專題02 二次根式【考點(diǎn)鞏固】（原卷版）

專題02二次根式（時(shí)間：60分鐘，滿分120分）一、填空題（每題3分，共30分）1．（2021·湖南）將化為最簡(jiǎn)二次根式，其結(jié)果是（）A． B． C． D．2．（2022·貴州貴陽）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜33．下列各式中正確的是（）A. B. C. D.5．（2022·河北）下列正確的是（

）A． B． C． D．6．（2022·湖北恩施）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A．B．C．且D．7．（2022·重慶南開中學(xué)三模）估計(jì)的值在（

）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間8．（2022·上海崇明·二模）如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，那么x的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2022·湖南常德）我們發(fā)現(xiàn)：，，，…，，一般地，對(duì)于正整數(shù)，，如果滿足時(shí)，稱為一組完美方根數(shù)對(duì)．如上面是一組完美方根數(shù)對(duì)．則下面4個(gè)結(jié)論：①是完美方根數(shù)對(duì)；②是完美方根數(shù)對(duì)；③若是完美方根數(shù)對(duì)，則；④若是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)在拋物線上．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2022·廣東番禺中學(xué)三模）若，則等于（

）A．1 B．5 C． D．二、填空題（每題4分，共28分）11．（2022·湖北武漢）計(jì)算的結(jié)果是_________．12．（2022·廣西）化簡(jiǎn)：=_____．13．（2022·湖南婁底）函數(shù)的自變量的取值范圍是_______．14．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足|a﹣8|++（c﹣10）2＝0，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高為___．15．（2022·四川廣安·二模）如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是___________．16．（2022·湖北隨州）已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為______，最大值為______．17．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S＝eq\r(\f(1,4)[a2b2－（\f(a2＋b2－c2,2)）2]).已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為eq\r(6)，2，2，則△ABC的面積為．三、簡(jiǎn)答題（共66分）18.（8分）計(jì)算：（1）；（2）．19.（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20.（8分）計(jì)算：（1）；（2）．21.（12分）觀察下列等式：；；；按照上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請(qǐng)寫出第6個(gè)等式：________________；（2）請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：________________；（3）求的值．22．（12分）閱讀下面的材料：小明在學(xué)習(xí)完二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a＋eq\r(2)b＝(m＋eq\r(2)n)2(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則有a＋eq\r(2)b＝m2＋2n2＋2eq\r(2)mn.所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋eq\r(2)b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋eq\r(3)b＝(m＋eq\r(3)n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝________，b＝________；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：______＋______eq\r(3)＝(______＋______eq\r(3))2；（3）若a＋4eq\r(3)＝(m＋eq\r(3)n)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．23.（12分）先閱讀，后解答：；像上述解題過程中，與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化，（1）的有理化因式是