工程流體力學(xué)課后習(xí)題答案

第1章緒論

【1.1】500cm3的某種液體，在天平上稱得其質(zhì)量為0.453kg,試

求其密度和相對密度。

【解】液體的密度

相對密度旌△="咆半=。.9。6

pw1.0x10

【1?2］體積為5m3的水，在溫度不變的條件下，當(dāng)壓強(qiáng)從98000Pa

增力口至l」4.9xl()5pa時，體積減少1L。求水的壓縮系數(shù)和彈性系數(shù)。

【解】由壓縮系數(shù)公式

【1?3】溫度為20C,流量為60m3/h的水流入加熱器，如果水的

體積膨脹系數(shù)4=0.00055KL問加熱到80℃后從加熱器中流出時的

體積流量變?yōu)槎嗌伲?/p>

【解】根據(jù)膨脹系數(shù)

那么

［1-4］用200升汽油桶裝相對密度0.70的汽油。罐裝時液面上壓

強(qiáng)為98000Pao封閉后由于溫度變化升高了20℃,此時汽油的蒸汽

壓力為17640Pao假設(shè)汽油的膨脹系數(shù)為0.0006K1,彈性系數(shù)為

13.72xlO6Pa,(1)試計算山于壓力溫度變化所增加的體積，(2)問

灌裝時汽油的體積最多不應(yīng)超過桶體積的百分之多少？

【解】(1)由4二一等二可得，由于壓力改變而減少的體積為

VdpE

由于溫度變化而增加的體積，可由

WAV；=dV,=fi,VdT=0.0006X200x20=2.40L

(2)因為何？AVP，相比之下可以忽略由壓力變化引起的體積改

變，那么

由V+VflldT=200L

得

4二1二1二922%

2001+fidT1+0.0006x20

[1-5]圖中表示浮在油面上的平板，其水

平運(yùn)動速度為w=lm/s,3=10mm,油品的粘度

〃=0.9807Pa?s,求作用在平板單位面積上的

阻力。

【解】根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律

那么7==0.9807X-=98.07N/m2

Z>0,01

【1?6】半徑為/?圓管中的流速分布為

式中C為常數(shù)。試求管中的切應(yīng)力工與r的關(guān)

系。

習(xí)題1-6圖

【解】根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律

那么”一〃,匕(]一云)]="|

第2章流體靜力學(xué)

[2-1]容器中裝有水和空氣，求A、B、C和。各

點(diǎn)的表壓力？

【解】空氣各點(diǎn)壓力相同，與空氣接觸的液面壓力

即為空氣的壓力，另外相互連通的同種液體同一高度

壓力相同，即等壓面

PMA=Og（%+%）

PMB=PMA-pg（4+九+〃2）=-pgh?

PMC=PMB=-pgh?

k

PMD=PMC-Pgm+%）=-pgW+2l）

【2-2】如下圖的U形管中裝有水銀與

水，試求：

（1）A、C兩點(diǎn)的絕對壓力及表壓

力各為多少？

題2-2圖

[2）求4、5兩點(diǎn)的高度差。？

33

【解】由凡=1.01325xlO，Pa，plv=lxlOKg/m,

33

pu=13.6xl0Kg/m^

幾b（A）=a+P“gx°?3

[1）=101325+1000x9.8x0.3

=104265Pa

【解】選取U形管中甘油最低液面為等壓面，由氣

體各點(diǎn)壓力相等，可知油罐底以上0.4m處的油壓即為

壓力管中氣體壓力，即

徂-,1.26x0.7八,,,

付H=-------+0n.4=------------+0.4?=1.66m

P.0.7

[25]圖示兩水管以U形壓

力計相連，A、B兩點(diǎn)高差1m,

U形管內(nèi)裝有水銀，假設(shè)讀數(shù)

ZA，=0.5m,求A、8兩點(diǎn)的壓力

題2-5圖

差為多少？

【解】選取U形管內(nèi)水銀最低液面為等壓面，設(shè)

3點(diǎn)到水銀最高液面的垂直高度為達(dá)那么

直徑d=600mm,油品相對密度0.85,不計蓋板重力及

錢鏈的摩擦力，求提升此蓋板所需的力的大??？(提

示：蓋板為橢圓形，要先算出長軸助和短軸2m就可

算出蓋板面積A-7iab)o

【解】分析如圖，〃=4，〃二冬

22

以蓋板上的錢鏈為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡，即拉力和液

體總壓力對錢鏈的力矩平衡，以及切角成45?？芍?/p>

其中

可得7號二安普"5,N

[27]圖示一個平安閘門，

寬為0.6m,高為1.0m。距底邊

0.4m處裝有閘門轉(zhuǎn)軸，使之僅

可以繞轉(zhuǎn)軸順時針方向旋轉(zhuǎn)。不

計各處的摩擦力，問門前水深

為多深時，閘門即可自行翻開？

【解】分析如下圖，由公式切-先=4可知，水深//

先A

越大，那么形心和總壓力的作用點(diǎn)間距離越小，即D

點(diǎn)上移。當(dāng)。點(diǎn)剛好位于轉(zhuǎn)軸時;閘門剛好平衡，即

yD-yc=O.lmo

那么由8=0.6m,H=lm,可知

彳導(dǎo)h=1.33m

【2-8】有一壓力貯油箱（見

圖），其寬度〔垂直于紙面方

向）/?=2m,箱內(nèi)油層厚

/zi=1.9m,密度p（）=800kg/m3,

油層下有積水，厚度/i2=0.4m,

箱底有一U型水銀壓差計，所

測之值如下圖，試求作用在半徑H=lm的圓柱面A8上

的總壓力（大小和方向）。

【解】分析如下圖，先需確定自由液面，選取水銀

壓差計最低液面為等壓面，那么

X

PB=PH80-5-pngx1.9+pwgx1.0、

=13600x9.8x0.5-800x9.8x1.9-1000x9.8由不為零可知等

=41944(Pa)

