簡單機械-杠桿

3.4簡單機械—杠桿

[LH學(xué)習(xí)目￡|

目錄

模塊一知己知彼......................................................................1

模塊二知識掌握......................................................................2

知識點一、杠桿的要素與畫法......................................................2

知識點二、杠桿的分類.............................................................5

知識點三、人體中的杠桿..........................................................7

知識點四、杠桿平衡的條件（實驗探究）...........................................10

知識點五、求最大動力臂和最小動力...............................................11

知識點六、杠桿的動態(tài)平衡問題...................................................16

模塊三鞏固提高.....................................................................19

威知識重點

模塊一知己知彼

學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)解讀

1.能明確杠桿的支點、動力、阻力、動力臂和解讀1:能確定杠桿的支點動力、阻力、動力臂和阻力

阻力臂，舉例說明生活中杠桿和人體中杠桿。臂，會畫出動力臂和阻力臂，能理解人體中的杠桿等，

2.會繪制杠桿的動力臂和阻力臂。常見題型為選擇題、填空題和作圖題，難度適中。

3.理解杠桿平衡原理，并能應(yīng)月杠桿的平衡條解讀2:概述杠桿的平衡條件，應(yīng)用杠桿平衡條件解決

件解決簡單的問題，會識別省刀杠桿和費力杠簡單的問題，常見題型為選擇題、填空題、實驗探究

桿。題和解答題，難度較大。

模塊二知識掌握

知識點一、杠桿的要素與畫法

(一)杠桿的含義

如果i根硬棒在力的作用下.能夠繞著固定點轉(zhuǎn)動,這根硬棒就叫做杠桿。

(二)杠桿的五要素

(1)支點:杠桿繞著轉(zhuǎn)動的固定點。(用0表示)

(2)動力:使杠桿轉(zhuǎn)動的力。(用叫表示)

(3)阻力:阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力。(用Fz表示)

(4)動力臂:從支點到動力作用線的距離。(用L表示)

(5)阻力臂:從支點到阻力作用線的距離。(用L2表示)

(三)力臂的畫法

要正確畫出杠桿上各力的力臂，首先要明確力臂的概念一力臂是從支點到力的作用線的距離,這是

解決杠桿問題的關(guān)鍵,通常按下述步驟即可畫出力臂：

(1)在杠桿的示意圖上，確定支點0,如圖所示。

(2)畫好動力作用線及阻力作用線，有時需要用虛線將力的作用線延長。

(3)從支點0向力的作用線引垂線，要畫出垂足，則從支點到垂足的距離就是力臂，力臂用實線表示

并用大括號勾出，在旁邊標(biāo)上字母1或h,分別表示動力臂或阻力臂。

可以用簡單的順I(yè)I溜記住:先找點，后延線，過支點，引垂線。

【能力拓展】

（1）杠桿的形狀各異，可以是直的，也可以是彎的，但一定是硬的，不能是軟的。

（2）無論是動力還是阻力，杠桿都是受力物體，作用于杠桿的物體都是施力物體。動力和阻力的作用

效果是使杠桿向相反方向轉(zhuǎn)動，要明確阻力始終是阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力。

（3）動力和阻力可以在支點兩側(cè)，也可在支點同側(cè)。

（4）力普有時在杠桿上，有時不在杠桿上，力的作用線過支點時力臂為零，該力對杠桿的轉(zhuǎn)動不起作

用。

（5）力臂是點（支點）到線（力的作用線）的距離而不是點（支點）到點（力的作用點）的距離，力臂不一定在

杠桿.上。動力臂和阻力臂之和不一定等于杠桿長

Q考點剖析］

-------------------IIIIIIIIUIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIII1IIII--------------------

|例題1］（2023?衢江區(qū)二模）如圖中的皮劃艇運動員一手支撐住槳柄的末端，另一手用力劃槳，此

時的船槳可看作是一個杠桿。下圖中的船槳模型中最合理的是（）

【解答】解：由題意可知，撐住槳柄的末端為支點，下面的手給漿向后的力，這時水給漿一個向

前的力，所以船前進。

故選：Bo

［例題21（2021秋?北侖區(qū)校級期末）如圖開瓶器開啟瓶蓋時可抽象為一杠桿，不計自重。下圖能正

確表示它工作示意圖的是（）

B.

C.比D.

