江蘇省泰州市姜堰區(qū)城西實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情了解試卷一、選擇題（3×6=18分）1.一元二次方程x2-4=0的根是A.2 B.2 C.2或-2 2.已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)P到圓心O的距離為2，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)P在⊙O外 B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)3.如圖，?ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE//BC，若AD=2BDA.12

B．32

C．21

INCLUDEPICTURE"http://img.zuoyebang.cc/zyb_96b84b7c121283bbbc5c1db216e6153a.jpg"INET（4）（5）（6）4.如圖，⊙O是?ABC的外接圓，E是BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠D=62°，則∠A的度數(shù)為(

)

A.56° B.5.如圖所示，在4×8的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠BAC的值為(

)A.?1

B．12

C．33

D．6.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為10，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE＝CF，連接AF，BE相交于點(diǎn)P，若AE＝4，則AP?AF的值是（）A．16 B．25 C．36 D．40二、填空題（3×10=30分）7.已知2x=3y8.線段2cm、8cm的比例中項(xiàng)為cm．9.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=010.如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15π，母線長(zhǎng)是5，則這個(gè)圓錐的底面半徑是

．11.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC<BC)，BC=4，則線段B12.如圖，在Rt?ABC中，∠C=90°，如果cosA=23，AB=6，那么AC的長(zhǎng)為

．

13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)G為△ABC的重心，過點(diǎn)G作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)14.如圖，將⊙O的圓周12等份，圓內(nèi)接矩形ABCD的面積為20，則圓內(nèi)接正六邊形面積為

．

15.如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，頂點(diǎn)A，B分別在的反比例函數(shù)y=2x(x>0)16.如圖，⊙O的半徑為4，OA=OB=3,∠COD=120°，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值等于________.（12）（13）（14）（15）（16）三、解答題17.（本題滿分12分）（1）解方程：x2-6x+5=0；（2）18.（本題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)如果此方程有一個(gè)根是1，求m的值．19.（本題滿分8分）如圖，∠BAD=∠CAE,∠B=∠D.(1)△ABC與△ADE相似嗎?為什么?(2)如果AB=2AD，BC=4，那么DE的長(zhǎng)為多少?20.（本題滿分8分）如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，BD=7，cosB=，tan∠CDA=2，求AC．21.（本題滿分10分）某品牌畫冊(cè)每本成本為40元，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，平均每天的銷售量為100本．為了吸引消費(fèi)者，商家決定采取降價(jià)措施．經(jīng)試銷統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，如果畫冊(cè)售價(jià)每降低1元時(shí)，那么平均每天就能多售出10本．設(shè)這種畫冊(cè)每本降價(jià)x元．(1)平均每天的銷售量為本（用含x的代數(shù)式表示）；(2)商家想要使這種畫冊(cè)的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到2240元，且要求每本售價(jià)不低于55元，求每本畫冊(cè)應(yīng)降價(jià)多少元？22.如圖，AB為⊙O的直徑，DC與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥CD于點(diǎn)(1)求證BC平分∠ABD(2)若AC=25，AB=5，求23.（本題滿分10分）(1)如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，弦AD平分∠BAC，點(diǎn)E在AC上，連接DE、DB，______.求證：______；從①DE與⊙O相切；②DE⊥AC中選擇一個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，將題目補(bǔ)充完整(填寫序號(hào))，并完成證明過程；(2)在(1)的前提下，若AB=6，∠BAD=30°，求陰影部分的面積．

24.（本題滿分10分）【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角(如圖①，即∠CEF=∠AEF).小軍測(cè)量某建筑物高度的方法如下：在地面點(diǎn)E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，在點(diǎn)D處恰好通過鏡子看到建筑物AB的頂端A.經(jīng)測(cè)得，小軍的眼睛離地面的距離CD=1.7m，BE=20m，DE=2m，求建筑物AB的高度；

【活動(dòng)探究】觀察小軍的操作后，小明提出了一個(gè)測(cè)量廣告牌高度的做法(如圖②)：他讓小軍站在點(diǎn)D處不動(dòng)，將鏡子移動(dòng)至E1處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G，測(cè)出DE1=2m

25.（本題滿分12分）定義：對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形叫做圓的“閃亮四邊形”．（1）若?ABCD是圓的“閃亮四邊形”，則?ABCD是（填序號(hào)）；①矩形；②菱形；③正方形（2）如圖1，已知⊙O的半徑為R，OE⊥BC于點(diǎn)E,四邊形ABCD是⊙O的“閃亮四邊形”．①求證：OE=12AD②求證：AB2+CD2＝4R2（3）如圖2，四邊形ABCD為⊙O的“閃亮四邊形”，AC、BD相交于點(diǎn)P,AC=BD=522，BC=4，求⊙O的半徑為26.（本題滿分14分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片ABC和ADE中，AB＝AD＝3，BC＝DE＝4，∠ABC＝∠ADE＝90°．

【初步感知】（1）如圖1，連接BD，CE，在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，試證明△ADB∽△AEC，并求出BDCE的值．

【深入探究】（2）如圖2，在紙片