效自由液面的高度

曲面水平受力

曲面垂直受力

那么P==的1728?+96196.82=132.92kN

[2-9]一個直徑2m,長5m的圓柱體放置在圖示

的斜坡上。求圓柱體所受的水平力

和浮力。

【解】分析如下圖，因為斜坡

的傾斜角為60。，故經(jīng)。點(diǎn)過圓心

題2-9圖

的直徑與自由液面交于產(chǎn)點(diǎn)。

3C段和CD段水平方向的投影面積相同，力方向相

反，相互抵消，故

圓柱體所受的水平力

圓柱體所受的浮力

分別畫出F-A段和A-D段曲面的壓力體，虛實抵消,

那么

【2-10]圖示一個直徑

D=2m,長L=lm的圓柱體，其

左半邊為油和水,油和水的深度

均為1m。油的密度為題2-10圖

p=800kg/m3,求圓柱體所受水平

力和浮力。

【解】因為左半邊為不同液體，故分別來分析AB

段和段曲面的受力情況。

〔1〕A5曲面受力

(2〕5C曲面受力

首先確定自由液面，由油水界面的壓力

可確定等效自由液面高度

那么

那么，圓柱體受力

【解】分析如下圖，將整個鋼球曲面分段。

首先考慮閥座上面的液體對曲面的作用力，即分別

畫出〃-小和c-d段曲面的壓力體；

再考慮閥座下面液體對曲面的作用力，即畫出兒。段曲

面的壓力體；最后壓力體虛實抵消，圖中實壓力體V2

(十)為一圓柱體，其底面直徑為閥座直徑1.0m,虛

壓力體0(-)為鋼球體體積，那么

[2-12]圖示一盛水的密閉容器，中間用隔板將其

分隔為上下兩局部。隔板中有一直徑d=25cm的圓孔，

并用一個直徑Z)=50cm質(zhì)量139kg的圓球堵塞。設(shè)

容器頂部壓力表讀數(shù)〃M=5000Pa,求測壓管中水面高工

大于假設(shè)干時，圓球即被總壓力向上頂開？

【解】分析如下圖，由于液面不是自由液面，需將

液面壓力轉(zhuǎn)化為該液體的等效高度小，確定等效自由

液面。然后將整個鋼球曲面分段，分別考慮受力。

首先考慮隔板上面的液體對曲面的作用力，即分別

國出a-d、a-b和c-d段曲面的壓力體；再考慮隔板下

面液體對曲面的作用力，即畫出b-c段曲面的壓力體；

最后壓力體虛實抵消，圖中虛壓力體(-)為一球體和

圓柱體體積之和，其中圓柱體底面直徑為隔板圓孔直

徑。

根據(jù)受力分析可知，當(dāng)x值等于某一值時，圓球所受

的浮力和重力相同，當(dāng)X大于該值是圓球即被頂開,

由受力平衡可確定這一臨界值。

那么

=2.0m

題2-12圖

第三章流體運(yùn)動學(xué)

[3-1]流場的速度分布為

〔1〕屬幾元流動?

⑵求（x,y,z）=[3』,2）點(diǎn)的加速度?

【解】（1）由流場的速度分布可知

流動屬三元流動。

⑵由加速度公式

得

故過（3,1,2）點(diǎn)的加速度

其矢量形式為:a=27i+9j+64k,關(guān)6Z-70o

22

[3-2]流場速度分布為ux=x,%二V，Wz=Z,試求

（羽y,z）=[2,4,8〕點(diǎn)的遷移力口速度？

【解】由流場的遷移加速度

3

ax-2x

得＜ay=2V

a,=2z3

故12,4,8〕點(diǎn)的遷移加速度

矢量形式：a=16i+128j+1024k,大小4=1032。

題3-3圖

[3-3]有一段收縮管如圖。z/i=8m/s,〃2=2m/s,

/=1.5m。試求2點(diǎn)的遷移加速度。

【解】因為是一段收縮管，其流動方向為從2點(diǎn)所

在斷面流到1點(diǎn)所在斷面。由流場的遷移加速度

苴中.8ux_ut-u2

八,&I1.5

那么2點(diǎn)的遷移加速度為

[3-4]某一平面流動的速度分量為〃x=-4y,MV=4XO

求流線方程。

【解】由流線微分方程

將速度分量代入流線微分方程并簡化，得

整理，得

兩邊積分，解得流線方程

可見流線為一簇同心圓，當(dāng)c取不同值時，即為不同

的流線。

【3-5】平面流動的速度為“d[“i+f「三Ki，式

2不Or+y~）2乃（廠+?）

中B為常數(shù)。求流線方程。

【解】平面流動的速度分量

代入流線微分方程

簡化得

變形得

兩邊積分可解得流線方程

可見流線為一簇雙曲線，c取不同值時即為不同的流

線。

[3-6]用直徑200mm的管輸送相對密度為0.7的

汽油，使流速不超過L2m/s,問每秒最多輸送多少kg?

