河北省邯鄲市魏縣2022-2023學年高一上學期數(shù)學期末考試試卷（含答案）

河北省邯鄲市魏縣2022-2023學年高一上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．設A1、A2、A3、?、A7是均含有2個元素的集合，且A1∩AA．5 B．6 C．7 D．82．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，則“f(x+1)+f(x)=0”是“f(x)是周期為2的周期函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件3．已知命題p：任意x∈[1，2]，x2?a?0，命題q：存在A．a(chǎn)??2 B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)??2或a=1 D．a(chǎn)>?2且a≠14．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x?2)為偶函數(shù)，f(x?2)+f(?x)=0，當x∈[?2，?1]時，f(x)=1ax?ax?4（a>0且A．16 B．20 C．24 D．285．下列命題中，正確的有（）個①對應：A=R，②若函數(shù)f(x?1)的定義域是（1，2），則函數(shù)f(2x)③冪函數(shù)y=x?2④當b>0時，方程|2A．1 B．2 C．3 D．46．已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足：f(x)+g(x)=2x．若存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式(nf(x)?a)(g(x)?a)≤0在區(qū)間A．1 B．2 C．3 D．47．定義域為R的函數(shù)f(x)=lg|x?2|，x≠21，x=2，若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(A．1 B．2lg2 C．38．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x)，當x∈(0，1]時，f(x)=?14sinπx．若對任意A．(?∞，94] B．(?∞，7二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（）A．?x∈R，x+B．若a<b<0，則(C．若x(x?2)<0，則logD．若a>0，b>0，a+b≤1，則0<ab≤10．已知函數(shù)f(x)=aA．?a，b∈R，f(x)為奇函數(shù) B．?b∈R，C．?a，b∈R，f(x)的值為常數(shù) D．?b∈R，11．函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]?D，使得函數(shù)f(x)同時滿足①f(x)在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)；②f(x)在[a，b]上的值域為[ka，A．f(x)=lnx C．f(x)=x2(x≥0)12．已知函數(shù)f(A．函數(shù)f(xB．函數(shù)f(C．直線x=3π4是函數(shù)D．方程f(三、填空題13．設函數(shù)f(x)=x2+2x+a，若關(guān)于x的不等式f(f(x))<0的解集為空集，則實數(shù)a14．已知定義在整數(shù)集合Z上的函數(shù)f(x)，對任意的x，y∈Z，都有f(x+y)+f(x?y)=4f(x)f(y)且f(1)=14，則f(0)+f(1)+f(2)+???+f(2016)=15．已知f(x)=lnx+82?x定義域為D，對于任意x1，x2∈D，當16．在函數(shù)f(x)=sin(2x?φ)(φ>0)圖象與x軸的所有交點中，點(φ2，四、解答題17．對于非空數(shù)集A，若其最大元素為M，最小元素為m，則稱集合A的幅值為TA=M?m，若集合A中只有一個元素，則（1）若A={2，（2）若A={1，2，3，（3）若集合N*的非空真子集A1，18．已知函數(shù)f(x)=(ax+2)(x?1)，（1）若a=12，解不等式（2）解關(guān)于x的不等式f(x)<0.19．對于在某個區(qū)間[a，+∞)上有意義的函數(shù)f(x)，如果存在一次函數(shù)g(x)=kx+b使得對于任意的x∈[a（1）判斷g(x)=x是否是函數(shù)（2）若函數(shù)g(x)=3x+1是函數(shù)（3）是否存在函數(shù)g(x)=kx，使得g(20．依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）.2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為：個稅稅額＝應納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)．應納稅所得額的計算公式為：應納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其它扣除．其中，“基本減除費用”（免征額）為每年60000元．稅率與速算扣除數(shù)見下表：級數(shù)全年應納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)1[0302(360001025203(1440002016920…………（1）設全年應納稅所得額為t（不超過300000元）元，應繳納個稅稅額為y元，求y=f(t)；（2）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老金、基本醫(yī)療保險費、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項附加扣除是52800元，依法確定其它扣除是4560元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？（3）設小王全年綜合所得收入額為x（不超過521700元）元，應繳納綜合所得個稅稅額為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并計算小王全年綜合所得收入額由189600元增加到249600元，那么他全年繳納多少綜合所得個稅？注：“綜合所得”包括工資、薪金，勞務報酬，稿酬，特許權(quán)使用費；“專項扣除”包括居民個人按照國家規(guī)定的范圍和標準繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險費、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金等；“專項附加扣除”包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本減除費用、專項扣除、專項附加扣除之外，由國務院決定以扣除方式減少納稅的優(yōu)惠政策規(guī)定的費用．21．已知函數(shù)f(x)=sin2x+(sin（1）當a=1時，若f(x0)=（2）記f(x)的最大值為g(a)，求g(a)的表達式并求出g(a)的最小值.22．如圖，矩形ABCD的長AD=23，寬AB=1，A，D兩點分別在x軸，y軸的正半軸上移動，B

