機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)熊詩波課后習(xí)題解析

《機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)》

-第三版-

熊詩波等著

緒論

0-1論述我國(guó)法定計(jì)量單位的基本內(nèi)容。

解答：教材P4~5,二、法定計(jì)量單位。

0-2怎樣保證量值的精確和一致？

解答：(參照教材P4~6,二、法定計(jì)量單位?五、量值的傳遞和計(jì)量器具檢定)

1、對(duì)計(jì)量單位做出嚴(yán)格的I定義；

2、有保留、復(fù)現(xiàn)和傳遞單位H勺一整套制度和設(shè)備：

3、必須保留有基準(zhǔn)計(jì)量器具，包括國(guó)家基準(zhǔn)、副基準(zhǔn)、工作基準(zhǔn)等。

3、必須按檢定規(guī)程對(duì)計(jì)顯器具實(shí)行檢定或校準(zhǔn)，將國(guó)家級(jí)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計(jì)最單位量值通過各級(jí)計(jì)算原

則傳謊到T作計(jì)量器具0

0-3何謂測(cè)量誤差？一般測(cè)置誤差是怎樣分類表達(dá)H勺？

解答：(教材P8~10,八、測(cè)量誤差)

0-4請(qǐng)將下列諸測(cè)量成果中的絕對(duì)誤差改寫為相對(duì)誤差。

①1.0182544V±7.8?V

@(25,04894±0.00003)g

?(5.482±0.026)g/cnr

解答：

①±7.8x1O*6/1.0182544?±7.6601682/106

②±0.00003/25.04894?±1.197655/10°

③±0.026/5.482。4.743%。

0-5何謂測(cè)量不確定度？國(guó)際計(jì)量局于1980年提出的I提議《試驗(yàn)不確定度口勺規(guī)定提議書

INC-1(1980)?的要點(diǎn)是什么？

解答：

(1)測(cè)量不確定度是表征被測(cè)量值的真值在所處量值范圍H勺一種估計(jì)，亦即由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被

測(cè)量值不能肯定的程度。

(2)要點(diǎn)：見教材PU。

0-6為何選用電表時(shí)，不僅要考慮它的精確度，并且要考慮它的量程？為何是用電表時(shí)應(yīng)盡量地在電

表量程上限的三分之二以上使用？用量程為150V的0.5級(jí)電壓表和量程為30V的|1.5級(jí)電壓表分別測(cè)量

25V電壓，請(qǐng)問哪一種測(cè)量精確度高？

解答：

(I)由干多數(shù)的電T儀表、然T儀表和部分無線電測(cè)量?jī)x器是按引用誤差分級(jí)的(例如，精度等級(jí)為

0.2級(jí)口勺電表，其引用誤差為0.2%),而

引用誤差:絕對(duì)誤差/引用值

其中的引用值一般是儀表的滿度值(或量程)，因此用電表測(cè)量的成果的絕對(duì)誤差大小與量程有關(guān)。量程越

大，引起的絕對(duì)誤差越大，因此在選用電表時(shí)，不僅要考慮它的精確度，并且要考慮它的量程。

(2)從(1)中可知，電表測(cè)量所帶來的絕對(duì)誤差二精度等級(jí)x量程“00,即電表所帶來的絕對(duì)誤差是一定的,

這樣，當(dāng)被測(cè)量值越大，測(cè)量成果的相對(duì)誤差就越小，測(cè)量精確度就越高，因此用電表時(shí)應(yīng)盡量地在電表

量程上限的三分之二以上使用。

⑶150V的J0.5級(jí)電壓表所帶來日勺絕對(duì)誤差=O.5xl5O/lOO=O.75V；30V口勺1.5級(jí)電壓表所帶來的絕對(duì)誤

差=1.5x30/100=0.45V°因此30V的1.5級(jí)電壓表測(cè)量精度高。

0-7怎樣體現(xiàn)測(cè)量成果？對(duì)某量進(jìn)行8次測(cè)量，測(cè)得值分別為：802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,

802.46,802.45,802.43。求其測(cè)量成果。

解答:

(1)測(cè)量成果=樣本平均值±不確定度

或X=x+^=x+-i=

4n

8

(2)x=-^—=802.44

8

=0.040356

8至=能=0.014268

因此測(cè)量成果=802.44+0.014268

0-8用米尺逐段丈量一段10m的距離，設(shè)丈量1m距離的原則差為0.2mm。怎樣表達(dá)此項(xiàng)間接測(cè)量的

函數(shù)式？求測(cè)此10m距離的原則差。

io

解答：(1)L=￡L]

r=l

⑵"Y圖"6mm

0-9直圓柱體H勺直徑及島的相對(duì)原則差均為0.5%,求其體積H勺相對(duì)原則差為多少？

解答：設(shè)直徑u勺平均值為7,高的平均值為瓦，體積的平均值為「，則

4

第一章信號(hào)日勺分類與描述

1-1求周期方波（見圖1-4）的傅里葉級(jí)數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），劃出心廠”和仰-“圖，并與表1-1

對(duì)比。

而I1A田甘口七Cdr住4夜I

解答：在一種周期的體現(xiàn)式為

(-^<r<0)

一4

X(t)=,

A(0</<^)

積分區(qū)間?。?T/2,T/2）

I%|()I

ywjn

c?=—j^x(r)e-d/=-j%-獨(dú)-“如山+:6Ae-^dt

^0~~2-T°

A

=j一(COSM-1)(〃二0,±1,±2,±3,?-)

