滬教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義第26講分式單元綜合檢測(cè)(難點(diǎn))(學(xué)生版+解析)

第26講分式單元綜合檢測(cè)（難點(diǎn)）一、單選題1．在下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（

）A． B． C． D．2．下列各式從左到右的變形正確的是（

）A． B．C． D．3．已知分式的值等于0，則的取值是（

）A． B． C．或 D．4．下列式子中，計(jì)算結(jié)果與相同的是（

）A． B．C． D．5．小麗在化簡(jiǎn)分式時(shí)，部分不小心滴上小墨水，請(qǐng)你推測(cè)（

）A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣16．要比較與中的大?。▁是正數(shù)），知道的正負(fù)就可以判斷，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．7．已知m2+3m-4=0，則代數(shù)式值為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組“復(fù)興號(hào)”是世界上商業(yè)運(yùn)營(yíng)時(shí)速最高的動(dòng)車組列車，達(dá)到世界先進(jìn)水平，安全、舒適、快速是它的顯著優(yōu)點(diǎn)．從廣元站到重慶北站的距離是353千米，乘坐“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組列車將比乘坐普通快車節(jié)省1小時(shí)40分鐘．已知“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組的平均速度比普通快車速度快80千米時(shí)，設(shè)“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組的平均速度為x千米時(shí)，根據(jù)題意列方程正確的是（

）A． B． C． D．(2)．20．計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）．21．解分式方程：(1)；(2)；(3)22．計(jì)算：（結(jié)果不含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）：23．先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹羞x擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．24．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．25．某書店經(jīng)銷一種圖書，月份的銷售額為元，為擴(kuò)大銷售量，月份該書店對(duì)這種圖書打九折銷售，結(jié)果銷售量增加本，銷售額增加元．(1)求書店月份該圖書的售價(jià)；(2)若月份書店銷售該圖書獲利元，那么月份銷售該圖書獲利多少元？（用含m的代數(shù)式表示）．26．若(1)化簡(jiǎn)A；(2)若，且，求A的最小值；(3)若a，b為正整數(shù)，且，當(dāng)A，B均為正整數(shù)時(shí)，求的值．27．閱讀下面的材料：把一個(gè)分式寫成兩個(gè)分式的和叫作把這個(gè)分式表示成“部分分式”．例：將分式表示成部分分式．解：設(shè)，將等式右邊通分，得，依據(jù)題意，得，解得，所以請(qǐng)你運(yùn)用上面所學(xué)到的方法，解決下面的問題：(1)（，為常數(shù)），則，；(2)一個(gè)容器裝有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照這種倒水的方法，請(qǐng)說明這的水是否能倒完？如果能，多少次才能倒完？如果不能，請(qǐng)說明理由；(3)按照（2）的條件，現(xiàn)在重新開始實(shí)驗(yàn)，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，請(qǐng)問經(jīng)過多少次操作后，杯內(nèi)剩余水量能否變成原來水量的？試說明理由．28．新定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)使得關(guān)于的分式方程的解是成立，那么我們就把實(shí)數(shù)組成的數(shù)對(duì)稱為關(guān)于的分式方程的一個(gè)“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”．例如：使得關(guān)于的分式方程的解是成立，所以數(shù)對(duì)就是關(guān)于的分式方程的一個(gè)“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”．(1)判斷下列數(shù)對(duì)是否為關(guān)于的分式方程的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”，若是，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”.若不是，打“×”．①（

）；②（

）；③（

）；④（

）；(2)若數(shù)對(duì)是關(guān)于的分式方程的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”，求的值；(3)若數(shù)對(duì)（且，）是關(guān)于的分式方程的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”，且關(guān)于的方程有整數(shù)解，求整數(shù)的值．第26講分式單元綜合檢測(cè)（難點(diǎn)）一、單選題1．在下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了最簡(jiǎn)分式，根據(jù)分子分母沒有公因式的分式是最簡(jiǎn)分式逐一判斷即可求解，掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】解：、，不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；、是最簡(jiǎn)分式，符合題意；、，不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；、，不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；故選：．2．下列各式從左到右的變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷求解，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】解：、原變形錯(cuò)誤，該項(xiàng)不符合題意；、原變形錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；、原變形錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；、原式原變形正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：．3．已知分式的值等于0，則的取值是（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的值為0，必須符合分子為0，分母不為0，進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：由題意得：且或且，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0，必須符合分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．4．下列式子中，計(jì)算結(jié)果與相同的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則、同底數(shù)冪的乘除法法則計(jì)算與的結(jié)果比較即可判斷．【解析】解：，A、，本選項(xiàng)符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．小麗在化簡(jiǎn)分式時(shí)，部分不小心滴上小墨水，請(qǐng)你推測(cè)（