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】設x1、x2、?、xn(n≥4)是集合B互不相同的元素，若①假設集合B中含有4個元素，可設A1={xA3=A②假設集合B中含有5個元素，可設A1=AA3={x5，綜上所述，集合B中元素個數(shù)最少為5.故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合分類討論的方法，再利用交集和并集的運算法則以及空集的定義，從而得出滿足要求的集合B中元素個數(shù)的最小值。2．【答案】A【解析】【解答】由f(x+1)+f(x)=0得，f(x+1)=?f(x)，所以，f((x+1)+1)=?f((x+1))=?(?f(x))=f(x)，即f(x+2)=f(x).所以“f(x+1)+f(x)=0”是“f(x)是周期為2的周期函數(shù)”的充分條件.如下圖是一個周期為2得函數(shù)，得不出f(x+1)+f(x)=0，所以“f(x+1)+f(x)=0”是“f(x)是周期為2的周期函數(shù)”的不必要條件.所以“f(x+1)+f(x)=0”是“f(x)是周期為2的周期函數(shù)”的充分不必要條件.故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件和必要條件的判斷方法，進而判斷出“f(x+1)+f(x)=0”是“f(x)是周期為2的周期函數(shù)”的充分不必要條件。3．【答案】D【解析】【解答】當命題為p真時，即：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“，即當x∈[1，2]時，（x2﹣a）min≥0，又當x＝1時，x2﹣a取最小值1﹣a，所以1﹣a≥0，即a≤1，當命題q為真時，即：?x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0，所以Δ＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，所以a≤﹣2或a≥1，又命題“p且q”是真命題，所以p真q真，即a≤1a≤?2或a≥1即實數(shù)a的取值范圍是：a≤?2或a=1；故命題“p且q”是假命題時，實數(shù)a的取值范圍是a>?2且a≠1.故答案為：D．

【分析】利用已知條件結(jié)合全稱命題和特稱命題真假性判斷方法，再結(jié)合復合命題真假性判斷方法，再利用分類討論的方法結(jié)合并集的運算法則，從而得出實數(shù)a的取值范圍。4．【答案】C【解析】【解答】因為f(x?2)是偶函數(shù)，所以f(?x?2)=f(x?2)所以函數(shù)f(x)又因為f(x?2)+f(?x)=0，所以?f(x?2)=f(?x)，所以f(x)=?f(由f(x)=f所以f所以函數(shù)f(x)因為當x∈[?2，?1]時，f(x)=1ax?ax?4（所以4=1a?2+2a?4，解得：a=2或a=?4，因為a>0且所以當x∈[?2，?1]時，所以f(?2)=4，f(1)=f(f(4)所以k=113故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的圖形的對稱性和函數(shù)的周期性，進而得出|f(1)5．【答案】C【解析】【解答】對于①，對應：A=R，B=R，對于②，若函數(shù)f(x?1)的定義域是（1，2），則x?1∈(0，1)，∴2x∈(0，1)?x∈(0，對于③，冪函數(shù)y=x?23=13x2為偶函數(shù)，在(?∞，0)上單調(diào)遞增，在(于④，當x>1時，|2x?1|單調(diào)遞增，且函數(shù)值大于1，所以當b>1時，方程|故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合映射和函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域求解方法、冪函數(shù)的圖象求交點個數(shù)的方法、兩函數(shù)的圖象的交點的橫坐標與方程的根的等價關(guān)系，進而找出真命題的個數(shù)。6．【答案】B【解析】【解答】由題設，f(?x)聯(lián)立可得：f(x)又f(x)≥22x?1?2?x?1所以，在[1，2]上而g(x)=2若f(x)≥a若f(x)綜上所述，正整數(shù)n的最小值為2.故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合不等式恒成立問題求解方法和函數(shù)的單調(diào)性，進而得出正整數(shù)n的最小值。7．【答案】C【解析】【解答】令u=f(x)，作出函數(shù)u=f(x)的大致圖象，當x≠2時，f(4?x)=lg故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，因為關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有則關(guān)于u的方程u2+bu+c=0恰有兩根，設為u1、u2，且必有一根為設方程u1=f(x)的兩根分別為x1、x2，且所以，x3+x因此，f(10)=lg故答案為：C.