【解】由質(zhì)量流量公式

得

[3-7]截面為300mmx400mm的矩形孔道，風(fēng)量為

2700m3/h,求平均流速。如風(fēng)道出口處截面收縮為

150mmx400mm,求該處斷面平均流速。

【解】由平均流速公式

得

如風(fēng)道出口處截面收縮為150mmx400mm,那么

【3-8】流場的速度分布為ux=y+z,〃y=z+x,

判斷流場流動是否有旋？

【解】由旋轉(zhuǎn)角速度

可知3=%i++M.k=0故為無旋流動o

【3-9】以下流線方程所代表的流場，哪個是有旋運(yùn)

動？

(1)2Axy=C(2)Ax+By=C(3)A\nxy2=C

【解】由流線方程即流函數(shù)的等值線方程，可得

由題意可知流函數(shù)”分別為2Axy、Ax+By.A\nxy2,那

么

(1)速度分量

旋轉(zhuǎn)角速度

可知co=%i4-<yvj+69.k=0,故為無旋流動。

⑵速度分量

旋轉(zhuǎn)角速度

口」知3=叫i+%j+69.k=0,故為無卡此流激］o

(3)速度分布

旋轉(zhuǎn)角速度

口J知CD=cox\+<yvj+cok0,故為有旋流動°

［3-10］流場速度分布為u>=-cx,的二-cy,〃z=0,c

為常數(shù)。求：(1)歐拉加速度。二？；［2)流動是否有

旋？(3)是否角變形？〔4〕求流線方程。

【解】(1〕由加速度公式

a=c2xi+cy2j

(2)旋轉(zhuǎn)角速度

可知所&i+4j+3；k=。,故為無旋流動。

(3〕由角變形速度公式

可知為無角變形。

(4)將速度分布代入流線微分方程

變形得

兩邊積分，可得流線方程以入流線為一簇射線。

y

第四章流體動力學(xué)

[4-1]直徑#100mm的虹吸

管，位置如下圖。求流量和2、

3點(diǎn)的壓力(不計水頭損失)。

【解】列1、4點(diǎn)所在斷面的

伯努利方程，以過4點(diǎn)的水平題4-1圖

面為基準(zhǔn)面。

得匕=9.9m/s

列1、2點(diǎn)所在斷面的伯努利方程，以過1點(diǎn)的水平

面為基準(zhǔn)面

0+0+0=0+里+2（也=U4）

Pg2g

得p,二—述二.33.4.9><1。3

222

列1、3點(diǎn)所在斷面的伯努利方程，以過1點(diǎn)的水平

面為基準(zhǔn)面

0+0+0=2+以（刖=1，4）

Pg

得2=-2x9800-1000x^-=-6.86xl04Pa

[4-2]一個倒置的U形測壓

管，上部為相對密度0.8的油，用

來測定水管中點(diǎn)的速度。假設(shè)讀

數(shù)//z=200mm,求管中流速〃=?

題4-2圖

【解】選取如下圖1-1、2-2斷

面列伯努利方程，以水管軸線為基準(zhǔn)線

其中：pi和〃2分別為1-1、2-2斷面軸線上的壓力。設(shè)

U形測壓管中油的最低液面到軸線的距離為％,選取U

形測壓管中油的最高液面為等壓面，那么

那么

u=2P1-/?1=29-P〃)g*h=」2x0.2x9.8x0.2=0.885m/s

VPwVPw

[4-3]圖示為一文丘里管和壓力計，試推導(dǎo)體積流

量和壓力計讀數(shù)之間的關(guān)

系式。當(dāng)Z產(chǎn)Z2時，

p=1000kg/m3,

pH-13.6x103kg/m3,

題4-3圖

di=500mm,d2=50mm,

H=0.4m,流量系數(shù)a=0.9時，求Q二？

【解】列1-1、2-2斷面的伯努利方程、以過1-1斷

面中心點(diǎn)的水平線為基準(zhǔn)線。

設(shè)過1-1斷面中心點(diǎn)的水平線到壓力計中水銀的最

高液面的距離為心選取壓力計中水銀的最低液面為等

壓面，那么

Vi=b_Q4Q。二4。

乂田【才=3.14xOS，代入伯努利

71d；~3.14xQ.Q52

丁4

方程，得

0=O.O2m3/s

2

題4-4圖

[4-4]管路閥門關(guān)閉時，壓力表讀數(shù)為49.8kPa,

閥門翻開后，讀數(shù)降為9.8kPao設(shè)從管路進(jìn)口至裝表

處的水頭損失為流速水頭的2倍，求管路中的平均流

速。

【解】當(dāng)管路閥門關(guān)閉時，由壓力表度數(shù)可確定管

路軸線到自由液面的高度H

當(dāng)管路翻開時，列1-1和2-2斷面的伯努利方程，

那么

簡化得坦=5.082-1=4.082m

Pg

得;v2=Ax9.8x4.082=5.164m/s

[4-5]為了在直徑

D=160mm的管線上自動摻入

另一種油品，安裝了如下裝置:

自錐管喉道處引出一個小支管

通入油池內(nèi)。假設(shè)壓力表讀數(shù)

為2.3xlO5Pa,吼道直徑

d=40mm,7管流量。=30L/s,油品的相對密度為0.9。

欲摻入的油品的相對密度為0.8,油池油面距喉道高度

H=1.5m,如果摻入油量約為原輸量的10%左右，8管

水頭損失設(shè)為0.5m,試確定3管的管徑。

【解】列1-1和2-2斷面的伯努利方程，那么

o+a+日=0+三+里

P\g2gRg2g

_Q_4x0.03

其中:V，"3.14x0.162=l.493m/s

4

京且匕2—U；51.493?—23.885?nc-7inn

1<F〃2=Pi+-----P\=2.3xIQ+--------------x900=-25719Pa

22

列4-4自由液面和3-3斷面的伯努利方程，以4-4自由

液面為基準(zhǔn)面，那么

其中:P3二P2

那么

解得dB=0.028mo

【4-6］一變直徑的管段AB,直徑dA=0.2m,辦=0.4m,

高差A(yù)/z=l.0m,用壓力表測得

p4=70kPa,〃8=40kPa,用流量計測

得流量Q=0.2m3/s。試判斷水在管

段中流動的方向。

【解】列A點(diǎn)和B點(diǎn)所在斷面的伯努利方程

4x0.2

其中匕，二4=6.37m/s

3.14x0.22

刃口么%_6=^^+安一八〃

Pg2g

故流動方向為4f慶w—

【4-7】泄水管路如附圖所°

示，直徑di=125mm,'

