滬教版2024-2525學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義第17講一元一次方程單元綜合檢測(cè)(難點(diǎn))(學(xué)生版+解析)

第17講一元一次方程單元綜合檢測(cè)（難點(diǎn)）一、單選題1．方程的解是x=()A． B．- C． D．-2．方程的解是（

）A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的一元一次方程的解是，關(guān)于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代數(shù)式），則下列結(jié)論符合條件的是（

）A． B．C． D．4．對(duì)，下列說(shuō)法正確的是（）A．不是方程 B．是方程，其解為C．是方程，其解為 D．是方程，其解為、5．如圖，在1000個(gè)“○”中依次填入一列數(shù)字使得其中任意四個(gè)相鄰“○”中所填數(shù)字之和都等于，已知，，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．6．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過(guò)10秒）．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒二、填空題7．解關(guān)于的方程：，可得．8．已知關(guān)于x的方程的解是，那么關(guān)于m的方程的解是．9．方程的解是，那么．10．已知a，b為定值，且無(wú)論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是，則=．11．兩桶油，第一桶的重量是第二桶的，如果從第二桶取6千克油倒入第一桶，那么兩桶油就一樣重．第二桶原有千克油．12．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精含量分別占、和，已知三酒精溶液的總量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量，三缸溶液混合，酒精含量將達(dá)到，那么丙缸中純酒精的量是千克．13．某超市在“雙十一”活動(dòng)期間，推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)物在100元（不含100元）以?xún)?nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以?xún)?nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購(gòu)物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠．小敏在該超市兩次購(gòu)物分別付了85元和288元，若小敏把這兩次購(gòu)物改為一次性購(gòu)物，則小敏需付款元．14．幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，例如圖1就是一個(gè)幻方．圖2是一個(gè)未完成的幻方，則的值為．15．用小棒按照下圖方式擺圖形．（1）擺1個(gè)六邊形需要6根小棒，擺3個(gè)六邊形需要()根小棒，擺個(gè)六邊形，需要()根小棒．請(qǐng)根據(jù)以上討論的啟示，討論關(guān)于的方程的解的情況．22．先閱讀下列解題過(guò)程，然后解答后面兩個(gè)問(wèn)題．解方程：|x-3|=2．解：當(dāng)x-3≥0時(shí)，原方程可化為x-3=2，解得x=5；當(dāng)x-3＜0時(shí)，原方程可化為x-3=-2，解得x=1．所以原方程的解是x=5或x=1．（1）解方程：|3x-2|-4=0．（2）解關(guān)于x的方程：|x-2|=b+123．如圖1，給定一個(gè)正方形，要通過(guò)裁剪將其分割成若干個(gè)互不重疊的正方形．第1次裁剪分割成4個(gè)互不重疊的正方形，得到圖2，稱(chēng)之為1個(gè)基本操作；第2次裁剪分割成7個(gè)互不重疊的正方形，得到圖3，稱(chēng)之為2個(gè)基本操作……以后每次只在上次得到圖形的左上角的正方形中裁剪．（1）5個(gè)基本操作后，共裁剪成______個(gè)正方形；100個(gè)基本操作后，共裁剪成______個(gè)正方形；（2）經(jīng)過(guò)若干次基本操作后，能否得到2021個(gè)互不重疊的正方形？若能，求出是幾個(gè)基本操作后得到的；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．課堂上，老師說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫☆運(yùn)算．”老師根據(jù)規(guī)律，寫(xiě)出了幾組按照☆運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的式子：第一組：；；第二組：；；第三組：；；；．小明說(shuō)：我知道老師定義的☆運(yùn)算法則了，聰明的你看出來(lái)了嗎？請(qǐng)你幫忙歸納☆運(yùn)算法則：(1)歸納☆運(yùn)算法則，填寫(xiě)下列空白部分：①同號(hào)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果的符號(hào)為負(fù)，數(shù)值部分取絕對(duì)值相加；②異號(hào)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，____________；③特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算，或是任何數(shù)和0進(jìn)行☆運(yùn)算都等于______；(2)填空：______；______；(3)若，求的值．25．將有規(guī)律的整數(shù)1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…按照如圖所示的方式排成數(shù)陣．（1）用字母表示如圖橫行任意三個(gè)相鄰的數(shù)的關(guān)系、、．（2）如圖，方框中九個(gè)數(shù)之和與正中間數(shù)17有什么關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．（3）用這樣的方框在數(shù)陣中移動(dòng)（一直保持框出數(shù)陣中的9個(gè)數(shù)），那么方框中九個(gè)數(shù)之和與正中間數(shù)關(guān)系，還如（2）中一樣成立嗎？請(qǐng)用字母解釋其中所包含的規(guī)律．26．已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，且a，c滿足．