【分析】令u=f(x)，作出函數(shù)u=f(x)的大致圖象，當x≠2時結(jié)合函數(shù)的圖象的對稱性得出函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，再利用關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個不同的實數(shù)根，則關(guān)于u的方程u2+bu+c=0恰有兩根，設為u1、u2，且必有一根為1，設u2=1，設方程u1x3+x4+8．【答案】B【解析】【解答】因為當x∈(0，1]時，f(x)=?1當x∈(1，2]時，x?1∈(0，當x∈(2，3]時，x?2∈(0，令?sin[π(x?2)]=?32，得若對任意x∈(?∞，m]，都有f(x)≥?32，則故答案為：B.

【分析】根據(jù)遞推關(guān)系f(x+1)=2f(x)以及所給解析式，求出相關(guān)區(qū)間的解析式，利用f(x)≥?39．【答案】B,D【解析】【解答】當x<0時，x+1若a<b<0，則1b<1所以f(1a)>f(若x(x?2)<0，則0<x<2，log2若a>0，b>0，a+b≤1，根據(jù)基本不等式有ab所以D符合題意.故答案為：BD

【分析】A，當x<0時，x+1x為負數(shù)；

B，當a<b<0時，1b<1a<0，根據(jù)函數(shù)f(x)=x310．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：因為f(x)=ax2對于A：若f(x)為奇函數(shù)，則f(?x)=?f(x)，即ax即ax2+2=0，顯然方程ax2對于B：若f(x)為偶函數(shù)，則f(?x)=f(x)，即ax即bx=0，當b=0時方程bx=0恒成立，故當b=0時，對?a∈R，f(x)為偶函數(shù)，B符合題意；對于C：當a=2，b=0時f(x)=2對于D：f(x)的定義域為R，f(x)=a所以[a?f(x)]x當a?f(x)=0，即f(x)=a時[a?f(x)]x2+bx+2?f(x)=0當b≠0時方程bx+2?a=0有解，當b=0、a=2時方程bx+2?a=0在R上恒成立，當a?f(x)≠0，即f(x)≠a時，方程[a?f(x)]x2+bx+2?f(x)=0在R即4f因為16(a+2)當b=0、a=2時4f2(x)?4(a+2)f(x)+8a?b2當b≠0或a≠2時，4f2(x)?4(a+2)f(x)+8a?不妨設為m和n(m<n)，則m+n=a+2mn=所以4f2(x)?4(a+2)f(x)+8a?所以當b≠0時，?a∈R，f(x)有最小值，D符合題意；故答案為：BCD

【分析】f(x)=ax2+bx+2x2+111．【答案】B,C【解析】【解答】A：f(x)=ln若f(x)=lnx存在“3倍值區(qū)間”[a，結(jié)合y=lnx及y=3x的圖象知，方程故f(x)=lnB：f(x)=1若存在“3倍值區(qū)間”[a，b]，則有f(a)=1a=3bf(b)=1所以可取a=13，所以f(x)=1C：f(x)=x若f(x)=x2(x≥0)存在“3倍值區(qū)間”[a，b]所以f(x)=xD：當x=0時，f(x)=0；當0<x≤1時，f(x)=1x+1x，從而可得若f(x)=x1+x2存在“3倍值區(qū)間”[a，b]且所以f(x)=x故答案為：BC