^2=100mm,^3=75mm,汞比

題4-7圖

壓力計讀數(shù)△%=175mm,不計

阻力，求流量和壓力表讀數(shù)。

【解】設(shè)2-2斷面中心點(diǎn)到壓力計中水銀最高液面

的距離為x,列1-1、2-2斷面的伯努利方程，以過2-2

斷面中心點(diǎn)的水平面為基準(zhǔn)面，那么

選取壓力計中水銀最低液面為等壓面，那么

得—一〃2=12.647—”=12.6x0.175—“

Pg

又由連續(xù)性方程可知咽2=嶺片=皿；

將上兩式代入伯努利方程中，可得

3

v2=8.556m/s,v3=15.21lm/s，Q=0.067m/s

列壓力表所在斷面和出口斷面的伯努利方程

可得壓力表度數(shù)

寧=1000/52“；8.5562=7

［4-8］如下圖，敞開水

池中的水沿變截面管路排

出的質(zhì)量流量?！ㄊ?4kg/s,

假設(shè)di=100mm,d2=75mm,

d3=50mm,不計損失，求所題4-8圖

需的水頭H,以及第二段管段中央〃點(diǎn)的壓力，并繪

制測壓管水頭線。

【解】列1-1和3-3斷面的伯努利方程，那么

其中

?片7.1342“

得H==-----=2.6m

2g2x9.8

列M點(diǎn)所在斷面2-2和3-3斷面的伯努利方程,

那么

［4-9］由斷面為

0.2m2^0O.lrrP的兩根

管子組成的水平輸水

管系從水箱流入大氣

中：［1）假設(shè)不計損

失，①求斷面流速VI

題4-9圖

及也；②繪總水頭線及測壓管水頭線；③求進(jìn)口A點(diǎn)

的壓力?！?〕計入損失：第一段的水頭損失為流速水

頭的4倍，第二段為3倍，①求斷面流速也及吸；②

繪制總水頭線及測壓管水頭線；③根據(jù)所繪制水頭線

求各管段中間點(diǎn)的壓力。

【解】[1)列自由液面和管子出口斷面的伯努利方

程，那么

得嶺=飛2gH=>/2x9.8x4=8.854m/s

又由A匕二4彩

得1V)=4.427m/s

列A點(diǎn)所在斷面和管子出口斷面的伯努利方程，那

么

得歷二三三二p='8[427-xl000=29.398kPa

(2)列自由液面和管子出口斷面的伯努利方程，那

么

由Aw=A2V2

得為=3.96m/s、v1=1.98m/s

2o

細(xì)管段中點(diǎn)的壓力為:（|x3x1）p=|x^xlOOO=11.76kPa

粗管段中點(diǎn)的壓力為：(2液+斗夕=(2x3.962+^x1(X)0=33.32kPa

[4-10]用73.5xlQ3W的水泵抽水，泵的效率為

90%,管徑為0.3m,全管路的

水頭損失為1m,吸水管水頭

損失為0.2m,試求抽水量、管

內(nèi)流速及泵前真空表的讀數(shù)。

【解】列兩自由液面的伯努

利方程，那么

題4-10圖

得”=30m

又由七=pgQH=Ng]

得

列最低自由液面和真空表所在斷面的伯努利方程,

那么

得p二-(2.2+—)pg=-(2.2+則在)x9800=-26.632kPa

2g2x9.8

故真空表的讀數(shù)為26.632kPao

[4-11]圖示一管路系統(tǒng)，欲維持其出口流速為

20m/s,問水泵的功率為多少？設(shè)全管路的水頭損失為

2m,泵的效率為80%,壓水管路的水頭損失為1.7m,

那么壓力表上的讀數(shù)為假設(shè)干?

【解】列自由液面和出口斷

面的伯努利方程，有

2

0+()+0+"=20+0+2+2

2g

得H=22+-^―=42.41m

2x9.8

又由N廣也=里昱里

列壓力表所在斷面和出口

斷面的伯努利方程，那么題4-11圖

其中：也=4片="gx20=5m/s

R0.022

205

得PM=(20.7+日二邑夕g=(20.7+-)X9800=390.36kPa

2g2x9.8

【4-12】圖示離心泵以20m3/h的流量將相對密度為

0.8的油品從地下罐送到山上洞庫油罐。地下油罐油面

壓力為2xl()4pa,洞庫油罐油面壓力為3xl()4pa。設(shè)泵

的效率為0.8,電動機(jī)效率為0.9,兩罐液面差為40m,

全管路水頭損失設(shè)為5m。求泵及電動機(jī)的額定功率

〔即輸入功率〕應(yīng)為假設(shè)干？

【解】列兩油罐液面的伯努利方程，那么

3X104-2X104

得H=45+上區(qū)=45+=46.28m

PoSOSx1000x9%

那么

Nu=%=^=2.8kW

L

恤69

【4-13】輸油管線上水平90°

轉(zhuǎn)變處，設(shè)固定支座。所輸油

品（5=0.8,管徑d=300mm,通過

流量Q=100L/s,斷面1處壓力

為2.23xl05pa,斷面2處壓力為

5

2.11xl0Pao求支座受壓力的大

小和方向。

【解】選取1-1和2-2斷面

及管壁圍成的空間為控制體，建立如下圖坐標(biāo)系，設(shè)

