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2025屆日照市重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)必刷試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在原點(diǎn)附近的部分圖象大概是()A. B.C. D.2.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,若與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為()A. B. C. D.3.設(shè)向量,滿足,,,則的取值范圍是A. B.C. D.4.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào),用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用表示不超過(guò)的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù),例如:,,已知函數(shù)(),則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若,,則()A.5 B.3 C.-12 D.-136.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)作一條直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為,若,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.7.某地區(qū)高考改革,實(shí)行“3+2+1”模式,即“3”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門必考科目,“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門,“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科,則一名學(xué)生的不同選科組合有()A.8種 B.12種 C.16種 D.20種8.已知三棱錐中,為的中點(diǎn),平面,,,則有下列四個(gè)結(jié)論:①若為的外心,則;②若為等邊三角形,則;③當(dāng)時(shí),與平面所成的角的范圍為;④當(dāng)時(shí),為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若OM∥平面,則在內(nèi)軌跡的長(zhǎng)度為1.其中正確的個(gè)數(shù)是().A.1 B.1 C.3 D.49.設(shè)集合,,若集合中有且僅有2個(gè)元素,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.10.下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)何種變換可以得到的圖象()A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位11.已知半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱,若圓柱的高為2,則球的體積與圓柱的體積的比為()A. B. C. D.12.已知函數(shù),,若,對(duì)任意恒有,在區(qū)間上有且只有一個(gè)使,則的最大值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若四棱錐的側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)Q,已知Q到底面的距離與Q到點(diǎn)P的距離之比為正常數(shù)k,且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是拋物線,則當(dāng)二面角平面角的大小為時(shí),k的值為_(kāi)_____.14.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為,則_____.15.在中,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),則__________,________.16.設(shè)α、β為互不重合的平面,m,n是互不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:①若m∥n,則m∥α;②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;③若α∥β,m?α,n?β,則m∥n;④若α⊥β,α∩β=m,n?α,m⊥n,則n⊥β;其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)平面直角坐標(biāo)系中,曲線:.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且傾斜角為,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程;(2)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.18.(12分)設(shè)為實(shí)數(shù),已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(2)設(shè)為實(shí)數(shù),若不等式對(duì)任意的及任意的恒成立,求的取值范圍;(3)若函數(shù)(,)有兩個(gè)相異的零點(diǎn),求的取值范圍.19.(12分)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).(1)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值.(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù),的最大值為.求實(shí)數(shù)b的值;當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;當(dāng)時(shí),令,是否存在區(qū)間,,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)??若存在,求?shí)數(shù)k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(12分)設(shè)橢圓E:(a,b>0)過(guò)M(2,),N(,1)兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),(1)求橢圓E的方程;(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說(shuō)明理由.22.(10分)如圖,在直三棱柱中,,,為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且平面.(1)求證:;(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

分析函數(shù)的奇偶性,以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào),結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】令,可得,即函數(shù)的定義域?yàn)?,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,則函數(shù)為奇函數(shù),排除C、D選項(xiàng);當(dāng)時(shí),,,則,排除B選項(xiàng).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào),考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中等題.2、A【解析】

直線的方程為,令,得,得到a,b的關(guān)系,結(jié)合選項(xiàng)求解即可【詳解】直線的方程為,令,得.因?yàn)?,所以,只有選項(xiàng)滿足條件.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查運(yùn)算求解能力.3、B【解析】

由模長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】,當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積,考查模長(zhǎng)公式,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.4、B【解析】

利用換元法化簡(jiǎn)解析式為二次函數(shù)的形式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍,由此求得的值域.【詳解】因?yàn)椋ǎ?,所以,令(),則(),函數(shù)的對(duì)稱軸方程為,所以,,所以,所以的值域?yàn)?故選:B【點(diǎn)睛】本小題考查函數(shù)的定義域與值域等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力,運(yùn)算求解能力,轉(zhuǎn)化與化歸思想,換元思想,分類討論和應(yīng)用意識(shí).5、B【解析】

由題得,,解得,,計(jì)算可得.【詳解】,,,,解得,,.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和公式,考查了學(xué)生運(yùn)算求解能力.6、B【解析】

