2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式第2課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程不等式的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE1-其次章2.3第2課時(shí)A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．若不等式x2＋mx＋eq\f(m,2)>0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(D)A．m>2 B．m<2C．m<0，或m>2 D．0<m<2[解析]由Δ＝m2－4×eq\f(m,2)＝m2－2m<0可得．2．已知不等式x2＋ax＋4<0的解集為空集，則a的取值范圍是(A)A．－4≤a≤4 B．－4<a<4C．a(chǎn)≤－4，或a≥4 D．a(chǎn)<－4，或a>4[解析]由Δ＝a2－4×4≤0可得．3．若存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋2x0＋m<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(B)A．m≤1 B．m<1C．m>1 D．m≥1[解析]由題意可得Δ＝4－4m>0，∴m<1.4．已知關(guān)于x的不等式x2－ax－b<0的解集是{x|2<x<3}，則a＋b的值是(C)A．－11 B．11C．－1 D．1[解析]由已知可得2,3是方程x2－ax－b＝0的根，故a＝5，b＝－6，∴a＋b＝－1，故選C．5．假如ax2＋bx＋c>0的解集為{x|x<－2，或x>4}，那么對(duì)于函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，應(yīng)有(D)A．f(5)<f(2)<f(－1) B．f(2)<f(5)<f(－1)C．f(－1)<f(2)<f(5) D．f(2)<f(－1)<f(5)[解析]由條件知a>0，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)＝－2＋4，,\f(c,a)＝－2×4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－2a，,c＝－8a，))所以f(x)＝ax2－2ax－8a＝a[(x－1)2－9]，則f(－1)＝－5a，f(2)＝－8a，f(5)＝7a.又因?yàn)閍>0，所以f(2)<f(－1)<f(5)．6．假如方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(D)A．－eq\r(2)<m<eq\r(2) B．－2<m<0C．－2<m<1 D．0<m<1[解析]令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝m2＋m－2<0，,f－1＝m2－m<0，))解得0<m<1，故選D．二、填空題7．若不等式x2－ax－a≤－3的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__{a|－6<a<2}__.[解析]不等式x2－ax－a≤－3可化為x2－ax－a＋3≤0，由不等式x2－ax－a≤－3的解集為空集，得Δ＝(－a)2－4(－a＋3)<0，即a2＋4a－12<0，解得－6<a<2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|－6<a<2}．8．若關(guān)于x的不等式eq\f(x－a,x＋1)>0的解集為{x|x<－1或x>4}，則實(shí)數(shù)a＝__4__.[解析]不等式eq\f(x－a,x＋1)>0等價(jià)于(x－a)(x＋1)>0，因?yàn)椴坏仁絜q\f(x－a,x＋1)>0的解集為{x|x<－1或x>4}，所以a＝4.9．若不等式x2＋2x＋2>|a－2|對(duì)于一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__{a|1<a<3}__.[解析]∵x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，x2＋2x＋2有最小值，最小值為1，由不等式x2＋2x＋2>|a－2|對(duì)于一切實(shí)數(shù)x均成立，得|a－2|<1，解得1<a<3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|1<a<3}．三、解答題10．關(guān)于x的不等式E：ax2＋ax－2≤0，其中a∈R.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式E的解集；(2)若不等式E在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析](1)當(dāng)a＝1時(shí)，不等式E：ax2＋ax－2≤0可化為x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，方程(x＋2)(x－1)＝0的兩根為x1＝－2，x2＝1，則不等式x2＋x－2≤0的解集是{x|－2≤x≤1}，∴當(dāng)a＝1時(shí)，不等式E的解集為{x|－2≤x≤1}．(2)當(dāng)a＝0時(shí)，不等式E化為0·x2＋0·x－2≤0，對(duì)x∈R恒成立，即a＝0滿意題意．當(dāng)a≠0時(shí)，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝a2－4a－2≤0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,－8≤a≤0，))解得－8≤a<0.綜上可知，a的取值范圍為{a|－8≤a≤0}．11．汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要接著向前滑行一段距離才能停止，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素．在一個(gè)限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)覺狀況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了．