云南省昆明市五華區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷（含答案）

云南省昆明市五華區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2<x≤10}，則A∩B=（）A．(2，7] B．(2，10] C．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(12，A．?32 B．32 C．13．下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是（）A．f(x)=x3(x≥0)，g(x)=x3C．f(x)=eln(x+1)，g(x)=x24．若a>0，b>0，且a+b=6，則ab的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．95．已知tanα=3，則sinA．1010 B．310 C．3106．函數(shù)f(x)=axA． B．C． D．7．某同學(xué)完成假期作業(yè)后，離開(kāi)學(xué)還有10天時(shí)間決定去某公司體驗(yàn)生活，公司給出的薪資有三種方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，為了使體壇生活期間的薪資最多，下列方案選擇錯(cuò)誤的是（）A．若體驗(yàn)7天，則選擇方案① B．若體驗(yàn)8天，則選擇方案②C．若體驗(yàn)9天，則選擇方案③ D．若體驗(yàn)10天，則選擇方案③8．已知a=log2ππ，A．b<a<c B．a(chǎn)<b<c C．c<b<a D．c<a<b二、多選題9．已知a，A．若a>b，則ac2>bc2C．若a>b>c>0，則ab>a+cb+c 10．已知?dú)W拉函數(shù)φ(x)(x∈N?)的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)x，且與x互素的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，例如：φ(1)=1A．φ(x)是單調(diào)遞增函數(shù)B．當(dāng)x≤8時(shí)，φ(x)的最大值為φ(7)C．當(dāng)x為素?cái)?shù)時(shí)，φ(x)=x?1D．當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，φ(x)=11．下列各式中，與cosA．tanB．sinC．cosD．1?12．設(shè)函數(shù)f(A．f(x)的定義域?yàn)??∞B．f(x)的值域?yàn)镽C．f(x)在(?∞D(zhuǎn)．f(x)在(2三、填空題13．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積都為1，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)為.14．使命題“?x∈R，kx2+kx+1>015．函數(shù)f(x)=(log416．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x1，x2∈(?∞，0)且x1≠四、解答題17．化簡(jiǎn)求值：（1）(4（2）sin718．已知函數(shù)f(x)=2（1）在所給坐標(biāo)系中作出y=f(x)的簡(jiǎn)圖；（2）解不等式f(x)<119．已知α是鈍角，β是銳角，cos(α?π4)=（1）求sin2α的值；（2）求sin(β+20．已知函數(shù)f(x)=23（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g(x)的圖象，當(dāng)x∈[?π12，π21．已知函數(shù)f(x)=1?（1）求a的值，并求f(x)的定義域；（2）已知實(shí)數(shù)t滿足f(t22．利用“函數(shù)零點(diǎn)存在定理”，解決以下問(wèn)題.（1）求方程(5（2）設(shè)函數(shù)f(x)=ex?1x

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A∩B={x|3≤x≤7}∩{x|2<x≤10}={x|3≤x≤7}=[3故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合交集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合A和集合B的交集。2．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)槠浣K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(12，故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合三角函數(shù)的定義，進(jìn)而得出sinα3．【答案】D【解析】【解答】對(duì)于A：f(x)與g(x)的定義域不一致，A不符合題意；對(duì)于B：f(x)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，g(x)的定義域?yàn)镽，定義域不一致，B不符合題意；對(duì)于C：f(x)的定義域?yàn)閧x|x>?1}，g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，定義域不一致，C不符合題意；對(duì)于D：f(x)與g(x)的定義域都為{x|x≠?1}，且f(x)=2x+1x+1=2?1x+1故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合同一函數(shù)的判斷方法，即定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，則兩函數(shù)相同，進(jìn)而找出f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的選項(xiàng)。4．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閍>0，b>0，且a+b=6，所以ab≤(a+b2所以ab的最大值為9.故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式求最值的方法，進(jìn)而得出ab的最大值。5．【答案】B【解析】【解答】tanα=3，則sin故答案為：B．

