蔣立源-《編譯原理》-西北工業(yè)大學出版社-第3版課后答案

《編譯原理》課后習題答案

第一章

1.解：源程序是指以某種程序設計語言所編寫的程序。目標程序是指編譯程

序（或解釋程序）將源程序處理加工而得的另一種語言（目標語言）的程

序。翻譯程序是將某種語言翻譯成另一種語言的程序的統(tǒng)稱。編譯程序與

解釋程序均為翻譯程序，但二者工作方法不同。解釋程序的特點是并不先

將高級語言程序全部翻譯成機器代碼，而是每讀入一條高級語言程序語

句，就用解釋程序將其翻譯成一段機器指令并執(zhí)行之，然后再讀入下一條

語句繼續(xù)進行解釋、執(zhí)行，如此反復。即邊解釋邊執(zhí)行，翻譯所得的指令

序列并不保存。編譯程序的特點是先將高級語言程序翻譯成機器語言程

序，將其保存到指定的空間中，在用戶需要時再執(zhí)行之。即先翻譯、后執(zhí)

行。

2.解：一般說來，編譯程序主要由詞法分析程序、語法分析程序、語義分析

程序、中間代碼生成程序、代碼優(yōu)化程序、目標代碼生成程序、信息表管

理程序、錯誤檢查處理程序組成。

3.解：C語言的關鍵字有：autobreakcasecharconstcontinue

defaultdodoubleelseenumexternfloatforgotoifintlong

registerreturnshortsignedsizeofstaticstructswitchtypedef

unionunsignedvoidvolatilewhile0上述關鍵字在C語言中均為保留

字。

4.解：C語言中括號有三種：（｝,口，（）。其中，｛｝用于語句括號；口用

于數組；（）用于函數（定義與調用）及表達式運算（改變運算順序）。

C語言中無END關鍵字。逗號在C語言中被視為分隔符和運算符，作為優(yōu)

先級最低的運算符，運算結果為逗號表達式最右側子表達式的值（如：

（a,b,c,d）的值為d）o

5.略

第二章

1.⑴答:26*26=676

⑵答:26*10=260

(3)答：{a,b,c,...fz,a0,al,...,a9,aa,...,az,...,zz,aOO,aOl,...,zzz},

共26+26*36+26*36*36=34658個

2.構造產生下列語言的文法

(1){anbn|n^O}

解：對應文法為G(文=({S},{a,b},{S-*e|aSb),S)

(2){anbmcp|n,m,p^O)

解：對應文法為G(S)=({S,X,Y},{a,b,c},{S->aS|X,X->bX|Y,Y->cY|

￡},S)

(3){an#bn|n^O}U{cn#dn|n^O}

解：對應文法為G(文=({S,X,Y},{a,b,c,d,#},{S-X,S-Y,X-aXb|#,Y

fcYd|#},S)

(4){w#wr#|w?{0,l}*,wr是w的逆序排列}

解：G(S)=({S,V,R},{0,1,#},{S->W#,W->OWO|1W1|#},S)

(5)任何不是以0打頭的所有奇整數所組成的集合

解：G(S)=({S,A,B,I,J},{-,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},{S->J|IBJ,B->

OB|lB|e,iJ|2⑷68,Jal|3|5|7|9},S)

(6)所有偶數個0和偶數個1所組成的符號串集合

解：對應文法為S-*OA|lB|e,A->OS|1CB-OC|1SCTA|0B

3.描述語言特點

(1)SflOSOSfaAA->bAAfa

解：本文法構成的語言集為:L(G)={(10)nabma0n|n,m2。}。

(2)S-SSS->1A0A-*1A0.A-e

解：L(G)={1n1On11n20n2InmOnm|nl,n2,…，n【n2O；且nl,n2,…nm不

全為零}該語言特點是：產生的句子中，0、1個數相同，并且若干相接的1后必

然緊接數量相同連續(xù)的0。

(3)S->1AS->BOA->1AA->CB->BOB->CC->1C0C-￡

解：本文法構成的語言集為:L(G)={lplnOnp^l,n^O}U{inOnOq|1,n

20},特點是具有IplnOn或InOnOq形式，進一步，可知其具有形式InOnin,m

20,且n+m＞0o

(4)S-bAdcAfAGSG-eA-a

解：可知，S=＞…二＞baSndcn20

該語言特點是：產生的句子中，是以ba開頭de結尾的串，且ba、de個數相

同。

(5)S-aSSS-a

解:L(G)={a(2nT)|n21}可知:奇數個a

4.解：此文法產生的語言是：以終結符al、a2…an為運算對象，以八、V、

?為運算符，以［、］為分隔符的布爾表達式串

解：由于此文法包含以卜規(guī)則：AA-＞e,所以此文法是0型文法。

證明：略

6.解：

(1)最左推導：

〈程序》T〈分程序》T〈標號)：〈分程序)TL：〈分程序》

TL：＜標號):＜分程序〉

TL：L：＜分程序)

TL：L：〈無標號分程序》

TL：L：〈分程序首部〉；〈復合尾部)

TL：L：〈分程序首部〉；〈說明〉：〈復合尾部)

TL：L：begin〈說明〉；〈說明〉；〈復合尾部》

TL：L：begind；＜說明);＜復合尾部)

TL：L：begind；d；＜復合尾部)

TL：L：begind；d；＜語句)；〈復合尾部)

TL：L：begind；d；s；〈復合尾部.

