新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題20 函數(shù)的基本性質(zhì)綜合問題 多選題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題20函數(shù)的基本性質(zhì)綜合問題多選題1．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則下列說法一定正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的周期為2 B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱C．函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù) D．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱【答案】BC【分析】根據(jù)給定的信息，推理論證周期性、對(duì)稱性判斷AB；借助變量替換的方法，結(jié)合偶函數(shù)的定義及對(duì)稱性意義判斷CD作答.【詳解】依題意，SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的周期為4，A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，B正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，C正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，D錯(cuò)誤.故選：BC2．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱B．SKIPIF1<0是周期為2的函數(shù)C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)得SKIPIF1<0,推出SKIPIF1<0，判斷A；結(jié)合SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，判斷B；采用賦值法求得SKIPIF1<0，判斷C;利用函數(shù)的周期性結(jié)合題設(shè)判斷D.【詳解】由題意SKIPIF1<0為奇函數(shù)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱，故A正確；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是周期為4的函數(shù)，故B錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的周期為4，∴SKIPIF1<0，故D正確，故選:SKIPIF1<03．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，且圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．周期SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0單調(diào)遞減 D．滿足SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)題意化簡(jiǎn)得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0,結(jié)合SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，得到A正確，B錯(cuò)誤；再由SKIPIF1<0的對(duì)稱性和單調(diào)性，得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，可判定C正確；根據(jù)SKIPIF1<0的周期求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合特殊函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，可判定D不正確.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故C正確；根據(jù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，如圖所示的函數(shù)SKIPIF1<0中，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不正確.故選：AC.【點(diǎn)睛】規(guī)律探求：對(duì)于函數(shù)的基本性質(zhì)綜合應(yīng)用問題解答時(shí)，涉及到函數(shù)的周期性有時(shí)需要通過函數(shù)的對(duì)稱性得到，函數(shù)的對(duì)稱性體現(xiàn)的是一種對(duì)稱關(guān)系，而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)的時(shí)函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律，因此在解題時(shí)，往往西藥借助函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題.4．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即可令SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0.對(duì)A，由SKIPIF1<0可判斷其對(duì)稱性；對(duì)C，由SKIPIF1<0為奇函數(shù)可得SKIPIF1<0的周期、對(duì)稱性及特殊值，從而化簡(jiǎn)；對(duì)BD，由SKIPIF1<0，結(jié)合C即可判斷.【詳解】對(duì)A，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，A錯(cuò)；對(duì)C，∵SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C對(duì)；對(duì)B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是周期SKIPIF1<0的函數(shù)，SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)D，SKIPIF1<0，D錯(cuò).故選：BC.5．（2023·吉林·東北師大附中?？级＃┒x在R上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)的滿足SKIPIF1<0，可確定函數(shù)的周期性，從而可判斷A；結(jié)合周期性由SKIPIF1<0時(shí)的解析式即可得SKIPIF1<0時(shí)的解析式，從而可判斷B；根據(jù)函數(shù)周期性與對(duì)稱性即可判斷C，D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B不正確；由周期可得SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0是R上的奇函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D不正確.故選：AC.6．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(2x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝SKIPIF1<0＋b，若f(0)＋f(3)＝－1，則（

）A．b＝－2 B．f(2023)＝－1C．f(x)為偶函數(shù) D．f(x)的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱【答案】AC【分析】根據(jù)f(2x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，求出函數(shù)f(x)的周期，并結(jié)合f(0)＋f(3)＝－1求出a，b的值，即可判斷A；由f(x)的周期可求出f(2023)即可判斷B；f(x＋2)為偶函數(shù)得SKIPIF1<0，結(jié)合f(x)的周期即可判斷C；由SKIPIF1<0即可判斷D．【詳解】SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；用SKIPIF1<0替換SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；用SKIPIF1<0替換SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0替換SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的一個(gè)周期為4，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故C正確；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，故D錯(cuò)誤，故選：AC．7．（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的值可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)SKIPIF1<0是周期SKIPIF1<0的周期函數(shù)，利用周期性可求出a的值.【詳解】由題意函數(shù)SKIPIF1<0是周期SKIPIF1<0的周期函數(shù)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，經(jīng)驗(yàn)證可知A，C正確，故選：AC.8．（2023春·安徽·高三合肥市第六中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0恒成立．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0．則下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．SKIPIF1<0的周期是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由SKIPIF1<0可以得出函數(shù)SKIPIF1<0的周期，判斷選項(xiàng)A；由于SKIPIF1<0又是偶函數(shù)，SKIPIF1<0可以推出函數(shù)的對(duì)稱性，判斷選項(xiàng)B；SKIPIF1<0是偶函數(shù)及周期性，判斷選項(xiàng)C，D.