2023年高二《排列組合》

從集合{1,2,3，?，10}中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為( )A．5 B．4C．6 D．82344位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有( )A．4種 B．10種4．(2023·滄州七校聯考)如圖的每個開關都有閉合、不閉合兩種可能，因此5個開關共有25種可能在這25種可能中電路從P到Q接通的狀況有( A．30種C．16種

B．10種D．24種5．某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數字固定，從10000個號碼，公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)待卡”，則這組號碼中“優(yōu)待卡”的個數為( )A．2000C．5904

B．4096D．8320用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，假設相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有( )A．400種C．480種

B．460種D．496種、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不一樣，記這551需要的時間至少是( )A．1205秒C．1195秒

B．1200秒D．1190秒8．(2023·課標全國)將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、12案共有()A．12種C．9種

B．10種D．8種排成節(jié)目單，開演前又增加了2個節(jié)目．如要將這2個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種類為( )A．42 B．30C．20 D．12個班去甲、乙、丙、丁四個工廠進展社會實踐，其中工廠甲必需有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的安排方案有( )A．16種C．37種

B．18種D．48種)I＝{1,2,3}，A、BIA中全部數的和大于B中全部數的和，則集合A、B共有( )A．12對C．18對

B．15對D．20對1263個面，使其中兩個面沒有公共點，則共有 種不同的取法．由1到200的自然數中，各數位上都不含8的有 個．從集合{1,2,3，?，10}中，選出由5個數組成的子集，使得這5個數中樣的子集共有 個．挨次的編排方案共有()A．36種C．48種

B．42種D．54種24．(2023·浙江)假設從1,2,3，?，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有( )A．60種C．65種

B．63種D．66種6．現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參與上海世博會志愿者效勞活動，從事翻譯導游禮儀司機四項工作之一每項工作至少有一人參與甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是( )A．54C．126

B．90D．152五人排成一行，要求穿一樣顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法種數共有( )A．24C．36

B．28D．4810．2023年上海春季高考有8所高校招生，假設某3位同學恰好被其中2所高校錄用，那么錄用方法的種數為 ．14．(2023·濟南一模)某展室有9個展臺，現有3件展品需要展出，要求每件3件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰則不同的展出方法有 臺之間間隔不超過2個展臺，則不同的展出方法有 種．4工作安排方式有()A．40種C．60種

B．48種D．68種學校來了五名學生，學校預備把他們安排到甲、乙、丙三個班級，每個班級至少安排一人，則其中學生 A擔憂排到甲班的安排方案種數是 ．3數是()A．10C．20答案 D

B．15D．25解析 形有5×5＝25(種)．2．從集合{1,2,3，?，10}中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為( )A．5C．6答案 D

B．4D．8解析 分類考慮，當公比為2時，等比數列可為1,2,4；2,4,8，當公比為33時，可為1,3,9，當公比為2時，可為4,6,9，將以上各數列顛倒挨次時，也是符合題意的，因此，共有4×2＝8個．32344位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有( )A．4種C．18種答案 B

B．10種D．20種4解析依題意，就所剩余的一本畫冊進展分類計數：第一類，剩余的是一本畫冊，此時滿足題意的贈送方法共有4種；其次類，剩余的是一本集郵冊，此時滿足題意的贈送方法共有C2＝6(種)．因此，滿足題意的贈送方法共有4＋6＝4B.4．(2023·滄州七校聯考)如圖的每個開關都有閉合、不閉合兩種可能，因此5個開關共有25種可能在這25種可能中電路從P到Q接通的狀況有( A．30種C．16種)

B．10種D．24種4答案 C解析 個開關閉合有5種接通方式；3個開關閉合有2種接通方式，故共有1＋5＋8＋2＝16(種)．5．某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數字固定，從10000個號碼，公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)待卡”，則這組號碼中“優(yōu)待卡”的個數為( )A．2000C．5904答案 C

B．4096D．8320解析 假設卡號后四位數沒有4且沒有這樣的卡的個數為84＝4卡的個數為10000－4096＝5904個，應選C.用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，假設相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有( )A．400種C．480種答案 C

B．460種D．496種6解析 用4種顏色涂有A4(種)；用3種顏色涂，則A，B，C不同色，A，D6A4＋A3＝480種．6 6 6、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不一樣，記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃耀在每個閃耀中每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮而相鄰兩個閃耀的時間間隔均為5秒假設要實現全部不同的閃耀那么需要的時間至少是( )A．1205秒C．1195秒

B．1200秒D．1190秒5答案 C5解析A5＝12055120×(5＋5)－55＝1195秒．8．(2023·課標全國)將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、12案共有()A．12種C．9種答案

B．10種D．8種42解析 教師選2名學生，有C2種選法，另2名學生安排給另1名教師，然后將2個小組安排到甲、乙兩地，有A2種方42C2A2＝12A.4 2目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個節(jié)目．如要將這2個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種類為( )A．42C．20答案 A

B．30D．12解析 個節(jié)目中插入第一個有6種插2個時有7個空，共7種插法，所以共6×7＝42(種)．三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠進展社會實踐，其中工廠甲必需有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的安排方案有( )A．16種C．37種答案 C