〃不

因此復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為

x(/)=Zq，"""=-j—X—(l-cos〃i)e"緯',〃=0,±1,±2,±3,,??<,

w="oo冗n=-oo〃

A

c=------(1-cosnn)

nlnji(〃=0,±1,±2,±3,)

C成二°

2A

n=±1,±3,±,--

k〃|二Jq『+%2——(1-COS/77T)=\H7T

tlTT

0n=0,±2,±4,±6,

Tt

"2〃=+l,+3,+5產(chǎn)

c.n

%=arctan=<—n=…

cnR2

0z?=0,±2,±4,±6,

沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。

knl

<Pn

2心

n/1

2AZ^產(chǎn)兀

-5coo-3cooco

-乃Z2

5too⑴

幅頻圖相頻圖

周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖

1-2求正弦信號(hào)x(f)=x()sincotI內(nèi)絕對(duì)均值方和均方根值工訓(xùn)。

解答：/="「卜⑺W=3Ji/Sin①中‘二爭(zhēng).o/d/=一含cos訓(xùn)

x-=⑺出=J町sin%@=梓「『2%=金

1-3求指數(shù)函數(shù)x(f)=Ae-af(a>0j>0)的頻譜。

解答:

XU)=f=4。-j2乃/)

~/+(24)2

|V(7)|=

&2+31)2

ImX(/)2”

(p(f)=arctan-------=-arctan——

ReX(/)

lYfAI

單邊指數(shù)衰減信號(hào)頻譜圖

1-4求符號(hào)函數(shù)(見圖l-25a)和單位階躍函數(shù)(見圖l-25b)H勺頻譜。

圖1-25題1-4圖

a)符號(hào)函數(shù)日勺頻譜

f+1r>0

.v(/)=sgn(/)=^

[一1Z<0

廠。處可不予定義，或規(guī)定sgn(O)=O。

該信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接求解，但傅里葉變換存在。

可以借助于雙邊指數(shù)衰減信號(hào)與符號(hào)函數(shù)相乘，這樣便滿足傅里葉變換的條件。先求此乘積信號(hào)汨⑴

口勺頻譜，然后取極限得出符號(hào)函數(shù)/⑺口勺頻譜。

x")=e"sgn?)=Q.<o

x(r)=sgn(z)=limxI(r)

X")=￡X，S〃dt=￡-e""，由+￡：e-e-^'d^-j$墨無擰

X(7)=F[sgn(/)]=limX,(/)=-；-1-

UJ?->O7Tt

b）階躍函數(shù)頻譜

在跳變點(diǎn)=0處函數(shù)值未定義，或規(guī)定?（（））=l/2o

階躍信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，但卻存在傅里葉變換。由F不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接求其傅里

葉變換，可采用如下措施求解。

解法1：運(yùn)用符號(hào)函數(shù)

z/(r)=|+1sgn(O

U（…F[〃（小FF即⑼十⑺+美瑁號(hào)匹哈

/2(/)+_1_

西

成果表明，單位階躍信號(hào)〃⑺H勺頻譜在戶0處存在一種沖激分量，這是由于〃⑺具有直流分量，在預(yù)料

之中。同步，由丁“⑺不是純直流信號(hào)，在片0處有跳變，因此在頻譜中還包括其他頻率分量。

0/

單位階躍信號(hào)頻譜

解法2：運(yùn)用沖激函數(shù)

1[1/＞附

W(O=J={

Jy[0，＜00寸

根據(jù)傅里葉變換日勺積分特性

W)=F[r^(r)drl=-i—A(7)+1A(0)<5>(7)=13(/)-/二

LJy」j2/rf22冗手

1-5求被截?cái)郒勺余弦函數(shù)cosq"（見圖1-26）11勺傅里葉變換。

cosgf

x")=

0

解：x(r)=n<f)cos(2;r//)

卬⑺為矩形脈沖信號(hào)

IV(/)=2Tsinc(2^-7/)

cos(2)A)=+"⑶為)

因此X(f)="!■M")/"加+1網(wǎng)/)"，2不小

22

根據(jù)頻移特性和疊加性得：

W)=1w-7o)+|w+/o)圖1-26被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)

=/sinc[2;r7V-4)]+rsinc[2^T(/+/))]

可見被截?cái)嘤嘞液瘮?shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng)力），同步譜線高度減小二

分之一。也闡明，單一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)由于截?cái)鄬?dǎo)致頻譜變得無限相。

指數(shù)衰減信號(hào)

解答:

sin(卬)=’("例'-e"叫

因比x(f)=—("卬—"卻)

單邊指數(shù)衰減信號(hào)玉⑺=e-a,(a>0,/>0)的頻譜密度函數(shù)為

X(/)=「e-i(a,dt=Pe-a,e-j(a,dt=

』Joci+jcoa~+co~

根據(jù)頻移特性和疊加性得：

X3總岡—小5Sf瓷ji…)

2c『+(3+g)2

豌[/一(3~-供「)]laco^co

[a2+3-4)2]伍二+3+4)2]面+3一4)2]面+(?+線)2]

中，函數(shù)人。叫做調(diào)制信號(hào)，余弦振蕩cos4;叫做載波。試求倜幅信號(hào)/（f）cosg，的傅里葉變換，示意

畫出調(diào)幅信號(hào)及其頻譜。又問：若gvcq”時(shí)將會(huì)出現(xiàn)什么狀況?

