2025屆綿陽中學(xué)高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2025屆綿陽中學(xué)高考考前模擬數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)圖像可能是（）A． B． C． D．2．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]3．已知雙曲線：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，若存在點(diǎn)滿足，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．54．已知向量與的夾角為，，，則()A． B．0 C．0或 D．5．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的漸近線于兩點(diǎn)，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則的值為（）A．1 B．2 C． D．47．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（）A． B．3 C．1 D．8．已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．4 B． C． D．9．若復(fù)數(shù)滿足，則（其中為虛數(shù)單位）的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知平面平面，且是正方形，在正方形內(nèi)部有一點(diǎn)，滿足與平面所成的角相等，則點(diǎn)的軌跡長度為（）A． B．16 C． D．11．本次模擬考試結(jié)束后，班級要排一張語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（）A．72種 B．144種 C．288種 D．360種12．設(shè)復(fù)數(shù)，則=（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)全集，，，則______.14．已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，則的最小值等于__________，此時(shí)a=____________.15．若變量x，y滿足：，且滿足，則參數(shù)t的取值范圍為_______.16．設(shè)常數(shù)，如果的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-80，那么______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點(diǎn)有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.（1）為了解“五·一”勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點(diǎn)游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機(jī)抽取4人，記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗(yàn)，該旅游景點(diǎn)游船中心計(jì)劃在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個(gè)區(qū)間整理得表：勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量頻數(shù)（年）244以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個(gè)區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量（單位：艘）要受當(dāng)日客流量（單位：萬人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤，的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大？18．（12分）某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次普查，為此需要抽驗(yàn)1000人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)1000次.方案②：按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個(gè)人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個(gè)人的血只需檢驗(yàn)一次（這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次）；否則，若呈陽性，則需對這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)，這樣，該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.（1）設(shè)方案②中，某組個(gè)人的每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列；（2）設(shè)，試比較方案②中，分別取2，3，4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）19．（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，并且.（1）已知_______________，計(jì)算的面積；請①，②，③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，將問題（1）補(bǔ)充完整，并作答.注意，只需選擇其中的一種情況作答即可，如果選擇多種情況作答，以第一種情況的解答計(jì)分.（2）求的最大值.20．（12分）為增強(qiáng)學(xué)生的法治觀念，營造“學(xué)憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學(xué)校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動(dòng)，并組織全校學(xué)生進(jìn)行法律知識競賽．現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們的競賽成績，已知這50名學(xué)生的競賽成績均在[50，100]內(nèi)，并得到如下的頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人數(shù)51515123（1）將競賽成績在內(nèi)定義為“合格”，競賽成績在內(nèi)定義為“不合格”．請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)？合格不合格合計(jì)高一新生12非高一新生6合計(jì)（2）在（1）的前提下，按“競賽成績合格與否”進(jìn)行分層抽樣，從這50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生競賽成績都合格的概率．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．21．（12分）秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，為推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，有必要調(diào)查研究新能源汽車市場的生產(chǎn)與銷售.下圖是我國某地區(qū)年至年新能源汽車的銷量（單位：萬臺）按季度（一年四個(gè)季度）統(tǒng)計(jì)制成的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值，并估計(jì)銷量的中位數(shù)；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)新能源汽車平均每個(gè)季度的銷售量（同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表），并以此預(yù)計(jì)年的銷售量.22．（10分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè).若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A,C，當(dāng)時(shí)，可分析函數(shù)值為正，即可判斷選項(xiàng).【詳解】,,即函數(shù)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A,C，當(dāng)正數(shù)越來越小，趨近于0時(shí)，，所以函數(shù)，故排除選項(xiàng)B,故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，識別函數(shù)的圖象，屬于中檔題.2、B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.3、B【解析】

利用雙曲線的定義和條件中的比例關(guān)系可求.【詳解】.選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，離心率求解時(shí)，一般是把已知條件，轉(zhuǎn)化為a,b,c的關(guān)系式.4、B【解析】

由數(shù)量積的定義表示出向量與的夾角為，再由，代入表達(dá)式中即可求出.【詳解】由向量與的夾角為，得，所以，又，，，，所以，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模長平方等于向量的平方，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

先求出直線l的方程為y（x﹣c），與y＝±x聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【詳解】雙曲線1（a＞b＞0）的漸近線方程為y＝±x，∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，∴kl，∴直線l的方程為y（x﹣c），與y＝±x聯(lián)立，可得y或y，∵，∴2?，∴ab，∴c＝2b，∴e．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．6、B【解析】

因?yàn)閳A與拋物線的準(zhǔn)線相切，則圓心為（3,0），半徑為4，根據(jù)相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，可知的值為2，選B.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、D【解析】

