2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市振華中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市振華中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列根式中，不是最簡二次根式的是(

)A.8 B.10 C.63.下列計(jì)算正確的是(

)A.3×4=7 B.4.?ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定?ABC為直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3

C.a2=c5.如圖，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為(

)

A.5+1 B.5?1 C.6.如圖，在?ABC中，AB=AC=5，BC=4，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則?CDE的周長為(

)

A.10 B.9 C.8 D.77.如圖，在Rt?ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，DE垂直于AB，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若∠B=35°，則A.20° B.25° C.30°8.如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在射線OM，ON上運(yùn)動(dòng)，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，若AB=2，則點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為(

)

A.2.4 B.5 C.3+1二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.81的平方根是

10.下列各數(shù)：227，39，5.12，0，π2，?32，2.181181118…(兩個(gè)8之間1的個(gè)數(shù)逐次多11.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長是

．12.月球沿著一定的軌道圍繞地球運(yùn)動(dòng)，它的半長軸約為385000千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法精確到萬位表示，應(yīng)記為

千米．13.如圖，AD是?ABC的中線，∠ADC=60°,BC=10，把△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在C′的位置上，那么BC′=

．

14.如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6,BC=8.若SΔABC=21，則DE=

．

15.如圖a是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是

度．

16.如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ΔEBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處，若ΔCDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為

．

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。17.解方程：(1)x(2)3x+118.計(jì)算：(1)3+(2)四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

已知2a?1的算術(shù)平方根是3，3a+b?9的立方根是2，c是10的整數(shù)部分，求3a+2b?c的平方根．20.(本小題8分)如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫出?ABC關(guān)于直線l對稱的?A(2)在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB的長最短；(3)求?A21.(本小題8分)如圖，在?ABC中，AB=AC,D是AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，延長ED和CA，交于點(diǎn)F．(1)求證：?ADF是等腰三角形；(2)若∠F=30°,BD=4,EC=622.(本小題8分)如圖，C，D是AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，延長AC，DB交于點(diǎn)E，AF//BC交DE于點(diǎn)F.求證：(1)AB是∠CAF的角平分線；(2)∠FAD=∠E．23.(本小題8分)某校八年(1)班的小華和小軒學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離BD的長為12米：②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為20米：③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.5米．(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE：(2)如果小明想風(fēng)箏沿CD方向再下降4米，則他應(yīng)該再收回多少米線？24.(本小題8分)規(guī)律探索題：細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：OA22=(1)OA32=(2)OA42=(3)…(1)推算出OA62=

，(2)用含有n(n為正整數(shù))的等式Sn=(3)求出1S25.(本小題8分)如圖，在?ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是?ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC→CA方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)BP=

cm(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)．①出發(fā)幾秒后，?PQB是等腰三角形？②PQ能否把?ABC的周長平分？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若?BCQ是等腰三角形，求滿足條件的t的值．26.(本小題8分)【背景呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)以下圖形折疊方式：如圖①，在?ABC中，點(diǎn)D是邊AB上任意一點(diǎn)，作射線DC，點(diǎn)M、N分別在線段AC、BC上．將?ABC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，點(diǎn)E、F均在射線DC上，折痕分別為DM和DN.設(shè)∠CME=α，∠CNF=β．【問題探究】當(dāng)點(diǎn)E、F均在線段DC上時(shí)，試求α、β與∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系．(不必作答)【問題解決】(1)經(jīng)過討論．小組同學(xué)想利用“從特殊到一般”的思想方法解決問題，某同學(xué)做如下嘗試：如圖②，令∠ADC=∠BDC=90°，若點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠A=

?°，若點(diǎn)F在線段DC上，當(dāng)∠B=65°時(shí)，(2)合作交流后，該小組同學(xué)認(rèn)為可以利用三角形和軸對稱圖形的知識解決該問題，如圖①.當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)均在線段DC上時(shí)，試證明：α+β=180(3)【遷移應(yīng)用】在背景呈現(xiàn)的條件下，解答下列問題：①如圖③，當(dāng)點(diǎn)E、F均在線段DC的延長線上時(shí)，試求α、β與∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系；②若∠ADC=∠BDC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)在射線DC上，且位于點(diǎn)C異側(cè)，當(dāng)a=β時(shí)，∠ACB=________．