圖1-27題1-7圖

解：A-(/)=/(r)cos(6y0r)

/(M=F"⑺]

cos(卬)=g(e_|_0-/如)

1.1

因此x(f)=-/⑺/如+-

根據(jù)頻移特性和疊加性得:

乂（7）二：/（3—例））+：/（切+程））

可見調(diào)幅信號(hào)H勺頻譜等于將調(diào)制信號(hào)口勺頻譜一分為二，各向左右移動(dòng)載頻/°,同步譜線高度減小二分

之一。

1-8求正弦信號(hào)工(，)=/5畝(3+9)曰勺均值",、均方值/和概率密度函數(shù)〃㈤。

解答:

(l)^=lim-frx(t)dt=—P%sin(0+(p)dt=0,式口"二空一正弦信號(hào)周期

TJoT(\J°CD

[7]r/2於1-cos2(tor+(p)

(2)^=lim-￡/⑺山二書//2而2(0+夕)山二.X-

旬。dt=—

"T’022

(3)在一種周期內(nèi)

Tv0=A。+△/,=2A/

P[.r<x。)<x+AJV]=lim-=—=

irT()T(}

P[x<x(r)<A-+ZkrJ5m2包二2包二J

〃(x)=lim

加TO

Ar—7；-TQdx

正弦信號(hào)

第二章測(cè)試裝置的基本特性

2-1進(jìn)行某動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量時(shí)，所采用口勺壓電式力傳感器的敏捷度為90.9nC/MPa,將它與增益為

O.CO5V/nC日勺電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺(tái)筆式記錄儀上，記錄儀的敏捷度為20mm/V。

試計(jì)算這個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的總敏捷度,當(dāng)壓力變化為3.5MPa時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？

解：若不考慮負(fù)載效應(yīng)，則各裝置串聯(lián)后總的敏捷度等于各裝置敏捷度相乘，即

S=90.9(nC/MPa)x0.005(V/nC)x20(mm/V)=9.09mm/MPao

偏移量：y=Sx3.5=9.09x3.5=31.815mm。

2-2用一種時(shí)間常數(shù)為0.35s11勺一階裝置去測(cè)量周期分別為Is、2s和5s的正弦信號(hào)，問穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值

誤差將是多少？

解：設(shè)一階系統(tǒng)”(s)二—^，〃(o)二—!—

TS+\1+jTCO

A((o)=\H(co)\=/I.=11.7是輸入H勺正弦信號(hào)的周期

(網(wǎng)產(chǎn)

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差K=|A?)TXI(X)%,將已知周期代人得

58.6%T=\s

S“32.7%T=2s

8.5%7=5s

2-3求周期信號(hào)4?⑺=0.5COS10，+0.2COS(100L45。)通過傳遞函數(shù)為“(5尸l/(0.005s+l)的裝置后得到的J粒

態(tài)響應(yīng)。

解：H(co)=----!----,A(co)-,,(p{a))=-arctan(0.00569)

l+y0.005(yJ1+(0.005。了

該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為)，“)，根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得

到

)'(/)=mcos(10/+?)+yo2cos(1001-45°+.)

其中yQl=A(10)xol=/x0.5x0.499,%=以10)=-arctan(0.005x10)a-2.86°

Vl+(0.(X)5xl0)2

%,=4100)%=,1x0.2?0.179,(p,=^(100)=-arctan(0.005x100)?-26.57°

Jl+(0.005xl()0)2

因比穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y(t)=0.499cos(lOr-2.86°)+0.179cos(l00z-71.57°)

2-4氣象氣球攜帶一種時(shí)間常數(shù)為15s的一階溫度計(jì)，以5m/s的上升速度通過大氣層。設(shè)溫度按每升

高30m下降0.15C的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨热丈讛?shù)據(jù)用無線電送回地面。在3000m處所記錄的溫

度為-。試問實(shí)際出現(xiàn)-1℃日勺真實(shí)高度是多少？

解：該溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)設(shè)為“")=」一。溫度隨高度線性變化，對(duì)溫度計(jì)來說相

155+1

稱于輸入了一種斜坡信號(hào)，而這樣的一階系統(tǒng)對(duì)斜坡信號(hào)歐I穩(wěn)態(tài)響應(yīng)滯后時(shí)間為時(shí)間常數(shù)L15S,假如不計(jì)

無線電波傳送時(shí)間，則溫度計(jì)時(shí)輸出實(shí)際上是15s此前的溫度，因此實(shí)際出現(xiàn)TC日勺真實(shí)高度是

〃z=”-Vr=3OOO-5x15=2925m

2-5想用一種一階系統(tǒng)做lODHz正弦信號(hào)的測(cè)量，如規(guī)定限制振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時(shí)間常數(shù)應(yīng)

取多少？若用該系統(tǒng)測(cè)量50Hz正弦信號(hào)，問此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少？

解：設(shè)該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為

H(M=—!—,混時(shí)間常數(shù)

1+/儂

則A(⑼=/1=

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差5=|4(。)-l|x1()0%=1-^1xl(X)%

令SW5%,戶100Hz,解得±523.。

假如戶50Hz,則

/\/\

相時(shí)幅值誤差：6=1一-/?、xl00%=1一-/1x100%?1.3%

(4十⑵rfY)[41+(2%x523xl(TX50)2.

