九年級數(shù)學(xué)上冊第22章相似形22.3相似三角形的性質(zhì)第1課時相似三角形的性質(zhì)定理1教案新版滬科版

Page122.3相像三角形的性質(zhì)第1課時相像三角形的性質(zhì)定理1【學(xué)問與技能】理解駕馭相像三角形對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）的比及相像三角形的面積的比、周長比與相像比之間的關(guān)系．【過程與方法】對性質(zhì)定理的探究，學(xué)生經(jīng)驗視察——猜想——論證——歸納的過程，培育學(xué)生主動探究、合作溝通的習(xí)慣和嚴謹治學(xué)的看法.【情感看法】在學(xué)習(xí)和探討的過程中，體驗特別到一般的認知規(guī)律.【教學(xué)重點】相像三角形性質(zhì)的應(yīng)用.【教學(xué)難點】相像三角形性質(zhì)的應(yīng)用.一、情景導(dǎo)入，初步認知1.什么叫相像三角形？相像比指的是什么？2.全等三角形是相像三角形嗎？全等三角形的相像比是多少？3.相像三角形的判定方法有哪些？【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)相關(guān)學(xué)問，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做打算.二、思索探究，獲得新知1.如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個相像三角形，相像比為k，求這兩個三角形的角平分線AD與A′D′的比.解：∵△A′B′C′∽△ABC∴∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′∵A′D′,AD分別是△A′B′C′與△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠B′A′D′∴△ABD∽△A′B′D′（有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相像）∴AD∶A′D′=AB∶A′B′=k依據(jù)上面的探究，你能得到什么結(jié)論？【歸納結(jié)論】相像三角形對應(yīng)角平分線的比等于相像比.2.在上圖中，假如AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的中線，那么，AD和A′D′之間有什么關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？【歸納結(jié)論】相像三角形對應(yīng)邊上的中線的比等于相像比.3.如圖△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′=k，AD、A′D′為高線.（1）這兩個相像三角形周長比為多少？（2）這兩個相像三角形面積比為多少？解：（1）由于△ABC∽△A′B′C′，所以AB︰A′B′=BC︰B′C′=AC︰A′C′=k，由并比性質(zhì)可知（AB+BC+AC)︰(A′B′+B′C′+A′C′)=k.（2）由題意可知△ABD∽△A′B′D′所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=k因此可得△ABC的面積︰△A′B′C′的面積=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）=k2【歸納結(jié)論】相像三角形的周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方.【教學(xué)說明】通過這兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生通過合情推理，得出結(jié)論.學(xué)生可以通過合作溝通，找出解決問題的方法.三、運用新知，深化理解1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對應(yīng)中線，且AC∶A′C′=3∶2，B′D′=4，則BD的長為______.【分析】因為△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對應(yīng)中線，依據(jù)對應(yīng)中線的比等于相像比，BD∶B′D′=AC∶A′C′，即BD∶4=3∶2∴BD=6.答案：62.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，假如△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（）A.8，3B.8，6C.4，3D.４，6【分析】依據(jù)相像三角形周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方可得周長為8，面積為3，所以選A.答案：A3.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′=1∶，則AB∶A′B′=______．【分析】依據(jù)相像三角形面積的比等于相像比的平方可求AB∶A′B′=1∶.答案：1∶4.把一個三角形改做成和它相像的三角形，假如面積縮小到原來的12倍，那么邊長應(yīng)縮短到原來的.【分析】依據(jù)面積比等于相像比的平方可得相像比為22，所以邊長應(yīng)縮短到原來的.答案：5.如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高.（1）則圖中有幾對相像三角形；（2）若AD=9cm，CD=6cm，求BD；（3）若AB=25cm，BC=15cm，求BD.解：（1）∵CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和△ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以圖中有三對相像三角形.（2）∵△ACD∽△CBD，∴AD∶CD=CD∶BD，即9∶6=6∶BD，∴BD=4（cm）.（3）∵△CBD∽△ABC，∴BC∶BA=BD∶BC.∴15∶25=BD∶15，∴BD=(15×15)/25=9（cm）.6.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．（1）求證：△CDF∽△BGF；（2）當(dāng)點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB=6cm，EF=4cm,求CD的長.解：（1）證明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF=∠BGF，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF．（2）由（1）知△CDF∽△BGF，又F是BC的中點，BF=FC∴△CDF≌△BGF，∴DF=FG，CD=BG又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AG=AB+BG．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，∴CD=BG=2cm．7.已知△ABC的三邊長分別為5、12、13，與其相像的△A′B′C′的最大邊長為26，求△A′B′C′的面積S.【分析】由△ABC的三邊長可以推斷出△ABC為直角三角形，又因為△ABC∽△A′B′C′，所以△A′B′C′也是直角三角形，那么由△A′B′C′的最大邊長為26，可以求出相像比，從而求出△A′B′C′的兩條直角邊長，再求得△A′B′C′的面積．解：設(shè)△ABC的三邊依次為BC=5，AC=12，AB=13，則∵AB2=BC2+AC2，∴∠C=90°．又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C′=∠C=90°．BC∶B′C′=AC∶A′C′=AB∶A′B′=13∶26=1∶2，又BC=5，AC=12，∴B′C′=10，A′C′=24．∴S=A′C′×B′C′=×24×10＝120．8.（1）已知x/2=y/3=z/5=k，且3x+4z-2y=40，求x，y，z的值；（2）已知：兩相像三角形對應(yīng)高的比為3∶10，且這兩個三角形的周長差為560cm，求它們的周長．【分析】（1）用同一個字母k表示出x，y，z．再依據(jù)已知條件列方程求得k的值，從而進行求解；（2）依據(jù)相像三角形周長的比等于對應(yīng)高的比，求得周長比，再依據(jù)周長差進行求解.解：（1）由題意知x=2k，y=3k，z=5k由于3x+4z-2y=40，∴6k+20k-6k=40，∴k=2，∴x=4，y=6，z=10．（2）設(shè)一個三角形周長為Ccm，則另一個三角形周長為（C+560）cm，則C/(C+560)=3/10，∴C=240，C+560=800，即它們的周長分別為240cm，800cm．【教學(xué)說明】通過例題的拓展延長，體會類比的數(shù)學(xué)思想，培育學(xué)生大膽猜想、勇于探究、勤于思索的習(xí)慣，提高分析問題和解決問題的實力.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)溝