【分析】利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，進(jìn)而得出sinα6．【答案】B【解析】【解答】當(dāng)b≤0時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠±?b當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其定義域都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(?x)=?axx2由選項(xiàng)圖可知，都是討論a≠0的情況，當(dāng)b>0時(shí)，f(x)=ax+bx，對(duì)勾函數(shù)在(b，+∞)上單調(diào)遞增，若a>0，則f(x)在(b，+∞)上單調(diào)遞減，且當(dāng)x>0對(duì)于D選項(xiàng)，由圖可知，b<0.函數(shù)y=x+bx在(0，若a>0，f(x)在(0，b)若a<0，f(x)在(0，b)故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性、分類討論的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而找出函數(shù)可能的圖象。7．【答案】B【解析】【解答】對(duì)于A：體驗(yàn)7天，方案①需：50×7=350元，方案②需：10+20+30+40+50+60+70=280元，方案③需：1+2+4+8+16+32+64=127元；故若體驗(yàn)7天，則選擇方案①薪資最多，A正確，不符合題意；對(duì)于B：體驗(yàn)8天，方案①需：50×8=400元，方案②需：10+20+30+40+50+60+70+80=360元，方案③需：1+2+4+8+16+32+64+128=255元；故若體驗(yàn)8天，則選擇方案①薪資最多，B錯(cuò)誤，符合題意；對(duì)于C：體驗(yàn)9天，方案①需：50×9=450元，方案②需：10+20+30+40+50+60+70+80+90=450元，方案③需：1+2+4+8+16+32+64+128+256=511元；故若體驗(yàn)9天，則選擇方案③薪資最多，C正確，不符合題意；對(duì)于D：體驗(yàn)10天，方案①需：50×10=500元，方案②需：10+20+30+40+50+60+70+80+90+100=550元，方案③需：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023元；故若體驗(yàn)10天，則選擇方案③薪資最多，D正確，不符合題意；故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，進(jìn)而找出方案選擇錯(cuò)誤的選項(xiàng)。8．【答案】C【解析】【解答】a=log2ππ=1∵0<lo∴1∵4∴c=4∴c<b<a，故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較出a，b，c的大小。9．【答案】B,C,D【解析】【解答】當(dāng)c=0時(shí)，aca>b，則(a+c)?a>b>c>0，則a?b>0，b+c>0，∴ab?a+cb+ca>b>c>0，則a?b>0，a?c>0，b?c>0，∴ba?b?c故答案為：BCD．

【分析】利用已知條件結(jié)合特殊值排除法、不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。10．【答案】B,C【解析】【解答】由題意知，φ(1)=1，φ(2)=1，φ(3)=2，φ(4)=2，φ(5)=4，φ(6)=2，φ(7)=6，φ(8)=4，對(duì)于A，φ(x)不是單調(diào)遞增函數(shù)，A不符合題意；對(duì)于B，當(dāng)x≤8時(shí)，φ(x)的最大值為φ(7)，B符合題意；對(duì)于C，當(dāng)x為素?cái)?shù)時(shí)，x與前x?1個(gè)數(shù)均互素，所以φ(x)=x?1，C符合題意；對(duì)于D，當(dāng)x=6時(shí)，φ(6)=2≠6故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結(jié)合歐拉函數(shù)的定義，再結(jié)合增函數(shù)的定義、函數(shù)最值求解方法、函數(shù)解析式求解方法，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。11．【答案】A,C,D【解析】【解答】cos對(duì)于A，tan22對(duì)于B，sinπ對(duì)于C，cos=cos對(duì)于D，1?1?co故答案為：ACD.

