《機械CAD-CAM》課件第5章

第5章計算機輔助工程5.1計算機輔助工程概述5.2有限元法概述

5.3

ANSYS軟件的工程應(yīng)用5.1計算機輔助工程概述

1．計算機輔助工程的概念

計算機輔助工程廣義上是指包括產(chǎn)品設(shè)計、工程分析、數(shù)據(jù)管理、試驗、仿真和制造在內(nèi)的計算機輔助設(shè)計、分析和生產(chǎn)的綜合系統(tǒng)，狹義上是指用計算機對工程和產(chǎn)品進行性能與安全可靠性等分析。

2．CAE軟件簡介

企業(yè)的生命力在于產(chǎn)品的創(chuàng)新，而對于工程師來說，實現(xiàn)創(chuàng)新的關(guān)鍵除了設(shè)計思想和概念之外，最主要的技術(shù)手段就是采用先進可靠的CAE軟件。CAE軟件是計算力學(xué)、計

算數(shù)學(xué)、相關(guān)的工程科學(xué)、工程管理學(xué)與現(xiàn)代計算機科學(xué)和技術(shù)相結(jié)合而形成的一種綜合型、知識密集型信息產(chǎn)品，是CAE理論和工程應(yīng)用之間的橋梁。現(xiàn)行CAE軟件的結(jié)構(gòu)基本相同，主要包含算法、軟件模塊兩大部分，又可簡單分類如下：

（1）前處理模塊：包括實現(xiàn)實體建模與參數(shù)化建模，構(gòu)件的布爾運算，單元自動剖分，節(jié)點自動編號與節(jié)點參數(shù)自動生成，荷載與材料參數(shù)直接輸入與公式參數(shù)化導(dǎo)入，節(jié)點荷載自動生成，有限元模型信息自動生成等。（2）有限元分析模塊：包括有限單元庫、材料庫及相關(guān)算法，約束處理算法，有限元系統(tǒng)組裝模塊，靜力、動力、振動、線性與非線性解法庫等。大型通用CAE軟件在實施有

限元分析時，大都根據(jù)工程問題的物理、力學(xué)和數(shù)學(xué)特征，分解成若干個子問題，由不同的有限元分析子系統(tǒng)完成。（3）后處理模塊：包括有限元分析結(jié)果的數(shù)據(jù)平滑，各種物理量的加工與顯示，針對工程或產(chǎn)品設(shè)計要求的數(shù)據(jù)檢驗與工程規(guī)范校核，設(shè)計優(yōu)化與模型修改等。

（4）用戶界面模塊：交互式圖形界面，彈出式下拉菜單、對話框、數(shù)據(jù)導(dǎo)入與導(dǎo)出宏命令、以及相關(guān)的GUI圖符等。（5）數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)與數(shù)據(jù)庫：不同的CAE軟件所采用的數(shù)據(jù)管理技術(shù)差異較大，有文件管理系統(tǒng)，關(guān)系型數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)及面向?qū)ο蟮墓こ虜?shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)；其數(shù)據(jù)庫應(yīng)該包

括構(gòu)件與模型的圖形和特性數(shù)據(jù)庫，標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范及有關(guān)知識庫等。

（6）共享的基礎(chǔ)算法模塊：例如圖形算法、數(shù)據(jù)平滑算法等。

3．CAE技術(shù)的發(fā)展概況

1）CAE技術(shù)的發(fā)展過程

有限元法的通用性使得它可以把固體力學(xué)、流體力學(xué)和一般力學(xué)這幾個不同的力學(xué)分支中的問題的求解統(tǒng)一在一個框架中，組織在一個程序中，使耦合(流固耦合、剛?cè)狍w耦合)及系統(tǒng)分析成為可能。

2）CAE技術(shù)的發(fā)展趨勢

CAE軟件是一個多學(xué)科交叉的、綜合性的知識密集型產(chǎn)品，它由數(shù)百到數(shù)千個算法模塊組成，其數(shù)據(jù)庫存放著眾多的設(shè)計方案、標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件、行業(yè)性的標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范、以及判定設(shè)計和計算結(jié)果正確與否的知識性規(guī)則。智能化的用戶界面支持用戶有效地使用CAE軟件的專家系統(tǒng)，對設(shè)計和計算結(jié)果的正確與否作出判斷。