【解答】解：用開瓶器開啟瓶蓋時,支點是開瓶器與瓶蓋上方的接觸點，即圖中杠桿的左端0,

阻力為瓶蓋對開瓶器豎直向下的作用力F2,

動力為手對開瓶器右側(cè)豎直向上的作用力Fi，因為動力臂大于阻力臂，所以開瓶器為省力杠桿,

即F1VF2，故ACD錯誤，B正確。

故選：Bo

|例題3]（2022?杭州模擬）如圖是實驗常用的試管夾，O是支點，使用時用力向下按圖示按壓處可

打開試管夾。下列能正確表示使用該試管夾時的杠桿示意圖是（)

按壓處

Fi

【解答】解：據(jù)圖可知，當(dāng)用力按壓試管夾的短柄B點時，會繞著中間的固定點O轉(zhuǎn)動，即O

為支點；所按壓點B為動力的作用點，F(xiàn)i方向向下；而朝柄受到彈簧向下的阻力F2,A點就是

阻力F2的作用點，故D正確、ABC錯誤。

故選：Do

[例題4]（2020春?鄲州區(qū)期末）請在圖中畫出拉力F的力臂L。

F

【解答】解：

圖中支點為0,沿力F的方向畫出力F的作用線，從支點0向力的作用線作垂線，支點到垂足的

距離就是力F的力臂L,如圖所示：

知識點二、杠桿的分類

名稱力臂關(guān)系力的關(guān)系特點應(yīng)用舉例

省力杠桿省力但費距離撬棒、鋤刀、起子等

L|>L2F1<F2

費力杠桿費力但省距離釣魚竿、攝子等

LI<L2FI>F2

等臂杠桿LI=L2F1=F2既不省力也不費力天平、定滑輪

【能力拓展】

對于生活中常見的簡單機械應(yīng)從平常使用中感受其具體運動的過程，然后結(jié)合科學(xué)知識進行分析；

對于較復(fù)雜的杠桿，①在圖上找到支點、動力、阻力；②畫出動力臂和阻力臂；③利用杠桿平衡原

理，比較動力臂和阻力臂大小。若動力臂大于阻力瞥，則為省力杠桿，反之則為費力杠桿。

!Q考點剖析］

---------------------IlllllllUllllllllllllllllllllllllllillll----------------------

［例題5］（2023?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）”垃圾分類，人人有責(zé)”，帶蓋的垃圾桶能有效防止易腐垃圾的異味散

