廣東省陽江市2023-2024學(xué)年高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

廣東省陽江市2023-2024學(xué)年高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：_________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A={1，5，a2A．-1 B．1 C．-3 D．32．“不等式axA．-1≤a<0 B．a(chǎn)≤0 C．-1<a≤0 D．-1<a<03．已知a<b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)c<bc B．a(chǎn)<b+1 C．a(chǎn)2<b4．已知函數(shù)f(x)=(2a-3)x+2，x≤1ax，x>1是A．0<a<32 B．1≤a<32 C．5．設(shè)函數(shù)f(x)=2f(1x)?lgx+1A．35 B．1 C．-1 D．6．已知函數(shù)f(x)=-x2-2x，x≤0|log13x|，x>0，若a，bA．(-2，3) B．(0，13) 7．設(shè)a=20.8，b=(12)-0.9A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b8．某工廠新購置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以減少對(duì)空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P(單位：mg/L)與過濾時(shí)間t(單位：h)的關(guān)系為P(t)=P0e-kt(P0，k是正常數(shù)).若經(jīng)過10h過濾后消除了A．30h B．31h C．32h D．33h二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9．下列不等式的解集為R的是（）A．x2+6x+11>0 B．x2-3x-3<0 C．10．已知函數(shù)f(x)=xA．f(x)為(-∞，+∞)上的奇函數(shù) B．f(x)在(-∞，+∞)上是遞減函數(shù)C．f(x)的值域?yàn)?-1，1) D．f(x)的圖象關(guān)于11．已知函數(shù)f(x)=|ax+1|-|ax-1|(x∈R)，則（）A．f(x)是R上的奇函數(shù)B．當(dāng)a=1時(shí)，f(x)<1的解集為(-∞，C．當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞減D．當(dāng)a≠0時(shí)，y=f(x)值域?yàn)閇-12．若a=20.6，A．a(chǎn)<b B．b>c C．a(chǎn)b<c2 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-a|≥a的解集是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2+ax+1>0恒成立，則實(shí)數(shù)a15．已知點(diǎn)(2，1)在函數(shù)f(x)=x2+2x，x≤a2x16．已知函數(shù)f(x)=x2+mx+n(m，n∈R)在區(qū)間(1，2)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0（1）求關(guān)于x的不等式cx（2）求y=b18．已知集合A={x|x2-x-6<0}（1）當(dāng)a=0時(shí)，求A∩B；（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．19．已知函數(shù)f(x)是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）若f(a+1)-f(2a-1)>0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．已知函數(shù)f(x)=2（1）判斷函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義進(jìn)行證明；（2）函數(shù)g(x)=x2-4x+6，若對(duì)任意的x1∈[1，4]21．為助力鄉(xiāng)村振興，某村決定建一果袋廠.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)需投入的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入的流動(dòng)成本為W(x)萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，W(x)=13x2+2x-50(萬元).在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，W(x)=8x+200x（1）寫出年利潤Q(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．已知函數(shù)f(x)=ax（1）若a≥12，求f(x)在（2）若a≠0，且對(duì)于?x∈(2，4]，有f(x)≥-(a+2)x-a成立，求實(shí)數(shù)

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)锽?A，所以2a+3=5或2a+3=a2，

當(dāng)2a+3=5時(shí)，解得a=-1，集合A={1，5，1}，B={1，1}，不滿足集合中元素的互異性，故a=-1不滿足條件；

當(dāng)2a+3=a2時(shí)，解得2．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)椴坏仁絘x2+2ax-1<0恒成立，所以當(dāng)a=0時(shí)，-1<0恒成立.

當(dāng)a≠0時(shí)，a<0?=4a2+4a<0∴-1<a<0.

綜上，不等式ax故答案為：D.【分析】分a=0和a≠0兩種情況討論不等式ax3．【答案】B【解析】【解答】解：A、當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc，故A錯(cuò)誤；

B、因?yàn)閍<b<b+1，所以a<b+1，故B正確；

C、當(dāng)a=-2，b=2時(shí)，滿足a<b，但a2=b2，故C錯(cuò)誤；

D、當(dāng)a=-3，b=1時(shí)，滿足a<b，但1b4．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(2a-3)x+2，x≤1ax，x>1是故答案為：B.【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)=(2a-3)x+2，x≤1ax5．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=2f(1x)?lgx+1所以f(1x)=2fx6．【答案】D【解析】【解答】解：作出分段函數(shù)的圖象，如圖所示：

直線y=m與函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則a，b關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，所以a+b=-2，

又log13c=-log13d，所以log13c+log13d=log13cd=0，所以cd=1，

所以a+b+c+d=-2+c+1c.