(1)直接寫(xiě)出a，b，c的值；(2)若數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P速度為3單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)Q速度為1單位長(zhǎng)度/秒，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在線段的中點(diǎn)M到點(diǎn)的中點(diǎn)N距離為3？若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，另外兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別隨著P，Q一起運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段，線段（點(diǎn)E在P的左邊，點(diǎn)F在Q的左邊），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段立即以相同的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P再次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線段和立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在使兩條線段重疊部分為的一半，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第17講一元一次方程單元綜合檢測(cè)（難點(diǎn)）一、單選題1．方程的解是x=()A． B．- C． D．-【答案】D【解析】方程兩邊同乘以24可得-8[]-2=-1，去括號(hào)，可得-8（）-2=-1，即-4-4x+-2=-1，4x=-5+，解得x=-.故選D.2．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方程左邊利用拆項(xiàng)法變形后，計(jì)算即可求出解．【解析】方程變形得：即，去分母得：，解得:x=故選B.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于利用拆項(xiàng)法將原式變形.3．已知關(guān)于x的一元一次方程的解是，關(guān)于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代數(shù)式），則下列結(jié)論符合條件的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，得到，得到的解為，類(lèi)比得到答案．【解析】∵，得到，∴的解為，∵方程的解是，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解即使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．4．對(duì)，下列說(shuō)法正確的是（）A．不是方程 B．是方程，其解為C．是方程，其解為 D．是方程，其解為、【答案】D【分析】根據(jù)方程的定義及方程解的定義可判斷選項(xiàng)的正確性．方程就是含有未知數(shù)的等式，方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．判斷一個(gè)數(shù)是否是方程的解，可以把它代入方程左右兩邊，看是否相等．【解析】|x-1|+4=5符合方程的定義，是方程，（1）當(dāng)x≥1時(shí)，x-1+4=5，解得x=2，（2）當(dāng)x＜1時(shí)，1-x+4=5，解得x=0，【點(diǎn)睛】本題考查了方程的定義及方程解的定義，關(guān)鍵在于討論x的取值情況，從而通過(guò)解方程確定方程的解．5．如圖，在1000個(gè)“○”中依次填入一列數(shù)字使得其中任意四個(gè)相鄰“○”中所填數(shù)字之和都等于，已知，，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】由于任意四個(gè)相鄰數(shù)之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，則a1=a5=a9=…=，利用同樣的方法可得到a1=a5=a9=…=x-1，a2=a6=a10=…-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此聯(lián)立方程求得x即可．【解析】∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，∴a1=a5=a9=…=x-1，同理可得a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，∵a1+a2+a3+a4=-10，∴x-1-7-2x+0=-10，解得：x=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．6．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過(guò)10秒）．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【分析】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)PB＝2列方程，求解即可．【解析】解：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝或t＝；②當(dāng)5≤t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝或t＝．綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為秒或秒或秒或秒．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)位置的不同正確進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)而列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．解關(guān)于的方程：，可得．【答案】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為1，即可解題．【解析】解：解得：，故答案為：．8．已知關(guān)于x的方程的解是，那么關(guān)于m的方程的解是．【答案】m=4【分析】根據(jù)一元一次方程解的定義，把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，再把d=a+c代入方程）即可．【解析】解：把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，把d=a+c代入方程，得，即am=4a，m=4．故答案為：m=4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．9．方程的解是，那么．【答案】或【分析】把x=2代入得，再根據(jù)絕對(duì)值意義得2-k=或2-k=-，再分別求解即可．