新高考數(shù)學二輪復習強化練習專題03 函數(shù)的圖象與應用（講）（原卷版）

第一篇熱點、難點突破篇專題03函數(shù)的圖象與應用（講）真題體驗感悟高考1．（2022·全國·高考真題（文））如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高考真題（理））函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的圖象大致為（

）A． B．C． D．3．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0若函數(shù)SKIPIF1<0恰有4個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05.（2019·浙江·高考真題）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的最大值是____.總結規(guī)律預測考向（一）規(guī)律與預測高考對此部分內容的命題多集中于函數(shù)圖象的辨識、函數(shù)圖象的變換、主要有由函數(shù)的性質及解析式選圖；由函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質、圖象的變換、數(shù)形結合解決不等式、方程問題等．常常與導數(shù)結合考查.應特別注意兩圖象交點、函數(shù)性質、方程解的個數(shù)、不等式的解集等方面的應用.關注抽象函數(shù)問題出現(xiàn).（二）本專題考向展示考點突破典例分析考向一做函數(shù)的圖象【核心知識】作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換．描點法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線.【典例分析】典例1.（全國·高考真題（文））畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象．典例2.（2022·陜西·西安市鄠邑區(qū)第二中學高三階段練習）設函數(shù)SKIPIF1<0.(1)證明：函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)；(2)畫出這個函數(shù)的圖象；典例3.（2021·全國·高考真題（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）畫出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖像；（2）若SKIPIF1<0，求a的取值范圍．【總結提升】函數(shù)圖象的畫法(1)直接法：當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關鍵點直接作出．(2)轉化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可去掉絕對值符號，轉化為分段函數(shù)來畫圖象．.考向二基本初等函數(shù)的圖象【核心知識】1．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)互為反函數(shù)，其圖象關于y＝x對稱，它們的圖象和性質分0<a<1，a>1兩種情況，著重關注兩函數(shù)圖象的異同．2．冪函數(shù)y＝xα的圖象，主要掌握α＝1,2,3，SKIPIF1<0，－1五種情況．【典例分析】典例4.（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則該函數(shù)在SKIPIF1<0上的圖像大致是（

）A． B．C． D．典例5.（2021·四川高三三模（理））函數(shù)SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的圖象可能為（）A． B．C． D．典例6.（2019·浙江·高考真題）在同一直角坐標系中，函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的圖象可能是A． B．C． D．考向三函數(shù)圖象的變換及應用【核心知識】利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝－f(x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝f(－x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝－f(－x)的圖象；(3)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(縱坐標不變),\s\do5(各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(橫坐標不變),\s\do5(各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁（A>0）倍))y＝Af(x).(4)翻轉變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(x軸下方部分翻折到上方),\s\do5(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(y軸右側部分翻折到左側),\s\do5(原y軸左側部分去掉，右側不變))y＝f(|x|)的圖象.典例7.（全國·高考真題（文））若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關于（

）A．直線SKIPIF1<0對稱 B．直線SKIPIF1<0對稱C．直線SKIPIF1<0對稱 D．直線SKIPIF1<0對稱典例8.（2021·北京高三二模）已知指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上的每個點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的SKIPIF1<0倍，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，再將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象重合，則a的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例9.（2022·河南·高三階段練習（文））設函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則下列說法不正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為奇函數(shù)D．方程SKIPIF1<0僅有5個不同實數(shù)解【規(guī)律方法】圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換．尤其注意y＝f(x)與y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|及y＝af(x)＋b的相互關系．考向四函數(shù)圖象的識別【核心知識】識別函數(shù)圖象的方法基本方法有：(1)直接法(直接求出函數(shù)的解析式并作出其圖象)；(2)特例排除法(其中用特殊點法破解函數(shù)圖象問題需尋找特殊的點，即根據(jù)已知函數(shù)的圖象或已知函數(shù)的解析式，取特殊點，判斷各選項的圖象是否經過該特殊點)；(3)性質驗證法．【典例分析】典例10.（2022·天津·高考真題）函數(shù)SKIPIF1<0的圖像為（

）A． B．C． D．典例11.（2021·天津·高考真題）函數(shù)SKIPIF1<0的圖像大致為（

）A． B．C． D．典例12.（2022·四川綿陽·一模（理））函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為（

）A． B．C． D．【總結提升】識圖的三種常用方法1．抓住函數(shù)的性質，定性分析：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．2．抓住函數(shù)的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題．3．根據(jù)實際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：(1)根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象(定量分析)；(2)根據(jù)自變量取不同值時函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析)．考向五由函數(shù)圖象確定解析式【核心知識】從圖象與軸的交點及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準解析式與圖象的對應關系．【典例分析】典例13.（2022·重慶·高三階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖1所示，則圖2所表示的函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例14.（2022·浙江·模擬預測）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的圖像如圖所示，SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例15.（2021·福建高三三模）若函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的解析式可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【總結提升】1.根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點、最低點，分析函數(shù)的最值；2.從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；3.從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調性、周期性；4.從圖象與x軸的交點情況，分析函數(shù)的零點.考向六函數(shù)圖象與函數(shù)的零點【核心知識】在研究函數(shù)性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究.函數(shù)圖象的應用主要體現(xiàn)為數(shù)形結合思想，借助于函數(shù)圖象的特點和變化規(guī)律，求解有關不等式恒成立、最值、交點、方程的根等問題．求解兩個函數(shù)圖象在給定區(qū)間上的交點個數(shù)問題時，可以先畫出已知函數(shù)完整的圖象，再觀察．【典例分析】典例16.（2022·湖北·高三期中）己知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例17.【多選題】（2022·湖北·丹江口市第一中學模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，設函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0有4個零點，則SKIPIF1<0B．存在實數(shù)t，使得SKIPIF1<0有5個零點C．當SKIPIF1<0有6個零點時．記零點分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．對任意SKIPIF1<0恒有2個零點典例18.（2019·江蘇·高考真題）設SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的兩個周期函數(shù)，SKIPIF1<0的周期為4，SKIPIF1<0的周期為2，且SKIPIF1<0是奇函數(shù).當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若在區(qū)間SKIPIF1<0上，關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有8個不同的實數(shù)根，則SKIPIF1<0的取值范圍是_____.【總結提升】（一）判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法：(1)利用零點存在性定理判斷法．(2)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實數(shù)根．(3)幾何法：對于不易求根的方程，將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，利用函數(shù)的性質找出零點或利用兩個函數(shù)圖象的交點求解．在利用函數(shù)性質時，可用求導的方法判斷函數(shù)的單調性．（二）利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值(或取值范圍)的三種方法1.直接法：根據(jù)函數(shù)零點存在性定理構建不等式確定參數(shù)的取值范圍；2.數(shù)形結合法：把方程f(x)＝0化為g(x)＝h(x)，通過函數(shù)y＝g(x)，y＝h(x)的交點個數(shù)確定參數(shù)值的集合．把方程f(x)＝0化為g(x)＝h(x)的基本思想是（1）如果參數(shù)能夠分離，且分離參數(shù)后，另一端的函數(shù)性質較易研究，則采用分離參數(shù)的方法．（