2023年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)真題（原卷）

南京市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效.2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效.4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.全國深入踐行習(xí)近平生態(tài)文明思想，科學(xué)開展大規(guī)模國土綠化行動，厚植美麗中國亮麗底色,去年完成造林約3830000公頃.用科學(xué)記數(shù)法表示3830000是A.3.83×10?B.0.383×10?C.3.83×10?D.0.383×10?2.整數(shù)a滿足19<a<A.3B.4C.5D.63.若一個等腰三角形的腰長為3，則它的周長可能是A.5B.10C.15D.204.甲、乙兩地相距100km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間t(單位：h)與行駛速度v(單位：km/h)之間的函數(shù)圖像是5.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中有一道問題：“問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知為田幾何?”問題大意：如圖,在△ABC中,AB=13里,BC=14里,AC=15里,則△ABC的面積是A.80平方里B.82平方里C.84平方里D.86平方里6.如圖，不等臂蹺蹺板AB的一端A碰到地面時，另一端B到地面的高度為60cm；當(dāng)AB的一端B碰到地面時，另一端A到地面的高度為90cm，則蹺蹺板AB的支撐點O到地面的高度OH是A.36cmB.40cmC.42cmD.45cm二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)7.計算:|?2|=8.若式子1x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是▲9.計算12×6?10.分解因式3a2?6a+3的結(jié)果是▲.11.計算23×412.某校九年級有8個班級,人數(shù)分別為37,a,32,36,37,32,38,34.若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為▲.13.甲車從A地出發(fā)勻速行駛，它行駛的路程y(單位：km)與行駛的時間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.甲車出發(fā)20min后，乙車從A地出發(fā)沿同一路線勻速行駛.若乙車經(jīng)過20min~30min追上甲車,則乙車的速度v(單位:km/min)的取值范圍是▲.14.在平面直角坐標系中，點O為原點，點A在第一象限，且OA=3.若反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點A，則k的取值范圍是15.如圖,⊙O與正六邊形ABCDEF的邊CD,EF分別相切于點C,F.若AB=2,則⊙O的半徑長為▲.16.如圖,在菱形紙片ABCD中,點E在邊AB上,將紙片沿CE折疊,點B落在B'處,CB'⊥AD,垂足為F若CF=4cm,FB'=1cm,則BE=▲cm三、解答題(本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(7分)計算1?18.(8分)解不等式組2x?1<0,x?119.(7分)如圖,在?ABCD中,點M,N分別在邊BC,AD上,且AM∥CN,對角線BD分別交AM,CN于點E,F.求證BE=DF.20.(8分)社會運轉(zhuǎn)和日常生活離不開物流行業(yè)的發(fā)展，閱讀以下統(tǒng)計圖并回答問題.2011~2022年中國社會物流總費用及占GDP比重統(tǒng)計圖(1)下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是▲.①2011~2022年社會物流總費用占GDP比重總體呈先下降后穩(wěn)定的趨勢：②2011~2016年社會物流總費用的波動比2017~2022年社會物流總費用的波動大；③2012~2022年社會物流總費用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年，(2)請結(jié)合上圖提供的信息，從不同角度寫出兩個與我國GDP相關(guān)的結(jié)論.21.(8分)某旅游團從甲、乙、丙、丁4個景點中隨機選取景點游覽.(1)選取2個景點，求恰好是甲、乙的概率；(2)選取3個景點，則甲、乙在其中的概率為▲.22.(8分)如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口.溫水的溫度為30℃,流速為20ml/s;開水的溫度為100℃,流速為15ml/s.某學(xué)生先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯280ml溫度為60℃的水(不計熱損失)，求該學(xué)生分別接溫水和開水的時間.物理常識開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開水的體積X開水降低的溫度=溫水的體積×溫水升高的溫度.23.(8分)如圖，為了測量無人機的飛行高度，在水平地面上選擇觀測點A，B.無人機懸停在C處，此時在A處測得C的仰角為36°52';：無人機垂直上升5m懸停在D處，此時在B處測得D的仰角為((參考數(shù)據(jù)：tan36°24.(8分)如圖，玻璃桌面與地面平行，桌面上有一盞臺燈和一支鉛筆，點光源O與鉛筆AB所確定的平面垂直于桌面.在燈光照射下，AB在地面上形成的影子為CD(不計折射)，AB∥CD.(1)在桌面上沿著AB方向平移鉛筆，試說明CD的長度不變.(2)桌面上一點P恰在點O的正下方，且(OP=36cm,PA=18cm,AB=18cm,桌面的高度為60cm.在點O與AB所確定的平面內(nèi)，將AB繞點A旋轉(zhuǎn)，使得CD的長度最大.①畫出此時AB所在位置的示意圖；②CD的長度的最大值為▲cm.25.(8分)已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+3(a為常數(shù),a≠0).(1)若a<0，求證：該函數(shù)的圖像與x軸有兩個公共點.(2)若a=-1,求證:當(dāng)-1<x<0時,y>0.(3)若該函數(shù)的圖像與x軸有兩個公共點(x?,0),(x?,0),且-?1<x?<x?<4,則a的取值范圍是▲.26.(9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,過點O作AC的垂線,垂足為D，分別交直線BC,AC于點E,F,射線AF交直線BC于點G.(1)求證AC=CG.(2)若點E在CB的延長線上,且EB=CG,求∠BAC的度數(shù).(3)當(dāng)BC=6時，隨著CG的長度的增大，EB的長度如何變化?請描述變化過程，并說明理由.27.(9分)在平面內(nèi)，將一個多邊形先繞自身的頂點A旋轉(zhuǎn)一個角度(θ(0°<θ<180°),再將旋轉(zhuǎn)后的多邊形以點A為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為k，稱這種變換為自旋轉(zhuǎn)位似變換.若順時針旋轉(zhuǎn)，記作T(A，順θ，k)；若逆時針旋轉(zhuǎn),記作T(A,逆θ,k).例如：如圖①，先將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn).50°,得到△A?BC?,再將△A?BC?以點B為位似中心縮小到原來的12,得到△A?BC?,這個變換記作T(B，逆(1)如圖②,△ABC經(jīng)過T(C,順60°,2)得到△A'B'(2)如圖③,△ABC經(jīng)過T(B,逆α,k