TL：L：begind；d；s；〈語句＞end

TL：L：begind；d；s；send

最右推導：

〈程序＞T＜分程序＞T＜標號＞：＜分程序）

T#示號）：〈標號〉：〈分程序》

T〈標號〉：〈標號》：〈無標號分程序〉

T〈標號〉：〈標號）：〈分程序首部＞；＜復合尾部）

T〈標號〉：〈標號〉：〈分程序首部〉；〈語句〉；〈復合尾部）

?。紭颂枺荆海紭颂枺海挤殖绦蚴撞浚?；＜語句＞；＜語句＞；end

T〈標號）:〈標號》：〈分程序首部〉；〈語句〉；s；end

T〈標號〉：〈標號）：〈分程序首部）;s；s；end

T〈標號〉：〈標號〉：〈分程序首部〉；說明；s；s；end

T〈標號〉：〈標號〉：〈分程序首部）;d；s；s；end

T〈標號〉：〈標號）：begin說明；d；s；s；end

T〈標號〉：〈標號）：begind；d；s；s；end

T〈標號）：L：begind；d；s；s；end

TL：L：begind；d；s；s；end

（2）句子L：L：begind；d；s；s6nd的相應語法樹是:

7.解:

aacb是文法G[S]中的句子，相應語法樹是:

最右推導：S=＞aAcB=＞aAcb=＞aacb

最左推導：S=>aAcB=>aacB=>aacb

（2）aabacbadcd不是文法G[S]中的句子

因為文法中的句子不可能以非終結符d結尾

（3）aacbccb不是文法G[S]中的句子

可知，aacbccb僅是文法G[S]的一個句型的一部分，而不是一個句子。

（4）aacabcbcccaacdca不是文法G[S]中的句子

因為終結符d后必然要跟終結符a,所以不可能已現…de…這樣的句子。

（5）aacabcbcccaacbca不是文法G[S]中的句子

由（1）可知：aacb可歸約為S,由文法的產生式規(guī)則可知，終結符c后不可能

跟非終結符S,所以不可能出現…caacb…這樣的句子。

8.證明：用歸納法于n,n=l時，結論顯然成立。設n=k時，對于Q1a2...akT*b,

存在Bi：i=l,2,..,k,aiT*bi成立，現在設

a1a2...akak+lT^b,因文法是前后文無關的，所以ala2...ak可推導

出b的一個前綴b',ak+1可推導出b的一個后綴二b〃（不妨稱為bk+1）。曰歸

納假設，對于b',存在Bi：i=l,2,..,k,b'=B1B2...Bk,使得

aiT*bi成立,另外，我們有Qk+lT*b〃（二bk+1）。即n=k+1時亦成立。證比。

9.證明：（1）用反證法。假設Q首符號為終結符時，B的首符號為非終結符。即

設：a=&3；B=A3'且a=＞木R0

由題意可知：a=a3T…TAs''B,由于文法是CFG,終結符a不可能被替換

空串或非終結符，因此假設有誤。得證；

（2）同（1）,假設：B的首符號為非終結符時，Q首符號為終結符。即設：a

=aw；B=A。'且a=a3T…TAw*=&,與O同理，得證。

10.證明：因為存在句子：abc,它對應有兩個語法樹（或最

右推導）：

STABTAbeTabe

STDCTDcTabc

所以，本文法具有二義性。

11,解:

(1)STABTAaSbTAacbTbAacbTbbAacbTbbaacb

上面推導中，下劃線部分為當前句型的句柄。對應的語法樹為：

全部的短語：

第一個a(al)是句子bbaacb相對于非終結符A(Al)(產生式A?a)的短語(直

接短語)；

blal是句子bbaacb相對于非終結符A2的短語；

b2blal是句子bbaacb相對于非終結符A3的短語?；

c是句子bbaacb相對于非終結符S1(產生式S?c)的短語(直接短語)；

a2cb3是句子bbaacb相對于#終結符B的短語；

b2blala2cb3是句子bbaacb相對于非終結符S2的短語；

注：符號的下標是為了描述方便加上去的。

(2)句子(((b)a(a))(b))的最右推導：

ST(AS)T(A(b))T((SaA)(b))T((Sa(a))(b))