彎管處管壁對流體的力為Ro

列x方向動量方程

其中：

那么

列y方向動量方程

其中：

那么

支座受壓力歹的大小為2L84kN,方向與H方向相

反。

[4-14]水流經(jīng)過60。漸

細(xì)彎頭AB,A處管徑

6?A=0.5m,3處管徑

辦=0.25m,通過的流量為

0.1m3/s,8處壓力

pB=l,8xl()5pa。設(shè)彎頭在同

一水平面上摩擦力不計，求彎頭所受推力。

【解】選取A和B斷面及管壁圍成的空間為控制體,

建立如下圖坐標(biāo)系。

列A斷面和B斷面的伯努利方程，得（因彎頭為水

平放置，即Zl=Z2=0）

其中：

匕=1Q=------=0.5lm/svB=Q=-------=2.04m/s那么

-7rd\-x3.14x0.52-7id1-x3.14x0.252

4"44'4

列X方向動量方程

可知，與設(shè)的方向相反。

列y方向動量方程

那么F=-R=->/8844.152+30968.032=-32206.2N

14-151消防隊員利用”.

.2Fj

消火唧筒熄滅火焰，消火呈m

唧筒出口直徑d=1cm,入工?

口直徑。=5cm,從消火唧

筒射出的流速v=20m/so求消防隊員手握住消火唧筒所

需要的力？（設(shè)唧筒水頭損失為1m）

【解】選取消火唧筒的出口斷面和入口斷面與管壁

圍成的空間為控制體，建立如下圖坐標(biāo)系。

列1-1和2-2斷面的伯努利方程

甘山2

丹中：v.=v,—/7=2m0xo.oi=0n.o8m/,s

12D20.0527

得p,=上二p+pg=20-0*X1000+9800=209.48x103Pa

列X方向的動量方程

/?二4一夕。（嶺一匕）

得=411.1-iOOOx0.8xlx3.14x0.052x（20-0.8）

=381N

[4-16]嵌入支座

的一段輸水管，如下

圖，其直徑由

Di=0.15m變化為

￡>2=0.lmo當(dāng)支座前端

管內(nèi)壓力p=4xl()5pa,流量Q=0.018m3/s,求該管段中

支座所受的軸向力。

【解】取1-1、2-2斷面及管壁圍成的空間為控制體,

建立如下圖坐標(biāo)系。

列1-1和2-2斷面的伯努利方程求得

其中：V41(刈8

工冗D；-x3.14xo.152

4,4

得

列％方向即軸向動量方程

R=：-g+夕。(匕-%)

刃B么=7065-3123.5+1000x0.018x(1.02-2.29)

=3918.64N

該管段中支座所受的軸向力

[4-17]水射流以19.8m/s的速度從直徑上0.1m的

噴口射出，沖擊一個固定的對稱葉片，葉片的轉(zhuǎn)角

a=135。，求射流對葉片的沖擊力。假設(shè)葉片以12m/s

的速度后退，而噴口仍固定不動，沖擊力將為多大？

【解】建立如下圖坐標(biāo)系，選取如下圖控制體

〔1〕列X方向的動量方程U

其中Q=2Q=+曲那么?W

射流對葉片的沖擊力-二^

T=-F=-5254No，yM

(2)假設(shè)葉片以12m/s的速

題4-17圖

度后退，因坐標(biāo)系建立在葉片

上，故水流撞擊葉片前的速度為廠19.8-12=7.8m/s,代

入上式得

射流對葉片的沖擊力丁=-尸=-815N。

第五章量綱分析與相似原理

【5-1】試用量綱分析法分析自由落體在重力影響下

降落距離S的公式為5=必凡假設(shè)s和物體質(zhì)量相、重

力加速度g和時間/有關(guān)。

【解】應(yīng)用瑞利法

(1)分析物理現(xiàn)象，假定

⑵寫出量綱方程

或

[3)利用量綱和諧原理確定上式中的指數(shù)

解得

回代到物理方程中得

[5-2]檢查以下各綜合數(shù)是否為無量綱數(shù):

⑴杵宗⑵荒；⑶島;⑷華;⑸恭分

【解】

(1)展開量綱公式

印。二廠2"!L3K

為有量綱數(shù);

[2)展開量綱公式

pQ廳M][比?為有量綱數(shù);

[記]二口廠2m?5乃

(3)展開量綱公式

為有量綱數(shù);

1”?。2)[廠廠2“][嚴(yán)=2]1

(4)展開量綱公式

包絲=[LLMH/JL=嚴(yán)廣3]為有量綱數(shù);

Lp~[廠也

[5)展開量綱公式

[憶&=[LM?[￡￡!]二[“為無量綱數(shù)。

W/pZ?」Z廠2加"Z?JUJ

【5-3】假設(shè)泵的輸出功率是液體密度。重力加速

度g,流量。和揚(yáng)程”的函數(shù)，試用量綱分析法建立

其關(guān)系。

【解】利用瑞利法，取比重尸喈

(1)分析物理現(xiàn)象，假定

(2)寫出量綱方程

或

[3)利用量綱和諧原理確定上式中的指數(shù)

解得

回代到物理方程中得

【5-4】假設(shè)理想液體通過小孔的流量Q與小孔的直

徑力液體密度p以及壓差如有關(guān)，用量綱分析法建立

理想液體的流量表達(dá)式。

【解】利用瑞利法

(1)分析物理現(xiàn)象，假定

12)寫出量綱方程

或

[3)利用量綱和諧原理確定上式中的指數(shù)