出，以下說法不正確的是（）

甲乙丙

A.圖甲中垃圾桶蓋ABC為一個費力杠桿

B.圖甲中腳踏部分DEF為一個省力杠桿

C.圖乙中的垃圾桶蓋為一個等臂杠桿

D.圖丙中垃圾桶蓋為一個費力杠桿

【解答】解：

A、圖甲中垃圾桶蓋ABC,在掀起時支點為C,阻力作用在蓋中心，動力作用在B,動力臂小于

阻力臂，是費力杠桿，故A正確；

B、圖甲中腳踏部分DEF,在腳踏時支點為E,阻力作用在D,動力作用在F,動力臂大于阻力

臂，是省力杠桿，故B正確；

c、圖乙中的垃圾桶蓋，在使用時?，支點在中間，阻力、動力作用在兩邊的中間，動力臂等于阻

力臂，是等臂杠桿，故C正確；

D、圖丙中垃圾桶蓋，在掀起時，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故D錯誤。

故選：D。

|例題6]（2023?蕭山區(qū)校級二模）自行車出行是一種低碳環(huán)保的出行方式。下列關(guān)于自行車結(jié)構(gòu)及

使用說法正確的是（）

支密車把

剎車線剎車閘

A.自行車勻速轉(zhuǎn)彎時受到平衡力的作用

B.把手的花紋是為了增大接觸面積，從而增大摩擦力

C.用于自行車剎車的閘桿（如圖）是省力杠桿

D.自行車剎車后減速滑行至靜止，說明物體的運動需要力來維持

【解答】解：A、自行車轉(zhuǎn)彎時其方向發(fā)生了改變，不是平衡狀態(tài)，所以不是受到平衡力的作用，

故A錯誤；

B、把手的花紋是在壓力一定時，通過增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦力，故B錯誤；

C、用于自行車剎車的閘桿在使用時，動力博大于阻力愕，是省力杠桿，故C正確；

D、自行車剎車后減速滑行至靜止，說明力可以改變物體的運動狀態(tài)，故D錯誤。

故選：Co

|例題7]（2022秋?西湖區(qū)校級期末）如圖所示，輕質(zhì)杠桿。為支點，OA>OB,若把A端重物對

杠桿的拉力當(dāng)作阻力，現(xiàn)在B端施加一個動力使杠桿在圖中位置平衡，這個杠桿屬于（）

AOB

A

□

A.省力杠桿B.費力杠桿

C.等臂杠桿D.以上都有可能

【解答】解：由圖示可知：輕質(zhì)杠桿O為支點，OA>OB,OA是阻力臂，OB是動力臂時，動力

臂最長，動力臂小于阻力臂.所以是費力杠桿。

故選：Bo

知識點三、人體中的杠桿

人體的不少骨骼也構(gòu)成了杠桿、分析人體的杠桿系統(tǒng)，都有四個基本組成部分；骨一一根硬棒；肌

肉收縮…動力的來源；兩根骨之間可以活動的關(guān)節(jié)一支點；移動肢體或物體--阻力的來源。

【能力拓展】

①人體中有很多的杠桿，例如①抬頭時，可以在頸部找到杠桿，杠桿的支點在脊柱之頂，支點后

的肌肉收縮提供動力，頭顱的重量是阻力。這個杠桿幾乎是個等憎杠桿

②手臂拿物體時，肘關(guān)節(jié)是支點，肱二頭肌肉所用的力是動力，手拿的重物的重力是阻力顯然我

們的前臂是一種費力力杠桿。雖然費力，但是可以省距離（少移動距離），提高工作效率。

③走路時的腳，腳掌前部是支點，人體的重力就是阻力，腿肚肌肉產(chǎn)生的拉力就是動力。這種杠

桿可以克服較大的體重。

Q考點剖析]

---------------------IIIIIIIIUIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIIII----------------------

|例題8]（2022秋?舟山期末）某天，小舟和小山在一起進行體育鍛煉。小舟伸出健碩的手臂對小山

說：“看，我能提起很重的物體哦！"（如圖）小山豎起大拇指說：“真厲害！其實，你的前臂就

是一-根杠桿?！币韵聦τ谶@根杠桿在提起重物的過程中，分析合理的是（）

肱瀾

I肘關(guān)節(jié)

ri

A.前臂是一根省力杠桿

B.重物給前臂的力F2是卻力

C.肱二頭肌給槎骨的力F.是阻力

D.前臂杠桿的支點O在肘關(guān)節(jié)處

【解答】解：（I）用手向上舉物體時，動力臂小于阻力臂，因此前臂是一根費力杠桿；

（2）用手提起物體時，人的前臂相當(dāng)于一個杠桿，肱二頭肌給槎骨的力Fi是動力，重物給前臂

的力F2是阻力，杠桿圍繞肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動，因此支點O在肘關(guān)節(jié)處，故ABC錯誤、D正確。

故選：D。

|例題9]（2020秋?青田縣期末）步行是一項很好的有氧運動，越來越受廣大群眾的喜愛，步行時要

不斷踮腳（如圖），可用杠桿模型來解釋踮腳，下列分析正確的是（）

A.腳掌與地面的接觸點是支點，是省力杠桿

B.腳掌與地面的接觸點是支點，是費力杠桿

C.腳后跟與地面的接觸點是支點，是省力杠桿

D.腳后跟與地面的接觸點是支點，是費力杠桿

【解答】解:

如圖所示，踮腳時，腳掌與地面接觸的地方是支點，小腿肌肉對腳的拉力（動力）豎直向上，重

力（阻力）豎直向下，從圖中可知動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故A正確、BCD錯誤。

故選：Ao

[例題10]（2023?溫州模擬）長期低頭會對頸部肌肉造成損傷，圖中A點為頭部重力作用點，B點為

頸部肌肉受力點，下列能正確表示人低頭時杠桿示意圖是（）

【解答】解：由題意知，頭部重力方向是豎直向下,頸部肌肉拉力的方向應(yīng)垂直于OB向下，如

圖所示：

故選：Bo

知識點四、杠桿平衡的條件（實驗探究）

（一）杠桿平衡:在動力和阻力的作用下，杠桿保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。

（二）實驗探究:杠桿的平衡條件

實驗器材:杠桿和支架、彈簧測力計、鉤碼、刻度尺、線。

實驗步驟：

A.調(diào)節(jié)杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡。

B.如圖所示，在杠桿兩邊掛上不同數(shù)量的鉤碼，調(diào)節(jié)鉤碼的位置，使杠桿在水平位置平衡。這時

杠桿兩邊受到鉤碼的作用力的大小都等于鉤碼重力的大小。

把支點右方的鉤碼的重力當(dāng)成動力Fi,支點左方的鉤碼的重力當(dāng)成阻力F2;用刻度尺測量出杠

桿平衡時的動力臂Li和阻力臂L2；把R、F2、L、L?的數(shù)值填入實驗表格中。

C改變力和力臂的數(shù)值,再做兩次實驗,將結(jié)果填入人實驗表格中。

實驗動力動力臂動力X動力臂阻力阻力臂阻力X阻力臂

序號F”牛LJ匣米/（牛.厘米）Fi/牛L2/厘米/（牛.厘米）

12()1()1()1()