【解析】解：把x=2代入得，由絕對(duì)值意義，得2-k=或2-k=-，解得：k=或k=，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，解絕對(duì)值方程，熟練掌握絕對(duì)值意義是解題的關(guān)鍵．10．已知a，b為定值，且無(wú)論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是，則=．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成關(guān)于a、b的形式，然后根據(jù)方程的解與k無(wú)關(guān)分別列出方程求解即可．【解析】方程兩邊都乘14，去分母得，整理得，∵無(wú)論k為何值，方程的解總是，∴，，解得：，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)方程的解與k無(wú)關(guān)，則k的系數(shù)為0列出方程是解題的關(guān)鍵．11．兩桶油，第一桶的重量是第二桶的，如果從第二桶取6千克油倒入第一桶，那么兩桶油就一樣重．第二桶原有千克油．【答案】28【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)第二桶的重量為x千克；則第一桶的重量是千克；根據(jù)從第二桶取6千克油倒入第一桶，那么兩桶油就一樣重．列方程即可求解．【解析】解：設(shè)第二桶的重量為x千克；則第一桶的重量是千克；依題意得解得：故答案為：28．12．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精含量分別占、和，已知三酒精溶液的總量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量，三缸溶液混合，酒精含量將達(dá)到，那么丙缸中純酒精的量是千克．【答案】12【分析】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用；根據(jù)題意易得甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量千克，從而可設(shè)丙缸中酒精溶液的量是千克，則乙缸中酒精溶液的量是千克，然后根據(jù)題意可得：，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】解：三缸酒精溶液總量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙兩缸酒精溶液的總量，甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量(千克)，設(shè)丙缸中酒精溶液的量是千克，則乙缸中酒精溶液的量是千克，由題意得：，解得：，丙缸中純酒精的量(千克)，丙缸中純酒精的量是千克，故答案為：12．13．某超市在“雙十一”活動(dòng)期間，推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)物在100元（不含100元）以?xún)?nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以?xún)?nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購(gòu)物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠．小敏在該超市兩次購(gòu)物分別付了85元和288元，若小敏把這兩次購(gòu)物改為一次性購(gòu)物，則小敏需付款元．【答案】324或356/356或324【分析】要求小敏一次性購(gòu)買(mǎi)以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買(mǎi)了多少元，第一次購(gòu)物顯然沒(méi)有超過(guò)100元，即是85元．第二次就有兩種情況，一種是超過(guò)100元但不超過(guò)350元一律9折；一種是購(gòu)物不低于350元一律8折，依這兩種計(jì)算出小敏購(gòu)買(mǎi)的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【解析】解：第一次購(gòu)物顯然沒(méi)有超過(guò)100元，即在第一次消費(fèi)85元的情況下，小敏的實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值只能是85元．第二次購(gòu)物消費(fèi)288元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：第一種情況：小敏消費(fèi)超過(guò)100元但不足350元，這時(shí)候小敏是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為元，那么依題意有，解得：．第二種情況：小敏消費(fèi)不低于350元，這時(shí)候小敏是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為元，那么依題意有，解得：．即在第二次消費(fèi)288元的情況下，小敏的實(shí)際購(gòu)物價(jià)值可能是320元或360元．綜上所述，小敏兩次購(gòu)物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為或，均超過(guò)了350元．因此均可以按照8折付款：（元）或（元）．∴小敏需付款324元或者356元．故答案為：324或356．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第二次購(gòu)物的288元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．14．幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，例如圖1就是一個(gè)幻方．圖2是一個(gè)未完成的幻方，則的值為．【答案】【分析】如圖，設(shè)置一下參數(shù)，使得幻方成立，利用具有公共的數(shù)來(lái)列等式，，問(wèn)題隨之得解．【解析】如圖，設(shè)置一下參數(shù)，使得幻方成立，根據(jù)幻方可得等式：，，∴，，即：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查方程的應(yīng)用及有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程等式然后化簡(jiǎn)求值是解題關(guān)鍵．15．用小棒按照下圖方式擺圖形．（1）擺1個(gè)六邊形需要6根小棒，擺3個(gè)六邊形需要()根小棒，擺個(gè)六邊形，需要()根小棒．（2）有101根小棒，可以擺()個(gè)這樣的六邊形．【答案】16/20【分析】本題考查找規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干圖形得到需要的小棒規(guī)律，即可解題；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律列出一元一次方程求解，即可解題．