參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.B

6.D

7.A

8.C

9.±3

10.4

11.22

12.3.9×1013.5

14.3

15.120

16.16或417.【小題1】解：x3x3x=?5．【小題2】解：3(x+1)∴x+1=3或x+1=?3，∴x1=2

18.【小題1】解：3+=3=3=3=?【小題2】解：=2=2=2=2=2

19.解：∵2a?1的算術(shù)平方根是3，∴2a?1=9，即a=5；∵3a+b?9的立方根是2，∴3a+b?9=8，即b=2，∵c是10的整數(shù)部分，而3<∴c=3，∴3a+2b?c=16，∴3a+2b?c的平方根為±4．

20.【小題1】如圖，?A【小題2】如圖，點(diǎn)P即為所求：【小題3】?A1B

21.【小題1】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∴∠F=∠BDE，而∠BDE=∠FDA，∴∠F=∠FDA，∴AF=AD，∴?ADF是等腰三角形；【小題2】解：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∵∠F=30∴BE=12BD=2∵AB=AC，∴?ABC是等邊三角形，∴AC=BC=BE+EC=8．

22.【小題1】證明：∵點(diǎn)C是AB的垂直平分線上的點(diǎn)，∴CB=CA，∴∠CBA=∠CAB，∵AF//BC交DE于點(diǎn)F，∴∠BAF=∠CBA，∴∠BAF=∠CAB．即

AB是∠CAF的角平分線．【小題2】∵點(diǎn)D是AB的垂直平分線上的點(diǎn)，∴DB=DA，∴∠DBA=∠DAB，∵∠DBA=∠E+∠CAB，∠DAB=∠FAD+∠BAF，∠CAB=∠BAF，∴∠E=∠FAD．

23.【小題1】解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD解得CD=16(負(fù)值舍去)，則CE=CD+DE=16+1.5=17.5(米)，答：風(fēng)箏的高度CE為17.5米；【小題2】解：如圖所示：在DC上取一點(diǎn)M，連接BM，由題意得，CM=4米，∴DM=12米，∴BM=DM∴BC?BM=(20?12則他應(yīng)該再收回(20?12

24.【小題1】6

【小題2】【小題3】解：由(1)可知：∵S1=12=12，S2=∴====2=2×=2×=2×=2×9=18．

25.【小題1】16?t【小題2】解：①當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)，BQ=2t，BP=16?t，?PQB為等腰三角形時(shí)，即16?t=2t，解得t=16∴出發(fā)163秒后，?PQB②當(dāng)Q在BC上，則0≤t≤6，如圖，則AP=t，BQ=2t，∴BP=16?t，CQ=12?2t，∵PQ把?ABC的周長平分，∴16?t+2t=t+12?2t+20，解得：t=8，舍去(不符合t取值范圍)，∴點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ不能把?ABC的周長平分；【小題3】解：∵∠B=90°，AB=16cm，∴AC=①當(dāng)CQ=BQ時(shí)，如圖1所示，則∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=22，∴t=22÷2=11(秒)，②當(dāng)CQ=BC時(shí)，如圖2所示，則BC+CQ=24，∴t=24÷2=12(秒)，③當(dāng)BC=BQ時(shí)，如圖3所示，過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE=AB?BC∴CE=∴CQ=2CE=14.4，∴BC+CQ=26.4，∴t=26.4÷2=13.2(秒)，綜上所述：當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，?BCQ為等腰三角形．

26.【小題1】4540【小題2】∵∠ACB+∠A+∠B=180∴∠A+∠B=180∵∠MED是?CEM的外角，∴∠MED=∠ACD+α，∴α=∠MED?∠ACD．又由折疊可知，∠MED=∠A，∴α=∠A?∠ACD．同理：β=∠B?∠BCD．∴α+β=∠A+∠B?∠ACD?∠BCD．=180即α+β=180【小題3】①α+β=2∠ACB?180理由：∵∠EMC=∠ACD?∠MBC，∠FNC=∠BC