新高考數(shù)學二輪復(fù)習培優(yōu)專題20 函數(shù)的基本性質(zhì)綜合問題 多選題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題20函數(shù)的基本性質(zhì)綜合問題多選題1．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則下列說法一定正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的周期為2 B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱C．函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù) D．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱【答案】BC【分析】根據(jù)給定的信息，推理論證周期性、對稱性判斷AB；借助變量替換的方法，結(jié)合偶函數(shù)的定義及對稱性意義判斷CD作答.【詳解】依題意，SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的周期為4，A錯誤；因為函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，B正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，C正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，D錯誤.故選：BC2．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0對SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱B．SKIPIF1<0是周期為2的函數(shù)C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)得SKIPIF1<0,推出SKIPIF1<0，判斷A；結(jié)合SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，判斷B；采用賦值法求得SKIPIF1<0，判斷C;利用函數(shù)的周期性結(jié)合題設(shè)判斷D.【詳解】由題意SKIPIF1<0為奇函數(shù)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱，故A正確；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是周期為4的函數(shù)，故B錯誤；由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的周期為4，∴SKIPIF1<0，故D正確，故選:SKIPIF1<03．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？茧A段練習）已知定義域為SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，且圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．周期SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0單調(diào)遞減 D．滿足SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)題意化簡得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0,結(jié)合SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，得到A正確，B錯誤；再由SKIPIF1<0的對稱性和單調(diào)性，得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，可判定C正確；根據(jù)SKIPIF1<0的周期求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合特殊函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，可判定D不正確.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確，B錯誤；因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又因為關(guān)于SKIPIF1<0對稱，可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故C正確；根據(jù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且關(guān)于SKIPIF1<0對稱，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，如圖所示的函數(shù)SKIPIF1<0中，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不正確.故選：AC.【點睛】規(guī)律探求：對于函數(shù)的基本性質(zhì)綜合應(yīng)用問題解答時，涉及到函數(shù)的周期性有時需要通過函數(shù)的對稱性得到，函數(shù)的對稱性體現(xiàn)的是一種對稱關(guān)系，而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)的時函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律，因此在解題時，往往西藥借助函數(shù)的對稱性、奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題.4．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學考試）設(shè)定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即可令SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0.對A，由SKIPIF1<0可判斷其對稱性；對C，由SKIPIF1<0為奇函數(shù)可得SKIPIF1<0的周期、對稱性及特殊值，從而化簡；對BD，由SKIPIF1<0，結(jié)合C即可判斷.【詳解】對A，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，A錯；對C，∵SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C對；對B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是周期SKIPIF1<0的函數(shù)，SKIPIF1<0，B對；對D，SKIPIF1<0，D錯.故選：BC.5．（2023·吉林·東北師大附中校考二模）定義在R上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)的滿足SKIPIF1<0，可確定函數(shù)的周期性，從而可判斷A；結(jié)合周期性由SKIPIF1<0時的解析式即可得SKIPIF1<0時的解析式，從而可判斷B；根據(jù)函數(shù)周期性與對稱性即可判斷C，D.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B不正確；由周期可得SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0是R上的奇函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D不正確.故選：AC.6．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(2x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f(x)＝SKIPIF1<0＋b，若f(0)＋f(3)＝－1，則（

）A．b＝－2 B．f(2023)＝－1C．f(x)為偶函數(shù) D．f(x)的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱【答案】AC【分析】根據(jù)f(2x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，求出函數(shù)f(x)的周期，并結(jié)合f(0)＋f(3)＝－1求出a，b的值，即可判斷A；由f(x)的周期可求出f(2023)即可判斷B；f(x＋2)為偶函數(shù)得SKIPIF1<0，結(jié)合f(x)的周期即可判斷C；由SKIPIF1<0即可判斷D．【詳解】SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；用SKIPIF1<0替換SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；用SKIPIF1<0替換SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0替換SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的一個周期為4，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，故B錯誤；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故C正確；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故D錯誤，故選：AC．7．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測）已知奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)a的值可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)SKIPIF1<0是周期SKIPIF1<0的周期函數(shù)，利用周期性可求出a的值.【詳解】由題意函數(shù)SKIPIF1<0是周期SKIPIF1<0的周期函數(shù)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，經(jīng)驗證可知A，C正確，故選：AC.8．（2023春·安徽·高三合肥市第六中學校聯(lián)考開學考試）已知SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0恒成立．當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0．則下列四個命題中，正確的是（

