1或2.23．（8分）已知，，的夾角是，計算：（1）計算，；（2）求和的夾角的余弦值．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由題