新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強化練習(xí)專題14 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、面積與體積（練）（解析版）

第一篇熱點、難點突破篇專題14空間幾何體的結(jié)構(gòu)、面積與體積（練）【對點演練】一、單選題1．（2022秋·北京·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知圓柱的上、下底面的中心分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過直線SKIPIF1<0的平面截該圓柱所得的截面是面積為12的正方形，則該圓柱的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的體積公式計算可得結(jié)果.【詳解】由題意知該圓柱的高和底面直徑是SKIPIF1<0，所以該圓柱的體積為SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·河南·統(tǒng)考一模）已知某圓臺的上底面和下底面的面積分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，則該圓臺的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用臺體的體積公式可求得該圓臺的體積.【詳解】由題意可知，該圓臺的體積為SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022秋·江西宜春·高三校考階段練習(xí)）已知A，B，C為球O的球面上的三個點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓的圓心，球O的表面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長度為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】C【分析】由已知求得球SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理求出SKIPIF1<0外接圓半徑SKIPIF1<0，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓SKIPIF1<0的半徑為r，球SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0.依題意得SKIPIF1<0為等邊三角形，則由正弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又因為球O的表面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0如圖，根據(jù)球的截面性質(zhì)得SKIPIF1<0平面ABC，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C.4．（2022秋·江蘇南通·高三江蘇省如東高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，側(cè)面展開圖是圓心角為SKIPIF1<0的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由扇形的弧長公式與面積公式求解即可【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，側(cè)面展開扇形的半徑為SKIPIF1<0，因為底面周長SKIPIF1<0，所以扇形的弧長SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0，故選：D5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)球SKIPIF1<0是棱長為4的正方體的外接球，過該正方體的棱的中點作球SKIPIF1<0的截面，則最小截面的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求得球SKIPIF1<0的半徑，利用勾股定理求得最小截面的半徑，進而求得最小截面的面積.【詳解】正方體的體對角線長為SKIPIF1<0，所以球SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，正方體的棱的中點與SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最小截面的圓的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最小截面的面積為SKIPIF1<0.故選：B6．（2023·全國·模擬預(yù)測）端午佳節(jié)，人們有包粽子和吃粽子的習(xí)俗．四川流行四角狀的粽子，其形狀可以看成一個正四面體．廣東流行粽子里放蛋黃，現(xiàn)需要在四角狀粽子內(nèi)部放入一個蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，當(dāng)這個蛋黃的表面積是SKIPIF1<0時，則該正四面體的高的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】根據(jù)題意分析可知，當(dāng)該正四面體的內(nèi)切球的半徑為SKIPIF1<0時，該正四面體的高最小，再根據(jù)該正四面體積列式可求出結(jié)果.【詳解】由球的表面積為SKIPIF1<0，可知球的半徑為SKIPIF1<0，依題意可知，當(dāng)該正四面體的內(nèi)切球的半徑為SKIPIF1<0時，該正四面體的高最小，設(shè)該正四面體的棱長為SKIPIF1<0，則高為SKIPIF1<0，根據(jù)該正四面體積的可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以該正四面體的高的最小值為SKIPIF1<0.故選：B7．（2022秋·河北張家口·高三統(tǒng)考期末）石碾子是我國傳統(tǒng)糧食加工工具，如圖是石碾子的實物圖，石碾子主要由碾盤、碾滾（圓柱形）和碾架組成．碾盤中心設(shè)豎軸（碾柱），連碾架，架中裝碾滾，以人推或畜拉的方式，通過碾滾在碾盤上的滾動達到碾軋加工糧食作物的目的．若推動拉桿繞碾盤轉(zhuǎn)動2周，碾滾的外邊緣恰好滾動了5圈，碾滾與碾柱間的距離忽略不計，則該圓柱形碾滾的高與其底面圓的直徑之比約為（

）A．3：2 B．5：4 C．5：3 D．4：3【答案】B【分析】繞碾盤轉(zhuǎn)動2周的距離等于碾滾滾動5圈的距離，列出方程即可求解.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0故選：B.8．（2023·全國·模擬預(yù)測）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個直角圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0，則該圓錐的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合圓錐的側(cè)面積和體積公式進行求解即可.【詳解】設(shè)直角圓角的底面半徑為SKIPIF1<0，母線為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，因為直角圓錐的軸截面為等腰直角三角形，所以有SKIPIF1<0，因為直角圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以該直角圓錐的體積為SKIPIF1<0，故選：D9．（2022·浙江·模擬預(yù)測）某全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為h（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個球心為O，半徑r為的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為SKIPIF1<0，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0，則S占地球表面積的百分比約為（