220303030

320401040

分析與論證:分析實驗數(shù)據(jù)，可知杠桿平衡時，如果動力臂比阻力臂大，則動力比阻力?。粍恿?/p>

臂比阻力臂小，則動力比阻力大。如果把每次實驗的動力與動力臂相乘，阻力與阻力臂相乘，雖然

各次實驗的乘積不相同，但每次實驗中動力與動力臂的乘機跟阻力與阻力臂的乘枳相等，即動力x

動力臂=阻力X阻力臂，用公式表示為F|XL|=F2XL2

（三）杠桿平衡條件（或杠桿平衡原理）:動力x動力臂=阻力x阻力臂，用公式表示為FixL產(chǎn)F2XL2

【能力拓展】

平衡螺母能起調(diào)節(jié)杠桿自身平衡的作用，調(diào)節(jié)方法是“左低右旋、右低左旋”。（實驗之前調(diào)節(jié)，實驗

過程中不能再調(diào)節(jié)）

調(diào)節(jié)到水平位置平衡為了方便直接讀出力臂的值和消除杠桿自重對平衡的影響。

多次實驗是為了避免實驗的偶然性，以便得到具有普遍性的規(guī)律。

Q考點剖析

iiiiiiiiiiMiiiMiiiiiiaiitini

|例題111（2023?慈溪市校級模擬）實驗是科學(xué)研究的重要手段。

（1）小科在做“探究杠桿平衡條件”實驗的裝置如圖所示，杠桿上相鄰刻度間的距離相等。

①杠桿在如圖甲所示的位置靜止時（填“是”或“大是”）處于杠桿平衡狀態(tài)。

②如圖乙所示，杠桿水平位置平衡后，在A點掛了2個鉤碼，每個鉤碼重，在B點豎直向下拉彈

簧測力計，仍使杠桿保持水平平衡，此時彈簧測力計的示數(shù)應(yīng)為No

【解答】解：（1）①如圖甲的位置靜止時是處于杠桿平衡狀態(tài)的；

②若每個小格長L,在A點掛2個相同的鉤碼，在B點豎直向下拉彈簧測力計，讓杠桿在水平位

置平衡，

根據(jù)杠桿的平衡條件FILI=F2L2有：

2x0.5Nx3L=Fx2L,解得F=,彈簧測力計的示數(shù)應(yīng)為；

知識點五、求最大動力臂和最小動力

由RxL|=F2XL2知，當(dāng)阻力、阻力臂一定時，動力臂越長，動力越小，動力臂最長時，動力最小。

要求最小動力，應(yīng)先求最大動力臂。

（1）找最大動力臂的方法：

①動力作用點確定時，支點到動力作用點的線段長即為最大動力臂；

②動力作用點沒有確定時，應(yīng)看杠桿卜.哪一點離支點最遠(yuǎn)，則這一點到支點的線段長即為最大動

力臂。

（2）最小動力的作法：

①作出最大動力膺（即連接支點與最遠(yuǎn)點作為最大動力臂）；

②過動力作用點作最大動力臂的垂線，根據(jù)實際情況確定動力方向。

（3）若動力臂和阻力一定時，住杠桿平衡條件可知，阻力臂最小時，動力最小。

jQ考點剖析I

IIIIIIIIIIMIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

|例題12|（2023?路橋區(qū)一模）如圖是一種切甘蔗用的鋤刀示意圖。為了切斷甘蔗，下列最省力的是

()

【解答】解：為了能切斷甘蔗，動力的方向需向下，由動力臂的定義可知，手沿曰、F3方向用力

比沿F2方向用力時的動力有要小，由杠桿平衡條件可知，動力更大，即Fi、F3>F2,所以手沿

Fz方向最省力，故B正確。

故選：B.