）A．SKIPIF1<0的周期是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由SKIPIF1<0可以得出函數(shù)SKIPIF1<0的周期，判斷選項A；由于SKIPIF1<0又是偶函數(shù)，SKIPIF1<0可以推出函數(shù)的對稱性，判斷選項B；SKIPIF1<0是偶函數(shù)及周期性，判斷選項C，D.【詳解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期是SKIPIF1<0．A正確．因為SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱．B不正確．根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，C顯然正確．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以D正確．故選：ACD．9．（2023春·云南·高三校聯(lián)考開學考試）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是偶函數(shù) D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】先由函數(shù)是奇函數(shù)，SKIPIF1<0，可判斷函數(shù)的周期，再根據(jù)周期性可將選項B中的函數(shù)值轉(zhuǎn)化，由函數(shù)奇偶性的定義判斷SKIPIF1<0是奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)周期性可以推得SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0.【詳解】對于A：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的函數(shù)，故A正確；對于B：因為SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對于C：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD．10．（2023·云南·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】由奇偶函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系確定兩函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0逐項判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，且兩函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以BD正確，C錯誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯誤.故選：BD11．（2023·湖南婁底·高三漣源市第一中學校聯(lián)考階段練習）已知SKIPIF1<0是定義在R上的函數(shù)，若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求出SKIPIF1<0，利用代入法當SKIPIF1<0和當SKIPIF1<0時求解析式,即可判斷A、B；對于C，分別求出SKIPIF1<0，在計算SKIPIF1<0即可，對于D，由SKIPIF1<0，利用等比數(shù)列的求和公式求SKIPIF1<0.即可.【詳解】因為SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；由C的結(jié)論，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確，故選：BD．12．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考階段練習）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則下列選項正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．方程SKIPIF1<0有5個不同的根C．若SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0無實數(shù)解，則SKIPIF1<0可以取SKIPIF1<0【答案】BD【分析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)題意得到SKIPIF1<0為奇函數(shù)且周期SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0圖象.對于A：利用周期和奇函數(shù)可判斷；對于BCD:結(jié)合圖象可判斷.【詳解】令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0為奇函數(shù)，即SKIPIF1<0為其對稱中心，且由SKIPIF1<0，知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，最大值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象如下：對于A：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，A錯誤；對于B：方程SKIPIF1<0的根等價于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，結(jié)合圖像，由SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，共5個交點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，沒有交點，所以共5個交點，B正確；對于C：若SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0，C錯誤；對于D：若SKIPIF1<0無實數(shù)解，則SKIPIF1<0，D正確.故選：BD【點睛】關(guān)鍵點睛：這道題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，結(jié)合題意得到SKIPIF1<0的性質(zhì)畫出SKIPIF1<0的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.13．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_學考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的奇函數(shù)，SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的一個周期為SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點SKIPIF1<0對稱C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根據(jù)奇偶性及對稱性得到SKIPIF1<0的周期性，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，即可得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的對稱性，再根據(jù)SKIPIF1<0的奇偶性得到SKIPIF1<0的周期性，最后根據(jù)周期性判斷C、D.【詳解】解：對于A：因為SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的一個周期為SKIPIF1<0，故A正確；對于B：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，故B正確；對于C：因為SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的一個周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D：因為SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：ABC14．（2023秋·遼寧錦州·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0對任意實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，從而可判斷B；令SKIPIF1<0可判斷A；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可判斷C；由AC的解析可得函數(shù)SKIPIF1<0的周期為2，從而可判斷D.【詳解】在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B錯誤；令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，即SKIPIF1<0是偶函數(shù),故A正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，故C正確；因為SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的周期為2，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC.15．（2023秋·河北邢臺·高三邢臺市第二中學?？计谀┮阎x域為R的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)B．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為8C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4個零點D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由已知得出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，周期是8的周期函數(shù)，由對稱性作出函數(shù)圖象，由圖象判斷各選項．【詳解】SKIPIF1<0是奇函數(shù)，即圖象關(guān)于原點對稱，因此SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，即圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，因此SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期函數(shù)，8是其一個周期，且SKIPIF1<0，由此結(jié)合對稱性作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如圖，由圖可知，A錯，BCD正確，故選：BCD．