人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試試卷及答案

第第頁人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試試卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則(

)A. B. C. D.2.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A. B. C.且 D.3.如圖，已知直線，直線m、n分別與直線、、分別交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F，若，，則的值為(

)A.

B.

C.

D.4.一個(gè)不透明的口袋中裝有紅、白兩種顏色的球共40個(gè)，它們除顏色外其它完全相同.通過多次摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則白球有個(gè).A.27 B.30 C.33 D.365.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.當(dāng)，?ABCD是矩形

B.當(dāng)，?ABCD是菱形

C.當(dāng)，?ABCD是菱形

D.當(dāng)，?ABCD是正方形6.2020年是紫禁城建成600年暨故宮博物院成立95周年，在此之前有多個(gè)國家曾發(fā)行過紫禁城元素的郵品.圖1所示的摩納哥發(fā)行的小型張中的圖案，以敞開的紫禁城大門和大門內(nèi)的石獅和太和殿作為郵票和小型張的邊飾，如果標(biāo)記出圖1中大門的門框并畫出相關(guān)的幾何圖形圖，我們發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)師巧妙地使用了數(shù)學(xué)元素忽略誤差，圖2中的四邊形ABCD與四邊形是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)是線段OA的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論正確的是(

)

A.四邊形ABCD與四邊形的相似比為1：1

B.四邊形ABCD與四邊形的相似比為1：2

C.四邊形ABCD與四邊形的周長(zhǎng)比為3：1

D.四邊形ABCD與四邊形的面積比為4：17.如圖，學(xué)校課外生物小組試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)40米、寬34米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為960平方米．則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為(

)A. B.

C. D.8.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點(diǎn)M，N，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長(zhǎng)，，則的大小為(

)A.6

B.7

C.8

D.9二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.一元二次方程配方為，則k的值是______.10.若，且，則的值為______.11.如圖，在九年級(jí)頒獎(jiǎng)典禮上，舞臺(tái)AB的長(zhǎng)為20米，主持人站在點(diǎn)C處自然得體，已知點(diǎn)C是線段AB上靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則主持人與點(diǎn)A的距離為______米.12.將寬度相等的兩張紙條按如圖所示的方式放置，兩個(gè)紙條重疊部分組成的四邊形ABCD中，對(duì)角線，，則紙條重疊部分的面積為______.

13.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB和BC于點(diǎn)P，Q；分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線BH交邊AD于點(diǎn)E：分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交邊AD于點(diǎn)F，連接CF，交BE于點(diǎn)若，則的值為______.

14.已知，則代數(shù)式的值是______.15.已知a，b是方程的兩根，則______.16.某藥品原來每盒售價(jià)400元，經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)在每盒售價(jià)為324元，則每次降價(jià)的百分率是______.17.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段BC，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為______.

18.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線BD，AC交于點(diǎn)O，將點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，連接，，當(dāng)線段的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，的長(zhǎng)為，則菱形的邊長(zhǎng)為______.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題16分

①解方程：；

②解不等式組：；

先化簡(jiǎn)，再求值：，試從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.20.本小題6分

如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B的坐標(biāo)分別為，

畫出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；

在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作的位似三角形OEF，使與的位似比為2：1；

直接寫出線段CD與線段EF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.

21.本小題8分

為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識(shí)，我校初中開展了“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：

本次被調(diào)查的學(xué)生有______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)______；

若學(xué)校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛排球的有多少人？22.本小題8分

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得

判斷四邊形DOCF的形狀，并說明理由；

連接AF，若，，求23.本小題10分

如圖1，雯雯同學(xué)將正方形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)G處，折痕為AE，延長(zhǎng)EG交CD于點(diǎn)F，連接

求證：；

如圖2，過點(diǎn)F作與點(diǎn)M，連接BM，求證BM平分；

如圖3，過點(diǎn)G作交AE于點(diǎn)H，當(dāng)時(shí)，求GH與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

24.本小題8分

某大學(xué)為迎接運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，準(zhǔn)備購買甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，甲款運(yùn)動(dòng)服單價(jià)元與購買件數(shù)件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙款運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為50元.

直接寫出當(dāng)和時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

該學(xué)校預(yù)計(jì)購買甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服共1000件，最終花費(fèi)為56000元，請(qǐng)問有哪幾種購買方案.25.本小題10分

已知直線：分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線：與y軸交于點(diǎn)C，與直線交于點(diǎn)

如圖1，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，若點(diǎn)E是：上一動(dòng)點(diǎn)，

①求直線的函數(shù)表達(dá)式；

②連接CE，若的面積為4，求E的坐標(biāo)；

如圖2，點(diǎn)P是線段OA上一點(diǎn)，，在線段CP上取點(diǎn)M，將線段MP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PN，點(diǎn)N恰好在直線上，且，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使得四邊形MPNH為正方形，若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.本小題12分

如圖1，與都是等腰直角三角形，且，求證：∽

如圖2，在中，，，，點(diǎn)E是射線BE上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到EF連接AF，F(xiàn)C；