5.2有限元法概述

1．有限元法的概念

1）有限元法的基本思想

在求解工程技術(shù)領(lǐng)域的實際問題時，建立基本方程和邊界條件還是比較容易的，但是由于其幾何形狀、材料特性和外部載荷的不規(guī)則性，使得求得解析解很困難。因此，尋求近似解法就成了求解實際問題近似解的必由之路。

2）有限元法分類

（1）線彈性有限元法。

在這類問題中，材料的應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，滿足廣義胡克定律；應(yīng)變與位移也是線性關(guān)系。線彈性有限元問題歸結(jié)為求解線性方程組問題，所以只需要較少的計算時間。如果采用高效的代數(shù)方程組求解方法，則有助于降低有限元分析的時間。（2）非線性有限元法。

非線性有限元問題與線彈性有限元問題有很大不同，主要表現(xiàn)在如下三個方面：

①非線性問題的方程是非線性的，因此一般需要迭代求解；

②非線性問題不能采用疊加原理；

③非線性問題不總有一致解，有時甚至沒有解。（1）材料非線性問題。

材料的應(yīng)力與應(yīng)變是非線性關(guān)系，但當(dāng)應(yīng)變與位移很微小時，可以認為應(yīng)變與位移呈線性關(guān)系，這類問題屬于材料非線性問題。由于從理論上還不能提供被普遍接受的本構(gòu)關(guān)系，因此，一般來說，材料的應(yīng)力與應(yīng)變之間的非線性關(guān)系要基于試驗數(shù)據(jù)，有時非線性特性可用數(shù)學(xué)模型進行模擬，盡管這些模型總是有它們的局限性。（2）幾何非線性問題。

幾何非線性是由于位移之間存在非線性關(guān)系而引起的。當(dāng)物體的位移較大時，應(yīng)變與位移的關(guān)系是非線性關(guān)系，這意味著結(jié)構(gòu)本身會產(chǎn)生大位移或大轉(zhuǎn)動，而單元中的應(yīng)變卻可大可小。研究這類問題時，一般都假定材料的應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系。這類問題包括大位移大應(yīng)變問題及大位移小應(yīng)變問題，如結(jié)構(gòu)的彈性屈曲問題屬于大位移小應(yīng)變問題，橡膠部件形成過程為大應(yīng)變問題。（3）非線性邊界（接觸問題）。

在加工、密封、撞擊等問題中，接觸和摩擦的作用不可忽視，接觸邊界屬于高度非線性邊界。平時遇到一些接觸問題，如齒輪傳動、沖壓成型、軋制成型、橡膠減振器、緊配合裝配等，當(dāng)一個結(jié)構(gòu)與另一個結(jié)構(gòu)或外部邊界相接觸時，通常要考慮非線性邊界條件。

2.有限元法發(fā)展概況

現(xiàn)代有限元法的第一個成功嘗試，是將剛架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問題，這是Turner、Clough等人在分析飛機結(jié)構(gòu)時于1956年得到的成果。他們第一次給出了用三角形單元求平面應(yīng)力問題的正確解答，他們的研究打開了計算機求解復(fù)雜問題的新局面。1960年，Clough將這種方法命名為有限元法。

3.有限元分析系統(tǒng)的組成

基于數(shù)理模型，有限元分析系統(tǒng)一般由前處理器、模型求解器、后處理器三個部分組成。其中前、后處理器是算法與空間模型的接口，進行相應(yīng)數(shù)據(jù)的前期準(zhǔn)備與后期整理，完成算式表達和結(jié)果顯示。模型求解部分實現(xiàn)數(shù)理方程的解算。對線性化模型，目前算法己近于成熟，當(dāng)前數(shù)理方法的主要研究方向是非線性問題和多系統(tǒng)耦合分析。

4．有限元法的求解過程

一般來說，有限元解題過程可分為如下六個步驟：

（1）連續(xù)體的離散化。將有關(guān)連續(xù)體離散成若干個單元，單元之間由節(jié)點相連接，由新的單元集合體取代原來的連續(xù)變形體作變形分析。當(dāng)求解出各個單元的節(jié)點參量（位移、速度等）后，即可得到各個單元的物理量，從而實現(xiàn)對整個連續(xù)體的求解。

