南京農(nóng)業(yè)大學(xué)《數(shù)學(xué)分析Ⅱ》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.B.C.D.2、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.5、若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于（）A.0B.1C.2D.36、若，，則等于（）A.B.10C.D.7、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，則等于（）A.4B.6C.8D.108、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。()A.B.C.D.9、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)與是等價(jià)無(wú)窮??？（）A.B.C.D.以上都是10、求曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程和法線方程（）A.切線方程為y=3x-2，法線方程為y=-1/3x+4/3；B.切線方程為y=2x-1，法線方程為y=-1/2x+3/2；C.切線方程為y=4x-3，法線方程為y=-1/4x+5/4；D.切線方程為y=x，法線方程為y=-x+2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算定積分的值，根據(jù)定積分的性質(zhì)，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為0，結(jié)果為_(kāi)________。2、計(jì)算定積分的值為_(kāi)___。3、已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)___。4、已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___。5、求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上二階可導(dǎo)，且，，。證明：當(dāng)時(shí)