①求證：；

②若，求AE的長(zhǎng)；

如圖3，菱形ABCD中，，點(diǎn)E是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG，使得，線段EF交線段CD與點(diǎn)P，若，求用含有k的式子表示

參考答案和解析1.【答案】B

【解析】解：關(guān)于x的方程是一元二次方程，

且，

解得，

故選：

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．

本題考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程，

，

方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

，

解得，

的取值范圍是且，

故選：

根據(jù)一元二次方程的定義，得，根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出，求出k的取值范圍即可得出答案．

此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程的定義，以及一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：，

，

，，

，

即，

故選：

本題考查了平行線分線段成比例定理，

注意：一組平行線截兩條直線，所截的線段對(duì)應(yīng)成比例．

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．4.【答案】D

【解析】解：摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，估計(jì)摸到紅球的概率為，

紅球有個(gè)，

白球有個(gè)；

故選：

根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值可知摸到紅球的概率為，由此根據(jù)概率計(jì)算公式建立方程求解即可．

本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，熟知大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：有一個(gè)直角的平行四邊形是矩形，故A對(duì)；

B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B對(duì)；

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C對(duì)；

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是長(zhǎng)方形或正方形，故D錯(cuò)；

故選：

根據(jù)矩形、正方形、菱形的定義進(jìn)行判斷即可．

本題考查特殊平行四邊形的判定定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．兩個(gè)位似圖形必須是相似圖形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊平行或共線．

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)逐一判斷即可.

【解答】

解：四邊形ABCD與四邊形是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)是線段OA的中點(diǎn)，

：：2，

：：2，

四邊形ABCD與四邊形的相似比為2：1，周長(zhǎng)的比為2：1，面積比為4：

故選：7.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

，

故選：

根據(jù)題意和圖形，可以將小路平移到最上端和對(duì)左端，則陰影部分的長(zhǎng)為米，寬為米，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，即可列出相應(yīng)的方程．

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是把原圖形可以與平移后的圖形建立關(guān)系，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化．8.【答案】D

【解析】解：四邊形ABCD和四邊形OEGF都是正方形，

，，，

在與中，

，

≌，

，

，

故選：

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，推出，證出≌可得答案．

本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能證出≌是解此題的關(guān)鍵．9.【答案】1

【解析】解：，

，

，

，

一元二次方程配方為，

，

故答案為：

根據(jù)配方法可以將題目中方程變形，然后即可得到k的值．

本題考查解一元二次方程-配方法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)用配方法將方程變形．10.【答案】76

【解析】解：設(shè)，

，，，

，

，

，

，

，，，

，

故答案為：

利用設(shè)k法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：點(diǎn)C是線段AB上靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，，米，

米，

米，

主持人與點(diǎn)A的距離為米，

故答案為：米．

根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．12.【答案】24

【解析】解：如圖，連接AC，BD，過A作于E，作于F，

由紙條的對(duì)邊平行可得：，，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

紙條等寬，則，

，

四邊形ABCD為菱形，

菱形ABCD的面積，

故答案為：

連接AC，BD，過A作于E，作于F，證明四邊形ABCD為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式即可解決問題．

本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟記菱形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，

，

由作圖得：AE平分，MN垂直平分AE，

，，

，

，

，

，

，

∽，

，

故答案為：

先根據(jù)作圖得出AE平分，MN垂直平分AE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解．

本題考查了基本作圖，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：

當(dāng)時(shí)，

故答案為：

把看成一個(gè)整體，先利用因式分解的完全平方公式，再代入求值．

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：，b是方程的兩根，

，，

，

；

故答案為：

由a，b是方程的兩根，可得，，代入即可得到答案．

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．16.【答案】

【解析】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率是x，

原來每臺(tái)售價(jià)400元，經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)在每臺(tái)售價(jià)為324元，

，

，舍去，

每次降價(jià)的百分率是

故答案為：

先設(shè)每次降價(jià)的百分率是x，再根據(jù)“原來每臺(tái)售價(jià)400元，經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)在每臺(tái)售價(jià)為324元”，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式．17.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)A作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過D作軸，軸，過點(diǎn)C作軸，

則，，，

點(diǎn)，，

，，

，

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，

，，

，

為等腰直角三角形，

，

，

，

≌，

，

，

，

∽，

，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

故答案為：

過點(diǎn)A作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過D作軸，軸，過點(diǎn)C作軸，由勾股定理，旋轉(zhuǎn)求出AB，BC的長(zhǎng)，先證明≌，求出DG的長(zhǎng)，證明∽，利用相似比，求出CF的長(zhǎng)即可．

本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，屬于填空擇題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造特殊三角形．18.【答案】

【解析】解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，

如圖，連接延長(zhǎng)到T，使得，連接CT，DT，

，，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，

的最小值為，

四邊形ABCD是菱形，

，

，

，

當(dāng)點(diǎn)T在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，的值最小，如圖2中，

過點(diǎn)作于點(diǎn)