相角差：。(⑼=-arctan(2^r/)=一arctan(2萬x523x10^,x50)*-9.33°

2-6試闡明二階裝置阻尼比4多采用().6~0.8的J原因。

解答：從不失真條件出發(fā)分析。0在0.707左右時(shí)，幅頻特性近似常數(shù)的頻率范圍最寬，而相頻特性曲

線最靠近直線。

2-7將信號(hào)COM輸入一種傳遞函數(shù)為〃⑸=1/(mH)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出

)，(初內(nèi)體現(xiàn)式。

解答：令A(yù)(r)=COS69/>則X(s)=~7，因此

s-+co-

1C

y(s)="(s)x(s)=-

TS-^-iS~+CO~

運(yùn)用部分分式法可得到

W\111111

y($)=----------—+---------------+----------------

1+(69r)212(1+jraji)s-ja)2(1-jrco)s+j(o

I3

r

運(yùn)用逆拉普拉斯變換得到

1-L1i

y(t)=L-,[y(5)]=--------er+---------*+---------e”

■1+(研)272(1+jno)2(1-03)

-1+(姓)2”2[l+(r<y)2]

=---5——7Fcoscot+COTsincot-e~t：r~|

i+(W-」

=------7Ji+(nW)2cos(創(chuàng)-arctan(OT)-e~,!T

1+(T(0)~L」

2-8求頻率響應(yīng)函數(shù)為3155072/(1+0.01"o)(1577536+1760jo-蘇炳系統(tǒng)對(duì)正弦輸入x(/)=10sin(62.8f)

口勺總態(tài)響應(yīng)的均值顯示。

解.：該系統(tǒng)可以當(dāng)作是?種?階線性定常系統(tǒng)和?種二階線性定常系統(tǒng)日勺串聯(lián)，串聯(lián)后仍然為線性定

常系統(tǒng)。根據(jù)線性定常系統(tǒng)H勺頻率保持性可知，當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然為同頻率H勺正弦信

號(hào)，而正弦信號(hào)日勺平均值為0,因此穩(wěn)態(tài)響應(yīng)日勺均值顯示為().

2-9試求傳遞函數(shù)分別為1.5/(3.5s+0.5)和41^//(.r+1.4曲s+份士)日勺兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后構(gòu)成的系統(tǒng)的總敏

捷更(不考慮負(fù)載效應(yīng))。

解：

IcqK

H,(5)=———=」一=」一,即靜態(tài)敏捷度代=3

3.55+0.57s+l7s+l

〃,(S)二-~2生——?-檢立——7,即靜態(tài)敏捷度七二41

s~+1ACOHS+cot~s“+1.4Q戶4-①；

由于兩者串聯(lián)無負(fù)載效應(yīng)，因此

總靜態(tài)敏捷度K=KiX%=3x41=123

2-10設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器II勺固有頻率為8()0Hz,阻尼比卡0.14,問使

用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測(cè)試時(shí)，其幅值比4(3)和相角差以⑷各為多少？若該裝置日勺阻尼比改

為產(chǎn)0.7,問40)和d⑷又將怎樣變化？

解：設(shè)~韁——?jiǎng)t

(p(f)=-arctan

將亦=800Hz,介0.14,片400Hz,代入上面口勺式子得到

A(400)?1.31,^400)?-10.57°

假如《二().7,則4400)=0.975,奴400)=-43.03。

2-11對(duì)一種可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測(cè)得其響應(yīng)口勺笫一種超調(diào)量峰值為1.5,

振蕩周期為6.28s。設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為3,求該裝置日勺傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處日勺頻

率響應(yīng)。

解:G=?0.215

71

十

ln(Af/Kx0)

由于々二6.2甌，因此

<Ui=2兀/%=1rad/s

^1.024rad/s

3.15

因比〃(s)=,——

s+2犯$+4s1+0.44s+1.05

3.15

H(助=

"一療+J2初01.()5-蘇+川.443

(p(co)=-arctan

當(dāng)①=好時(shí),

&q)=?6.82

夕3")=-90°

第三章常用傳感器與敏感元件

3-1在機(jī)械式傳感器中，影響線性度日勺重要原因是什么？可舉例闡明。

解答：重要原因是彈性敏感元件的蠕變、彈性后效等。

3-2試舉出你所熟悉日勺五種機(jī)械式傳感器，并闡明它們的變換原理。

解答：氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫岌傳感器、液體溫度傳感器、毛發(fā)濕度計(jì)等。

3-3電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺陷？應(yīng)怎樣針對(duì)詳細(xì)狀況來選用？

解答：電阻絲應(yīng)變片重要運(yùn)用形變效應(yīng)，而半導(dǎo)體應(yīng)變片重要運(yùn)用壓阻效應(yīng)。

電阻絲應(yīng)變片重要長(zhǎng)處是性能穩(wěn)定，現(xiàn)行很好；重要缺陷是敏捷度低，橫向效應(yīng)大。

半導(dǎo)體應(yīng)變片重要長(zhǎng)處是敏捷度高、機(jī)械滯后小、橫向效應(yīng)??；重要缺陷是溫度稔定性差、敏捷度離

散夏大、非線性大。

選用時(shí)要根據(jù)測(cè)量精度規(guī)定、現(xiàn)場(chǎng)條件、敏捷度規(guī)定等來選擇。

3-4有一電阻應(yīng)變片（見圖3-84）,其敏捷度4=2,7?=l20Qo設(shè)工作時(shí)其應(yīng)變?yōu)?000（此，問AR=?設(shè)將

此應(yīng)變片接成如圖所示的電路，試求：I）無應(yīng)變時(shí)電流表達(dá)侑：2）有應(yīng)變時(shí)電流表達(dá)值：3）電流表指