T(((b)a(a))(b))

相應的語法樹是：

(3)解：iii*i+f對應的語法樹略。

最右推導：ETT=>F=>FPtTFEtTFET+tTFEF-tTFEP+tTFEi+t

TFTi+tTFTF*i+tTF?P*i+tTFTi*i+tTFFi*i7TFPi*i+t

TFii*i+tTPii*i+tTiii*i+t

12.證明：

充分性：當前文法下的每一符號串僅有一個句柄和一個句柄產生式T對當前符號

串有唯一的最左歸約T對每一步推導都有唯一的最右推導T有唯一的語法樹。

必要性：有唯一的語法樹T對每一步推導都有唯一的最右推導T對當前符號串有

唯一的最左歸約T當前文法下的每一符號串僅有一個句柄和一個句柄產生式

13.化簡下列各個文法

⑴解:SfbCACdA-*cSA|cCCC-cS|c

(2)解：S->aAB|fA|gA-*e|c1DAD->eAB-*f

(3)解：S-ac

14.消除下列文法中的￡產生式

(1)解：S-aAS|aS|bA-cS

(2)解：S-**aAA|aAaA-*bAc|be|dAe|de

15.消除下列文法中的無用產生式和單產生式

(1)消除后的產生式如下：

S-aB|BC

B-*DB|b

C-b

D->b|DB

(2)消除后的產生式如下：

S->SA|SB|()|(S)|[]|[S]

AT)|(S)|[]|[S]

B譏]|[S]

(3)消除后的產生式如下：

E-E+T|T*F|(E)|PtF|i

T-T*F|(E)|PtF|i

FfPtF|(E)|i

Pf⑻Ii

第三章

1.從略

2.

3假設W:表示我狐貍過河，G:表示載山羊過河，C:表示我白菜過河

用到的狀態(tài)1：狐貍和山羊在左岸2：狐貍和白菜載左岸3:羊和白菜在左岸4:

狐貍和山羊在右岸5:狐貍和白菜在右岸6:山羊和白菜在右岸F:全在右岸

4證明：只須證明文法G:A-QB或A-Q(A,BGVN,aeVT+)

等價于Gl:AfaB或Afa(a￡VT+)

?G1的產生式中A-aB,則B也有B-bC,C-cD….

所以有A-*abc-B,,a,b,c-eVT,B,EVN

所以與G等價。

2)6的產生式人一。8,aGVT+,因為a是字符串，所以肯定存在著一個終結符

a,使A-*aB

可見兩者等價，所以由此文法產生的語言是正規(guī)語言。

5

6根據文法知其產生的語言是

L={ambnci|m,n,i=1)

可以構造如下的文法VN={S,A,B,C},VT={a,b,c)

P={S-*aA,A-*aA,A-*bB,B-*bB,B-*cC,C-*cC,C-*c)

其狀態(tài)轉換圖如下：

7(1)其對應的右線性文法是：

A-OD,B->OA,IC,C->11IF,11OA,F^O|OE11A,D->OB|IC,E->IC|OB

(2)最短輸入串on

(3)任意接受的四個串

011,0110,0011,000011

(4)任意以1打頭的串.

8從略。

9

(2)相應的3型文法

(i)S->aAS->bSA->aAA-bBB-a|aBB->b|bB

(ii)S-*aA|aS-*bBB-*aB|bBA-aBA-*b|bA

(iii)S-aAS-bBA-bAA-aCB-aBB-bCC-a|aCC-*b|bC

(iv)S-bSS-aAA—aCA—bBB—aBB—bCC—a|aCC-b|bC

(3)用自然語言描述輸入串的特征

(i)以任意個(包括0)b開頭，中間有任意個(大于1)a,跟一個b,還可以有一

個由a,b組成的任意字符串

(ii)以a打頭，后跟任意個(包括0)b

(iii)以a打頭，中間有任意個(包括0)b,再跟a,最后由一個a,b所組成的任

意串結尾或者

以b打頭，中間有任意個(包括0)a,再跟b,最后由一個a,b所組成的任意串結

尾

(iv)以任意個(包括0)b開頭，中間跟aa最后由一個a,b所組成的任意串結尾

或者

以任意個(包括0)b開頭，中間跟ab后再接任意(包括0)a再接b,最后由

一個a,b所組成的任意串結尾

10(1)G1的狀態(tài)轉換圖：

G2的狀態(tài)轉換圖：

(2)G1等價的左線性文法:

S-*Bb,SfDd,D-C,B-*Db,CfBe,BfAb,B~~*■￡,A—a

G2等價的右線性文法:

S-dD,S-aB,D-*-€,B—*-abC,B—*,bB,B-bA,B-￡,C—cA,A-a

(3)對G1文法,abb的推導序列是：

S=>aA=>abB=>abb

對Gl'文法，abb的推導序列是：

S=>Bb=>Abb=>abb

對G2文法，aabca的推導序列是：

S=>Aa=>Cca=>Babca=>aabca

對G2'文法，aabca的推導序列是：

S->aB->aabC->a<ibcA-/aabca

(4)對串acbd來說，G1,GP文法都不能產生。

11將右線性文法化為左線性文法的算法：

o(1)對于G中每一個形如A-aB的產生式且A是開始符，將其變

為B-a,否則若A不是開始符，B-Aa;

0(2)對于G中每一個形如A-*a的產生式,將其變?yōu)镾->Aa

12(1)

a

s(S,A)6“

A

{B}6?