由題可知,,再結(jié)合雙曲線第一定義,可得,對(duì)有,即,解得,再對(duì),由勾股定理可得,化簡(jiǎn)即可求解【詳解】如圖,因?yàn)?,所?因?yàn)樗?在中,,即,得,則.在中,由得.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率求法,幾何性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題7、C【解析】

分兩類進(jìn)行討論:物理和歷史只選一門;物理和歷史都選,分別求出兩種情況對(duì)應(yīng)的組合數(shù),即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門,則有種組合;若一名學(xué)生物理和歷史都選,則有種組合;因此共有種組合.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,熟記其計(jì)數(shù)原理的概念,即可求出結(jié)果,屬于??碱}型.8、C【解析】

由線面垂直的性質(zhì),結(jié)合勾股定理可判斷①正確;反證法由線面垂直的判斷和性質(zhì)可判斷②錯(cuò)誤;由線面角的定義和轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積,求得C到平面PAB的距離的范圍,可判斷③正確;由面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行,可得④正確.【詳解】畫出圖形:若為的外心,則,平面,可得,即,①正確;若為等邊三角形,,又可得平面,即,由可得,矛盾,②錯(cuò)誤;若,設(shè)與平面所成角為可得,設(shè)到平面的距離為由可得即有,當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).可得的最大值為,即的范圍為,③正確;取中點(diǎn),的中點(diǎn),連接由中位線定理可得平面平面可得在線段上,而,可得④正確;所以正確的是:①③④故選:C【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷,處理這類問(wèn)題,可以用已知的定理或性質(zhì)來(lái)證明,也可以用反證法來(lái)說(shuō)明命題的不成立.屬于一般性題目.9、B【解析】

由題意知且,結(jié)合數(shù)軸即可求得的取值范圍.【詳解】由題意知,,則,故,又,則,所以,所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的關(guān)系及運(yùn)算,以及借助數(shù)軸解決有關(guān)問(wèn)題,其中確定中的元素是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個(gè)解析式為,再根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為,根據(jù)圖像:,,故,即,,,取,得到,函數(shù)向右平移個(gè)單位得到.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式,三角函數(shù)平移,意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.11、D【解析】

分別求出球和圓柱的體積,然后可得比值.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為,則,所以圓柱的體積.又球的體積,所以球的體積與圓柱的體積的比,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積求解,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12、C【解析】

根據(jù)的零點(diǎn)和最值點(diǎn)列方程組,求得的表達(dá)式(用表示),根據(jù)在上有且只有一個(gè)最大值,求得的取值范圍,求得對(duì)應(yīng)的取值范圍,由為整數(shù)對(duì)的取值進(jìn)行驗(yàn)證,由此求得的最大值.【詳解】由題意知,則其中,.又在上有且只有一個(gè)最大值,所以,得,即,所以,又,因此.①當(dāng)時(shí),,此時(shí)取可使成立,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)或時(shí),都成立,舍去;②當(dāng)時(shí),,此時(shí)取可使成立,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)或時(shí),都成立,舍去;③當(dāng)時(shí),,此時(shí)取可使成立,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),成立;綜上所得的最大值為.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)和最值,考查三角函數(shù)的性質(zhì),考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

二面角平面角為,點(diǎn)Q到底面的距離為,點(diǎn)Q到定直線得距離為d,則.再由點(diǎn)Q到底面的距離與到點(diǎn)P的距離之比為正常數(shù)k,可得,由此可得,則由可求k值.【詳解】解:如圖,設(shè)二面角平面角為,點(diǎn)Q到底面的距離為,點(diǎn)Q到定直線的距離為d,則,即.∵點(diǎn)Q到底面的距離與到點(diǎn)P的距離之比為正常數(shù)k,∴,則,∵動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是拋物線,∴,即則.∴二面角的平面角的余弦值為解得:().故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征,由四棱錐的側(cè)面與底面的夾角求參數(shù)值,屬于中檔題.14、4038.【解析】

由函數(shù)圖象的對(duì)稱性得:函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則,,即,得解.【詳解】由知:得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則故,即本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性來(lái)求值的問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對(duì)稱中心,屬中檔題.15、2【解析】

根據(jù)正弦定理直接求出,利用三角形的邊表示向量,然后利用向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】中,,,可得因?yàn)辄c(diǎn)是邊的中點(diǎn),所以故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的解法,向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.16、④【解析】

