江西省八所重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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江西省八所重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,,若,則的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合A,B=,則A∩B=A. B. C. D.3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則數(shù)列的公差為()A. B. C. D.4.已知集合.為自然數(shù)集,則下列表示不正確的是()A. B. C. D.5.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)為該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.6.若滿(mǎn)足,且目標(biāo)函數(shù)的最大值為2,則的最小值為()A.8 B.4 C. D.67.若,,,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.8.函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,則的值分別為()A.2,0 B.2, C.2, D.2,9.總體由編號(hào)為01,02,...,39,40的40個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表(如表)第1行的第4列和第5列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()A.23 B.21 C.35 D.3210.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,是橢圓的右焦點(diǎn),直線(xiàn)與橢圓交于,兩點(diǎn),且,則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.11.為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同),用回歸直線(xiàn)近似地刻畫(huà)其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是()A.線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為1.25B.線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為0.83C.線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為-0.87D.線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系太弱,無(wú)研究?jī)r(jià)值12.已知水平放置的△ABC是按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀圖,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC的面積是()A. B.2C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知滿(mǎn)足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,最小值為1,則___________.14.若函數(shù)(R,)滿(mǎn)足,且的最小值等于,則ω的值為_(kāi)__________.15.在中,已知是的中點(diǎn),且,點(diǎn)滿(mǎn)足,則的取值范圍是_______.16.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組,則的最小值是___三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知圓O經(jīng)過(guò)橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)以及兩個(gè)頂點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓C上.求橢圓C的方程;若直線(xiàn)l與圓O相切,與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且,求直線(xiàn)l的傾斜角.18.(12分)在中,.(1)求的值;(2)點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),設(shè),求的取值范圍.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).(1)求的長(zhǎng);(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)到線(xiàn)段中點(diǎn)的距離.20.(12分)已知橢圓與拋物線(xiàn)有共同的焦點(diǎn),且離心率為,設(shè)分別是為橢圓的上下頂點(diǎn)(1)求橢圓的方程;(2)過(guò)點(diǎn)與軸不垂直的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)弦的中點(diǎn)落在四邊形內(nèi)(含邊界)時(shí),求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù).(1)若在處導(dǎo)數(shù)相等,證明:;(2)若對(duì)于任意,直線(xiàn)與曲線(xiàn)都有唯一公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知數(shù)列滿(mǎn)足,,其前n項(xiàng)和為.(1)通過(guò)計(jì)算,,,猜想并證明數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,,,若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,求常數(shù)t的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

解出,分別代入選項(xiàng)中的值進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】解:,.當(dāng)時(shí),,此時(shí)不成立.當(dāng)時(shí),,此時(shí)成立,符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.2、A【解析】

先解A、B集合,再取交集。【詳解】,所以B集合與A集合的交集為,故選A【點(diǎn)睛】一般地,把不等式組放在數(shù)軸中得出解集。3、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】依題意,,故,故,故,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、D【解析】

集合.為自然數(shù)集,由此能求出結(jié)果.【詳解】解:集合.為自然數(shù)集,在A中,,正確;在B中,,正確;在C中,,正確;在D中,不是的子集,故D錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.5、B【解析】

通過(guò)拋物線(xiàn)的定義,轉(zhuǎn)化,要使有最小值,只需最大即可,作出切線(xiàn)方程即可求出比值的最小值.【詳解】解:由題意可知,拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為,,過(guò)作垂直直線(xiàn)于,由拋物線(xiàn)的定義可知,連結(jié),當(dāng)是拋物線(xiàn)的切線(xiàn)時(shí),有最小值,則最大,即最大,就是直線(xiàn)的斜率最大,設(shè)在的方程為:,所以,解得:,所以,解得,所以,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的基本性質(zhì),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

作出可行域,由,可得.當(dāng)直線(xiàn)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí),最大,可得.再由基本不等式可求的最小值.【詳解】作出可行域,如圖所示由,可得.平移直線(xiàn),當(dāng)直線(xiàn)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí),最大,即最大,最大值為2.解方程組,得..,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.的最小值為8.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃,考查基本不等式,屬于中檔題.7、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),取得的取值范圍,即可求解,得到答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得,即,又由,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)冪的比較大小,其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵,著重考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的圖象,求出周期,根據(jù)周期公式求出,求出,根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),求出,即可求得答案【詳解】由函數(shù)圖象可知:,函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),,則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是的圖像的運(yùn)用,在解答此類(lèi)題目時(shí)一定要挖掘圖像中的條件,計(jì)算三角函數(shù)的周期、最值,代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求出結(jié)果9、B【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的抽樣方法,確定選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào).【詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6,所以從這兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始,由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字如下46,64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,…其中落在編號(hào)01,02,…,39,40內(nèi)的有:16,26,16,24,23,21,…依次不重復(fù)的第5個(gè)編號(hào)為21.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程,解得和的坐標(biāo),然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得,由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由,得,所以,.由題意知,所以,.因?yàn)?所以,所以.所以,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn),考查了向量垂直的坐標(biāo)表示,考查了橢圓的離心率公式,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看出,二者具有相關(guān)關(guān)系,且斜率小于1.【詳解】散點(diǎn)圖里變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線(xiàn)附近,且比較密集,故可判斷語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,且直線(xiàn)斜率小于1,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖的理解,側(cè)重考查讀圖識(shí)圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).12、A【解析】

先根據(jù)已知求出原△ABC的高為AO=,再求原△ABC的面積.【詳解】由題圖可知原△ABC的高為AO=,∴S△ABC=×BC×OA=×2×=,故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測(cè)畫(huà)法的定義和三角形面積的計(jì)算,意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-2【解析】