16．（2023春·福建泉州·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為偶函數(shù) B．SKIPIF1<0為奇函數(shù)C．SKIPIF1<0是以3為周期的周期函數(shù) D．SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性逐項進行求解即可.【詳解】對于選項SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故選項SKIPIF1<0正確；對于選項SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故選項SKIPIF1<0正確；對于選項SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的分析可知：函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，故選項SKIPIF1<0錯誤；對于選項SKIPIF1<0，由選項SKIPIF1<0的分析可知：SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，故選項SKIPIF1<0正確；故選：SKIPIF1<0.17．（2023春·福建南平·高三校聯(lián)考階段練習）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0有100個零點【答案】ABD【分析】根據(jù)條件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱且周期為4的奇函數(shù)，利用周期性求出SKIPIF1<0，判斷選項SKIPIF1<0；再畫出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)部分圖象，數(shù)形結(jié)合判斷它們的交點情況判斷選項SKIPIF1<0.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故選項SKIPIF1<0正確；又函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0是周期為4的奇函數(shù)，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0錯誤；綜上：SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)部分圖象如下圖所示：當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點；由圖可知：當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有一個交點；當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的每個周期內(nèi)與SKIPIF1<0有兩個交點，共SKIPIF1<0個交點，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點；由圖可知：當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有3個交點；當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的每個周期內(nèi)與SKIPIF1<0有兩個交點，共SKIPIF1<0個交點，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點；綜上，函數(shù)SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0個零點，故選項SKIPIF1<0正確，故選：SKIPIF1<0.【點睛】關(guān)鍵點點睛：對于本題選項D，正確作出函數(shù)的大致圖象，利用關(guān)鍵點處的函數(shù)值以及周期是解題關(guān)鍵.18．（2023秋·山東德州·高三統(tǒng)考期末）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0圖象連續(xù)不斷，且滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的周期T＝2 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4個零點 D．SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一個對稱中心【答案】ABD【分析】首先判斷函數(shù)的周期，再根據(jù)函數(shù)的周期和奇函數(shù)的性質(zhì)，計算特殊值，并結(jié)合中心對稱的性質(zhì)，判斷選項.【詳解】A.因為函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以函數(shù)是周期函數(shù)，周期SKIPIF1<0，故A正確；B.因為函數(shù)是定義域為SKIPIF1<0的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又函數(shù)是周期為2的函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；C.根據(jù)周期可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上至少有5個零點，故C錯誤；D.因為函數(shù)周期為2的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，故D正確.故選：ABD19．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知偶函數(shù)SKIPIF1<0與奇函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為R，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列關(guān)系式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．f（1）=3C．g（x）=-g（x+3） D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及所給抽象函數(shù)的性質(zhì)，利用SKIPIF1<0換為SKIPIF1<0可判斷A，利用賦值可判斷B，推理得出SKIPIF1<0后賦值可判斷C，由條件推理可得SKIPIF1<0，即可判斷D.【詳解】由SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0換為SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，故A對；SKIPIF1<0，奇函數(shù)SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，故B錯；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②由①②知SKIPIF1<0，故D對.故選：AD.20．（2023秋·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的有（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱 B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱C．函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù) D．函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)【答案】BC【分析】利用題中等式以及函數(shù)的對稱性、周期性的定義逐項推導(dǎo)，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，A錯；對于B選項，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，B對；對于C選項，因為函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，C對；對于D選項，因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此，函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，D錯.故選：BC.【點睛】結(jié)論點睛：對稱性與周期性之間的常用結(jié)論：（1）若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對稱，則函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0對稱，則函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0；（3）若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0對稱，則函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0.21．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？奸_學考試）設(shè)定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0逆向思維得到SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0的對稱軸SKIPIF1<0，即可判斷A選項；根據(jù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)推出對稱中心SKIPIF1<0，進一步得出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的周期為4，即可判斷C選項；由SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0的圖像變換而來，所以SKIPIF1<0的周期也為4，進而判斷B選項；再算出SKIPIF1<0時的函數(shù)值以及一個周期內(nèi)的值即可求解，判斷D選項.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0去替SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0代入得到SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0