事后現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m．已知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有如下關(guān)系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.問：甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？[解析]由題意知，對(duì)于甲車，有0.1x＋0.01x2>12，即x2＋10x－1200>0，解得x>30或x<－40(不符合實(shí)際意義，舍去)，這表明甲車的車速超過30km/h.但依據(jù)題意知?jiǎng)x車距離略超過12m，由此估計(jì)甲車的車速不會(huì)超過限速40km/h.對(duì)于乙車，有0.05x＋0.005x2>10，即x2＋10x－2000>0，解得x>40或x<－50(不符合實(shí)際意義，舍去)，這表明乙車的車速超過40km/h，即超過規(guī)定限速．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx＋2>0，,|x|<1))的解集為(C)A．{x|－1<x<0} B．{x|－2<x<－1}C．{x|0<x<1} D．{x|x>1}[解析]由x(x＋2)>0，得x>0或x<－2.又由|x|<1，得－1<x<1，所以不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx＋2>0，,|x|<1))的解集為{x|0<x<1}．2．不等式eq\f(x2－2x－2,x2＋x＋1)<2的解集為(A)A．{x|x≠－2} B．RC．? D．{x|x<－2或x>2}[解析]∵x2＋x＋1>0恒成立，∴原不等式?x2－2x－2<2x2＋2x＋2?x2＋4x＋4>0?(x＋2)2>0，∴x≠－2，∴不等式的解集為{x|x≠－2}．3．(多選題)不等式x2＋ax＋b≤0(a，b∈R)的解集為{x|x1≤x≤x2}，且|x1|＋|x2|≤2，其中錯(cuò)誤的命題為(ACD)A．|a|≥1 B．b≤1C．|a＋2b|≥2 D．|a＋2b|≤2[解析]由題意知x1x2＝b，|x1|＋|x2|≤2，不妨令a＝－1，b＝0，則x1＝0，x2＝1，但|a＋2b|＝1，所以C不正確；令a＝2，b＝1，則x1＝x2＝1，但|a＋2b|＝4，所以D不正確；令a＝0，b＝－1，則x1＝－1，x2＝1，但|a|＝0，故A不正確；b＝x1x2≤(eq\f(x1＋x2,2))2≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|x1|＋|x2|,2)))2≤1，所以B正確，故選ACD．4．(多選題)已知關(guān)于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結(jié)論正確的是(BCD)A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根的充要條件是m∈{m|m<0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0無實(shí)數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}[解析]在A中，由Δ＝(m－3)2－4m≥0得m≤1或m≥9，故A錯(cuò)誤；在B中，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y＝x2＋(m－3)x＋m的值為m，由二次函數(shù)的圖象知，方程有一正一負(fù)根的充要條件是m∈{m|m<0}，故B正確；在C中，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m－32－4m≥0，,3－m>0，,m>0，))解得0<m≤1，故C正確；在D中，由Δ＝(m－3)2－4m<0得1<m<9，又{m|1<m<9}?{m|m>1}，故D正確，故選BCD．二、填空題5．若對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，不等式2kx2＋kx－3<0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__{k|－24<k≤0}__.[解析]當(dāng)k＝0時(shí)，不等式為－3<0，不等式恒成立；當(dāng)k≠0時(shí)，若不等式恒成立，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k<0，,Δ<0，))解得－24<k<0.綜上所述，－24<k≤0.6．關(guān)于x的方程x2－(k＋1)x＋2k－1＝0的根一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k>\f(11,2)))))__.[解析]令f(x)＝x2－(k＋1)x＋2k－1，則f(4)<0，即42－4(k＋1)＋2k－1<0，整理有2k－11>0，解得k>eq\f(11,2).7．若不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)一切x∈{x|0<x≤eq\f(1,2)}成立，則a的最小值為__－eq\f(5,2)__.[解析]∵x2＋ax＋1≥0對(duì)一切x∈{x|0<x≤eq\f(1,2)}成立，∴a≥－(x＋eq\f(1,x))在x∈{x|0<x≤eq\f(1,2)}上恒成立．令g(x)＝－(x＋eq\f(1,x))，則g(x)在{x|0<x≤eq\f(1,2)}上為增函數(shù)．∴g(x)max＝g(eq\f(1,2))＝－eq\f(5,2).∴a≥－eq\f(5,2).∴a的最小值為－eq\f(5,2).三、解答題8.如圖，有一長(zhǎng)AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊，物業(yè)安排將其中的矩形ABCD建為倉(cāng)庫(kù)，要求頂點(diǎn)C在地塊的對(duì)角線MN上，B，D分別在邊AM，AN上，其他地方建停車場(chǎng)和路，設(shè)AB＝x米．(1)求矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若要求倉(cāng)庫(kù)占地面積不小于144平方米，求x的取值