2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.1 函數(shù)的概念及其表示（1）說課稿 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（1）說課稿新人教A版必修第一冊(cè)一、課程基本信息

1.課程名稱：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（1）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)，新人教A版必修第一冊(cè)

3.授課時(shí)間：2024年9月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與數(shù)學(xué)抽象能力，通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念及其表示方法，使學(xué)生能夠理解函數(shù)的本質(zhì)，提升對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知和應(yīng)用能力。同時(shí)，通過實(shí)際例子的分析和問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)和數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段基礎(chǔ)的函數(shù)概念，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像，以及函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣方面，由于函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)具有一定的興趣，但興趣水平可能因個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣而異。在能力上，高中一年級(jí)的學(xué)生具備了一定的邏輯推理和抽象思維能力，能夠接受和理解更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。在風(fēng)格上，學(xué)生可能偏好通過實(shí)際問題來理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，喜歡探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括對(duì)函數(shù)抽象概念的理解，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，以及如何運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來解決問題。此外，學(xué)生在處理復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)等問題時(shí)可能會(huì)感到困惑，需要通過具體的例子和練習(xí)來逐步克服這些困難。四、教學(xué)資源

1.軟硬件資源：多媒體教室、投影儀、計(jì)算機(jī)、黑板、粉筆。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線函數(shù)學(xué)習(xí)資源、電子教案。

4.教學(xué)手段：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)法、案例分析法、小組討論法、練習(xí)鞏固法。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

以學(xué)生已知的初中函數(shù)概念為基礎(chǔ)，通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)。接著，提出“函數(shù)的本質(zhì)是什么？”這一問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲，自然導(dǎo)入新課——函數(shù)的概念及其表示。

2.講授新知（20分鐘）

首先，通過數(shù)學(xué)定義介紹函數(shù)的基本概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的兩個(gè)核心要素：定義域和值域，以及它們之間的關(guān)系。使用多媒體展示不同類型的函數(shù)圖像，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)的表示方法，包括列表法、解析式法和圖像法。

接著，通過具體的例子，如線性函數(shù)、二次函數(shù)和分段函數(shù)，詳細(xì)講解每種表示方法的特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景。在講解過程中，穿插實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生理解函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

然后，引導(dǎo)學(xué)生探討函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性和周期性，通過互動(dòng)討論，讓學(xué)生嘗試歸納總結(jié)這些性質(zhì)的判定方法和應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

提供幾個(gè)練習(xí)題目，包括識(shí)別函數(shù)的定義域、值域、判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，讓學(xué)生獨(dú)立完成。教師巡視課堂，針對(duì)學(xué)生的疑問進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，確保學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括函數(shù)的概念、表示方法和性質(zhì)。通過提問方式，檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解程度，并對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

布置課后作業(yè)，包括教材上的練習(xí)題和額外的拓展題目，旨在鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和解決問題的能力。要求學(xué)生在下節(jié)課前完成作業(yè)，并提醒學(xué)生作業(yè)的提交方式和截止時(shí)間。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.函數(shù)的定義

-函數(shù)的概念：函數(shù)是定義域到值域的一個(gè)映射，每個(gè)定義域中的元素都有唯一的值域中的元素與之對(duì)應(yīng)。

-函數(shù)的表示方法：列表法、解析式法、圖像法。

2.函數(shù)的表示方法

-列表法：通過列出定義域中每個(gè)元素對(duì)應(yīng)的值域中的元素來表示函數(shù)。

-解析式法：使用數(shù)學(xué)公式來表示函數(shù)，如f(x)=ax+b。

-圖像法：通過在坐標(biāo)系中繪制函數(shù)的圖像來表示函數(shù)。

3.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)的單調(diào)性分為單調(diào)遞增和單調(diào)遞減。單調(diào)遞增意味著隨著定義域中元素的增加，對(duì)應(yīng)的值域中的元素也增加；單調(diào)遞減則相反。

-奇偶性：函數(shù)的奇偶性分為奇函數(shù)和偶函數(shù)。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)。

-周期性：函數(shù)的周期性是指存在一個(gè)正實(shí)數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+T)=f(x)。

4.函數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)際問題建模：使用函數(shù)來描述實(shí)際問題，如物理運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等。

-函數(shù)圖像的應(yīng)用：通過觀察函數(shù)的圖像來獲取函數(shù)的性質(zhì)和趨勢(shì)。

5.函數(shù)的性質(zhì)判定方法

-單調(diào)性的判定：通過求導(dǎo)數(shù)或觀察圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

-奇偶性的判定：通過代入相反數(shù)來判斷函數(shù)的奇偶性。

-周期性的判定：通過尋找函數(shù)圖像的周期性規(guī)律來判斷函數(shù)的周期性。

6.函數(shù)的綜合應(yīng)用

-函數(shù)的性質(zhì)與圖像的綜合應(yīng)用：通過分析函數(shù)的性質(zhì)和圖像來解決問題，如最值問題、單調(diào)區(qū)間問題等。

-函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：將函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題中，如優(yōu)化問題、物理模型等。

7.函數(shù)的概念深化

-函數(shù)的定義擴(kuò)展：介紹復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)等更一般形式的函數(shù)概念。

-函數(shù)的運(yùn)算：介紹函數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)等概念。

8.函數(shù)的學(xué)習(xí)方法

-理論與實(shí)踐相結(jié)合：通過講解和練習(xí)，將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。

-總結(jié)歸納：對(duì)函數(shù)的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行總結(jié)歸納，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。

9.函數(shù)的思維訓(xùn)練

-邏輯推理：通過分析函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

-抽象思維：通過理解函數(shù)的本質(zhì)和抽象表示方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

10.函數(shù)的拓展學(xué)習(xí)

-高級(jí)函數(shù)：介紹雙曲函數(shù)、三角函數(shù)等更高級(jí)的函數(shù)形式。

-函數(shù)與極限：引入極限的概念，探討函數(shù)在極限過程中的行為。七、反思改進(jìn)措施

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試使用實(shí)際生活中的問題作為引入，如手機(jī)話費(fèi)套餐選擇、氣溫變化等，讓學(xué)生感受到函數(shù)在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我采用了小組合作的方式，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論和解決問題，既鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力，又能夠通過同伴互助加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

3.利用多媒體教學(xué)資源，如動(dòng)畫演示和交互式軟件，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)圖像的變化和性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理方面，課堂紀(jì)律維護(hù)得當(dāng)，但對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)注不夠，未能為每位學(xué)生提供最適合其學(xué)習(xí)風(fēng)格的教學(xué)支持。

2.教學(xué)組織方面，雖然使用了小組合作，但部分學(xué)生參與度不高，導(dǎo)致小組內(nèi)討論效果不佳。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)方面，課堂評(píng)價(jià)過于依賴書面練習(xí)，忽視了口頭表達(dá)和思維過程的重要性。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異，我將在課后進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)不同學(xué)生的理解和掌握程度，提供個(gè)性化的指導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.為了提高小組合作的有效