[例題13]（2023?西湖區(qū)模擬）小金推著購物車在超市購物，如圖所示，購物車和貨物的總重為120

牛（整體重力示意圖如圖所示），B、C點為車輪軸心。

（1）當(dāng)購物車前輪遇到障礙物時，小金在A點對購物車施加了最小作用力，使車的前輪越過障

礙物。畫出施力的示意圖。

（2）當(dāng)該車靜止在地面時（小金未接觸車子），求前輪所受的地面支持力Fc、后輪所受的地面支

持力FBO

A

【解答】解：（I）當(dāng)購物車前輪遇到障礙物時，支點為B輪軸心，杠桿的平衡條件是動力x動力

臂=阻力x阻力臂，據(jù)此可知，要想動力最小，必須動力臂最大。此時的最大動力臂為AB,從A

點作AB的垂線即為最小的動力F,方向垂直于AB向左下方，如圖所示:

（2）當(dāng)該車靜止在地面時（小金未接觸車子），可將該車看作是一個杠桿，若以后輪為支點，則

重力的力臂長為，前輪所受的地面支持力Fc的力臂為=，由杠桿平衡條件可知：

FcxL動1=G'L阻］,

Fc=，

Fc=40N；

若以前輪為支點，則重力的力臂長為，后輪所受的地面支持力FB的力博為=,由杠桿平衡條件

可知：

FBXL動2=G、L阻2，

FB=，

Fc=80No

答：（1）見解答圖；

（2）當(dāng)該車靜止在地面時（小金未接觸車子），前輪所受的地面支持力Fc為40N,后輪所受的

地面支持力FB為80N。

［例題14］（2021秋?鄲州區(qū)期末）如圖所示，用?根自重可忽略不計的撬棒撬石塊，若撬棒C點受

到石塊的壓力是1800N,且AB=,BD=,CD=,則要撬動該石塊所用的最小的力應(yīng)不小于

C.200ND.150N

【解答】解:

①若以D點為支點，則作月在A點的最小力應(yīng)垂直杠桿斜向下，此時AD為動力臂，CD為阻力

臂，如圖：

②若以B點為支點，則作月在A點的最小力應(yīng)垂直杠桿斜向上，此時AB為動力臂，BC為阻力

臂,如圖:

由圖知，ADVAB,CD>BC,所以②更省力；

如上圖，以B為支點，動力臂AB=,阻力臂BC=BD-CD=-

由杠桿的平衡條件：FI><AB=F2XBC,得：

Fi=,

AFi=200No

故選：Co

[例題15]（2022秋?諸暨市期中）小金是運動會儀仗隊的旗手（如圖）。他豎直舉旗前進時，風(fēng)給紅

旗的水平阻力是20N,其作用點可以看成在A點。已知A、B間的距離為，B、C間的距離為,

B點手對旗桿施加的最小的力是100N。如果風(fēng)力變大，小金可采取哪些方法仍保持旗子

豎直將B點手向上移動一段距離（寫出一種方法即可）。

【解答】解：小金在豎直舉旗前進時，以C為支點時，B處垂直于旗桿向左的力為動力，A處垂

直杠桿向右的力為阻力，BC為動力臂，AC為阻力臂，且AC=BC+AB==2m：

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F|XBC=F2XCA,

所以最小的動力為：F尸&券=券野%=100N；

風(fēng)力變大，使旗子仍保持豎直，可增大動力臂，即可將B點手向上移動一段距離。

故答案為：100;將B點手向上移動一段距離。

|例題16|(2021秋?北侖區(qū)校級期末)在粗糙的地面有一個的盛滿油的圓柱桶，高120厘米，底部直

徑為5()厘米，重力為1300牛頓，要使底部A點稍離地面，在D點至少需加一個2為牛的

推力。若將油桶繞B點推倒時，推力至少要做65佳耳的功。

AD

n

BC

【解答】解：(1)要想使油桶底部A點稍離開地面，則應(yīng)以油桶底部的右端為支點，如圖所示:

要動力最小，根據(jù)杠桿平衡條件可知，動力臂應(yīng)最長，由圖知，最長動力臂為BD,動力的方向

垂直于BD向上；

支點為點B,重力的力臂為BE=2x=,最小動力F的力臂為BD,

由勾股定理可得：BD=J(AB)2+(AD)2=V(0.5m)2+(1.2m)2=,

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：G?BE=F?BD,

即：=，

所以F=250No

(2)由于推力做功我們可以轉(zhuǎn)化為重力做功，我們只需要把桶推到對角線垂直于地面即可(因

為這時候桶會自動倒下)：所以求得此時前后兩次的重心仲置變化情況：h?=1xl30cm-1X120cm

=5cm；

所以W=Fs==65Jo

故答案為：250：65。

知識點六、杠桿的動態(tài)平衡問題

先找出杠桿的相關(guān)要素——支點、動力、動力臂、阻力、阻力臂，當(dāng)杠桿水平時，如果動力臂最長,

也就是說動力是最小的,因此，根據(jù)杠桿的平衡條件可繼續(xù)分析出，當(dāng)力的方向改變時，對力臂與

力的影響。

【能力拓展】

明確力的方向是豎直還是垂直方向非常重要，再根據(jù)公式解題。

Q考點剖析!