整理復(fù)數(shù)為的形式,由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實(shí)部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,,因?yàn)榧兲摂?shù),所以,則,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)范圍,考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.8、D【解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為3；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.9、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定，即可得的最大值.【詳解】由知，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)間的距離，又復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在圓的圓心到的距離為1，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的定義及其幾何意義應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)與平面所成的角相等，判斷出，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)的軌跡方程，由此求得點(diǎn)的軌跡長度.【詳解】由于平面平面，且交線為，，所以平面，平面.所以和分別是直線與平面所成的角，所以，所以，即，所以.以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，則，，設(shè)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)），由得，即，化簡得，由于點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以點(diǎn)的軌跡長度為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面角的概念和運(yùn)用，考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.11、B【解析】

利用分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列求解即可【詳解】第一步排語文，英語，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個(gè)空擋中的2個(gè)，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用，不相鄰采用插空法求解，準(zhǔn)確分步是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，代入化簡即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出集合，，然后根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義求解即可．【詳解】解：，或；∴；∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14、3【解析】

根據(jù)題意，分析可得，由基本不等式的性質(zhì)可得最小值，進(jìn)而分析基本不等式成立的條件可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，正數(shù)a、b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故的最小值為3，此時(shí).故答案為：3；.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式及其應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)變量x，y滿足：，畫出可行域，由，解得直線過定點(diǎn)，直線繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與可行域有交點(diǎn)即可，再結(jié)合圖象利用斜率求解.【詳解】由變量x，y滿足：，畫出可行域如圖所示陰影部分，由，整理得，由，解得，所以直線過定點(diǎn)，由，解得，由，解得，要使，則與可行域有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，滿足條件，當(dāng)時(shí)，直線得斜率應(yīng)該不小于AC，而不大于AB，即或，解得，且，綜上：參數(shù)t的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16、【解析】

利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出.【詳解】的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：，令，解得.∴，解得.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)二項(xiàng)式展開式的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大【解析】

（1）首先計(jì)算出在，內(nèi)抽取的人數(shù)，然后利用超幾何分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出.（2）分別計(jì)算出投入艘游艇時(shí)，總利潤的期望值，由此確定當(dāng)日游艇投放量.【詳解】（1）年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為150，年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內(nèi)的人數(shù)為6人，年齡在內(nèi)的人數(shù)為4人.可得.（2）①當(dāng)投入1艘型游船時(shí)，因客流量總大于1，則（萬元）.②當(dāng)投入2艘型游船時(shí)，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；此時(shí)的分布列如下表：2.56此時(shí)（萬元）.③當(dāng)投入3艘型游船時(shí)，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；此時(shí)的分布列如下表：25.59此時(shí)（萬元）.由于，則該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查超幾何分布概率計(jì)算公式，考查隨機(jī)變量分布列和期望的求法，考查分析與思考問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18、（1）分布列見解析；（2）406.【解析】

（1）計(jì)算個(gè)人的血混合后呈陰性反應(yīng)的概率為，呈陽性反應(yīng)的概率為，得到分布列.（2）計(jì)算，代入數(shù)據(jù)計(jì)算比較大小得到答案.【詳解】（1）設(shè)每個(gè)人的血呈陰性反應(yīng)的概率為，則.所以個(gè)人的血混合后呈陰性反應(yīng)的概率為，呈陽性反應(yīng)的概率為.依題意可知，，所以的分布列為：（2）方案②中.結(jié)合（1）知每個(gè)人的平均化驗(yàn)次數(shù)為：時(shí)，，此時(shí)1000人需要化驗(yàn)的總次數(shù)為690次，時(shí)，，此時(shí)1000人需要化驗(yàn)的總次數(shù)為604次，時(shí)，，此時(shí)1000人需要化驗(yàn)的次數(shù)總為594次，即時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最多，時(shí)次數(shù)居中，時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最少，而采用方案①則需化驗(yàn)1000次，故在這三種分組情況下，相比方案①，當(dāng)時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少次.【點(diǎn)睛】本題考查了分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19、（1）見解析（2）1【解析】

（1）選②，③．可得，結(jié)合，求得．即可；若選①，②．由可得由，求得．即可；若選①，③，可得，又，可得，即可；（2）化簡，根據(jù)角的范圍求最值即可．【詳解】（1）若選②，③．，，，，又，．的面積．若選①，②．由可得，，，又，．的面積．若選①，③，，又，，可得，的面積．（2），當(dāng)時(shí)，有最大值1．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理，三角三角恒等變形，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：合格不合格合計(jì)高一新生121426非高一新生18624合計(jì)302050則的觀測值，所以有的把握認(rèn)為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)．（2）抽取的5名學(xué)生中競賽成績合格的有名學(xué)生，記為，競賽成績不合格的有名學(xué)生，記為，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的基本事件有：，共10種，這2名學(xué)生競賽成績都合格的基本事件有：，共3種，所以這2名學(xué)生競賽成績都合格的概率為．21、（1），中位數(shù)為；（2）新能源汽車平均每個(gè)季度的銷售量為萬臺，以此預(yù)計(jì)年的銷售量約為萬臺.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可計(jì)算出的值，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求