專題02 反比例函數(shù)與幾何綜合問題 （原卷版）

專題02反比例函數(shù)與幾何綜合問題一、【知識回顧】（1）平面直角坐標系中對稱點的坐標特征平面直角坐標系內有一點P（a，b）點P（a，b）關于x軸的對稱點（a，-b）點P（a，b）關于y軸的對稱點（-a，b）點P（a，b）關于原點的對稱點（-a，-b）點P（a，b）關于y=x的對稱點（b，a）點P（a，b）關于y=-x的對稱點（-b，-a）（2）反比例函數(shù)k的幾何意義常見模型備注：熟練運用幾大模型：①一點一垂線②一點兩垂線③兩點一垂線④兩點兩垂線⑤兩點也原點反比例函數(shù)幾何綜合解法技巧：設點的坐標，利用點的對稱關系，表示其他點的坐標；并通過點的坐標表示線段長度，通過面積構建方程，解方程。二、【考點類型】考點1：反比例函數(shù)與直線結合典例1：（2022·安徽馬鞍山·?？家荒＃┤鐖D，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，的值為（）A． B． C． D．【變式1】（2022春·九年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，直線（，m為常數(shù)）與雙曲線（，k為常數(shù)）交于點A，B，若，過點A作軸，垂足為M，連接，則的面積是（）A．2 B． C．3 D．6【變式2】（2022秋·貴州銅仁·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【變式3】（2021·四川內江·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（3）若點在線段上，且，求點的坐標．考點2：反比例函數(shù)與特殊三角形結合典例2：（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，△OMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與邊MN、OM分別交于點A、B（點B不與點M重合）．若AB⊥OM于點B，則k的值為______．【變式1】（2022·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點B在第一象限，且OAB為等邊三角形，若反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過邊AB的中點，則k的值為___________【變式2】（2020·吉林長春·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=(k＞0，x＞0)的圖象與等邊三角形OAB的邊OA，AB分別交于點M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么點N的橫坐標為()A． B． C．4 D．6【變式3】（2023秋·河南許昌·九年級?？计谀┮阎c在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長為5，則點坐標為______．考點3：反比例函數(shù)與特殊四邊形結合典例3：（2022春·福建龍巖·九年級校考階段練習）如圖，反比例函數(shù)點，是該反比例函數(shù)圖象上的另外兩點，且點與點，點與點關于原點對稱．若已知四邊形為矩形，，且矩形的面積為18，則的值為___________．【變式1】（2020·福建漳州·統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，OA在x軸的正半軸上，∠AOC=60°，過點C的反比例函數(shù)的圖象與AB交于點D，則△COD的面積為（）A． B． C．4 D．【變式2】（2022·福建漳州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為【】A．1 B．2 C．3 D．4【變式3】（2022·山東濟南·統(tǒng)考模擬預測）正方形ABCD的邊長為4，AC，BD交于點E．在點A處建立平面直角坐標系如圖所示．（1）如圖（1），雙曲線y＝過點E，完成填空：點C的坐標是，點E的坐標是，雙曲線的解析式是；（2）如圖（2），雙曲線y＝與BC，CD分別交于點M，N．求證：；（3）如圖（3），將正方形ABCD向右平移m（m＞0）個單位長度，使過點E的雙曲線y＝與AB交于點P．當AEP為等腰三角形時，求m的值．鞏固訓練一、單選題1．（2022春·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點在反比例函數(shù)上，頂點在反比例函數(shù)上，點在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是（

）A． B． C．3 D．52．（2021秋·廣東佛山·九年級佛山市第四中學?？茧A段練習）兩個反比例函數(shù)和在第一象限內的圖象如圖所示，點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點A，軸于點，交的圖象于點，當點在的圖象上運動時，下列結論錯誤的是（

）A．與的面積相等B．當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點C．D．只有當四邊形OCPD為正方形時，四邊形PAOB的面積最大3.（2022秋·吉林長春·九年級吉林省第二實驗學校?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是，點B的坐標是（0，），直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于點D，過點A作軸與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，若，則k的值為（

）A．3 B． C． D．4．（2022春·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┤鐖D，已知點A是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內的交點，軸于點B，點C在x軸的負半軸上，且，的面積為，則的長為（

）A． B． C． D．45.（2021·湖北武漢·九年級專題練習）已知點A是雙曲線y＝在第一象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝（x＞0）上運動，則k的值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣6.（2022春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，cos∠AOB=反比例函數(shù)在第一象限內的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（）A．15 B．20 C．30 D．408．（2012春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，A、B是雙曲線上關于原點對稱的任意兩點，AC∥y軸，BD∥y軸，則四邊形ACBD的面積S滿足（）A．S=1 B．1<S<2 C．S=2 D．S>29．（2022春·全國·九年級專題練習）如圖，點為函數(shù)圖象上一點，連結，交函數(shù)的圖象于點，點是軸上一點，且，則三角形的面積為（

）A．9 B．12 C．20 D．3610．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，，點A在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2022秋·湖南懷化·九年級?？茧A段練習）如圖，設直線與雙曲線相交于兩點，則的值為___________．12（2023春·遼寧沈陽·九年級沈陽市南昌初級中學（沈陽市第二十三中學）校考開學考試）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，點A在點B的左側，軸，點C，D在x軸上，若四邊形為面積是9的矩形，則k的值為______．13．（2019·福建三明·統(tǒng)考一模）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，OA在x軸的正半軸上，∠AOC＝60°，過點C的反比例函數(shù)的圖象與AB交于點D，則△COD的面積為_____．14．（2021春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）圖，已知在平面直角坐標系中，的直角頂點在軸的正半軸上，點在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點．交于點，連接．若的面積是3，則四邊形的面積是______．15．（2022·江蘇淮安·模擬預測）如圖，一次函數(shù)的圖像交坐標軸于、兩點，交反比例函數(shù)圖像的一個分支于點，若點恰好是的中點，則的值是___________．16.（2021春·福建廈門·九年級廈門市湖濱中學?？计谥校┤鐖D，已知A、B兩點都在反比例函數(shù)y=位于第二象限部分的圖像上，且△OAB為等邊三角形，若AB=6，則k的值為____．三、解答題17．（2022秋·福建福州·九年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，四邊形為矩形，C，A兩點分別在x軸的正半軸上和y軸的正半軸上，D為線段的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B．(1)當點C坐標為時，求點D的坐標；（用含k的代數(shù)式表示）(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過C，D兩點，求k的值．18.（2022秋·遼寧葫蘆島·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點和點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作軸交x軸于點，過點B作軸交直線于點，．(1)若，求的值；(2)過點作軸于點，若四邊形的面積為，求點的坐標．19．（2020秋·福建莆田·九年級校考期中）如圖，Rt△A