B．18種D．48種解析 工廠不去，自由選擇去乙、丙、個工廠有33種方法，故不同的安排方案有43－33＝37(種)．)I＝{1,2,3}，A、BIA6中全部數的和大于B中全部數的和，則集合A、B共有( )A．12對C．18對答案 D

B．15對D．20對解析 依題意，當A、B均有一個元素時，有3對；當B有一個元素，A有兩個元素時，有8對；當B有一個元素，A有三個元素時，有3對；當B有兩個元素，A有三個元素時，有3對；當A、B均有兩個元素時，有3對；共20對，選擇D.63個面，使其中兩個面沒有公共點，則共有 法．答案 12解析 分兩步完成這件事第一步取兩個平行平面有3種取法其次步取另外一個平面，有4種取法，由分步計數原理共有3×4＝12種取法．2件學習用品，2件生活用品，1件消遣用品，假設他可抓其中的兩件物品，則他抓的結果有 答案 10解析 設學習用品為a，a；生活用品為b，b，消遣用品為c，則結果有：1 2 1 21 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 (a，a)，(a，b)，(a，b)，(a，c)，(a，b)，(a，b)，(a，c)，(b，b)，(b1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2種．2由1到200的自然數中，各數位上都不含8的有 答案 162個解析 一位數8個，兩位數8×9＝72個．3位數另外

9×9＝81個，200)，8＋72＋81＋1＝162個．從集合{1,2,3，?，10}中，選出由5個數組成的子集，使得這5個數中樣的子集共有 個．答案 327解析115組：110,29,38,47,56，子集中的522×2×2×2×2＝25＝32.16．從{－3，－2，－1,0,1,2,3,4}中任選三個不同元素作為二次函數y＝ax2＋bx＋c的系數，問能組成多少條圖像為經過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線？答案24解析c＝0，2當頂點在第一象限時，a<0b>0，2aa<0，即 則有3×4＝12(種)；b>0，2當頂點在第三象限時，a>0b<0，2aa>0，即 則有4×3＝12(種)；b>0，共計有12＋12＝24(種)．A、B、C的三個口袋，A1個紅色小球，B2個不同的白色小球，C32個小球．(2)假設取出的兩個球顏色一樣，有多少種取法？答案(1)11(2)4解析 (1)假設兩個球顏色不同，則應在A、B袋中各取一個或A、C袋中各取一個，或B、C袋中各取一個．1×2＋1×3＋2×3＝11種．BC2個．1＋3＝4種．三邊長均為整數，且最大邊長為11的三角形的個數是多少？答案 36個解析 設較小的兩邊長為x、y且x≤y，8x≤y≤11，則x＋y>11，x、y∈N*.當x＝1時，y＝11；x＝2時，y＝10,11；x＝5時，y＝7,8,9,10,11；當x＝6時，y＝6,7,8,9,10,11；x＝7時，y＝7,8,9,10,11；??x＝11時，y＝11.所以不同三角形的個數為1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36個．挨次的編排方案共有()A．36種B．42種C．48種D．54種答案 BA解析 ①甲位于第一位時有4種；A4A1·A3種．3 324＋18＝42種．4．(2023·浙江)假設從1,2,3，?，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有( )A．60種C．65種答案 D

B．63種D．66種解析 共有4個不同的偶數和5個不同的奇數要使和為偶數則4個數全22C4＋C4＋C2C2＝5 4 5 4966種．6．現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參與上海世博會志愿者效勞活動，從事翻譯導游禮儀司機四項工作之一每項工作至少有一人參與甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是( )A．54C．126答案 C

B．90D．152解析 分兩類一類是安排兩人開車一類是安排一人開車不同的安排方種)．3 3 3 4 3在航天員進展的一項太空試驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只BC實施時必需相鄰，請問試驗挨次的編排方法共有()A．34種C．96種答案 C

B．48種D．144種2解析A只能消滅在第一步或最終一步，∴從第一個位置和最終一個位置中選一個位置把A排列，有A1＝2種BCBCA外23個元素排列，留意BC之間還有一個排列，共有A4A2＝48種結果．依據4 2分步計數原理知共有2×48＝96種結果，應選C.五人排成一行，要求穿一樣顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法種數共有( )A．24C．36答案 D

B．28D．48解析 分類計數原理，按紅紅之間有藍無藍兩類來分．A2A2＝24種；2 4C1A2C1C1＝24種．2 2 2 31048D.10．2023年上海春季高考有8所高校招生，假設某3位同學恰好被其中2所高校錄用，那么錄用方法的種數為 答案 1688解析 步考慮：從8所高校中選2所，有C2種選法；依題意必有2位同8學被同一所學校錄用，則有C2C1種錄用方法；另一位同學被剩余的一所學校錄3 2?。怨灿蠧2·C2·C1＝168種錄用方法．8 3 214．(2023·濟南一模)某展室有9個展臺，現有3件展品需要展出，要求每件3件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰則不同的展出方法有 臺之間間隔不超過2個展臺，則不同的展出方法有 種．答案 60 4853解析93A3＝60種(3件展品進展排列即可3件展品所選用的展臺之間間隔不超過兩個展位60－12＝48種．534工作安排方式有()A．40種C．60種答案 B

B．48種D．68種解析 4,2分法：A2(C4－1)＝14×2＝28，2 63,3分法：C3C3＝20，∴共有48種．1