）A．26% B．34% C．42% D．50%【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0表示衛(wèi)星，過SKIPIF1<0作截面，截地球得大圓SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0交圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在直角三角形中求出SKIPIF1<0后，可計算兩者面積比．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0表示衛(wèi)星，過SKIPIF1<0作截面，截地球得大圓SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0交圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，如圖，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0設(shè)地球表面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．故選：C．二、填空題10．（2022秋·江蘇徐州·高三期末）已知圓柱的高為8，該圓柱內(nèi)能容納半徑最大的球的表面積為SKIPIF1<0，則圓柱的體積為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先分析半徑最大的球不可能為圓柱的內(nèi)切球，所以此球是與圓柱側(cè)面與下底面相切的球，就能求出圓柱底面半徑，然后根據(jù)圓柱的體積公式可得.【詳解】圓柱內(nèi)能容納半徑最大的球的表面積為SKIPIF1<0，設(shè)此球半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0如果圓柱有內(nèi)切球，又因為圓柱的高為8，所以內(nèi)切球半徑為SKIPIF1<0，說明這個圓柱內(nèi)能容納半徑最大的球，與圓柱側(cè)面和下底面相切，與上底面相離，易得圓柱底面半徑為SKIPIF1<0，圓柱的體積為SKIPIF1<0故答案為：72π【沖刺提升】一、單選題1．（2022秋·廣東東莞·高三統(tǒng)考期末）已知一個裝滿水的圓臺形容器的上底半徑為6，下底半徑為1，高為SKIPIF1<0，若將一個鐵球放入該容器中，使得鐵球完全沒入水中，則可放入的鐵球的體積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】作出體積最大時的剖面圖，分析出此時圓與上底，兩腰相切，建立合適直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，利用圓心到腰所在直線等于半徑列出方程，解出即可.【詳解】體積最大時，沿上下底面直徑所在平面作出剖面圖如圖所示，顯然此時圓SKIPIF1<0與等腰梯形SKIPIF1<0的上底以及兩腰相切，則建立如圖所示直角坐標(biāo)系，由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0所在直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，體積最大時球的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離等于半徑SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：B.2．（2022·浙江·模擬預(yù)測）某工廠要生產(chǎn)容積為SKIPIF1<0的圓柱形密封罐.已知相同面積的底的成本為側(cè)面成本的SKIPIF1<0倍，為使成本最小，則圓柱的高與底面半徑之比應(yīng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設(shè)圓柱底面半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，利用圓柱體積公式可得SKIPIF1<0；設(shè)單位面積的成本為SKIPIF1<0，總成本為SKIPIF1<0，結(jié)合圓柱底面積和側(cè)面積公式可表示出SKIPIF1<0，利用三項基本不等式的取等條件可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓柱底面半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；設(shè)單位面積的成本為SKIPIF1<0，總成本為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓柱上下底的總面積為SKIPIF1<0，側(cè)面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0當(dāng)總成本最小時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.3.（2022·浙江·模擬預(yù)測）如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長為1，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)等體積法解決即可.【詳解】建立如圖所示SKIPIF1<0空間直角坐標(biāo)系，因為正方體SKIPIF1<0的棱長為1，所以SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，故選：A4．（2022秋·廣東深圳·高三深圳中學(xué)校考階段練習(xí)）正三棱錐SKIPIF1<0的底面邊長是2，E，F(xiàn)，G，H分別是SA，SB，BC，AC的中點，則四邊形EFGH面積的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】畫出圖形，求出SKIPIF1<0，說明SKIPIF1<0是矩形，結(jié)合圖形，說明SKIPIF1<0點在SKIPIF1<0平面時，面積最小，求出即可得到范圍【詳解】如圖所示：由正三棱錐SKIPIF1<0的底面邊長是2，因為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是平行四邊形因為正三棱錐SKIPIF1<0，則對棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點連線SKIPIF1<0與對棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點連線SKIPIF1<0相等，即SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是矩形，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0所以四邊形EFGH面積的取值范圍是：SKIPIF1<0故選：B．5．（2023·全國·鄭州中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知空間四邊形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，面ABC與面SKIPIF1<0夾角正弦值為1，則空間四邊形SKIPIF1<0外接球與內(nèi)切球的表面積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)空間四邊形SKIPIF1<0的線面關(guān)系可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則空間四邊形SKIPIF1<0可以內(nèi)接于圓柱中，根據(jù)圓柱的外接球半徑求得空間四邊形SKIPIF1<0的外接球半徑SKIPIF1<0，又根據(jù)內(nèi)切球的幾何性質(zhì)用等體積法可求得空間四邊形SKIPIF1<0的內(nèi)切球半徑SKIPIF1<0，即可得空間四邊形SKIPIF1<0外接球與內(nèi)切球的表面積之比.【詳解】解：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0夾角正弦值為1，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則空間四邊形SKIPIF1<0可以內(nèi)接于圓柱SKIPIF1<0中，如下圖所示：點SKIPIF1<0在上底面圓周上，SKIPIF1<0三個頂點在下底面圓周上，則圓柱SKIPIF1<0的外接球即空間四邊形SKIPIF1<0的外接球，取SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則球心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正SKIPIF1<0的外接圓半徑，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；如下圖，設(shè)空間四邊形SKIPIF1<0的內(nèi)切球球心為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，設(shè)內(nèi)切球半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以外接球與內(nèi)切球的表面積之比為SKIPIF1<0.故選：C.6．（2022秋·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.通過勾股定理求解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長度，并利用余弦定理求解SKIPIF1<0的值.然后分別過三角形SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的外心作平面的垂線，垂線交于球心SKIPIF1<0，最后求解SKIPIF1<0的長度，進而利用勾股定理求解外接球半徑SKIPIF1<0.