因?yàn)橹本€y=m與函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，所以m∈故答案為：D.【分析】先畫出分段函數(shù)圖象，根據(jù)f(a)=f(b)=f(c)=f(d)得直線y=m與函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，觀察圖像得出m、c范圍，轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性，通過自變量范圍得出函數(shù)范圍，即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)?=20<a=故答案為：D.【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷三者大小.8．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)榻?jīng)過10h過濾后消除了20%的污染物，所以0.8P0=P0e-10k故答案為：B.【分析】根據(jù)P(t)=P0e-kt(9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，x2+6x+11=x+32+2>0恒成立，所以不等式的解集為R.故A正確.

對(duì)于B，x2-3x-3=0中，?=-32-4×-3>0，所以3-2110．【答案】A,C【解析】【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x|x|+1定義域?yàn)镽，所以x∈R，-x∈R，又f(-x)=-x|-x|+1=-x|x|+1=-fx，

所以f(x)為(-∞，+∞)上的奇函數(shù).故A正確.

對(duì)于B，當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f(x)=xx+1=1-1x+1，因?yàn)閥=1x+1在0，+∞上單調(diào)遞減，

所以f(x)=1-1x+1在[0，+∞)上單調(diào)遞增，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)在(-∞，+∞)上是遞增函數(shù)，故B錯(cuò)誤.

對(duì)于C，當(dāng)x∈[0，+∞)時(shí)，f(x)=xx+1=1-1x+1∈[0，1)，又f(x)為奇函數(shù)，故答案為：AC.【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義可判斷A正確，先求函數(shù)在x∈[0，+∞)時(shí)單調(diào)性，然后根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，可判斷B錯(cuò)誤，先求函數(shù)在x∈[0，+∞)上的值域，根據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱性求出x∈-∞，0上值域，即可判斷C正確，若f(x)的圖象關(guān)于(-11．【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)于A，f(x)的定義域是R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(-x)=|-ax+1|-|-ax-1|=|ax-1|-|ax+1|=-f(x)

所以f(x)是R上的奇函數(shù)，故A正確.

對(duì)于B，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=|x+1|-|x-1|=-2x≤-12x-1<x≤12x>1

所以f(x)<1等價(jià)于x≤-1或2x<1-1<x≤1

解得x≤-1或-1<x<12，即當(dāng)a=1時(shí)，f(x)<1的解集為(-∞，12)，故B正確.

對(duì)于C，設(shè)a=-1<0，此時(shí)f(x)=|x-1|-|x+1|，對(duì)x1=2<x2=3，

有f(x1)=1-3=-2=2-4=f(x2)，故C錯(cuò)誤.

對(duì)于D，當(dāng)a≠0，x∈R時(shí)，令u=ax∈R，

則f(x)=|ax+1|-|ax-1|=|u+1|-|u-1|=g(u)，u∈R，12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：b=40.4=20.8，因?yàn)閥=2x單調(diào)遞增，所以b=20.8>20.6=a>0，

又因?yàn)?0.8<30.8，所以c=3013．【答案】(-∞，【解析】【解答】因?yàn)?|(x-1)(x-a)|≥-2(x-1)(x-a)，|x-1|2=(x-1)2，|x-a|2=(x-a)2，

所以|x-1|2+2|(x-1)(x-a)|+|x-a|2≥(x-1)2-2(x-1)(x-a)+(x-a)2

即(|x-1|+|x-a|)2≥[(x-1)-(x-a)]2=(a-1)2

所以|x-1|+|x-a|≥|a-1|，當(dāng)且僅當(dāng)x在a和1兩個(gè)數(shù)之間時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)x=a=1等號(hào)也成立.

綜上可知，|x-1|+|x-a|的最小值為|a-1|，

因?yàn)殛P(guān)于x的不等式|x-1|+|x-a|≥a的解集是R，

所以任取x∈R，|x-1|+|x-a|≥a恒成立，所以當(dāng)且僅當(dāng)|a-1|≥a，

當(dāng)a≥1時(shí)，|a-1|=a-1≥a不可能成立，

當(dāng)a<1時(shí)，|a-1|=1-a≥a，解得a≤12

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，12].

故答案為：(-∞，1214．【答案】[【解析】【解答】解：因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2+ax+1>0恒成立，所以當(dāng)a=0時(shí)，1>0滿足條件.