【分析】利用已知條件結(jié)合二倍角的余弦公式、二倍角的正切公式、二倍角的正弦公式、兩角差的余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，進(jìn)而找出與cos12．【答案】B,D【解析】【解答】由f(x)即f(x)的定義域?yàn)??∞，又f(由于|x+2x?2|當(dāng)x∈(?∞，由于x+2x?2=1+4x?2在(?∞當(dāng)x∈(2，由于x+2x?2=1+4x?2在(2故答案為：BD

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)定義域求解方法、函數(shù)的值域的求解方法、單調(diào)函數(shù)的定義，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。13．【答案】1【解析】【解答】設(shè)此扇形的圓心角的弧度數(shù)為θ，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則12θr故答案為：1

【分析】利用已知條件結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，進(jìn)而解方程組得出此扇形的圓心角的弧度數(shù)和半徑長(zhǎng)。14．【答案】k∈[0，4)（答案不唯一，k取【解析】【解答】命題“?x∈R，kx當(dāng)k=0時(shí)，1>0恒成立，符合題意，當(dāng)k≠0時(shí)，則k>0Δ=k2綜上所述，實(shí)數(shù)k的范圍為[0，則使命題“?x∈R，kx2+kx+1>0故答案為：k∈[0，4)（答案不唯一，k取

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件的判斷方法和全稱命題真假性判斷方法，進(jìn)而找出使命題“?x∈R，kx15．【答案】25【解析】【解答】f(x)=(=(lo故當(dāng)log2x=故答案為：2516

【分析】利用已知條件結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和二次函數(shù)的圖象求最值的方法，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)=(lo16．【答案】(?∞【解析】【解答】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(x)=?f(?x)，且f(0)=0又對(duì)任意x1，x2∈(?∞，0)且x1≠x2所以函數(shù)f(x)在(?∞，0)上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在又f(1)=0，所以f(?1)=?f(1)=0，則函數(shù)f(x)的大致圖象如下圖：根據(jù)圖象可得不等式xf(x)<0的解集為：(?∞，故答案為：(?∞，

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)的圖象得出不等式xf(x)<0的解集。17．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式==?=?【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算法則，進(jìn)而化簡(jiǎn)求值。

（2）利用已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式，進(jìn)而化簡(jiǎn)求值。18．【答案】（1）解：y=f(x)的簡(jiǎn)圖如下：；（2）解：由已知得2x<1解得x>4或?14即不等式f(x)<12的解集為【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式畫(huà)出分段函數(shù)的圖象。

（2）利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的圖象得出不等式f(x)<119．【答案】（1）解：sin2α=（2）解：因?yàn)棣潦氢g角，β是銳角，sin(α+β)=4所以π2<α<π，0<β<π所以cos(α+β)=?sin(α?π所以sin==4【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合二倍角的余弦公式得出sin2α的值。

（2）利用已知條件結(jié)合角的取值范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角差的正弦公式，進(jìn)而得出sin(β+20．【答案】（1）解：f(x)=2=sin故函數(shù)f(x)的最小正周期為2π2（2）解：將函數(shù)y=f(x)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=2sin再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍（縱坐標(biāo)不變），得到g(x)=2當(dāng)x∈[?π12，π6當(dāng)x∈[?π12，即y=m與y=2sint的圖象在畫(huà)出y=2sint在由圖可得0≤m<2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0，【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合二倍角的余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、二倍角的正弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)的最小正周期。

（2）利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)g(x)的解析式，再結(jié)合x(chóng)的取值范圍和方程的根與兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合兩函數(shù)y=m與y=2sin21．【答案】（1）解：∵函數(shù)f(x)=1?∴f(?x)=?f(x)，即1?2∴a?2x+2=a+則f(x)=1?2x（2）解：f(x)=1?∵y=2x在定義域上為增函數(shù)，y=2x+1在∴f(x)在其定義域R上為減函數(shù)，∵f(t2?2t)+f(2∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(t∴t2?2t>1?2t2，即(t?1)(3t+1)>0即t的取值范圍為(?∞，【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義得出a的值，從而得出函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)