狀態(tài)矩陣是：

記[S]=qO[B]=ql[AB]=q2[SA]=q3，最小化和確定化后如圖

(2)記[S]=qO,[A]=ql,[BS]=q2最小化和確定化后的狀態(tài)轉換圖如下

13(1)將具有￡動作的NFA確定化后，其狀態(tài)轉換圖如圖：

記{S0,Sl,S3}=q0{Sl}=ql{S2S3}=q2{S3}=q3

(2)記{S}=qO{Z}=ql{UR}=q2{SX}=q3{YUR}=q4(XSU}=q5{YURZj=q6

{ZS}=q7

14(1)從略

(2)化簡后SO和SI作為一個狀態(tài)，S5和S6作為一個狀態(tài)。

狀態(tài)轉換圖如圖

15從略。

16從略。

?(1)r*表示的正規(guī)式集是{￡,r,rr,rrr,…}

(￡|r)*表示的正規(guī)式集是{e,￡￡，…}U{r,rr,rrr,-??)={￡,r,rr,rrr,???}

￡Irr*表示的正規(guī)式集是{e,r,rr,rrr,???)

(r*)*=r*={￡,r,rr,rrr,???}

所以四者是等價的。

(2)(rs)*r表示的正規(guī)式集是{￡,rs,rsrs,rsrsrs,…}r

={r,rsr,rsrsr,rsrsrsr,,?,)

r(sr)*表示的正規(guī)式集是r{e,sr,srsr,srsrsr,-??)

一{r,rsr,rsrsr,rsrsrsr,

所以兩者等價。

18寫成方程組

S=aT+aS(l)

B=cB+c(2)

T=bT+bB(3)

所以B=c*cT=b*bc*c

S=a*ab*bc*c

?Gl:

S=aA+B(l)

B=cC+b(2)

A=abS+bB(3)

C=D(4)

D=bB+d(5)

把(4)(5)代入(2),得B=c(bB+d)+b=cbB+cd+b得B=(cb)*(cd|b),代入(3)

得

A=abS+b(cb)*(cd|b)把它打入⑴得

S=a(abS+b(cb)*(cd|b；)+(cb)*(cd|b)

=aabS+ab(cb)*(cdb)+(cb)*(cdb)

=(aab)*(ab(cb)*(cdb)|(cb)*(cd|b))

G2:

S=Aa+B(1)

A=Cc+Bb(2)

B=Bb+a(3)

C=D+Bab(4)

D=d(5)

可得D=dB=ab*C=ab*ab|bA=(ab*abb)c+ab*b

S二(ab*ab|b)ca+ab*ba+ab*

=(ab*ab|b)ca|ab*baab*

20

?識別此語言的正規(guī)式是S='LABEL'd(d|,d)*；

?從略。

21從略。

22構造NFA

其余從略。

23下面舉一個能夠識別1,2,3,10,20,100的例子，讀者可以推而廣之。

%(

#define0N1

^defineTW2

^defineTHRE3

#defineTE10

#defineTWENT20

#defineHUNDRE100

ffdefineWHTTE9999

%}

upper[A-Z]

%%

ONEreturnON;

TWOrcturnTW;

THREEreturnTURE;

TENreturnTE;

TWENTYreturnTWENT;

HUNDREDreturnHUNDRE;

〃^+1\treturnWHITE;

\nreturnO;

%%

main(intargc,charxargv[])

intc,i=0;

chartmp[30];

if(argc==2)

(

if((yyin=fopen(argv[l],)==NULL)

(

printf(〃can'topen%s\n，/,argv[l]);exit(0);

}

)

while((c-yylex())1-0)

(

switch(c)

(

caseON:

c=yylex();

if(c==0)goto{i+=l;label;}

c=yylex();

if(c==HUNDRE)

i+=100;

elsei+=l;

break;

caseTW:c=yylex();

c=yylex();

if(c二二HUNDRE)

i+=200;

elsei+=2;

break;

caseTWENT:i+=20;

break;

caseTE:i+=10;

break;

default:break;

)

}/木whi1e卡/

label:printf("%d\n",i);

return;

