小學(xué)六年級數(shù)學(xué)定義新運算講解提高訓(xùn)練(附答案解析)

PAGE定義新運算一、知識要點定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。解答定義新運算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進行計算。定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、△、⊙等，這是與四則運算中的“＋、－、×、÷”不同的。新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運算定律的。二、精講精練【例題1】假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。練習(xí)1：1、將新運算“*”定義為：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。2、設(shè)a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）?！纠}2】設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。練習(xí)2：1、設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。2、設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）?！纠}3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。練習(xí)3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。2、規(guī)定，那么8*5=________?！纠}4】規(guī)定②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，那么，A是幾？練習(xí)4：1、規(guī)定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。2、規(guī)定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________?！纠}5】設(shè)a⊙b=4a－2b+ab/2,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知數(shù)x。練習(xí)5：1、設(shè)a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。2、對兩個整數(shù)a和b定義新運算“△”：a△b=，求6△4+9△8。3、設(shè)M、N是兩個數(shù)，規(guī)定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。三、課后作業(yè)1、設(shè)a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。2、如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。3、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。4、對任意兩個整數(shù)x和y定于新運算，“*”：x*y＝（其中m是一個確定的整數(shù)）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。定義新運算一、知識要點定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。解答定義新運算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進行計算。定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、△、⊙等，這是與四則運算中的“＋、－、×、÷”不同的。新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運算定律的。二、精講精練【例題1】假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26【思路導(dǎo)航】這題的新運算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的“*13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26練習(xí)1：1、將新運算“*”定義為：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。3△(4△6)＝3△【43△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝653、設(shè)a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。【答案】1.6482.112、653.193.25【例題2】設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)定義先算4△6。在這里“△”是新的運算符號。練習(xí)2：1、設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。2、設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。3、設(shè)M、N是兩個數(shù)，規(guī)定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4?！敬鸢浮?.362.9023.【例題3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420【思路導(dǎo)航】經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運算“*”7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420練習(xí)3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。2、規(guī)定，那么8*5=________。3、如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________?！敬鸢浮?.49362.98723.A=（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦=（1/⑥－1/⑦）×⑦=⑦/⑥－1=（6×7×8）/（5×6×7）－1=1又3/5－1=3/5【例題4】規(guī)定②=1×2×A=（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦=（1/⑥－1/⑦）×⑦=⑦/⑥－1=（6×7×8）/（5×6×7）－1=1又3/5－1=3/5【思路導(dǎo)航】這題的新運算被定義為：@=（a－1）×a×（a＋1），據(jù)此，可以求出1/⑥－1/⑦=1/（5×6×7）－1/（6×7×8），這里的分母都比較大，不易直接求出結(jié)果。根據(jù)1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，可得出A=(1/⑥－1/⑦)÷1/⑦=（1/⑥－1/⑦）×⑦=⑦/⑥－1。即練習(xí)4：1、規(guī)定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。2、規(guī)定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。3、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________?！敬鸢浮?.2.3.174⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16x⊙4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16＝12x－3212x－32=3412x=66x＝5.5【思路導(dǎo)航】先求出小括號中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根據(jù)x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16=12x－32，然后解方程12x－32=34，求出x的值。列算式為練習(xí)5：1、設(shè)a⊙b=3a－2b，已