解得

回代到物理方程中得

【5-5】有一直徑為D的圓盤，漂浮在密度為2的液

池中，圓盤正好沉于深度為H的池底，用量綱分析法

建立液體作用于圓盤面上的總壓力P的表達(dá)式。

【解】利用萬定理

(1)分析物理現(xiàn)象

(2)選取H、g、"為根本量，它們的量綱公式為

123，＜,'

[//]=[^7%/°],[(g]=[LrM°],[p]=[r7M]

其量綱指數(shù)的行列式為

所以這三個根本物理量的量綱是獨(dú)立的，可以作為根

本量綱。

(3)寫出5-3=2個無量綱"項

PD

再一，711=Mg”

〔4）根據(jù)量綱和諧原理，可確定各萬項的指數(shù)，那

PD

（5）無量綱關(guān)系式可寫為

222

總壓力HgpD=F2(—)pgHD=kpgHD

【5-6】用一直徑為20cm圓管,輸送D=4X10'5m2/s

的油品，流量為12L/So假設(shè)在實驗室內(nèi)用5cm直徑

的圓管作模型試驗，假設(shè)采用（1）20℃的水，（2）v=ll

X10-6m2/s的空氣，那么模型流量為多少時才能滿足粘

滯力的相似？

【解】依題意有Rep=Rem,或

（1〕查表可知20℃的水的運(yùn)動粘度為L007X

10-6m2/s,由此可得

[2）假設(shè)為空氣，那么

【5-7】一長為3m的模型船以2m/s的速度在淡水中

拖曳時，測得的阻力為50N,試求（1〕假設(shè)原型船長

45m,以多大的速度行駛才能與模型船動力相似。（2〕

當(dāng)原型船以〔1〕中求得的速度在海中航行時，所需的

拖曳力為多少？[海水密度為淡水的L025倍。該流動

雷諾數(shù)很大，不需考慮粘滯力相似，僅考慮重力相似。）

【解】欲保持重力相似應(yīng)維持弗勞德數(shù)相等，即

[1）所以有匕，=7.75m/s

12）由同名力相似可知

“一、”452X7.75

那么有=50x1.025x——；----—=173.15kN

3?x22

第六章粘性流體動力學(xué)根底

16-1］用直徑為100mm的管路輸送相對密度為0.85

的柴油,在溫度20℃時,其運(yùn)動粘度為6.7xl(?6m2/s,

(1〕欲保持層流，問平均流速不能超過多少？(2〕

最大輸送量為多少？

【解】欲保持層流需ReW2000,即

那么

2000n_2000x6,7x10^

⑴=0.134m/s

d6T

12〕Q皿、=；兀dKp0x3.14x0.12x0.134x0.85x1000=0.0009t/s

【6-2】用管路輸送相對密度為09粘度為0.045Pa3

的原油，維持平均速度不超過lm/s,假設(shè)保持在層流

的狀態(tài)下輸送，那么管徑不能超過多少?

【解】欲保持層流需ReW2000,即

0.045

其中u=4==5xl0-5m2/s

p0.9x1O'

2000“2000x5x10-5

那么d=--------=-------------------=0.1m

丁X1

【6-3】相對密度為0.88的柴油,沿內(nèi)徑01m的管

路輸送，流量為1.66L/s。求臨界狀態(tài)時柴油應(yīng)有的粘

度為假設(shè)干?

【解】根據(jù)臨界狀態(tài)時

即也,xl.xO..ooo

兀dji3.14x0.1x//

得〃=9.3xl（r，Pa.s

[6-4]用直徑Z）=0.1m管道，輸送流量為10L/S的

水，如水溫為5℃。（1）試確定管內(nèi)水的流態(tài)。（2）如

果該管輸送同樣質(zhì)量流量的石油，石油的密度

p=850kg/m3,運(yùn)動粘滯系數(shù)為1.14xl（p4m2/s,試確定石

油的流態(tài)。

【解】（1）查表（尸9）得水在溫度為5℃時的運(yùn)動

粘度為1.519x10-6m2/s。根據(jù)條件可知

故為紊流。

〔2〕因該管輸送同樣質(zhì)量流量的石油，其體積流量為

那么Re=^=^=—"）。21341為層流。

v7rDu3.14x0.1x1.14x10

[6-51沿直徑為200mm的管道輸送潤滑油，流量

9000kg/h,潤滑油的密度p=900kg/m3,運(yùn)動粘滯系數(shù)

冬季為1.1X10-4nl2/S,夏季為3.55xl0-5m2/s,試判斷冬

夏兩季潤滑油在管路中的流動狀態(tài)。

【解】由雷諾數(shù)可知

冬季

4x9000

Re*二a=161為層流。

u7tdv3600x9(X)x3.14x0.2x1.1x10^

夏季

Re=更=9=__________"222_________?=498為層流。

u7idv3600x900x3.14x0.2x3.55x10?