)

24(1)Dn表示的正規(guī)集是長度為2n任意a和b組成的字符串。

?此正規(guī)式的長度是2n

?用來識別Dn的DFA至多需要2n+l個狀態(tài)。

25從略。

26(1)由{}括住的，中間由任意個非{組成的字符串,如{},{}},{a},{defg}等等。

(2)匹配一行僅由一個大寫字母和一個數字組成的串,如A1,F8,Z2等。

(3)識別\r\n和除數字字符外的任何字符。

?由'和'括住的，中間由兩個''或者非'和\n組成的任意次的字符串。

如，，，，，)'，‘bb','def',，，，，，，等等

270[Xx][0-9]*[a-fA-F]*|[0-9]+|(\,([a-zA-Z]|\\[Xx][0-7][0-7a-fA-F]|\\

0[01][0-7][0-7]|\\[3-2])\")

28^[a-zA-Z]+[0-9>[a-zA-Z]*

29參考程序如下：

%(

#defineUPPER2

#defineWHITE3

%)

upper[A-Z]

%%

{upper}+returnUPPER:

\t|z，/z+returnWHITE;

%%

main(intargc,charxargv[])

(

intc,i;

if(argc==2)

(

if((yyin=fopen(argv[l],z，r/z))==NULL)

(

printf(//can，topen%s\n，z,argv[1]);exit(0);

}

}

while((c=yylex())!=E0F)

if(c==2)

for(i=O;yytext[i];i++)

printf(〃枇"，tolower；yytext[i]));

yytext[0]=\000*;

}

if(c==3)

printfC0；

elseprintf(〃%s〃，yytcxt);

}

return;

)

yywrap()

(

return;

)

30從略。

第四章

L解：

(1)S-(S)Z21|()Z21|[S]Z311[]Z31

A-*(S)Z22|()Z22|[S]Z32|[]Z32

B->(S)Z231()Z231[S]Z33|[]Z33

ZU-e|AZ11|BZ21

Z12-*AZ12|BZ22Z13->AZ13|BZ23

Z21-Z11Z22fe|Z12

Z23fzi3Z31fz21

Z32fz22Z33-e|Z23

(2)S-*bZll|aZ21A->bZ12|aZ22

Z11-*e|AZ21Z12fAz22Z21fsz21Z22fe|SZ22

(3)S->(T)Z11|aZll|ZllS->(T)Z12|aZ12Z12

ZUfe|Z21Z12fz22Z21-,SZ21Z22f￡|,SZ22

?2.解：

S=表示第1步，用產生式推導，以下同)

=>edaAbbbB5,不符合，改寫第5步，用

?3.解：以下Save表示savetokenpointervalue,Restore表示restore

token_pointervalue0

(1)文法沒有左遞歸。

FunctionP:boolean;

Bogin

Save;

P:=true;

Ifnexttoken="begin”then

Ifnext_token=,d'then

Ifnext_token=,;'then

IfXthen

Ifnexttoken二"end"thenreturn;

Restore;

P:=false;

End;

FunctionX:boolean;

Begin

Save;

X:=true;

Ifnext_token=,d'then

Ifnext_token=,;'then

IfXthenreturn;

Restore;

IfnextLoken-?s'then

IfYthenreturn;

Restore;

X:=false;

End;

FunctionY:boolean;

Begin

Save;

Y=true;

Ifnext_token=,;'then

Ifnext_token=,s'then

IfYthenreturn;

Restore;

End;

⑵消去文法左遞歸，并記為:

P-*beginSendS-*A|CA-*V:=EC->ifEthenS

E-VE'E'f+VE'|eV-I

FunctionP:boolean;

Begin

Save;

P:二true;

Ifnext_tokcn="begin”then

IfSthen

Ifnext_token二”end”thenreturn;;

Restore;

P:二false;

End;

FunctionA:boolean;

Beign

Save;

A:=true;

IfVthen

Ifnext_token=w:="then

IfEthenreturn;

Restore;

A:=flase;

End;

FunctionS:boolean;

Beign

Save;

S:二true;

IfAthenreturn;

Restore;

IfCthenreturn;

Restore;

S:二false;

End;

FunctionC:boolean;

Begin

Save;

C:=true;

Ifnext_token=“if“then

IfEthen

Ifnext_token="then”then

IfSthenreturn;

Restore;

C:二false;

End;

FunctionE:boolean;

Begin

Save;

E:二true;

IfVthen

IfEpthenreturn;

Restore;

E:=false;

End;

FunctionEp:boolean:

Being

Save;

Ep:=true;

Ifnext_token=,+'then

IfVthen

IfE'thenreturn;

Return;

End;

?4.解：

?5.證：因為是左遞歸文法，所以必存在左遞歸的非終結符A,及形如A-

QIP的產生式,且aT*Ad.

