上海市黃浦區(qū)2024-2025學年高三上學期期終調(diào)研測試數(shù)學試卷

黃浦區(qū)2024學年度第一學期高三年級期終調(diào)研測試數(shù)學試卷2024年12月（完卷時間：120分鐘滿分：150分）考生注意：1．每位考生應同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；2．答卷前，考生務必將姓名、準考證號等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚；3．本試卷共21道試題．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分．其中第1～6題每題滿分4分，第7～12題每題滿分5分）考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．1．若集合，，則________．2．不等式的解集為________．3．橢圓的焦距為________．4．若圓柱的底面半徑與高均為1，則其側(cè)面積為________．5．在的二項展開式中，常數(shù)項為________．6．若正數(shù)x、y滿足，則xy的最大值為________．7．從A校高一年級學生中抽取66名學生測量他們的身高，其中最大值為184cm，最小值152cm，繪制身高頻率分布直方圖，若組距為3，且第一組下限為151.5，則組數(shù)為________．8．在正四面體ABCD中，點N是△ABC的中心，若，則________．9．若，則不等式的解集為________．10．i為虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，復數(shù)滿足，則的最小值為________．11．一個機器零件的形狀是有缺口的圓形鐵片，如圖中實線部分為裁剪后的形狀．已知這個圓的半徑是13cm，，，且，則圓心到點B的距離約為________cm．（結(jié)果精確到0.1cm）12．設常數(shù)b為整數(shù)，數(shù)列的通項公式為，若（，）的最小值為-7，則b＝________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分．其中第13-14題每題滿分4分，第15-16題每題滿分5分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得滿分，否則一律得零分．13．擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上面的點數(shù)．設事件E：點數(shù)是奇數(shù)，事件F：點數(shù)是偶數(shù)，事件G：點數(shù)是3的倍數(shù)，事件H：點數(shù)是4．下列每對事件中，不是互斥事件的為（）．A．E與FB．F與GC．E與HD．G與H14．若從正方體八個頂點中任取四個頂點分別記為A、B、C、D，則直線AB與CD所成角的大小不可能為（）．A．30°B．45°C．60°D．90°15．設，滿足的x的個數(shù)為（）．A．0個B．1個C．2個D．無數(shù)個16．設函數(shù)在區(qū)間I上有導函數(shù)，且在區(qū)間I上恒成立，對任意的，有．對于各項均不相同的數(shù)列，，，下列結(jié)論正確的是（）．A．數(shù)列與均是嚴格增數(shù)列B．數(shù)列與均是嚴格減數(shù)列C．數(shù)列與中的一個是嚴格增數(shù)列，另一個是嚴格減數(shù)列D．數(shù)列與均既不是嚴格增數(shù)列也不是嚴格減數(shù)列三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，在正方體中，E是的中點．（1）求證：；（2）求直線DE與平面ABCD所成角的大小．18．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間．19．（本題滿分14分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分A校高一年級共有學生330名，為了解該校高一年級學生的身高情況，學校采用分層隨機抽樣的方法抽取66名學生，其中女生32名，男生34名，測量他們的身高．（1）該校高一學生中男、女生各有多少名？（2）若從這66名學生中隨機抽取兩名，求這兩名都是男生的概率；（3）在32名女生身高的數(shù)據(jù)中，其中一個數(shù)據(jù)記錄有誤，錯將165cm記錄為156cm，由錯誤數(shù)據(jù)求得這32個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為161cm，方差為23.6875，求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差．（平均數(shù)結(jié)果保留精確值，方差結(jié)果精確到0.01）20．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分雙曲線的左、右焦點分別為、（），過點的直線l與右支在x軸上方交于點A．（1）若，點A的坐標為（3，4），求c的值；（2）若，且a，b，c是等比數(shù)列，求證：直線l的斜率為定值；（3）設直線l與左支的交點為B，，當且僅當a滿足什么條件時，存在直線l，使得成立．21．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分函數(shù)的定義域為D，在D上僅有一個極值點，方程在D上僅有兩解，分別為、，且．若，則稱函數(shù)在D上的