【分析】利用已知條件結(jié)合“k倍值區(qū)間”的定義，再利用集合間的包含關(guān)系、函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域求解方法，進而得出存在“3倍值區(qū)間”的函數(shù)。12．【答案】A,B,D【解析】【解答】顯然，f(?x)又f(x+2π)=|sin(當0≤x≤π時，0≤2x≤2π，f(x)=sin即當0≤x≤π時，f(x)的取值集合是[?12，12因此，當?π≤x≤π時，f(x)的取值集合是[?12，12]，而因f(π4)=12，f(5π因當x>2時，恒有l(wèi)og4x>12成立，而f(x又當0<x<1或π2<x<2時，f(x)的值與log4令g(x)=f(x)而g(1)=12sin因此，方程f(x)=log4x在[1所以方程f(故答案為：ABD

【分析】對x的取值進行分類討論可得值域可判斷A；利用周期函數(shù)，奇偶性的定義進行判斷B；利用f(π4)≠f(5π4)可判斷C；當x>2時，方程f(x)=log4x在(13．【答案】[【解析】【解答】根據(jù)題意，可知f(x)=x設f(x)=t，則t≥a?1，因為不等式f(f(x))<0的解集為空集，即f(t)<0在區(qū)間[a?1，即y=t2+2t+a=所以y=(t+1)2+a?1≥0對于二次函數(shù)y=(t+1)2+a?1∴Δ=4?4a，當Δ=4?4a≤0，即a≥1時，則a?1≥0>?1，所以y=(t+1)2+a?1≥0當Δ=4?4a≥0，即a≤1時，令y=(t+1)2+a?1≥0，解得：t≤?1?要使得y=(t+1)2+a?1≥0只需滿足a?1>t=?1且a?1≥?1+1?a即a>0且a2+a?1≥0，解得：a≤?1?又因為a≤1，故解得：?1+5綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[?1+故答案為：[?1+

【分析】根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的圖象求值域的方法可知f(x)≥a?1，設f(x)=t，則t≥a?1，再利用不等式f(f(x))<0的解集為空集，即f(t)<0在區(qū)間[a?1，+∞)上的解集為空集，即y=t2+2t+a=(t+1)2+a?1<0在區(qū)間[a?1，+∞)上無解，所以y=(t+1)2+a?1≥014．【答案】1【解析】【解答】f(x+y)+f(x?y)=4f(x)f(y)中，令y=1得：f(x+1)+f(x?1)=4f(x)f(1)=f(x)，所以f(x+2)+f(x)=f(x+1)，故f(x+2)+f(x)+f(x?1)=f(x)，即f(x+2)=?f(x?1)，所以f(x+3)=?f(x)，將x+3代替x得：f(x+6)=?f(x+3)，從而得到f(x+6)=f(x)，即f(x)為周期為6的函數(shù)，由于2016=6×336，故f(0)+f(1)+f(2)+???+f(2016)=336[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)]，f(x+y)+f(x?y)=4f(x)f(y)中，令x=1，y=0得：因為f(1)=14，所以令x=y=1得：f(2)+f(0)=4f(1)?f(1)=1因為f(0)=12，所以令x=2，y=1得：f(3)+f(1)=4f(2)f(1)，即解得：f(3)=?1令x=y=2得：f(4)+f(0)=4f(2)f(2)，即f(4)+1解得：f(4)=?1令x=4，y=1得：f(5)+f(3)=4f(4)f(1)，即解得：f(5)=1從而f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=1故f(0)+f(1)+f(2)+???+f(2016)=f(2016)=f(0)=1故答案為：12

【分析】利用已知條件結(jié)合賦值法和函數(shù)的周期性，進而得出函數(shù)的值，從而得出f(0)+f(1)+f(2)+???+f(2016)=f(2016)的值。15．【答案】2【解析】【解答】由題意，由x+82?x>0，即(x+8)(x?2)<0，解得∴函數(shù)f(x)定義域為(?8，2)，不妨設∵|∴x2=x∴|f(=|ln∵x1∈(?8，0)，則x∴l(xiāng)n(1?20x1根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，當x12+8x1∴|f(x故答案為：2