［6-6］管徑0.4m,測得層流狀態(tài)下管軸心處最大

速度為4m/s,〔1〕求斷面平均流速？［2［此平均流速

相當(dāng)于半徑為假設(shè)干處的實際流速？

【解】（1）由圓管層流速度分布公式

平均流速為最大流速的一半，可知

（2）令〃=4（1一2）=2可得

R-

［6-7］運(yùn)動粘度為4xl0-5m2/s的流體沿直徑

d=0.01m的管線以u=4m/s的速度流動，求每米管長上

的沿程損失。

【解】雷諾數(shù)

Re*=$=1000為層流

u4x10s

那么

【6-8】水管直徑上0.25m,長度/=300m,絕對粗糙

度/=0.25mm。設(shè)流量。=95L/s,運(yùn)動粘度為

1X10W/S,求沿程水頭損失。

【解】雷諾數(shù)

相對粗糙度△/4=0.001

查莫迪圖（P120）得2=0.02

【6-9]相對密度0.8的石油以流量50L/S沿直徑為

150mm,絕對粗糙度/=0.25mm的管線流動，石油的

運(yùn)動粘度為lxl0-6m2/s,[1）試求每km管線上的壓降

（設(shè)地形平坦，不計高差）。12）假設(shè)管線全程長10km,

終點(diǎn)比起點(diǎn)高20cm,終點(diǎn)壓強(qiáng)為98000Pa,那么起點(diǎn)

應(yīng)具備的壓頭為假設(shè)干?

【解】⑴雷諾數(shù)

相對粗糙度￡=△2=0.25/150=0.0017

查莫迪圖（P120）得幾=0.023

每km管線上的壓降

=0.08262^^x1000

=0.0826x0.023x”Jx800x9.8xl000

0.155

=490355(kPa/km)

[2）列起點(diǎn)和終點(diǎn)的伯努利方程

題6-10圖

[6-10]如下圖，某設(shè)備需潤滑油的流量為

2=0.4cm3/s,油從高位油箱經(jīng)d=6mm,/=5m管道供應(yīng)。

設(shè)輸油管道終端為大氣，油的運(yùn)動粘度為1.5X10V/S,

(1〕求沿程損失是多少？(2)油箱液面高用應(yīng)為多

少？

【解】(1)雷諾數(shù)

Re=1,=4XO.4X1(T=0.566為層流

7cdv3.14xO.(XX5x1.5x10

刃|S么h=0.()8262”=0.0826xx(""。?了=0.961m

ff5

d0.566(6x10-3)5

[2)列輸油管道終端和自由液面的伯努利方程

2

y一

/z=(1+0.5+0.5)Fh-

2g/t

(必叱了

=(1+05+0.5)°25x3.14x0.006-+0961〔加單位m)

2x9.8

=0.961

【6-11】為了測量沿程阻力系數(shù)，在直徑0.305m、

長200km的輸油管道上進(jìn)行現(xiàn)場實驗。輸送的油品為

相對密度0.82的煤油，每晝夜輸送量為5500t,管道終

點(diǎn)的標(biāo)高為27m,起點(diǎn)的標(biāo)高為152mo起點(diǎn)壓強(qiáng)保持

在4.9MPa,終點(diǎn)壓強(qiáng)為0.2MPa。油的運(yùn)動粘滯系數(shù)為

2.5xlO-W/so(1〕試根據(jù)實驗結(jié)果計算沿程阻力系數(shù)2

值。〔2〕并將實驗結(jié)果與按經(jīng)驗公式所計算的結(jié)果進(jìn)

行比照?！苍O(shè)絕對粗糙度Z\=0.15mm）。

【解】［1）根據(jù)實驗結(jié)果計算沿程阻力系數(shù)，列起

點(diǎn)和終點(diǎn)的伯努利方程式

由%=0.08264孽

hd5709.87xO.3O55

得臺f=0.019

0082622/°°叱（搬燃）

⑵按經(jīng)驗公式計算［表6-2,P12。）

雷諾數(shù)

因2000<Re<59.7/敘=160054為水力光滑。

那么沿程阻力系數(shù)為

［6-12］相對密度為1.2、粘度為L73mPa?s的鹽

水，以6.95L/S的流量流過內(nèi)徑為0.08m的鐵管，其沿

程阻力系數(shù)2=0.042。管路中有一90。彎頭，其局部阻

力系數(shù)C=（）［3。試確定此彎頭的局部水頭損失及相當(dāng)

長度。

【解】（1）由局部水頭損失公式

⑵相當(dāng)長度

令…，艮嗚吟』那么可得

【6-13]如圖示給水管路。

Li=25m,￡2=10m,Di=0.15m,

￡>2=0.125m,21=0.037,22=0.039,題6/3圖

閘門開啟1/4,其阻力系數(shù)3=17,

流量為15L/S。試求水池中的水頭”。

【解】列自由液面和出口斷面的伯努利方程式

其中：

那么

[6-14]圖示兩水箱由一根鋼管匕1―E,2

一[-：

連通，管長100m,管徑0.1m。管路

R/D=4.oK/D=4.o

上有全開閘閥一個，R/D=4.Q的90°:"

題6-14圖

彎頭兩個。水溫10℃o當(dāng)液面穩(wěn)定

時，流量為6.5L/S,求此時液面差H為假設(shè)干？設(shè)