根據(jù)直線和平面,平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】對(duì)于①,當(dāng)m∥n時(shí),由直線與平面平行的定義和判定定理,不能得出m∥α,①錯(cuò)誤;對(duì)于②,當(dāng)m?α,n?α,且m∥β,n∥β時(shí),由兩平面平行的判定定理,不能得出α∥β,②錯(cuò)誤;對(duì)于③,當(dāng)α∥β,且m?α,n?β時(shí),由兩平面平行的性質(zhì)定理,不能得出m∥n,③錯(cuò)誤;對(duì)于④,當(dāng)α⊥β,且α∩β=m,n?α,m⊥n時(shí),由兩平面垂直的性質(zhì)定理,能夠得出n⊥β,④正確;綜上知,正確命題的序號(hào)是④.故答案為:④.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和平面,平面和平面的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)(t為參數(shù));(Ⅱ)或或.【解析】

試題分析:本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn),用,化簡(jiǎn)表達(dá)式,得到曲線的極坐標(biāo)方程,由已知點(diǎn)和傾斜角得到直線的參數(shù)方程;第二問(wèn),直線方程與曲線方程聯(lián)立,消參,解出的值.試題解析:(1)即,.(2),符合題意考點(diǎn):本題主要考查:1.極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化;2.直線與拋物線的位置關(guān)系.18、(1)函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為.(2)(3)【解析】

(1)據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出;(2)分離參數(shù),可得對(duì)任意的及任意的恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可求出的范圍;(3)先求導(dǎo),再分類討論,根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性以及最值得關(guān)系即可求出的范圍【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),因?yàn)?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為.(2)由,得,由于,所以對(duì)任意的及任意的恒成立,由于,所以,所以對(duì)任意的恒成立,設(shè),,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,所以.(3)由,得,其中.①若時(shí),則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn),不合題意;②若時(shí),令,得.由第(2)小題,知:當(dāng)時(shí),,所以,所以,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)椋?存在,使得,即,①且當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn),,所以.②設(shè),,則,所以函數(shù)在單調(diào)遞增,由于,所以當(dāng)時(shí),.所以,②式中的,又由①式,得.由第(1)小題可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,即.當(dāng)時(shí),(?。┯捎?所以得,又因?yàn)?且函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)的圖象在上不間斷,所以函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn);(ⅱ)由于,令,設(shè),,由于時(shí),,,所以設(shè),即.由①式,得,當(dāng)時(shí),,且,同理可得函數(shù)在上也恰有一個(gè)零點(diǎn).綜上,.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求不等式恒成立問(wèn)題,以及考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是綜合性較強(qiáng)的題.19、(1)或;(2).【解析】

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,在直角坐標(biāo)條件下求出曲線的圓心坐標(biāo)和半徑,將直線的參數(shù)方程化為普通方程,由勾股定理列出等式可求的值;(2)將圓化為參數(shù)方程形式,代入由三角公式化簡(jiǎn)可求其取值范圍.【詳解】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為:直線的直角坐標(biāo)方程為:圓心到直線l的距離(弦心距)圓心到直線的距離為:或(2)曲線的方程可化為,其參數(shù)方程為:為曲線上任意一點(diǎn),的取值范圍是20、(1);(2)時(shí),在單調(diào)增;時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;時(shí),同理在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;(3)不存在.【解析】分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得當(dāng)時(shí),取得極大值,也是最大值,由,可得結(jié)果;(2)求出,分三種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(3)假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是,則,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根,進(jìn)而可得結(jié)果.詳解:(1)由題意得,令,解得,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí),取得極大值,也是最大值,所以,解得.(2)的定義域?yàn)?①即,則,故在單調(diào)增②若,而,故,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)及時(shí),故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.③若,即,同理在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增(3)由(1)知,所以,令,則對(duì)恒成立,所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以恒成立,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是,則,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根,即方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根,令,,則,設(shè),,則對(duì)恒成立,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,故恒成立,所以,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以方程在區(qū)間內(nèi)不存在兩個(gè)不相等的實(shí)根.綜上所述,不存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.點(diǎn)睛:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值值,屬于難題.求函數(shù)極值、最值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù);(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根;(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào),如果左正右負(fù)(左增右減),那么在處取極大值,如果左負(fù)右正(左減右增

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