---------------------IlllllllUlllllllllllllllllllllllllllllil----------------------

|例題17|（2023?平陽縣二模）如圖所示，木棒OA可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)有一方向不變

的水平力F作用于棒的A端，使棒從豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到偏角為9的地方（0<90°）.設(shè)M為動

力與動力臂的乘積，則在此過程中（

A.F不斷變大，M不斷變大B.F不變，M逐漸變大

C.F逐漸變小，M逐漸變小D.F逐漸變大，M逐漸變小

【解答】解:

由題意可知，O點為支點，動力為F,阻力為木棒的重力G,如下圖所示:

使棒從豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到偏角為。的地方（9V90。），結(jié)合上圖可知，阻力臂L見增大，而阻力G

的大小不變，則阻力與阻力譬的乘積GL口i增大；

根據(jù)杠桿的平衡條件可知，M=FL^=GL用不斷變大；

同時，動力臂L動減小，因為M=FL動增大、L動減小，所以F不斷變大，故A正確，BCD錯誤。

故選：Ao

[例題18]（2023?鹿城區(qū)模擬）如圖為“杠桿力臂演示儀”，杠桿AOB可繞。點（螺母）轉(zhuǎn)動，杠桿

自身重力和摩擦不計，固定裝置未畫出，甲圖中杠桿處于水平位置平衡。松開螺母保持OA不

動，使OB向下折一個角度后，再擰緊螺母形成一根可繞O點轉(zhuǎn)動的杠桿AOB，（B，點對應(yīng)B

點），保持Gi位置不變，要使杠桿在圖乙位置保持平衡，則G2應(yīng)該放在（）

A.點處B.①點處C.②點處D.③點處

【解答】解：保持Gi位置不變，即左邊的力和力臂不變：G2不變，要使杠桿在圖乙位置保持平

衡，應(yīng)該使右邊的力臂不變：原來G2的力臂為OB,所以G2應(yīng)該移動到②點處。

故選：Co

[例題19]（2023?蕭山區(qū)模擬）在體育鍛煉時，小金雙腳并攏，腳尖O觸地，腳后跟踮起，手掌支撐

在豎直墻壁上，手臂水平，A為人體重心所在位置，此時墻壁對手掌的支撐力是F,如圖所示。

不計墻壁對手掌的摩擦力。

（1）小金質(zhì)量為48kg,則墻壁對人的支撐力約為多少？（g?10N/kg）

（2）若增大腳尖與墻壁的距離，手臂仍然水平支撐在墻壁上，支撐力F變大還是變小？分析并

說明理由。

（3）若要做撐墻俯臥撐，增加該鍛煉的功率的方法有哪些？舉1例：負(fù)重鍛煉。

【解答】解?：（1）假設(shè)小正方形的邊長為a,由圖可知，支撐力F的力臂為Li=8a,阻力F2的

力臂為L2=3a,根據(jù)杠桿務(wù)件，可得FILI=F2L2,且F2=mg,則支撐力：

F=匕竺=48kgxl°N/kgx3a=180N；

LI8a，

（2）鍛煉時，腳尖離開墻壁越遠(yuǎn)，支撐點會下移，則由圖可知動力臂會減小，阻力臂會增大，

阻力（人的重力）大小不變，根據(jù)杠桿平衡條件可知人受到的支撐力會變大；

（3）在相同的時間內(nèi)增加做功的多少可以增加功率，所以可以通過負(fù)重鍛煉，增加速度等來增

加功率。

答：（I）小金質(zhì)量為48kg,則墻壁對人的支撐力約為180N；

（2）鍛煉時，腳尖離開墻壁越遠(yuǎn)，支撐點會下移，則由圖可知動力臂會減小，阻力臂會增大，

阻力（人的重力）大小不變，根據(jù)杠桿平衡條件可知人受到的支撐力會變大：

（3）負(fù)重鍛煉（增加速度）。

[例題20]（2023?甌海區(qū)模擬）輕質(zhì)杠桿0P能繞0點轉(zhuǎn)動，P端用細(xì)繩a懸掛于N點，質(zhì)量為m的

物體A通過繩子和滑環(huán)掛在M點（滑環(huán)和繩子的質(zhì)量不計），如圖甲所示，杠桿OP與水平方