示值相對(duì)變化量；4）試分析這個(gè)變量能否從表中讀出？

?J1?口?tI

解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)體現(xiàn)式△/?//?=/￡得

△R=Sg￡R=2x10(X)x106x120=0.240

1)/i=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA

2)I2=1.5/(R+AR尸1.5/(120+0.24)4).012475A=12.475mA

3)^(/2-/i)//ixl()0%=0.2%

4)電流變化量太小，很難從電流表中讀出。假如采用高敏捷度小量程的微安表，則量程不夠，無法

測(cè)量12.5mA的電流；假如采用亳安表，無法辨別0.025mAfl勺電流變化。一般需要電橋來測(cè)量，將無應(yīng)變

時(shí)I向靈位電流平衡掉，只取有應(yīng)變時(shí)的微小輸出量，并可根據(jù)需要采用放大器放大。

3-5電感傳感器(自感型)的敏捷度與哪些原因有關(guān)？要提高敏捷度可采用哪些措施？采用這些措施會(huì)帶

來什么樣后果？

解答；以氣隙變化式為例進(jìn)行分析。

db2群

又由于線圈阻抗Z=oL,因此敏捷度又可寫成

dZ_NEA(O

~~dd~2J2-

由上式可見，敏捷度與磁路橫截面積4、線圈匝數(shù)N、電源角頻率如鐵芯磁導(dǎo)率偵，氣隙落有關(guān)。

假如加大磁路橫截面積A。、線圈匝數(shù)N、電源角頻率。、鐵芯磁導(dǎo)率網(wǎng)，減小氣隙5都可遏高敏捷度。

加大磁路橫截面枳Ao、線圈匝數(shù)N會(huì)增大傳感器尺寸，重量增長(zhǎng)，并影響到動(dòng)態(tài)特性；減小氣隙噲

增大非線性。

3-6電容式、電感式、電阻應(yīng)變式傳感器的J測(cè)量電路有何異同？舉例闡明。

解答：電容式傳感器日勺測(cè)量電路

諧振式調(diào)幅電跣

調(diào)幅電路

電橋電路

直放式

調(diào)頻電路＜

外差式

運(yùn)算放大器電路

二極管T型網(wǎng)絡(luò)

差動(dòng)脈寬調(diào)制電路

極化電路等

自感型變磁阻式電感傳感器II勺測(cè)量電路:

［諧振式調(diào)幅電路

‘惠斯登電橋

調(diào)幅電路，變壓器電橋

電橋電路，

緊耦合電感臂電橋

帶相敏檢波的電橋等

調(diào)頻電路

調(diào)相電路等

電阻應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路：電橋電路（直流電橋和交流電橋）。

相似點(diǎn)：都可使用電橋電路，都可輸出調(diào)幅波。電容、電感式傳感器都可使用調(diào)幅電路、調(diào)頻電路等。

不一樣點(diǎn)：電阻應(yīng)變式傳感器可以使用直流電橋電路，而電容式;、電感式則不能。此外電容式、電感

式傳感器測(cè)量電路種類繁多。

3-7一種電容測(cè)微儀，其傳感器的圓形極板半徑r=4mm,工作初始間隙B=0.3mm,問：1）工作時(shí)，假如

傳感器與工件B勺間隙變化量A6=±l即］時(shí)，電容變化量是多少？2）假如測(cè)量電路的敏捷度$=100mV/pF,

讀數(shù)儀表的敏捷度52=5格/mV,在ASMtlRm時(shí)，讀數(shù)儀表的I指示值變化多少格？

解：1）

￡()SA_jeA△方?

AC=-一品+△?一品(回+AS)“eV

8.85X10~I2X1X^-X(4X10-3)2(±1X10-6)

(().3xl(r3)2

±4.94x1015F=±4.94x1O-3pF

3

2)B=S\S2^C=100x5x(±4.94x10>±2.47格

答:

3-8把一種變阻器式傳感器按圖3-85接線。它%J輸人量是什么？輸出量是什么？在什么樣條件下它的|輸出

量與輸入量之間有很好口勺線性關(guān)系？

解答：輸入鼠是電刷相對(duì)電阻元件的I位移k輸出銅為電刷到端點(diǎn)電阻心。假如接入分壓式測(cè)鼠電路，則

輸出量可以認(rèn)為是電壓O

6=—/??=k,x0C工，輸出電阻與輸入位移成線性關(guān)系。

Xp

X

—We

〃。-------3----------...—5-^--------------，輸出電壓與輸入位移成并線性關(guān)系。

殳+4（「上）］+”二（1—二）

X&.巧，&.巧，牛

由上式可見，只有當(dāng)Rp/R.-O時(shí)，才有人=±/xx。因此規(guī)定后續(xù)測(cè)量?jī)x表的輸入阻抗R,要遠(yuǎn)

%

不小于變阻器式傳感器日勺電阻品，只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有很好的線性關(guān)系。

39試按接觸式與非接觸式辨別傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用在何處？

解答：接觸式：變阻器式、電阻應(yīng)變式、電感式（渦流式除外）、電容式、磁電式、壓電式、熱電式、廣

線式、熱敏電阻、氣敏、濕敏等傳感器。

非接觸式：渦電流式、光電式;、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖像傳感器等。

可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量的是：電容式、光纖式等傳感器。

3-10欲測(cè)量液體壓力，擬采用電容式、電感式、電阻應(yīng)變式和壓電式傳感器，請(qǐng)繪出可行方案原理圖，井

作比較。

3-11一壓電式壓力傳感器的敏捷度5=90pC/MPa,把它和一臺(tái)敏捷度調(diào)到0.0（）5V/pC日勺電荷放大器連接，

放大器的J輸出乂接到一敏捷度已調(diào)到20mm/V的光線示波器上記錄，試?yán)L出這個(gè)測(cè)試系統(tǒng)口勺框圖，并計(jì)算

其總的敏捷度。

解：框圖如下

壓力P..-.......-..一

各裝置串聯(lián)，假如忽視負(fù)載效應(yīng)，則總敏捷度S等于各裝置敏捷度相乘，即

S=Av/AP=90x0.005x20=9mm/MPa?