Z\=0.15mmo

【解】

列兩液面的伯努利方程

10℃時水zj=1.3O8xlO"im2/s

查表6-3〔尸123),R/D=4.0的90。彎頭的局部阻力系

數(shù)。=0.35。

雷諾數(shù)Re*=*~=--------4x0.0065=633xl()4

u7rdu3.14x0.1x1.308x10^

相對粗糙度￡=2A/d=2x0.15x10-3/0]=3x10-3

囚2000vRe<59.7/eS,那么

那么

[6-15]如下圖有一定位壓f卜士-干

力水箱，其中封閉水箱液面上J-"II------------f

的表壓強(qiáng)p=().H8MPa,水由其

題6-15圖

中流出，并沿著由三個不同直

徑的管路所組成的管路流到開口容器中。M=lm,

2

H2=3m,管路截面積4二1.54，A2=2A3,A3=0.002mo

試確定水的流量Q。

【解】設(shè)第三段管路的速度為V3，由連續(xù)性方程可

知V2=0.5U3，Vl=0.67V3

四處局部阻力系數(shù)依次為

列兩液面的伯努利方程，因管路較短，僅考慮局部

水頭，那么

解得v3=11.44m/s

[6-16]圖示管路全長/=30m,---4

管壁粗糙度/=0.5mm,管徑,

d=20cm,水流斷面平均流速?鼻

題6-16圖

v=O.lm/s,水溫為10℃,⑴求沿

程水頭損失。（2）假設(shè)管路上裝有兩個節(jié)門（開度均

為1/2）,一個彎頭（90。折管）進(jìn)口為流線型，求局部

水頭損失。（3）假設(shè)流速v=4m/s,/=300m,其它條件

均不變時，求沿程及局部水頭損失。

【解】⑴10℃時水的D=1.308x106nl2/s,那么

因2（XX）<Re<（59.7/f8/7=25074）

2=0.3164/Rc°25=0.3164/（15291）°25=0.0285

⑵經(jīng)查表,節(jié)門第=0.4,彎頭0=0.35,那么

（3）Re=—=4x0,2=611621

u1.308X10-6

查莫迪圖得2=0,025

[6-17]試計算光滑平板層流附面層的位移厚度

/和動量損失厚度”*,層流附面層的速度分布為

（1）「山；[2）

v=t/sin——

“2d

【解】［1)當(dāng)匕二壯時

⑵當(dāng)v=Usin&g時

*r2<5

【6-18】試用動量積分關(guān)系式求上題中對應(yīng)的壁面

切應(yīng)力小，附面層厚度r5及摩擦阻力系數(shù)Qo

【解】［1)由上題可知

由動量積分關(guān)系式

那么1d6〃

6dxpU6

將5代入竊，中，得

(2)當(dāng)“Usin以時

由動量積分關(guān)系式

得

°」379亦

將3代入屈，中，得

【6-19】沿平板流動的兩種介質(zhì)，一種是標(biāo)準(zhǔn)狀況

下的空氣，其流速為30m/s,另一種是20℃的水，其

流速為1.5m/s,求兩者在同一位置處的層流附面層厚

度之比。

【解】查表y=1.57xl0-5m2/s,〃水=1.007xlO^m^s

由3=興=5.0恒

辰Vv

故

[6-20]光滑平板放置在容器中，氣流速度為

60m/s,溫度為25℃,平板寬3m,長1.5m：

(1)設(shè)整個平板都是層流附面層；

(2)設(shè)整個平板都是紊流附面層。

試計算以上兩種情況下平板后端附面層厚度和總

阻力。

【解】查表0=1.6x10—1112/sp=1.185kg/m3

[1)層流時

⑵紊流時

[6-21]薄平板寬2.5m,長30m,在靜止水池中

水平拖拽，速度為5m/s,求所需拖拽力。

【解】由Re,=*=V%=15xl()s,可知為紊流

v1.003x10

層流附面層長度

拖曳力

第七章壓力管路孔口和管嘴出流

17-1】如下圖為水泵抽水系

/i=20m,/2=268m,di=0.25m,

d2=0.2m,0=3,Q=0.2,

*=0.5,。=1，X=0.03,流量

e=4xlO-3m3/So求：⑴水泵所需

水頭；［2）繪制總水頭線。

【解】（1）列兩自由液面的伯努利方程

其中：

解得月=20.036m

17-21用長為50m的自流管

（鋼管〕將水自水池引至吸水井

中，然后用水泵送至水塔。泵吸

管的直徑為200mm,長為6m,

的排水量為0.064m3/s,濾水網(wǎng)的

力系數(shù)&=0=6,彎頭阻力系數(shù)、自流管和吸水管的阻力系數(shù)

^0.03o試求：（1）當(dāng)水池水面與水井水面的高差。不超過

2m時，自流管的直徑。=?；（2）水泵的安裝高度”為2m

時，進(jìn)口斷面A-4的壓力。

【解】⑴列兩自由液面的能量方程

那么

[2)列水井自由液面和4A斷面的伯努利方程，那么

巧=—[”+(△+紇)里Mpg

gkd

得=-[2+(6+2x0.03)—8x0吁~]x9800

9.8X3.142X0.24

=—32.188kPa

【7-3】水箱泄水管，由兩段管子串聯(lián)而成，直徑4=150mm,

d2=75mm,管長/i=，2=50m,A=0.6mm,水溫20℃,出口速

度也=2m/s,求水箱水頭從并繪制水頭線圖。

【解】查表可知，20℃時水的運(yùn)動粘度D=1.007X10-6m2/s

由連續(xù)性方程

各管段雷諾數(shù)

各管段相對粗糙度

查莫迪圖可知4=0.028,

題7.3圖

%=0.034o

列自由液面和出口的伯努利方程，那么

【7-4】往車間送水的輸水管路—#-------------1由兩

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管段串聯(lián)而成，第一管段的管徑中4—上，小二,

;--------------------AM

di=150mm,長度Li=800m,第題7一4圖二管

段的直徑4/2=125mm,長度

L2=600m,管壁的絕對粗糙度都為△=0.5mm,設(shè)壓力水塔具

有的水頭H=20m,局部阻力忽略不計，求閥門全開時最大可

能流量Q(21=0.029,22=0.027L

【解】列自由液面和出口斷面的伯努利方程

解得流量0=0.017m7s

【7-5】有一中等直徑鋼管并聯(lián)管路，流過的總水量

Q=0.08m3/s,鋼管的直徑150mm,d2=200mm,長度

Li=500m,L2=800mo求并聯(lián)管中的