【詳解】如圖，取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的外心作平面SKIPIF1<0的垂線為SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，同理過SKIPIF1<0的外心作平面SKIPIF1<0的垂線為SKIPIF1<0，并設(shè)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0為球心.連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即外接球半徑SKIPIF1<0，故外接球表面積SKIPIF1<0.故選：B7．（2022秋·天津河?xùn)|·高三統(tǒng)考期末）一個球與一個正三棱柱（底面為等邊三角形，側(cè)棱與底面垂直）的兩個底面和三個側(cè)面都相切，若棱柱的體積為SKIPIF1<0，則球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題意，設(shè)正三棱柱的底面邊長為SKIPIF1<0，求得其內(nèi)切球的半徑SKIPIF1<0和正三棱柱的高SKIPIF1<0，再根據(jù)棱柱的體積求解SKIPIF1<0，代入球的表面積求解即可．【詳解】由題意，設(shè)正三棱柱的底面邊長為SKIPIF1<0，則其內(nèi)切球的半徑為SKIPIF1<0，所以正三棱柱的高為SKIPIF1<0，又棱柱的體積為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以球的表面積為SKIPIF1<0．故選：A．二、填空題8．（2022秋·黑龍江牡丹江·高三牡丹江一中?？计谀┤鐖D截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟牵唇厝ニ拿骟w的四個頂點所產(chǎn)生的多面體.如圖，將棱長為SKIPIF1<0的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到所有棱長均為SKIPIF1<0的截角四面體.則該截角四面體的表面積是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)截面四面體特征可知其是由SKIPIF1<0個邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形和SKIPIF1<0個邊長為SKIPIF1<0的正六邊形拼接而成，分別求得正六邊形和等邊三角形面積，加和即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知：該截角四面體的表面積是SKIPIF1<0個邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形和SKIPIF1<0個邊長為SKIPIF1<0的正六邊形的面積之和；將每個正六邊形拆分為如下圖所示的兩個三角形和一個矩形，SKIPIF1<0正六邊形每個內(nèi)角均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0每個正六邊形的面積為SKIPIF1<0，又每個等邊三角形面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該截角四面體的表面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖，直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點P在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0的面積取最小值時，三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先設(shè)出BP=x，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式求出SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0面積取得最小值，補形后三棱錐SKIPIF1<0的外接球即該長方體SKIPIF1<0的外接球，求出外接球半徑和表面積.【詳解】由勾股定理得：SKIPIF1<0，設(shè)BP=x，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0由基本不等式得：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，將三棱錐SKIPIF1<0補形為長方體SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球即該長方體SKIPIF1<0的外接球，其中長方體SKIPIF1<0的外接球的直徑為SKIPIF1<0，故半徑為SKIPIF1<0，故三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<010．（2022秋·江蘇南京·高三期末）在四棱錐SKIPIF1<0中,底面SKIPIF1<0是邊長為2的正方形,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0體積的最大值為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先做SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,垂足為SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,根據(jù)線面垂直的判定定理證明SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,同理可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得SKIPIF1<0,再設(shè)各個長度,在直角三角形SKIPIF1<0中得到等式進行化簡,即可得關(guān)于SKIPIF1<0的式子,進而求得體積的表達式,求得最值即可.【詳解】解:由題過點SKIPIF1<0做SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,過SKIPIF1<0做SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,垂足為SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,畫圖如下:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0是邊長為2的正方形,SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,同理可得:SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0三點共線,且有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,不妨設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0①,且SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,化簡即:SKIPIF1<0②,聯(lián)立①②可得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0四棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0體積的最大值為SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0三、解答題11．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考一模）邊長為1的正方形SKIPIF1<0中，點M，N分別是DC，BC的中點，現(xiàn)將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別沿AN，AM折起，使得B，D兩點重合于點P，連接PC，得到四棱錐SKIPIF1<0.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求四棱錐SKIPIF1<0的體積.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】(1)先證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即可證明出平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0(2)先利用SKIPIF1<0求出點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，然后再根據(jù)四棱錐的體積公式進行計算，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：在正方形SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）連接MN,由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0