3-12光電傳感器包括哪兒種類型？各有何特點(diǎn)？用光電式傳感器可以測(cè)量哪些物理量？

解答：包括運(yùn)用外光電效應(yīng)工作內(nèi)光電傳感器、運(yùn)用內(nèi)光電效應(yīng)工作的光電傳感器、運(yùn)用光生伏特效應(yīng)工

作I向光電傳感器三種。

外光電效應(yīng)（亦稱光電子發(fā)射效應(yīng)）一光線照射物體，使物體的電子逸出表面的現(xiàn)象，包括光電管和

光電倍增管。

內(nèi)光電效應(yīng)（亦稱光導(dǎo)效應(yīng)）一物體受到光線照射時(shí)，物體口勺電子吸取光能是其導(dǎo)電性增長(zhǎng)，電阻率

下降的I現(xiàn)象，有光敏電阻和由其制成的I光導(dǎo)管。

光生伏特效應(yīng)一光線使物體產(chǎn)生一定方向的電動(dòng)勢(shì)。

如遙控器，自動(dòng)門（熱釋電紅外探測(cè)器），光電鼠標(biāo)器，攝影機(jī)自動(dòng)測(cè)光計(jì)，光度計(jì)，光電耦合器，

光電開關(guān)（計(jì)數(shù)、位置、行程開關(guān)等），濁度檢測(cè)，火災(zāi)報(bào)警，光電閱讀器（如紙帶閱讀機(jī)、條形碼讀出

器、考卷自動(dòng)評(píng)閱機(jī)等），光纖通信，光纖傳感，CCD,色差，顏色標(biāo)識(shí)，防盜報(bào)警，電視機(jī)中亮度自動(dòng)

調(diào)整，路燈、航標(biāo)燈控制，光控?zé)糇?，音樂石英鐘控制（晚上不奏樂），紅外遙感、干手器、沖水機(jī)等。

在CCD圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感器等中都得到了廣泛應(yīng)用。

3-13何謂霍爾效應(yīng)？其物理本質(zhì)是什么？用霍爾元件可測(cè)哪些物理量？請(qǐng)舉出三個(gè)例子闡明。

解答：

霍爾（Hall）效應(yīng)：金屬或半導(dǎo)體薄片置于磁場(chǎng)中，當(dāng)有電流流過薄片時(shí)，則在垂直于電流和磁場(chǎng)方

向的兩側(cè)面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng),產(chǎn)生的電位差稱為霍爾電勢(shì)。

霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理（物理本質(zhì)）：在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電荷受到磁場(chǎng)力（稱為洛侖茲力）作用，而向

垂宜于磁場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)方向的方向移動(dòng)，在兩側(cè)面產(chǎn)生正、負(fù)電荷積累。

應(yīng)用舉例：電流的測(cè)量，位移測(cè)量，磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量，力測(cè)量；計(jì)數(shù)裝置，轉(zhuǎn)速測(cè)量（如計(jì)程表等）,

流量測(cè)量，位置檢測(cè)與控制，電子點(diǎn)火器，制做霍爾電機(jī)無刷電機(jī)等。

3-14試闡明壓電式加速度計(jì)、超聲換能器、聲發(fā)射傳感器之間的異同點(diǎn)。

解答：相似點(diǎn)：都是運(yùn)用材料的壓電效應(yīng)（正壓電效應(yīng)或逆壓電效應(yīng)）。

不一樣點(diǎn)：壓電式加速度計(jì)運(yùn)用正壓電效應(yīng)，通過慣性質(zhì)最快將振動(dòng)加速度轉(zhuǎn)換成力作用于壓電元件,

產(chǎn)牛電荷。

超聲波換能器用于電能和機(jī)械能的互相轉(zhuǎn)換。運(yùn)用正、逆壓電效應(yīng)。運(yùn)用逆壓電效應(yīng)可用于清洗、焊

接等。

聲發(fā)射傳感器是基于晶體組件的壓電效應(yīng)，將聲發(fā)射波所引起I為被檢件表面振動(dòng)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)的換

能設(shè)備，所有又常被人們稱為聲發(fā)射換能器或者聲發(fā)射探頭。

材料構(gòu)造受外力或內(nèi)力作用產(chǎn)生位錯(cuò)-滑移-微裂紋形成-裂紋擴(kuò)展?斷裂，以彈性波的形式釋放出應(yīng)變能

日勺現(xiàn)象稱為聲發(fā)射。

聲發(fā)射傳感器不一樣于加速度傳感器，它受應(yīng)力波作用時(shí)靠壓電晶片自身口勺諧振變形把被檢試件表面

振動(dòng)物理量轉(zhuǎn)化為電最輸出。

3-15有一批渦輪機(jī)葉片，需要檢測(cè)與否有裂紋，請(qǐng)舉出兩種以上措施，并闡明所用傳感器的工作原理。

渦電流傳感器，紅外輻射溫度測(cè)量，聲發(fā)射傳感器（壓電式）等。

3-16闡明用光纖傳感器測(cè)量壓力和位移歐I工作原理，指出其不一樣點(diǎn)。

解答：

微考測(cè)壓力原理：力f微彎板f光纖變形f光纖傳遞的光強(qiáng)變化。

微彎測(cè)位移原理：位移一微彎板-光纖變形-光纖傳遞的光強(qiáng)變化。

不一樣點(diǎn)：壓力需要彈性敏感元件轉(zhuǎn)換成位移。

3-17闡明紅外遙感器的檢測(cè)原理。為何在空間技術(shù)中有廣泛應(yīng)用？舉出實(shí)例闡明。

解答；紅外遙感就是遠(yuǎn)距離檢測(cè)被測(cè)日時(shí)的紅外輻射能量?？臻g技術(shù)中運(yùn)用飛船、航天飛機(jī)、衛(wèi)星等攜帶

