八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理1探索勾股定理第1課時(shí)教案新版北師大版

Page1第一章勾股定理1探究勾股定理第1課時(shí)勾股定理（1）【學(xué)問與技能】1.經(jīng)驗(yàn)測(cè)量和用數(shù)格子的方法探究勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.2.探究并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)潔推理的意識(shí)及實(shí)力.3.利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊長(zhǎng).【過程與方法】1.在勾股定理的探究過程中，發(fā)展合情推理實(shí)力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.2.經(jīng)驗(yàn)視察與發(fā)覺直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí).【情感看法】1.通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)改變，激發(fā)學(xué)習(xí)熱忱.2.在探究活動(dòng)中，體現(xiàn)解決問題方法的多樣性，培育學(xué)生的合作溝通意識(shí)和探究精神.【教學(xué)重點(diǎn)】探究勾股定理.【教學(xué)難點(diǎn)】用測(cè)量和數(shù)格子的方法探究勾股定理.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課我們知道，隨意三角形的三條邊必需滿意定理：三角形的兩邊之和大于第三邊.對(duì)于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿意三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特別關(guān)系.那么對(duì)于直角三角形的邊，除滿意三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特別的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要探討的問題：勾股定理.出示投影1（章前的圖文P1），介紹數(shù)學(xué)家曾用這個(gè)圖形作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào).【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)舊學(xué)問，引入新課.出示投影，介紹與勾股定理有關(guān)的背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好.二、思索探究，獲得新知勾股定理做一做：1.在紙上畫若干個(gè)直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊，看看三邊長(zhǎng)的平方之間有怎樣的關(guān)系？與同伴溝通.【教學(xué)說明】學(xué)生依據(jù)老師的要求完成這個(gè)問題，自主溝通發(fā)覺直角三角形的性質(zhì).2.視察教材圖1—2，正方形A中有個(gè)小方格，即A的面積為個(gè)面積單位.正方形B中有個(gè)小方格.即B的面積為個(gè)面積單位.正方形C中有個(gè)小方格，即C的面積為個(gè)面積單位.你是怎樣得出上面結(jié)果的？在學(xué)生溝通回答的基礎(chǔ)上老師接著發(fā)問.教材圖1—2中，A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系？【教學(xué)說明】通過視察特別圖形下方格數(shù)與正方形面積之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步體會(huì)探究勾股定理.歸納得出結(jié)論：SA+SB=SC.3.教材圖1—3中，A、B、C之間是否還滿意上面的關(guān)系？你是如何計(jì)算的？【教學(xué)說明】通過視察計(jì)算一般狀況下方格數(shù)與正方形面積之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)勾股定理的理解.4.假如直角三角形兩直角邊分別是1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由.【教學(xué)說明】滲透從特別到一般的數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生體會(huì)到視察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問題、解決問題的實(shí)力得到了提高.議一議：你能發(fā)覺直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，發(fā)覺直角三角形的性質(zhì)，并整合成精確的語(yǔ)言將之表達(dá)出來(lái)，有利于培育學(xué)生綜合概括實(shí)力和語(yǔ)言表達(dá)實(shí)力.【歸納結(jié)論】直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.這就是聞名的“勾股定理”.也就是說：假如直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的直角邊為股，斜邊為弦，這便是勾股定理的由來(lái).三、運(yùn)用新知，深化理解1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5,b=12，則c=.2.在直角三角形的ABC中，它的兩邊長(zhǎng)的比是3∶4，斜邊長(zhǎng)是20，則兩直角邊長(zhǎng)分別是.【教學(xué)說明】學(xué)生的完成，加深對(duì)勾股定理的理解和檢測(cè)對(duì)勾股定理的簡(jiǎn)潔運(yùn)用，對(duì)學(xué)生的懷疑或出現(xiàn)的錯(cuò)誤剛好指導(dǎo)，并進(jìn)行強(qiáng)化.【答案】1.13；2.12，16四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你駕馭了哪些新學(xué)問，還有什么困惑？【教學(xué)說明】老師引導(dǎo)學(xué)生回顧新學(xué)問，加強(qiáng)對(duì)勾股定理的理解，進(jìn)一步完善了學(xué)生對(duì)學(xué)問