當(dāng)a≠0時(shí)，a>0?=a2-4a<0∴0<a<4，

綜上可得故答案為：[0，4

【分析】根據(jù)任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2+ax+1>015．【答案】1【解析】【解答】設(shè)g(x)=x2+2x，h(x)=2x-3，則g(x)，h(x)的大致圖像為（如圖）

觀察得g(x)=x2+2x有最小值，

g(x)min=g(-1)=-1，h(x)=2x-3沒有最小值，y=-3是它的漸近線，

因?yàn)辄c(diǎn)(2，1)在h(x)上，所以a<2，h(1)=-1，如上圖，

當(dāng)a<1時(shí)，f(x)不存在最小值，所以1≤a<2.

故答案為：1.

【分析】分別畫出g(x)=x2+2x，h(x)=2x-3，分析觀察圖像f(x)有最小值、過（2，1），即可確定a的取值范圍，取一個(gè)滿足條件的值即可.16．【答案】(-12，-5)【解析】【解答】解：設(shè)函數(shù)在區(qū)間(1，2)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，

則x1+x2=-m，x1x2=n3<x1+2<43<x2+2<4

9<(x17．【答案】（1）解：由題意得1，3是方程ax則有?ba=4ca=3，即由a>0，得3x2?4x+1>0，解得x<則不等式解集為{x|x<1（2）解：因?yàn)閍>0，且由（1）得y==25當(dāng)且僅當(dāng)25a=1a，即則y=b【解析】【分析】（1）由題意可知1，3是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理列式求得b，c，代入不等式結(jié)合a>0解不等式即可；

（2）由（1）可得18．【答案】（1）解：由題意可得A={x|-2<x<3}．當(dāng)a=0時(shí)，B={x|-3<x<1}，則A∩B={x|-2<x<1}（2）解：因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，顯然B≠?，則2a-3≥-2，解得12即a的取值范圍是[【解析】【分析】（1）解得集合A、B，利用交集定義即可解得.

（2）將A∪B=A轉(zhuǎn)化為B?A，結(jié)合數(shù)軸列出不等式組，解出即可.19．【答案】解：（Ⅰ）設(shè)-2≤x≤0，則0≤-x≤2，因?yàn)?≤x≤2時(shí)，f(x)=1則

，故f(x)=1（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=12x2+x若f(a+1)-f(2a-1)>0，則f(a+1)>f(2a-1)，故|a+1|>|2a-1|-2≤a+1≤2-2≤2a-1≤2，解得故a的范圍為(0，1【解析】【分析】（Ⅰ）將-2≤x≤0，轉(zhuǎn)化為0≤-x≤2，代入f(x)=12x2+x，然后根據(jù)偶函數(shù)，將f(-x)轉(zhuǎn)化為f(x)即可.

（Ⅱ）根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，得出當(dāng)-2≤x≤020．【答案】解：（Ⅰ）f(x)在(-∞，+∞)上的單調(diào)遞增．證明：任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=2x1-2-x1-(2x2-2-x2)=(2x1-2x2)(1+12x12x2)，因?yàn)閤1，x2∈(-∞，+∞)，且x1<x2，所以2x1-2x2<0，2x12x2>0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以（1）解：（Ⅰ）f(x)在(-∞，+∞)上的單調(diào)遞增．證明：任取x1，x2∈(-∞，+∞)則f(x因?yàn)閤1，x2∈(-∞，+∞)，且x1<所以f(x1)-f(所以f(x)在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增．（2）解：由(Ⅰ)知，f(x)在[0，2所以f(x)∈[f(0)，f(2)]=[0，15當(dāng)m≥0時(shí)，由x2∈[0，2當(dāng)m<0時(shí)，由x2∈[0，2當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，所以當(dāng)x1∈[1，4因?yàn)閷?duì)任意的x1∈[1，4]，總存在所以當(dāng)m≥0時(shí)，[2，6所以7-3m≤2，且154+7-3m≥6，解得m≥5又m≥0，所以m≥53或當(dāng)m<0時(shí)，[2，6所以154+7-3m≤2，且7-3m≥6，解得m≥35又m<0，所以m<0，綜上，m的取值范圍為{m|m≥53【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)單調(diào)性定義，任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且x1<x2，作差、變形、定號(hào)，得f(x1)<f(x2)，即可證明.

21．【答案】（1）解：因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為6元，則x萬件產(chǎn)品銷售收入為6x萬元