（2）位移模式的選擇。連續(xù)體離散化后，要對典型單元進行特性分析。其矩陣形式為

{u}=［N］k6iwukwe

(5-1)

式中：{u}——單元中任一點位移列陣；

［N］——形函數(shù)矩陣；

ogekgwge——單元節(jié)點位移列陣。位移模式選定以后，就可以進行單元力學(xué)特征分析。根據(jù)幾何方程確定應(yīng)變與單元節(jié)點位移的關(guān)系：

{ε}=［B］wqacsqoe

(5-2)

式中：{ε}——應(yīng)變列陣；

［B］——幾何矩陣。

利用物理方程給出單元體內(nèi)任一點的應(yīng)力狀態(tài)：

{σ}=［D］［B］yqgeayue

(5-3)

式中：{σ}——單元體內(nèi)任一點應(yīng)力列陣；

［D］——與單元材料相關(guān)的本構(gòu)矩陣。

(3)建立單元剛度矩陣。利用虛功原理建立作用于單元上的節(jié)點力和節(jié)點位移之間的關(guān)系式，即確定單元剛度方程：

{F}e=［k］o8gy64ge(5-4)

式中：［k］——單元剛度列陣，且：

(5-5)

（4）計算等效節(jié)點力。（5）組裝單元剛度矩陣形成整體剛度矩陣。根據(jù)連續(xù)體平衡條件，建立聯(lián)系整體節(jié)點位移和節(jié)點載荷的一個大型線性（或非線性）方程組，求解這個方程組得到節(jié)點位移值：

［K］o6swem4={F}

(5-6)

式中：［K］——總體剛度矩陣；

eoiyw42——整個連續(xù)體節(jié)點位移列陣；

{F}——節(jié)點載荷列陣。

（6）求解未知節(jié)點位移，計算節(jié)點力。

5.3ANSYS軟件的工程應(yīng)用

1.ANSYS軟件簡介

(1)與CAD軟件的無縫集成。

(2)強大的網(wǎng)格處理能力。

(3)高精度非線性問題求解。

(4)耦合場求解能力。

(5)程序面向用戶的開放性。

2．ANSYS軟件的應(yīng)用實例

1）齒輪的有限元分析

（1）建立齒輪模型。

如圖5-2所示，這里只建立一個齒輪輪齒的模型，將此文件保存為IGES格式。圖5-1齒輪平面圖圖5-2齒輪輪齒的三維實體模型（2）齒輪的ANSYS有限元分析。

在ANSYS軟件中通過點擊“File”→“Import”→“IGES”將上述已經(jīng)建立好的模型導(dǎo)入ANSYS進行有限元分析。根據(jù)齒輪的相對運動方式，可采用靜態(tài)方式進行分析。首先進行材料屬性設(shè)置，然后進行網(wǎng)格劃分?？紤]到計算精度的要求，在建立有限元模型的時候，采用三維八節(jié)點六面體單元（即SOLD45），并盡量采用精度高的形式進行自動網(wǎng)格劃分，如圖5-3所示。圖5-3齒輪輪齒的有限元網(wǎng)格圖根據(jù)齒輪傳動情況可知，應(yīng)變主要產(chǎn)生在輪齒上，而整個齒根圓內(nèi)部的應(yīng)變可以不予考慮。因此，可以限制圖5-3中兩斜面的所有自由度。由經(jīng)驗可知，載荷加在齒頂圓時整個輪齒所產(chǎn)生的應(yīng)變最大，其計算公式如下：

輪齒的接觸為線接觸，所加載荷應(yīng)為線壓力，可以點擊“ANSYSMainMenu”→“Solution”→“Define

loads”→“Apply”

→“Structural”→“Press”→“OnLines”進行加載。加載完畢后，可以通過點擊“Solve”→“CurrentLs”來求解。最后，在“GeneralPostproc”中查看分析計算結(jié)果，如圖5-4和圖5-5所示。圖5-4齒輪輪齒的變形圖圖5-5齒輪輪齒的應(yīng)力圖