H勺紅外遙感儀器可以實(shí)現(xiàn)諸多對(duì)地、對(duì)空觀測(cè)任務(wù)。如觀測(cè)星系，運(yùn)用衛(wèi)星遙測(cè)技術(shù)研究地殼斷層分布、探

討地震前兆，衛(wèi)星海洋觀測(cè)等。

3-18試闡明固態(tài)圖像傳感器（CCD器件）的成像原理，怎樣實(shí)現(xiàn)光信息的轉(zhuǎn)換、存儲(chǔ)和傳播過程，在工

程測(cè)試中有何應(yīng)用？

CCD固態(tài)圖像傳感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二極管等將光信息轉(zhuǎn)換成電荷存儲(chǔ)在CCD的

MOS電容中，然后再控制信號(hào)的控制下將MOS電容中的光生電荷轉(zhuǎn)移出來。

應(yīng)用：如冶金部門中多種管、線、帶材軋制過程中的尺寸測(cè)量，光纖及纖維制造中的絲徑測(cè)量，產(chǎn)品

分類，產(chǎn)品表面質(zhì)量評(píng)估，文字與圖象識(shí)別，，空間遙感，光譜測(cè)量等。

3-19在軋鋼過程中，需監(jiān)測(cè)薄板的厚度，宜采用那種傳感器？闡明其原理。

解答：差動(dòng)變壓器、渦電流式、光電式，射線式傳感器等。

3-20試闡明激光測(cè)長(zhǎng)、激光測(cè)振的測(cè)量原理。

解答：運(yùn)用激光干涉測(cè)量技術(shù)。

3-21選用傳感器口勺基本原則是什么？試舉一例闡明。

解答：敏捷度、響應(yīng)特性、線性范圍、可靠性、精確度、測(cè)量措施、體積、重量、價(jià)格等各方面綜合考慮。

第四章信號(hào)日勺調(diào)埋與記錄

4-1以阻值R=120Q、敏捷度$二2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為120Q的固定電阻構(gòu)成電橋，供橋電壓為3V,

并假定負(fù)載電阻為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片日勺應(yīng)變?yōu)?四和2023舊時(shí)，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并

比較兩種狀況下的敏捷度。

解；這是一種等臂電橋，可以運(yùn)用等比也橋和差特性體現(xiàn)式求解。

4A

￡=2.￡時(shí)：

單臂輸出電壓：（7=--[/=V（/.=-x2x2x10^x3=3xl0^V=3pV

6

雙臂輸出電壓：U=--U=SpsUe=lx2x2x10-x3=6xl0^V=6pV

2R82

￡=2023四時(shí)：

單臂輸出電壓：U0=--U=S￡U=-X2X2000X10-6X3=3X10--V=3mV

雙臂輸出電壓：=--[/.=S,^=-x2x2000xl0-6x3=6xIO-3V=6mV

02Re*te2

雙臂電橋較單臂電橋敏捷度提高1倍。

4-2有人在使用電阻應(yīng)變儀時(shí)，發(fā)現(xiàn)敏捷度不夠，于是試圖在工作電橋上增長(zhǎng)電阻應(yīng)變片數(shù)以亮高敏捷度。

試問，在下列狀況下，與否可提高敏捷度？闡明為何？

1）半橋雙臂各串聯(lián)一片;

2）半橋雙臂各并聯(lián)一片。

解答：電橋的電壓敏捷度為S=―即電橋時(shí)輸出電壓〃=S包和電阻的相對(duì)變化成正比。由此

\R/R'R

可知:

]）半橋雙臂各串聯(lián)一片，雖然橋臂上的J電阻變化增長(zhǎng)1倍，但橋臂總電阻也增長(zhǎng)1倍，其電阻時(shí)相

對(duì)變化沒有增長(zhǎng)，因此輸出電壓沒有增長(zhǎng)，故此法不能提高敏捷度;

2)半橋雙臂各并聯(lián)一片，橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都減少了二分之一，電阻均相對(duì)變化

也沒有增長(zhǎng)，故此法也不能提高敏捷度。

4-3為何在動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外，還設(shè)有電容平衡旋鈕

解答：動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀采用高頻交流電給電橋供電，電橋工作在交流狀態(tài)，電橋口勺平衡條件為

Z1Z3=Z2Z4->|Z1||Z3|=|Z2||Z4|?01g=004

由于導(dǎo)線分布、多種寄生電容、電感等H勺存在，光有電阻平衡是不能實(shí)現(xiàn)阻抗模和阻抗角同步到達(dá)平

衡，只有使用電阻、電容兩套平衡裝置反復(fù)調(diào)整才能實(shí)現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角同步到達(dá)平衡。

4-乙用電阻應(yīng)變片接成全橋，測(cè)量某一構(gòu)件時(shí)應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為

e(f)=Acos1Or?Bcos100r

假如電橋鼓勵(lì)電壓〃(尸EsinlOOOOi,試求此電橋H勺輸出信號(hào)頻譜。

解：接成等臂全橋，設(shè)應(yīng)變片的敏捷度為Sg,根據(jù)等臂電橋加減特性得到

AR

u=——u=Ss(t)u=S?(Acos10/+Bcos100/)Esin10000/

oReg€

=S,EA^[sin(10+10000*-sin(10-10000"]

+SgEB-[sin(l00+10000)/-sin(l00-10000)r]

$EASEB

=——(sinlOOIOr+sin9990/)+——(sin10100/+sin9900/)

22

幅頻圖為

SREA

An(f)SEBSEB

&JR

~2~~~2~

9900999010010----f

4-5已知調(diào)幅波％a(，)=(100+30cosQf+20cos3Q/)COS6V，其中「二10kHz,/Z=500HZ。試求:

1)Xa⑺所包括的各分量的頻率及幅值:

2)繪出調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波H勺頻譜。

解：1)xa(/)=1(K)cosdV+15cos(3C)/+15cos(處+C)什10cos(^-3Q)/+1Ocos(?+3C)/

各頻率分量日勺頻率/幅值分別為：lOOOOHz/lOO,9500HZ/I5,105(X)Hz/15,8500Hz/10,11500Hz/10?