則first(Ad)Clfirst(6)#6,從而

first(a)nfirst(B)W6,即文法不滿足LL(1)文法條件。得證。

?6.證：LL(1)文法的分析句子過程的每一步，永遠只有唯一的分析動作

可進行?，F在，假設LL(1)文法G是二義性文法，則存在句子。，它有兩

個不同的語法樹。即存在著句子a有兩個不同的最左推導。從而可知，用

LL(1)方法進行句子a的分析過程中的某步中，存在兩種不同的產生式

替換，旦均能正確進行語法分析，即LL(1)分析動作存在不確定性。與

LL(1)性質矛盾。所以，G不是LL(1)文法。

?7.解：

(1)D產生式兩個候選式fD和f的first集交集大為空，所以不是1X(1)的。

⑵此文法具有左遞歸性，據第5題結論，不是比(1)的。

?8.解：

⑴消除左遞歸性，得：

S->bZll|aZ21A->bZ12aZ22Zll->bZll|￡Z12-bZ12

Z21-*bZl1|aZ21Z22-*bZ12|aZ22|e

消除無用產生式得:S->bZll|aZ21Zll->bZll|eZ21-*bZll|aZ21

此文法已滿足LL(1)文法的三個條件，

所以G'[S]:S-*bZll|aZ21Zll-*bZll|eZ21->bZll|aZ21

(2)G'文法的各非終結符的FIRST集和FOLLOW集：

產生式FIRST集FOLLOW集

S->bZll閭

faZ21(a)

Zll->bZll｛用

f￡{￡}

Z21fbz11(#)

-aZ21{a}

LL⑴分析表為:

ab#

SaZ21bZll

ZllbZH￡

Z21aZ21bZll

■9.解：

(1)

產生式first集follow集

S-SaB

{札a,c}

一bB

AfS

{c}

-*a{a}

B-Ac{a,b}{#,a,c}

(2)將S-SaB|bB改寫為S-bBS'S->aBS'g,可驗證，新文法是LL(1)

的。

?10.解：

?1)為方便書寫，記：〈布爾表達式>為人，〈布爾因子)為B,〈布爾二次量>

為C,〈布爾初等量>為口，原文法可以簡化為：

A-AVB|BB-BAC|CC-iD|DD-(A)|true|false,

顯然，文法含有左遞歸，消去后等價LL(1)文法為：

A-BA，A，-VBA，|coB-CB，,

B'->ACB,|G)C-*-|D|DD->(A)|true|false

(2)略

?證：若LL(1)文法G有形如B->aAAb的產生式，且AT+￡及AT*ag,根據

FIRST集FOLLOW集的構造算法可知，FIRST(A)中一切非￡加至I」FOLLOW(A)

中，則aWFOLLOW(A)；又因為a￡FIRST(ag),所以兩集合相交非空,因此,

G不是LL(1)文法；與前提矛盾，假設不成立，得證。

?解：

(1)

SA(a)b

S==

A=<=<

(==?<

<

a>=<?

>

)>??

b?

不是簡單優(yōu)先文法。

(2)

SRTOAa,

S>=

R-

T>

(<=?<<

)>>

A>>

a>>

,<=<<<

是簡單優(yōu)先文法。

SR(a,)

S=?

R?

(=?

a?

,=?

)?

是簡單優(yōu)先文法。

o首先消去無用產生式ZfE,ZfE+T

SZTtti()

S

Z==

T>>

#=<?

I>>

(=<?

)>>

化簡后的文法是簡單優(yōu)先文法；

?解：

SA/A

S>>

A=<=

<

/>>

a>>

A和/之間同時有關系二和所以不是簡單優(yōu)先文法;