向成。時，物體A隨滑環(huán)剛好可以沿杠桿由M點向P端勻速滑動，小明認(rèn)為物體A沿杠桿OP

勻速下滑的過程中，細(xì)維a所承受的拉力F隨物體A的滑動時間t變化的趨勢如圖乙所示（假

設(shè)細(xì)繩a不斷、無彈性、且始終豎直向下）.請畫出杠桿的五要素，并應(yīng)用相關(guān)知識判斷、簡要

解釋小明的觀點是否正確。

jz￡1yfijk

件

？匕^

0G

11

【解答】解：.1

根據(jù)杠桿平衡條件得產(chǎn)即

FL=F2L2FLGL2F=膏由1二Fi和G不變則F和L2成正比；因此

小明的觀點是正確的；

故答案為：如上圖；正確。

模塊三鞏固提高

1.（2023?越城區(qū)一模）如圖所示筷子盒在A處施加向下的力時,筷子會從出口滾出。忽略筷子的

壓力，以下能正確表示按下A處時杠桿示意圖的是（）

|^^=7

1筷子盒■

1

111?

1111

1j11?

Lh出口

筷子

工

A.*F1B.

1

1

小k1

沁口

矍4F】

C.：?.一空_______；D.：____________1

【解答】解：A處施加的動力的方向是向卜的，支點在杠葉的最左側(cè)，所以阻力的方向是向上的,

根據(jù)四個選項可知，A中圖正確。

故選：Ao

2.（2023?杭州模擬）2020年7月溫州楠溪江上驚現(xiàn)獨特的“水上輕功'‘獨竹漂，前進時，該男子的

右手（B點）撐住劃竿某處，左手（A點）用力揮動劃竿。下列說法正確的是（）

A.劃竿使用時A點為支點

B.劃竿使用時是一個費力杠桿

C.將A點盡量地靠近水面，可以增大阻力臂

D.將A點盡量地靠近水面，可以增大動力

【解答】解：A、支點：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點，男子右手撐住竹竿的B點，左手在A點用力擺動竹

竿使楠竹在水面滑行，竹竿繞著B點轉(zhuǎn)動，可知B點為杠桿的支點，故A錯誤；

B、竹竿在使用過程中，男子施加在竹竿B點的力為動力，水對竹竿的力為阻力，由圖可知阻力

臂大于動力臂，竹竿為費力杠桿，故B正確；

CD、竹竿在使用過程中，男子施加在竹竿A點的力為動力，水對竹竿的力為阻力，阻力和阻力

臂不變，A點越靠近水面，動力博越長，由杠桿平衡條件FIL】=F2L2,可知男子施加的動力越小,

故CD錯誤。

故選：Bo

3.（2023?麗水）如圖是教室壁掛式實物展臺示意圖，MN為展示臺，PQ為連桿拉柱展示臺，m

為展示物。以下是展示臺承載展示物時杠桿的示意圖，其中正確的是（）

【解答】解：根據(jù)題意可知，該裝置為一個杠桿，MN能充N點點轉(zhuǎn)動，所以N點為支點0：展

示物對MN的壓力為阻力F2，方向向下；PQ對杠桿的拉力為動力Fi，方向沿QP斜向上，故A

正確。

故選：Ao

4.（2023?鹿城區(qū)模擬）如圖為某超市搬運工利用便捷式貨物搬運車進行桶裝水搬運工作的示意圖,

若搬運工在把手上施加拉力F使搬運車保持靜止，則拉力F的方向應(yīng)該為（）

Fi

【解答】解：A、將便捷式貨物搬運車看成杠桿，杠桿的支點在車輪軸上，由圖可知，圖中R、

G兩個力都使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動，因此杠桿不能保持靜止，故A錯誤；

B、由圖可知，圖中F2、G兩個力都使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動，因此杠桿不能保持靜止，故B錯誤；

C、由圖可知，圖中F3的力的作用線通過支點即F3的力臂為0,而G的力臂不為0,由杠桿的

平衡條件知，因此杠桿不能保持靜止，故C錯誤；

D、由圖可知，圖中F4使杠桿順時針轉(zhuǎn)動，G使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動，只要F4LI=GL2,杠桿就能