2）ANSYS的優(yōu)化和二次開發(fā)綜合應(yīng)用實例

如圖5-6（a）所示，一帶孔薄板，長4000mm，寬2000mm，頂部中心部分1800mm處承受42MPa的壓力，左、右兩個長圓孔中心分別距四周1000mm，長圓孔的具體形式如圖5-6（b）所示，上、下分別為半圓，中部用直線銜接。這里假設(shè)長圓孔長軸與水平方向夾角為α。為了使得孔邊緣應(yīng)力集中最小，擬調(diào)整α的大?。é痢剩郏?2，π/2］），以便在固定的H情況下達到長圓孔周圍應(yīng)力集中最小。圖5-6有限元計算示例本問題是在用戶給定H的情況下求得α角的最優(yōu)解，使得孔邊最大拉應(yīng)力最小（因為材料抗拉性能比較弱）。這里的想法是，把α取每一個角度時候得到的孔邊最大拉應(yīng)力都求出，比較一下，得到孔邊拉應(yīng)力最小情況下對應(yīng)的α取值?，F(xiàn)在的問題是，只能夠?qū)γ恳浑x散的α值求取其孔邊最大拉應(yīng)力，讓α在［0~360］之間連續(xù)取值不僅無法做到，而且在工程中也沒有必要。下面說明一下在解題過程中的一些全局參數(shù)：

My_H：用戶輸入的H參數(shù)值；

My_sita：每次計算對應(yīng)的α參數(shù)值；

My_dsita：每兩次計算之間間隔的角度值（用戶輸入的

參數(shù)）；

My_N：總共需要分析計算的次數(shù)，My_N=180/My_dsita；

My_sita0：初始α值，這里統(tǒng)一定義為0°；

My_MinS1：最優(yōu)化位置處的最大拉應(yīng)力值（當(dāng)計算完成后）；

My_Msita：最優(yōu)化位置處對應(yīng)的α值；

Mysmin：每次分析計算得到對應(yīng)特定α角時的孔邊最大拉應(yīng)力（一般都是孔邊產(chǎn)生應(yīng)力集中，所以也是整個板料內(nèi)部的最大拉應(yīng)力處）；

_s1數(shù)組：對應(yīng)特定α?xí)r求解得到各個節(jié)點上的最大拉應(yīng)力值。（1）構(gòu)建參數(shù)化建模腳本，取名modaling.mac，該腳本針對固定的My_H和My_sita將構(gòu)建整個幾何模型，加好載荷和約束。

modaling.mac：

sita=My_sita/180*PI

r=0.2

H=My_H/1000

!CustomizetheEnvironment

Keyw，pr_struc，1

/prep7

et，1，shell63

r，1，0.12，0.12，0.12，0.12

uimp，1，ex，dens，nuxy，2.1e9，1.2，0.375

!Modeling

!Createplate

k，1，0，0

k，2，2，0

k，3，2，2

k，4，0，2

k，5，0.9，2

k，6，1，1

l，1，2

l，2，3

l，3，5

l，5，4

l，4，1

al，1，2，3，4，5

!Createhole

!Createmycoordinate

k，7，1+H*cos(sita)，1+H*sin(sita)

k，10，1+H*cos(sita)，1+H*sin(sita)，100

k，8，1+r*cos(sita+PI/2)，1+r*sin(sita+PI/2)

cskp，11，0，6，7，8

csys，11

!CreateHole

k，9，H，r

l，7，9

l，7，6

adrag，6，，，，，，7

arotat，6，，，，，，7，10，-90

arsys，y，2，3，1

arsym，x，2，5，1

aadd，2，3，4，5，6，7，8，9

asba，1，10

csys，0

arsym，x，2，，，，0，0

nummer，all，，，，low

aadd，1，2

/auto，1

gplot

![KG-*4]Meshingtheplane

smrt，6

amesh，all

!AddDOF

DK，2，UX，0，，，UY

DK，14，UX，0，，，UY

!AddPressure

SFL，4，PRES，42

SFL，11，PRES，42（2）構(gòu)建求解腳本mysolve.mac：

My_sita0=0

My_N=180/My_dsita

*do，I，0，My_