.提示：分析教材中給出的算法，選擇一種合適的表示給定文法的方法（盡

量簡單），使得對文法的輸入比較簡單的同時（需要把輸入轉化為計算機

語言表示，這種轉化應該盡量簡單），能夠比較簡單地構造3個基本關系

矩陣（=,LEAD和LAST）。

?證明：設xjxj+1...xi是滿足條件xj-Kxj=xj+l=..=xi>xi+l的最左子

串。由二關系的定義，可知xjxj+1...xi必出現在某產生式的右部中。又

因xj-l<xj可知XJ-1與xj不處于同一產生式，且xj是某右部的首符。

同理，xi為某產生式的尾符號c即存在產生式U-xjxj+1...xi設ST*alJh

其中，aT*...xj-1,bT*xi+1...對于aUb可構造一語法樹，并通過對

其剪枝（歸約），直到U出現在句柄中。從而xjxj+1...xi必為句柄。反

之，若xjxj+1...xi是句柄，由簡單優(yōu)先關系的定義，必滿足上述條件。

?解：為描述方便，用符號表示各非終結符：DX變量說明>,1尸〈變量表），V二

<變量〉,T*類型），a=VAR,則消去V,并采用分層法改寫文法，得到：D一

aW:T;W->LL->L,i|iT-*r|n|b|c

其全部簡單優(yōu)先關系是：

DWTLa:;,irIn|bc

D

W=

T=

L>

a=<<

<

>>>=

1

rIn|bIc>

是簡單優(yōu)先文法。

?證：設STna,我冶對n用歸納法，證明a不含兩個非終結符相鄰情況。n=l

時，STa,即S-a是文法的產生式，根據定義，它不含上述情況。設n=k

時，上述結論成立，且設STkdAb,由歸納假設，A兩側必為終結符。我們

再進行一步推導，得STkdAbTdub,其中，A-u是文法中的產生式，由定

義，u中不含兩個非終結符相鄰情況，從而dub兩個非終結符相鄰情況。

得證。

?證：由于G不是算符文法，G中至少有一個產生式，其右部含有兩個非終

結符相鄰的情況。不失一般性，設其形為U-xABy,x,yWV*,由于文法不

含無用產生式，則必存在含有U的句型dlb,即存在推導ST*dLbTdxAB.yb.

得證。

?文法為：E-*EtA|AA->A*T|A/T|TT-*T+V|T-V|VV-*i|（E）

?解：

(1)構造算符優(yōu)先矩陣:

-*()i#

?

-<><>

?

>

*XX

<

(?<=<

)?>>

1?>>

#?<<

(2)在(-，-)、(-,*)和(*,-)處有多重定義元素，不是算符優(yōu)先文法;

(3)改寫方法：

?將EfE-T中的減號與F-—P中的賦值運算符強制規(guī)定優(yōu)先關系；

?或者將F-P中的賦值運算符改為別的符號來表示；

?(1)證明：由設句型a=…Ua…中含a的短語不含U,即存在A,A=>*ay,

則a可歸約為a=…Ua…(1*…UA…=b,b是G的一個句型，這與G是算符

文法矛盾，所以，a中含有a的短語必含U。

(2)的證明與(1)類似，略。

?證：(1)對于a二…aU…是句型，必有ST*a(=…aU…)T+…ab….即在歸

約過程中，b先于a被歸約，從而,a<b.對于(2)的情況類似可以證明。

?證明略.

?證明略.

?證明略。

?證：(1)用反證法。設沒有短語包含b但是不包含a,則a,b一定同時位

于某個短語中，從而必使得a,b同時位于同一產生式的右部，所以a二b,

與G是算符優(yōu)先文法(二與〈不能并存)矛盾。

⑵、(3)類似可證。

?證：只要證u中不含有除自身以外的素短語。設有這樣的素短語存在，即

存在bx???by是素短語，其中l(wèi)〈x或者y〈n之一成立。因素短語是短

語，根據短語定義，則必有：IGTbx-kbx或y〈nTby>by+l,與bx十bx

及by=by+l矛盾，得證。

?提示：根據27題的結論，只要證u是句型a的短語，根據二關系的定義容

易知道u是句型Q的素短語。

?證：與28題的不同點只是aO,an+l可以是',不影響結論。

?證：設不能含有素短語，則只能是含有短語(不能含有終結符號)，則該

短語只能含有一個非終結符號，否則不符合算符文法定義，得證。

?解：

(1)算符優(yōu)先矩陣：

+*t()i#

+>?<><>

*?<<><>

t?<<><>

(?<<=<

)?>>>

I?>>>

#?<<<

(2)用Floyd方法將優(yōu)先矩陣線性化得到得的優(yōu)先函數為：

+*t0i#

F3551771

G2466161

?解：用Floyd方法對已知的優(yōu)先矩陣構造的優(yōu)先函數為：

zbMLa()

￡1567747

gi654667

?解：

(1)優(yōu)先矩陣如下：

□a#

[>=

]>>

?

a<

?

#?<

(2)用Bell方法求優(yōu)先函數的過程如下：

[]a#

f5751

g5561

(3)顯然，文法不是算符優(yōu)先文法，所以不能線性化。

?略。

35解:

（1）識別全部活前綴的DFA如下：（以表格的形式來表示，很容易可以轉化為

圖的形式，本章中其余的題目也是采用這種形式表示。）

狀態(tài)項目集經過的符號到達的狀態(tài)

10S'f?SSII

S-??aSba12

S-**aSc

S一?ab

11S'-S?

12S-*a?SbS13

S—a?Sca12

S—a?bb14

S-**aSb

S-*?aSc

S-**ab

13S-aS?bb15

SfaS?cc16

14S-*ab?

15SfaSb?

T6S->aSc?

（2）識別全部活前綴的DFA如下:

狀態(tài)項目集經過的符號到達的狀態(tài)

10S'f?SSII

S-**cAcI

Sf?ccB?