）A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣1【答案】D【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合約分得出答案．【解析】解：∵，∴，故*部分的式子應(yīng)該是x2﹣2x+1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．要比較與中的大?。▁是正數(shù)），知道的正負(fù)就可以判斷，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，利用x是正數(shù)，可得出，即可判斷A和B的大小，進(jìn)而可得答案．【解析】解：由題意可知：∵，∴，，∴，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查比較分式大小，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于正確的通分化簡(jiǎn)．7．已知m2+3m-4=0，則代數(shù)式值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解析】解：∵∴∴原式故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組“復(fù)興號(hào)”是世界上商業(yè)運(yùn)營(yíng)時(shí)速最高的動(dòng)車組列車，達(dá)到世界先進(jìn)水平，安全、舒適、快速是它的顯著優(yōu)點(diǎn)．從廣元站到重慶北站的距離是353千米，乘坐“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組列車將比乘坐普通快車節(jié)省1小時(shí)40分鐘．已知“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組的平均速度比普通快車速度快80千米時(shí)，設(shè)“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組的平均速度為x千米時(shí)，根據(jù)題意列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米//時(shí)，則普通快車的速度為(x?80)千米//時(shí)，根據(jù)乘坐“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組列車比乘坐普通快車節(jié)省1小時(shí)40分鐘，列出方程即可．【解析】解：設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米//時(shí)，則普通快車的速度為(x?80)千米//時(shí)，根據(jù)題意得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出的分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系．9．若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程﹣2＝有整數(shù)解，則符合條件的所有a之和為（）A．7 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】根據(jù)分式方程的解為整數(shù)解，即可得出a=-1，1，2，4，7，據(jù)此計(jì)算即可．【解析】解分式方程﹣2＝，得：，∵分式方程的解為整數(shù)，且x≠2，∴a=-1，1，2，4，7．故符合條件的所有a之和為：-1+1+2+4+7=13．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．10．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A．－15 B．－13 C．－7 D．－5【答案】C【分析】由不等式組的解求出a的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解驗(yàn)證a的取值即可；【解析】解：由可得：，由可得：，∴，，解分式方程可得：（y≠-1），∵分式方程的解為負(fù)整數(shù)，∴a=-8或-5，∵-8-5=-13，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組和分式方程的解的情況求參數(shù)，注意分式方程的分母不能為零．二、填空題11．約分：①，

