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第三篇思想方法篇思想03數(shù)形結(jié)合思想(練)一、單選題1.(2023秋·天津·高三統(tǒng)考期末)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象大致為(
)A. B.C. D.2.(2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測)若函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖,則SKIPIF1<0的解析式可能是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.(河南省top20名校聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.(2023·陜西西安·統(tǒng)考一模)已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.(2023春·青海西寧·高三統(tǒng)考開學(xué)考試)已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,P是橢圓上任意一點(diǎn),過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的外角平分線的垂線,垂足為Q,則Q與焦點(diǎn)間的最短距離為(
)A.2 B.1 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.(2023·全國·模擬預(yù)測)定義在R上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,且當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0.設(shè)直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相交于點(diǎn)SKIPIF1<0,記SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0SKIPIF1<0(
).A.18 B.20 C.22 D.247.(2023春·北京海淀·高三清華附中??奸_學(xué)考試)在平面直角坐標(biāo)系中,SKIPIF1<0為原點(diǎn),已知SKIPIF1<0,設(shè)動點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,動點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最大值為(
)A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.28.(2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知圓錐內(nèi)切球(與圓錐側(cè)面、底面均相切的球)的半徑為2,當(dāng)該圓錐的表面積最小時,其外接球的表面積為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、多選題9.(2023·云南·高三云南師大附中校考階段練習(xí))已知函數(shù)SKIPIF1<0,若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0恰有兩個互異的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的值可以是(
)A.0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.210.(2023春·安徽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試)如圖,在正方體SKIPIF1<0中,E為棱SKIPIF1<0上的一個動點(diǎn),F(xiàn)為棱SKIPIF1<0上的一個動點(diǎn),則直線SKIPIF1<0與平面EFB所成的角可能是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<011.(2023春·山西晉城·高三校考階段練習(xí))如圖所示,在邊長為3的等邊三角形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,且點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心,SKIPIF1<0為半徑的半圓上,若SKIPIF1<0,則(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0存在最大值 D.SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<012.(2023·吉林·統(tǒng)考二模)如圖,函數(shù)SKIPIF1<0的圖象稱為牛頓三叉戟曲線,函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0有3個零點(diǎn)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0三、填空題13.(2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0則滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是______.14.(2023春·江蘇蘇州·高一常熟中學(xué)校考開學(xué)考試)已知函數(shù)SKIPIF1<0,(1)當(dāng)SKIPIF1<0時,則實(shí)數(shù)a,b之間的大小關(guān)系是___________;(2)若SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.15.(福建省福州市八縣(市)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)如圖,已知一酒杯的內(nèi)壁是由拋物線SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)形成的拋物面,當(dāng)放入一個半徑為1的玻璃球時,玻璃球可碰到酒杯底部的A點(diǎn),當(dāng)放入一個半徑為2的玻璃球時,玻璃球不能碰到酒杯底部的A點(diǎn),則p的取值范圍為______
.16.(2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測)在四面體ABCD中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.若四面體ABCD的體積為SKIPIF1<0,則四面體ABCD外接球的表面積的最小值為______.四、解答題17.(2023·高三課時練習(xí))已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間,并指出其增減性;(2)設(shè)集合SKIPIF1<0{SKIPIF1<0使方程SKIPIF1<0有四個不相等的實(shí)根},求M.18.(2022·河北·模擬預(yù)測)已知函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)畫出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象;(2)當(dāng)SKIPIF1<0時,若SKIPIF1<0恒成立,求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.19.(山東省日照市2023屆高三一模考試數(shù)學(xué)試題)已知拋物線SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動點(diǎn),SKIPIF1<0垂直于動直線SKIPIF1<0,垂足為SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0為等邊三角形時,其面積為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程;(2)設(shè)SKIPIF1<0為原點(diǎn),過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切,且與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn),直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0,試問:是否存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0?若存在,求SKIPIF1<0的值;若不存在,請說明理由.20.(2022秋·山西陽泉·高三統(tǒng)考期末)已知過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn),SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)證明:SKIPIF1<0;(2)設(shè)SKIPIF1<0為拋物線的焦點(diǎn),直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0交拋物線與SKIPIF1<0兩點(diǎn)(SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的同側(cè)),求直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交點(diǎn)的軌跡方程.21.(2023秋·遼寧營口·高三統(tǒng)考期末)已知橢圓SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的離心率為SKIPIF1<0,且經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程;(2)過SKIPIF1<0作兩直線與拋物線SKIPIF1<0(m>0)相切,且分別與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),直線SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0①求證:SKIPIF1<0為定值;②試問直線SKIPIF1<0
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