保持靜止，故D正確。

故選：D。

5.（2023?上城區(qū)一模）在“富國強軍”的時代要求下，大連造船廠建造了首艘國產(chǎn)航空母艦。在建

造過程中需要使用大型起重機“龍門吊它主要由主梁和支架構(gòu)成，可以提升和平移重物，其

示意圖如圖所示。在重物由主梁右端緩慢移到左端的過程中，右支架對主梁的支持力F與重物

移動距離s的關(guān)系圖像是（）

【解答】解：在重物由主梁右端緩慢移到左端的過程中，以左側(cè)的支柱為支點，右支架對主梁的

支持力F為動力，重物對杠桿的拉力為阻力，大小等于物體的重力G,動力臂為整個主梁的長度,

設(shè)為L,阻力臂為L-s,

根據(jù)杠桿平衡條件：FL=G（L-s）得，

拉力F為：F=G一等，

由關(guān)系式知：右支架對主梁的支持力F與重物移動距離s成一次函數(shù)關(guān)系，且支持力隨s的增大

而減小，故B符合題意。

故選：Bo

6.（2022秋?鄲州區(qū)期末）如圖所示為一杠桿，左側(cè)掛一重物，以下四個方向的力能使杠桿保持平

衡，且能使杠桿從圖示位置轉(zhuǎn)到水平位置的過程中始終變大的是（）

A.OA始終豎直向上B.OB始終垂直桿向上

C.OC始終豎直向下D.OD始終垂直桿向下

【解答】解：由圖可知，支點在動力和阻力的中間，阻力的方向豎直向下，則動力的方向也是向

下的，所以C、D方向的力能使杠桿平衡，A、B方向的力不能使杠桿平衡；

杠桿從圖示位置轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，阻力不變，阻力臂變大，當(dāng)OD始終垂直桿向下時，動

力皆是不變的，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動力會變大，故D正確。

故選：D。

7.（2021秋?義烏市期中）如圖所示，OB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點，OA=30cm,AB=10cm,將

重30N的物體懸掛在B點，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時，在A點至少需加40N的拉力，這是

一個費力（選填“省力”或“費力”）杠桿。

【解答】解：由圖可知：OA是動力臂，OB是阻力臂，

因為OAVOB,

所以這是一個費力杠桿；

由杠桿的平衡條件可得：ROA=G?OB,

..HIC。%OA+ABr,30cm+10cm

則F=羊=~0T-<5=一…場LX30N—40N。

故答案為：40；費力。

8.（2020秋?拱墅區(qū)校級期末）如圖所示，要將重為G=500N,半徑為「=的輪子滾上高為h=20cm

的臺階，（支點為輪子與臺階的接觸點O）,試在圖中作出阻力G的力臂L,并在圖中作出所用

的最小力F的示意圖。這個最小力F=200N,并且至少需要做亞=1（）0J的功,才能將

輪子滾上臺階。

【解答】解；（1）根據(jù)杠桿平衡條件，動力最小，就是動力臂最大，圓上的直徑作為動力臂最長,

如Fffl：

（2）①動力臂如圖U表示，其長度等于直徑，即L，=0.5mx2=lm；

②在圖上做出阻力臂,用L表示，即為0B長度，A為圓環(huán)圓心，線段AB長度等于圓半徑和臺

階高度之差,

即AB=-

AOAB為直角三角形,根據(jù)勾股定理得:

L=OB=ylOA2--AB2=7(0.5m)2-(0.3m)2=

由杠桿平衡條件：FU=GL

匚GL500NX0.4m

F=L-—二200N。

（3）根據(jù)功的原理，將這個輪子滾上臺階做的功，等于克服輪子重力做的功,

即W=Gh==100Jo

故答案為：最小力如下圖、200、100。

9.（2021?紹興模擬）如圖所示，杠桿AB放在鋼制圓柱體的正中央水平凹槽CD中，杠桿AB能

以凹槽兩端的C點或D點為支點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，長度AC=CD=DB,左端重物G=I2N.當(dāng)

作用在B點豎直向下的拉力F足夠大時，杠桿容易繞Q（選填"C”或"D”）點翻轉(zhuǎn)，為使

杠桿AB保持水平位置平衡，拉力A=6N的最小值,最大值F2=24N.（杠桿、細(xì)繩

的質(zhì)量及摩擦均忽略不計）

【解答】解：由圖可知，D點更加靠近拉力一端，故當(dāng)作用在B點豎直向下的拉力F足夠大時，

杠桿容易繞D點翻轉(zhuǎn)：

當(dāng)以C點為支點時拉力最小，以D點為支點時拉力最大，

則根據(jù)杠桿平衡條件可得：

FJXBC=GXAC,F2XBD=GXAD,

因為AC=CD=DB,

所以BC：AC=2：