【解析】解：（1）根據(jù)圖形可知，擺1個(gè)六邊形，需要根小棒，擺2個(gè)六邊形，需要根小棒，擺3個(gè)六邊形，需要根小棒，依次類(lèi)推，擺個(gè)六邊形，需要根小棒，故答案為：，．（2）由題知，，解得，故答案為：20．16．規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱(chēng)該方程是“奇異方程”．例如：的解為，因?yàn)?，所以該方程是“奇異方程”．?）若關(guān)于x的一元一次方程是“奇異方程”，則m的值為．（2）若關(guān)于x的一元一次方程和都是“奇異方程”，則代數(shù)式的值為．【答案】16【分析】本題考查了解一元一次方程、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“奇異方程”定義列出關(guān)于m的一元一次方程；（2）根據(jù)“奇異方程”的定義列出關(guān)于m、n的方程組，利用整體思想解答．（1）根據(jù)“奇異方程”的定義即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“奇異方程”的定義即可得出，，然后代入代數(shù)式)中即可算出結(jié)論．【解析】解：（1）解一元一次方程是，得，∵一元一次方程是“奇異方程”，∴，∴，∴；（2）∵一元一次方程和都是“奇異方程”，∴，∴，∴故答案為：，16．17．如圖，電子螞蟻在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度繞正方形順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，同時(shí)電子螞蟻Q從點(diǎn)A出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度繞正方形逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．

（1）它們第1次相遇在點(diǎn)；（2）它們第次相遇在點(diǎn)．【答案】BD【分析】本題考查了相遇問(wèn)題，計(jì)算出相遇時(shí)間，得到相遇位置的規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵．設(shè)兩只電子螞蟻每隔x秒相遇一次，根據(jù)正方形周長(zhǎng)等于二者速度之和乘以時(shí)間，可求出兩只電子螞蟻相遇一次的時(shí)間，再結(jié)合電子螞蟻Q的速度、出發(fā)點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)方向可得出它們第1次、第2次、第3次、第4次、第5次．．．．．．相遇點(diǎn)，根據(jù)相遇點(diǎn)的變化規(guī)律可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)兩只電子螞蟻每隔秒相遇一次，根據(jù)題意得∶，解得∶．電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度繞正方形作逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，2秒后它到達(dá)點(diǎn)，即第一次它們相遇在點(diǎn)，第2次相遇在點(diǎn)，第3次相遇在點(diǎn)，第4次相遇在點(diǎn)，第5次相遇在點(diǎn)，第6次相遇在點(diǎn)，．．．又，第次相遇和第3次相遇地點(diǎn)相同，即第次相遇在點(diǎn)D．故答案為：（1）B；（2）D．18．如果p，q是非零實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程始終存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值為．【答案】1【分析】本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程的解，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠確定且是解題的關(guān)鍵．【解析】解：方程，，即，或，或，方程始終存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，且，，故答案為：1．19．已知關(guān)于的方程的解與的解互為相反數(shù)，．【答案】1【分析】本題考查解一元一次方程，先求出兩個(gè)方程的解，再根據(jù)兩個(gè)方程的解互為相反數(shù)，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行求解即可．【解析】解：解方程，得：，解方程，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．已知兩方程的解互為相反數(shù)，，，，．三、解答題20．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，兩題有一定的難度．（1）先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子分母的小數(shù)化為整數(shù)，再去分母化為系數(shù)為整數(shù)的方程，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解；（2）利用乘法分配律可化為，再計(jì)算的值；由于每一個(gè)分?jǐn)?shù)可拆成分母相鄰的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，最后即可求得的值，從而求解方程．【解析】（1）解：原方程可化為：，去分母得：，整理得：，解得：；（2）解：原式可化為：而，即，解得：．21．閱讀下面的材料：討論關(guān)于的方程的解的情況．①若，則方程有唯一解；②若，則方程化為，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；③若，則方程無(wú)解．請(qǐng)根據(jù)以上討論的啟示，討論關(guān)于的方程的解的情況．【答案】時(shí)，則方程有唯一解；時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；時(shí)，則方程無(wú)解．【分析】本題主要考查了解一元一次方程，先移項(xiàng)和合并同類(lèi)項(xiàng)得到，再仿照題意求解即可．【解析】解：∵，∴，∴，①若，即時(shí)，則方程有唯一解；②若，即時(shí)，則方程化為，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；③若，即時(shí)，則方程無(wú)解．22．先閱讀下列解題過(guò)程，然后解答后面兩個(gè)問(wèn)題．解方程：|x-3|=2．