2)調(diào)制信號(hào)x(f)=l00+30cosQ/+20cos3C/,各分量頻率/幅值分別為：OHz/lOO,5(X)Hz/30,1500Hz/20。

調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜如圖所示。

A〃(/)A?(f)

100

T干.1￡JP

ai5oo/85009500100001050044'?

調(diào)制信號(hào)頻譜調(diào)幅波頻譜

4-6調(diào)幅波與否可以看作是載波與調(diào)制信號(hào)的迭加？為何？

解答：不可以。由于調(diào)幅波是載波幅值隨調(diào)制信號(hào)大小成正比變化，只有相乘才能實(shí)現(xiàn)。

4-7試從調(diào)幅原理闡明，為何某動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋鼓勵(lì)電壓頻率為10kHz,而工作頻率為0~1500Hz?

解答：為了不產(chǎn)生混疊，以及解調(diào)時(shí)可以有效地濾掉高頻成分，規(guī)定載波頗率為5~10倍調(diào)制信號(hào)頻率。

動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋鼓勵(lì)電壓為載波，頻率為10kHz,因此工作頻率(即容許的調(diào)制信號(hào)最高頻率)為

0~1500Hz是合理日勺。

4-8什么是濾波器日勺辨別力？與哪些原因有關(guān)？

解答：濾波器的濟(jì)別力是指濾波器濟(jì)別相鄰頻率成分啊能力。與濾波器帶寬夙品質(zhì)因數(shù)Q、倍頻程選擇

性、濾波器因數(shù)等有關(guān)。帶寬越小、品質(zhì)因數(shù)越大、倍頻程選擇性越小、濾波器因數(shù)越小，辨別力越高。

4-9設(shè)一帶通濾器H勺下截止頻率為/巾上截止頻率為正2,中心頻率為Jo,試指出下列記述中的對(duì)的與錯(cuò)誤。

1)倍頻程濾波器/；2二及￡1。

2)fo=\lfc\fc2。

3）濾波器的截止頻率就是此通頻帶的幅值-3dB處的頻率。

4）卜限頻率相似時(shí)，倍頻程濾波器的中心頻率是1/3倍頻程濾波器的中心頻率日勺正倍。

解答：1）錯(cuò)誤。倍頻程濾波器〃=1,對(duì)的的是后=2%=）|。

2）對(duì)時(shí)。

3）對(duì)的。

4）對(duì)內(nèi)。

4-10已知某RC低通濾波器，R=lkQ,C=1HF,試;

1）確定各函數(shù)式〃（s）；”（劭；A（初；d①）。

2）當(dāng)輸入信號(hào)〃|=1Osin1000；時(shí)，求輸出信號(hào)〃o，并比較其幅值及相位關(guān)系。

解：

R

o-----1|---f-------o

出⑺cuM

O----------------------------------1-----------------O

一階RC低通濾波器

1）"（$）=~H（co）=--7—

F5+11+JTG）

z=/?C=lOOOxIO^O.OOls

1

因比H(s)=---------,H(co)=

O.(X)Lv+l1+jO.OOlft?

-----------r，叭①)=_arctan0.001co

A(M=1+(().00。)2

2)Ui=1Osin1000/時(shí)，co=\OODrad/s，因此

]—3

4(1000)=

1+(0.001X1000)2~~2

以1000)——arctan0.001x1000———

4

wo=10xA(l000)sinLl000/+以1000)J=5&sin(1000r-()(穩(wěn)態(tài)輸出)

LJT

相對(duì)輸入〃i，輸出幅值衰減為5V2(衰減了-3dB),相位滯后一。

4

4-11已知低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)

3中

式中z=O05s。當(dāng)輸入信號(hào)x(/)=0.5cos(10r)+0.2cos(100z-45°)Bt，求其輸出y(f)?并比較y(。與州勺幅值與相

位有何區(qū)別。

解：A(a))=/二，0(啰)=-arctanm

yJl+(Td))2

A(10)=/々0.894，0(10)=-arctan(0.05x10)a-26.6°

J1+(0.05x1())2

A(1()0)=x0.196,0(100)=-arctan(0.05x100)a-78.7°

Ji+(0.05x1oof

>V)=0.5x4(l0)cos[10r+^(l0)]+0.2xA(l(X))cos[l00r-45°+^100)]

=0.447cos(l0r-26.6°)+0.039cos(100/-123.7°)

比較：輸出相對(duì)輸入，幅值衰減，相位滯后。頻率越高，幅值衰減越大，相位滯后越大。

4-12若將高、低通網(wǎng)絡(luò)直接串聯(lián)(見圖4-46),問與否能構(gòu)成帶通濾波器？請(qǐng)寫出網(wǎng)絡(luò)日勺傳遞函數(shù)，并分

析其幅、相頻率特性。

Ci&

0~IH:~-----°