IIs，_s?

12S-*c?AA13

Sfc?cBc14

A-**cAa15

A一,a

13S-*cA?

14Sfcc?BB16

A-*c?AA15

Bf-ccBc17

B一?bb18

A-**cAa15

A-**a

15A-*a?

16S-ccB?

17B-*c?cBC19

A-*c?AA110

A一?cAa15

A一?a

18B-b-

19B-*cc-BBIll

A--c?AA110

Bf?ccBc17

B一?bb18

A-**cAa15

A-**a

IIOA-*cA?

IllB-*ccB?

所求的LR(O)項目規(guī)范族C={10,II,Ill)

(3)

狀態(tài)項目集經過的符號到達的狀態(tài)

10S'f?SSII

Sf?aSSbc12

Sf?aSSSaT3

S一?c

IIS'-S?

12S-*c-

13Sfa?SSbS14

S-a?SSSc12

S—?aSSba13

S--aSSS

S-**c

14SfaS?SbS15

S-aS?SSc12

Sf?aSSba13

S-?aSSS

S-**c

15S—aSS,bS17

SfaSS?Sa13

Sf?aSSbb16

S-?aSSSc12

Sf?c

16S-aSSb-

17S-aSSS?

(4)

狀態(tài)項目集經過的符號到達的狀態(tài)

10S'-?SSII

S->*AA12

A-**Aba13

A-**a

IIS'-S?

12S-A?b14

SfA-b

13A-*a?

14SfAb?

36解:

(1)是LR(O)文法,其SLR(l)分析表如下:FOLLOW(S)={#,b,c}

ACTIONGOTO

abcS

0S21

1ACC

2S2S43

3S5S6

4R3R3R3

5RIRIRI

6R2R2R2

(2)是LR(O)文法,其SLR(l)分析表如下:

FOLLOW(S)=FOLLOW(A)=FOLLOW(B)={#}

ACTIONGOTO

abc#SAB

0S21

1ACC

2S5S43

3RI

4S5S8S736

5R4

6R2

7S5S910

8R6

9S5S8S71011

10R3

11R5

(3)是LR(O)文法,其SLR(l)分析表如下:FOLLOW(S)={#,a,b,c)

ACTIONGOTO

abcS

0S3S21

1ACC

2R3R3R3R3

3S3S24

4S3S25

5S3S6S27

6RIRIRIRI

7R2R2R2R2

(4)因為12中含有沖突項目，所以不是LR(O)文法，其SLR(l)分析表如下：

FOLLOW(S)={#}n=。(所以可以用SLR(1)規(guī)則解決沖突),FOLLOW(A)={b,#}

ACTIONGOTO

ab#SA

0S312

1ACC

2S4RI

3R3R3

4R2R2

37解:

狀態(tài)項目集經過的符號到達的狀態(tài)

10S'-*?SSII

S-?(SR(12

S-**aa13

T1S'-S?

12S-*(?SRS14

S-?(SR(12

S-**aa13

13S—a?

14S-(S?Ra13

S-**(SR(12

S->*aR15

R-**,SR>16

R一?))17

15S-(SR-

16Rf,?SRs18

Sf?(SR(12

S—?aa13

17R-)?

18Rf,S?R)17

R-**,SR16

R一?)R19

T9R-,SR?

LR(O)分析表如下:

ACTIONGOTO

a()#SR

0S3S21

1ACC

2S3S24

3R2R2R2R2R2

4S3S2S7S65

5RIRIRIRIRI

6S3S28

7R4R4R4R4R4

8S7S69

9R3R3R3R3R3

可見是可(0)文法。

38解:

(1)

狀態(tài)項目集經過的符號到達的狀態(tài)

10S'一?SsII

b12

S-**Sa3

S-**bR

11S'_s?aacc

(沖突項目)S-*S?aa13

12S—b?RR14

Rf?SS15

R一?aa16

S—?Sa3b12

S-?bR

13S-*Sa?bb17

T4S-bR?r2

15R-S?a13

(沖突項目)S-*S?ab

16R—a-

17SfSab?

項目n,15同時具有移進和歸約項目，對于15={R-S?，S-

S?ab),follow(R)={a},follow(R)S{a}={a},所以SLR(1)規(guī)則不能解決汨突,

從而該文法不是SLR(1)文法。

(2)

狀態(tài)項目集經過的符號到達的狀態(tài)

10S'f?SSII

S-**aSABa12

S一?BAB13

B一?bb14

IIS'-S?

12Sfa?SABS15

S一?aSABa12

Sf?BAB13

B--bb14

13S-*B?AA16

A-**aAa17

A一?BBT8

B一?bb14

14B-b?r5

15SfaS?ABA19

Af?aAa17

A一?BB18

B~*bb14

16S-BA-r2

17A