先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,再利用幾何意義求最值,表示直線(xiàn)在軸上的截距,只需求出可行域直線(xiàn)在軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可.【詳解】由題意得:目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B取得最大值為7,在點(diǎn)A處取得最小值為1,∴,,∴直線(xiàn)AB的方程是:,∴則,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值的方法,屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

利用輔助角公式化簡(jiǎn)可得,由題可分析的最小值等于表示相鄰的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心與一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸的距離為,進(jìn)而求解即可.【詳解】由題,,因?yàn)?,且的最小值等于,即相鄰的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心與一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸的距離為,所以,即,所以,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn).15、【解析】

由中點(diǎn)公式的向量形式可得,即有,設(shè),有,再分別討論三點(diǎn)共線(xiàn)和不共線(xiàn)時(shí)的情況,找到的關(guān)系,即可根據(jù)函數(shù)知識(shí)求出范圍.【詳解】是的中點(diǎn),∴,即設(shè),于是(1)當(dāng)共線(xiàn)時(shí),因?yàn)椋偃酎c(diǎn)在之間,則,此時(shí),;②若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上,則,此時(shí),.(2)當(dāng)不共線(xiàn)時(shí),根據(jù)余弦定理可得,解得,由,解得.綜上,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)中點(diǎn)公式的向量形式和數(shù)量積的定義的應(yīng)用,以及余弦定理的應(yīng)用,涉及到函數(shù)思想和分類(lèi)討論思想的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式,屬于中檔題.16、-1【解析】作出可行域,如圖:由得,由圖可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值,A(1,0)所以-1故答案為-1三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)或【解析】

(1)先由題意得出,可得出與的等量關(guān)系,然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程,可求出與的值,從而得出橢圓的方程;(2)對(duì)直線(xiàn)的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論,當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),可求出,然后進(jìn)行檢驗(yàn);當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),可設(shè)直線(xiàn)的方程為,設(shè)點(diǎn),先由直線(xiàn)與圓相切得出與之間的關(guān)系,再將直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立,由韋達(dá)定理,利用弦長(zhǎng)公式并結(jié)合條件得出的值,從而求出直線(xiàn)的傾斜角.【詳解】(1)由題可知圓只能經(jīng)過(guò)橢圓的上下頂點(diǎn),所以橢圓焦距等于短軸長(zhǎng),可得,又點(diǎn)在橢圓上,所以,解得,即橢圓的方程為.(2)圓的方程為,當(dāng)直線(xiàn)不存在斜率時(shí),解得,不符合題意;當(dāng)直線(xiàn)存在斜率時(shí),設(shè)其方程為,因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切,所以,即.將直線(xiàn)與橢圓的方程聯(lián)立,得:,判別式,即,設(shè),則,所以,解得,所以直線(xiàn)的傾斜角為或.【點(diǎn)睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組,解出,從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解決直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題,其常規(guī)思路是先把直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立,消元、化簡(jiǎn),然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,解決相關(guān)問(wèn)題.涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決,往往會(huì)更簡(jiǎn)單.18、(1)(2)【解析】

(1)先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得,再由求解即可;(2)在中,由正弦定理可得,則,再由求解即可.【詳解】解:(1)在中,,所以,所以(2)由(1)可知,所以,在中,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,所以.【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值,考查正弦定理的應(yīng)用.19、(1);(2).【解析】

(1)將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可求得圓心到直線(xiàn)距離,結(jié)合垂徑定理即可求得的長(zhǎng);(2)將的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),將直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立,求得直線(xiàn)與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得的坐標(biāo),再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可求得.【詳解】(1)直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),化為直角坐標(biāo)方程為,即直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).則圓心坐標(biāo)為,半徑為1,則由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可知,所以.(2)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,化為直角坐標(biāo)可得,直線(xiàn)的方程與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立,化簡(jiǎn)可得,解得,所以?xún)牲c(diǎn)坐標(biāo)為,所以,由兩點(diǎn)間距離公式可得.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程轉(zhuǎn)化,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式應(yīng)用,兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,直線(xiàn)與圓交點(diǎn)坐標(biāo)求法,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)或【解析】

(1)由已知條件得到方程組,解得即可;(2)由題意得直線(xiàn)的斜率存在,設(shè)直線(xiàn)方程為,聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程,消元、列出韋達(dá)定理,由得到的范圍,設(shè)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為則,所以在軸上方,只需位于內(nèi)(含邊界)就可以,即滿(mǎn)足,得到不等式組,解得即可;【詳解】解:(1)由已知橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,離心率為,,,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)由題意得直線(xiàn)的斜率存在,設(shè)直線(xiàn)方程為聯(lián)立,消元整理得,,由,解得設(shè)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以在軸上方,只需位于內(nèi)(含邊界)就可以,即滿(mǎn)足,即,解得或【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),直線(xiàn)與橢圓的綜合應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.21、(I)見(jiàn)解析(II)【解析】

(1)由題x>0,,由f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等,得到,得,由韋達(dá)定理得,由基本不等式得,得,由題意得,令,則,令,,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明.(2)由得,令,利用反證法可證明證明恒成立.由對(duì)任意,只有一個(gè)解,得為上的遞增函數(shù),得,令,由此可求的取值范圍..【詳解】(I)令,得,由韋達(dá)定理得即,得令,則,令,則,得(II)由得令,則,,下面先證明恒成立.若存在,使得,,,且當(dāng)自變量充分大時(shí),,所以存在,,使得,,取,則與至少有兩個(gè)交點(diǎn),矛盾.由對(duì)任意,只有一個(gè)解,得為上的遞增函數(shù),得,令,則,得【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用,同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力屬難題.

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