解：當(dāng)x-3≥0時(shí)，原方程可化為x-3=2，解得x=5；當(dāng)x-3＜0時(shí)，原方程可化為x-3=-2，解得x=1．所以原方程的解是x=5或x=1．（1）解方程：|3x-2|-4=0．（2）解關(guān)于x的方程：|x-2|=b+1【答案】（1）x=2或x=-23【分析】（1）首先要認(rèn)真審題，解此題時(shí)要理解絕對(duì)值的意義，要會(huì)去絕對(duì)值，然后化為一元一次方程即可求得．（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分類(lèi)討論進(jìn)行解答．【解析】解：（1）當(dāng)3x-2≥0時(shí)，原方程可化為3x-2-4=0，解得x=2；當(dāng)3x-2＜0時(shí)，原方程可化為-(3x-2)-4=0，解得x=-．所以原方程的解是x=2或x=-．（2）①當(dāng)b+1＜0，即b＜-1時(shí)，原方程無(wú)解，②當(dāng)b+1=0，即b=-1時(shí)：原方程可化為：x-2=0，解得x=2；③當(dāng)b+1＞0，即b＞-1時(shí)：當(dāng)x-2≥0時(shí)，原方程可化為x-2=b+1，解得x=b+3；當(dāng)x-2＜0時(shí)，原方程可化為x-2=-(b+1)，解得x=-b+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將絕對(duì)值符號(hào)去掉，從而化為一般的一元一次方程求解．23．如圖1，給定一個(gè)正方形，要通過(guò)裁剪將其分割成若干個(gè)互不重疊的正方形．第1次裁剪分割成4個(gè)互不重疊的正方形，得到圖2，稱(chēng)之為1個(gè)基本操作；第2次裁剪分割成7個(gè)互不重疊的正方形，得到圖3，稱(chēng)之為2個(gè)基本操作……以后每次只在上次得到圖形的左上角的正方形中裁剪．（1）5個(gè)基本操作后，共裁剪成______個(gè)正方形；100個(gè)基本操作后，共裁剪成______個(gè)正方形；（2）經(jīng)過(guò)若干次基本操作后，能否得到2021個(gè)互不重疊的正方形？若能，求出是幾個(gè)基本操作后得到的；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)16，301；(2)不能，理由見(jiàn)解析．【分析】(1)根據(jù)前2次畫(huà)線分割成的正方形個(gè)數(shù)即可得到第5次的；發(fā)現(xiàn)規(guī)律可得第n次畫(huà)線后，分割成的正方形，進(jìn)而可求第100次畫(huà)線后得到互不重疊的正方形的個(gè)數(shù)；(2)根據(jù)（1）中的規(guī)律，可列方程2021＝3n+1．求解進(jìn)而可以說(shuō)明．【解析】解：(1)第一次：3+1=4；第二次：3×2+1=7；第三次：3×3+1＝10；第四次：3×4+1＝13；第五次：3×5+1＝16；……第n次：3n+1；第100次：3×100+1＝301；故答案為：16，301；(2)不能，根據(jù)（1）中規(guī)律可得，3n+1＝2021，解得，n=，這個(gè)數(shù)不是整數(shù)，所以不能．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．24．課堂上，老師說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫☆運(yùn)算．”老師根據(jù)規(guī)律，寫(xiě)出了幾組按照☆運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的式子：第一組：；；第二組：；；第三組：；；；．小明說(shuō)：我知道老師定義的☆運(yùn)算法則了，聰明的你看出來(lái)了嗎？請(qǐng)你幫忙歸納☆運(yùn)算法則：(1)歸納☆運(yùn)算法則，填寫(xiě)下列空白部分：①同號(hào)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果的符號(hào)為負(fù)，數(shù)值部分取絕對(duì)值相加；②異號(hào)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，____________；③特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算，或是任何數(shù)和0進(jìn)行☆運(yùn)算都等于______；(2)填空：______；______；(3)若，求的值．【答案】(1)結(jié)果的符號(hào)為正，數(shù)值部分取絕對(duì)值相加；該數(shù)的絕對(duì)值(2)；(3)或1【分析】（1）從題中分別觀察同號(hào)運(yùn)算，異號(hào)運(yùn)算，以及與0進(jìn)行運(yùn)算時(shí)的結(jié)果，進(jìn)行總結(jié)即可；（2）結(jié)合新定義的運(yùn)算法則，求解即可；（3）分為負(fù)數(shù)、為正數(shù)和為0三種情況，分別求解即可．【解析】（1）解：歸納☆運(yùn)算法則，填寫(xiě)下列空白部分：①同號(hào)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果的符號(hào)為負(fù)，數(shù)值部分取絕對(duì)值相加；②異號(hào)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果的符號(hào)為正，數(shù)值部分取絕對(duì)值相加；③特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算，或是任何數(shù)和0進(jìn)行☆運(yùn)算都等于該數(shù)的絕對(duì)值．故答案為：結(jié)果的符號(hào)為正，數(shù)值部分取絕對(duì)值相加；該數(shù)的絕對(duì)值；（2）；．故答案為：；；（3）若為負(fù)數(shù)，即，則有，解得；若為正數(shù)，即，則有，解得；若為0，則有，解得，不符合題意，舍去．綜上所述，的值為或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算、有理數(shù)運(yùn)算、化簡(jiǎn)絕對(duì)值以及解一元一次方程等知識(shí)，理解新定義的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．25．將有規(guī)律的整數(shù)1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…按照如圖所示的方式排成數(shù)陣．（1）用字母表示如圖橫行任意三個(gè)相鄰的數(shù)的關(guān)系、、．（2）如圖，方框中九個(gè)數(shù)之和與正中間數(shù)17有什么關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．（3）用這樣的方框在數(shù)陣中移動(dòng)（一直保持框出數(shù)陣中的9個(gè)數(shù)），那么方框中