，，

，

，

，，

，

解得負(fù)值舍去，

菱形的邊長(zhǎng)為，

故答案為：

如圖，連接延長(zhǎng)到T，使得，連接CT，DT，構(gòu)造三角形的中位線，求出CT最小時(shí)，的位置，可得結(jié)論．

本題考查菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題．19.【答案】解：，

，

或，

解得，；

解不等式①：，

解得，

解不等式②：，

，

解得，

不等式組的解集為；

，

當(dāng)時(shí)，原式；

當(dāng)時(shí)，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，原式；

當(dāng)時(shí)，不符合題意．

【解析】利用因式分解法即可求解；

根據(jù)一元一次不等式組的解法即可求解；

先根據(jù)分式的化簡(jiǎn)求值方法將式子化簡(jiǎn)，再將，代入即可．

本題考查了解一元二次方程，解一元一次不等式組，分式的化簡(jiǎn)求值，掌握求解方法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖所示，即為所求；

如圖所示，即為所求；

由作圖可知，線段CD與線段EF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系分別為平行、

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

根據(jù)位似變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

由圖形可直接得出結(jié)論．

本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，熟記位似變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】

【解析】解：本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名

選擇“足球”的人數(shù)為名

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：100；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為

故答案為：；

人，

答：估計(jì)該校喜愛排球的有75人．

用選擇“籃球”的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；求出選擇“足球”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

用選擇“羽毛球”的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以即可；

用樣本估計(jì)總體即可．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，綜合利用信息解題是關(guān)鍵．22.【答案】解：四邊形DOCF是矩形，理由如下：

四邊形ABCD是菱形，

，，

，

點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

，

又，

≌，

，，

，

四邊形DOCF是平行四邊形，

又，

平行四邊形DOCF是矩形；

如圖，連接BF，

設(shè)，則，

四邊形ABCD是菱形，

，，，

，

由可知，四邊形DOCF是矩形，

，，，

，，

，

，

，

，

整理得：，

解得：負(fù)值已舍去，

即BO的長(zhǎng)為

【解析】由菱形的性質(zhì)得，，進(jìn)而證明OE是的中位線，得，則，再證明≌，得，，則，然后證明四邊形DOCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

連接BF，設(shè)，則，由菱形的性質(zhì)得，，，則，再由矩形的性質(zhì)得，，，然后由勾股定理得，，，則，解得，即可得出結(jié)論．

本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：如圖1所示：

，，，

由折疊的性質(zhì)得：，，，

，

的延長(zhǎng)線交CD于F，

，

在和中，

，

，

；

證明：如圖2所示：

由折疊的性質(zhì)得：，，

由可知：，

，

，

，

，

即，

，

，

又，

∽，

，

又，

∽，

，

，

，

平分；

解：GH與AB的數(shù)量關(guān)系是：或，證明如下：

延長(zhǎng)EF于AD的延長(zhǎng)線交于M，如圖3所示：

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為6a，，則，

由折疊的性質(zhì)得：，，

，，

，

，

，

，

，，

在中，由勾股定理得：，

，

整理得：，

解得：，，

①當(dāng)時(shí)，則，，，，

，

∽，

，

，

，，

，，

，

∽，

，

，

，

，

；

②當(dāng)時(shí)，則，，，，

同理可證：∽，

，

，

，，

，，

，

∽，

，

，

，

，

，

綜上所述：GH與AB的數(shù)量關(guān)系是：或

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及折疊性質(zhì)得，，，則，然后根據(jù)“HL”判定和全等即可得出結(jié)論；

先由正方形的性質(zhì)及折疊性質(zhì)得，證明和相似得，再根據(jù)得和相似，則，據(jù)此可得出結(jié)論；

延長(zhǎng)EF于AD的延長(zhǎng)線交于M，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為6a，，根據(jù)已知條件得，則，，，在中，由勾股定理可求出或，①當(dāng)時(shí)，則，，，，證明和相似得，，則，，再證明和相似得，則；②當(dāng)時(shí)，則，，，，同理可證∽，則，，進(jìn)而得，，再證明和相似得，則，綜上所述即可得出GH與AB的數(shù)量關(guān)系．

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，圖形的折疊變換及其性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解正方形的性質(zhì)，圖形的折疊變換及其性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．24.【答案】解：設(shè)當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，

由題意得：，

解得：，

與x的函數(shù)關(guān)系式為；

當(dāng)時(shí)，，

由題意可知，當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；

綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；

設(shè)甲款運(yùn)動(dòng)服購買x件，則乙款運(yùn)動(dòng)服購買件，

由題意得：，

整理得：，

解得：，，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

有2種購買方案：

①甲款運(yùn)動(dòng)服購買200件，乙款運(yùn)動(dòng)服購買800件；

②甲款運(yùn)動(dòng)服購買300件，乙款運(yùn)動(dòng)服購買700件．

【解析】由待定系數(shù)法求出當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，即可解決問題；

設(shè)甲款運(yùn)動(dòng)服購買x件，則乙款運(yùn)動(dòng)服購買件，根據(jù)最終花費(fèi)為56000元，列出一元二次方程，解方程，即可解決問題．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．25.【答案】解：①當(dāng)時(shí)，