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的定義域和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合不等式恒成立問題求解方法得出任意x1，x2∈D，當|16．【答案】π3【解析】【解答】因為f(x)=sin令f(x)=0，即sin(2x?φ)=0，得2x?φ=kπ，k∈Z，即x=φ2因為其中點(φ2，不等式兩邊平方整理得k(φ+k當k≥1時，φ+k2π≥0，因為φ>0當k≤?1時，φ+k2π≤0，即φ≤?k2π恒成立，因為當?1<k<1，即k=0時，顯然上述不等式恒成立，綜上，由于上述分類情況要同時成立，故0<φ≤π2，所以φ可以等于故答案為：π3

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的零點與函數(shù)與x軸交點的橫坐標的等價關(guān)系，進而得出函數(shù)f(x)圖象與x軸的所有交點為(φ2+k2π，0)，k∈Z，再利用其中點17．【答案】（1）解：由集合A={2，所以TA（2）解：因為A={1，由此可知集合A1根據(jù)定義要讓TA則只需TA4，5，6，分布在3個集合中，1，2，3分布在3個集合中這樣差值才會最大，總體才會有最大值，所以TA1+所以有一組A1（3）解：要n的值最大，則集合的幅值要盡量最小，故幅值最小從0開始，接下來為1，因為A1，A不妨設A1是集合N*中只有一個元素的非空真子集，此時TA則A2是集合N*中有兩個元素的非空真子集，且TA同理A3是集合N*中有三個元素的非空真子集，且TA??An是集合N*中有n個元素的非空真子集，且TA所以TA解得n=11或n=?10（舍去），所以n的最大值為11.【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合集合A的幅值的定義，進而得出TA的值。、

（2）利用已知條件結(jié)合集合A的幅值的定義、集合間的包含關(guān)系、交集和并集的運算法則、空集的定義、最值求解方法，從而得出TA1+TA2A1，A18．【答案】（1）解：當a=12時，所以由f(x)≥0得12(x+4)(x?1)≥0，解得x≤?4或故f(x)≥0的解集為{x|x≤?4或x≥1}.（2）解：由f(x)<0得(ax+2)(x?1)<0，當a=0時，不等式化為2(x?1)<0，解得x<1，故不等式的解集為{x|x<1}；令(ax+2)(x?1)=0，解得x1=?2當?2a>1，即?2<a<0時，不等式解得x<1或x>?2a當?2a=1，即a=?2時，不等式化為(x?1)2>0當0<?2a<1，即a<?2時，不等式解得x<?2a或x>1當?2a<0<1，即a>0時，不等式解得?綜上：當a>0時，不等式的解集為{x|?2當a=0時，不等式的解集為{x|x<1}；當?2<a<0時，不等式的解集為{x|x<1或x>?2當a=?2時，不等式的解集為{x|x≠1}；當a<?2時，不等式的解集為{x|x<?2a或【解析】【分析】（1）利用a的值得出函數(shù)的解析式，再結(jié)合一元二次不等式求解方法得出不等式f(x)≥0的解集。

（2）利用已知條件結(jié)合分類討論的方法，再結(jié)合一元二次不等式求解方法和根與系數(shù)的關(guān)系，進而得出關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集。19．【答案】（1）解：|f因為y=x+x2+1所以|f(x)?g(x故|f(（2）解：因為函數(shù)g(x)=3x+1是函數(shù)所以|f(x)即?1≤mx?1≤1整理得：0≤m≤2x在區(qū)間[4，因為y=2x在x∈[4，+∞)上的最小值為得0≤m≤8．（3）解：不存在.假設存在，則有|f即?1≤kx?x≤1，對任意等價于?1+xx≤k≤等價于(?1+xx令h1(x)=?1+xx當t=12時，取得最大值，最大值為令h2(x)=1+xx易知h可得14所以，假設不成立，