②，③，④若，則的值是.【答案】；；；．【分析】（1）分子分母都約去公因式5ab即可；（2）分別將分子和分母分解因式，再約分；（3）分別將分子和分母分解因式，再約分；（4）將前面的等式進(jìn)行變形后再代入后面的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【解析】解：①；②；③；④若，則,∴．故答案為：①；②；③；④．【點(diǎn)睛】本題考查了約分及分式的求值：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．12．計(jì)算的結(jié)果是【答案】【分析】本題考查分式的乘方，負(fù)整指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握分式的乘方、負(fù)整指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式的乘方法則，冪的乘方與積的乘方法則計(jì)算，再根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解析】解：故答案為：．13．能使分式值為整數(shù)的整數(shù)有個(gè)．【答案】【分析】此題主要考查了分式的值，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步求解即可．【解析】解：，∵分式的值為整數(shù)，∴的值為整數(shù)，∴，∵也是整數(shù)，∴，解得：；∴能使分式值為整數(shù)的整數(shù)有個(gè)．故答案為：．14．如果關(guān)于x的方程有增根，則．【答案】/0.5【分析】此題考查了分式方程的增根，先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出x的值，最后將x的值代入整式方程求解即可．【解析】方程兩邊同時(shí)乘以得：即，∵原方程有增根，∴，解得：，將代入得：，故答案為：1215．若，則．【答案】11【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，能根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)得出，再利用完全平方公式即可得出結(jié)論．【解析】解：，，，，，．故答案為：11．16．咖啡與咖啡以之比（以質(zhì)量計(jì)）混合，的原價(jià)為40元/，的原價(jià)為50元/若的價(jià)格增加，而的價(jià)格減少，且混合咖啡每千克的價(jià)格不變，則：．【答案】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)混合咖啡每千克的價(jià)格不變，列出方程，進(jìn)行求解即可．【解析】解：根據(jù)題意得：，化簡(jiǎn)得：，，∴．故答案為：．17．已知：，請(qǐng)計(jì)算：．（用含x的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律與分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．首先把代入，利用x表示出，進(jìn)而表示出、，即可得到循環(huán)關(guān)系，進(jìn)而即可解答．【解析】解：由題意可知，，，，∴y的值每3次一個(gè)循環(huán)．∵，∴．故答案為：．18．我們知道假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)或者整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．如果一個(gè)分式的分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，那么這個(gè)分式可以化成一個(gè)整式或整式與“真分式”的和的形式．（我們規(guī)定：分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)的分式稱為“真分式”）．如；又如：．若可以寫成一個(gè)整式與“真分式”的和的形式，則a＋b=．【答案】【分析】由真分式的定義得的結(jié)果是整式，對(duì)此進(jìn)行化簡(jiǎn)得，要使其為整式、需滿足的條件，即可求解．【解析】解：由題意得是整式，，，；故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，分式的減法，求代數(shù)式值，理解新定義，根據(jù)新定義將問題轉(zhuǎn)化為分式的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)分式的減法法則計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則，將除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可．【解析】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了整式和分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)整式和分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．20．計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照分式乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．（2）按照分式乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．（3）分式的分子分母分別平方即可．（4）按照分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21．解分式方程：(1)；(2)；(3)【答案】(1)(2)(3)無解【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法，注意最后對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）先去分母變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先去分母變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（3）先去分母變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解析】（1）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解；（2）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解；（3）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的增根，∴原方程無解．22．計(jì)算：（結(jié)果不含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）：【答案】【分析】本題主要考查了含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的分式混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【解析】解：．23．先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹羞x擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，-1【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)分式的意義條件，選x=1代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可．【解析】解：原式∵，且x≠0，2，∴把代入．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，分式有意義條件，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，先按相關(guān)法則化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【解析】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式．25．某書店經(jīng)銷一種圖書，月份的銷售額為元，為擴(kuò)大銷售量，月份該書店對(duì)這種圖書打九折銷售，結(jié)果銷售量增加本，銷售額增加元．(1)求書店月份該圖書的售價(jià)；(2)若月份書店銷售該圖書獲利元，那么月份銷售該圖書獲利多少元？（用含m的代數(shù)式表示）．【答案】(1)(2)．【分析】（1）設(shè)書店月份該圖書的售價(jià)為x元，根據(jù)銷售量增加本建立方程求解即可；（2）依據(jù)由月份書店銷售該圖書獲利元，可求出每本進(jìn)價(jià)，然后求出月份銷售該圖書獲利．【解析】（1）解：設(shè)書店月份該圖書的售價(jià)為x元，依題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，答：書店月份該圖書的售價(jià)為元；（2）由（1）可知，月銷量為（本）月銷量為（本）由月份書店銷售該圖書獲利元，則每本的進(jìn)價(jià)為：元，月份書店銷售該圖書獲利為：（元）答：月份銷售該圖書獲利元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，銷售問題；解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題得出關(guān)系式．26．若(1)化簡(jiǎn)A；(2)若，且，求A的最小值；(3)若a，b為正整數(shù)，且，當(dāng)A，B均為正整數(shù)時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)A的最小值為；(3)【分析】（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果；（2）把代入A，得到，再根據(jù)得到，然后即可求解；（3）由題意可得，根據(jù)A，B均為正整數(shù)，可得a，b的值，再根據(jù)A，B均為正整數(shù)即可求解．【解析】（1）解：原式（2）解：由（1）得：把代入得：∵∴∴∴∴∴A的最小值為；（3）∵A，B均為正整數(shù)∴當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)或，解得：或經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解∵a，b為正整數(shù)，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．27．閱讀下面的材料：把一個(gè)分式寫成兩個(gè)分式的和叫作把這個(gè)分式表示成“部分分式”．例：將分式表示成部分分式．解：設(shè)，將等式右邊通分，得，依據(jù)題意，得，解得，所以請(qǐng)你運(yùn)用上面所學(xué)到的方法，解決下面的問題：(1)（，為常數(shù)），則，；(2)一個(gè)容器裝有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照