【詳解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期是SKIPIF1<0．A正確．因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱．B不正確．根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性，C顯然正確．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以D正確．故選：ACD．9．（2023春·云南·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是偶函數(shù) D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】先由函數(shù)是奇函數(shù)，SKIPIF1<0，可判斷函數(shù)的周期，再根據(jù)周期性可將選項(xiàng)B中的函數(shù)值轉(zhuǎn)化，由函數(shù)奇偶性的定義判斷SKIPIF1<0是奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)周期性可以推得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的函數(shù)，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)镾KIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD．10．（2023·云南·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】由奇偶函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系確定兩函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，且兩函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以BD正確，C錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤.故選：BD11．（2023·湖南婁底·高三漣源市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是定義在R上的函數(shù)，若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求出SKIPIF1<0，利用代入法當(dāng)SKIPIF1<0和當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)求解析式,即可判斷A、B；對(duì)于C，分別求出SKIPIF1<0，在計(jì)算SKIPIF1<0即可，對(duì)于D，由SKIPIF1<0，利用等比數(shù)列的求和公式求SKIPIF1<0.即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；由C的結(jié)論，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確，故選：BD．12．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．方程SKIPIF1<0有5個(gè)不同的根C．若SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0無實(shí)數(shù)解，則SKIPIF1<0可以取SKIPIF1<0【答案】BD【分析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)題意得到SKIPIF1<0為奇函數(shù)且周期SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0圖象.對(duì)于A：利用周期和奇函數(shù)可判斷；對(duì)于BCD:結(jié)合圖象可判斷.【詳解】令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0和SKIPIF1<0都為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0為奇函數(shù)，即SKIPIF1<0為其對(duì)稱中心，且由SKIPIF1<0，知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，最大值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象如下：對(duì)于A：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：方程SKIPIF1<0的根等價(jià)于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)，結(jié)合圖像，由SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，共5個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，沒有交點(diǎn)，所以共5個(gè)交點(diǎn)，B正確；對(duì)于C：若SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若SKIPIF1<0無實(shí)數(shù)解，則SKIPIF1<0，D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：這道題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，結(jié)合題意得到SKIPIF1<0的性質(zhì)畫出SKIPIF1<0的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.13．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中校考開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)周期為SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根據(jù)奇偶性及對(duì)稱性得到SKIPIF1<0的周期性，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，即可得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的對(duì)稱性，再根據(jù)SKIPIF1<0的奇偶性得到SKIPIF1<0的周期性，最后根據(jù)周期性判斷C、D.【詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)镾KIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)周期為SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)镾KIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)镾KIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：ABC14．（2023秋·遼寧錦州·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，從而可判斷B；令SKIPIF1<0可判斷A；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可判斷C；由AC的解析可得函數(shù)SKIPIF1<0的周期為2，從而可判斷D.【詳解】在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，即SKIPIF1<0是偶函數(shù),故A正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的周期為2，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC.15．（2023秋·河北邢臺(tái)·高三邢臺(tái)市第二中學(xué)?？计谀┮阎x域?yàn)镽的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)B．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為8C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4個(gè)零點(diǎn)D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由已知得出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，周期是8的周期函數(shù)，由對(duì)稱性作出函數(shù)圖象，由圖象判斷各選項(xiàng)．【詳解】SKIPIF1<0是奇函數(shù)，即圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，即圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，因此SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期函數(shù)，8是其一個(gè)周期，且SKIPIF1<0，由此結(jié)合對(duì)稱性作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如圖，由圖可知，A錯(cuò)，BCD正確，故選：BCD．16．（2023春·福建泉州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為偶函數(shù) B．SKIPIF1<0為奇函數(shù)C．SKIPIF1<0是以3為周期的周期函數(shù) D．SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性逐項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于選項(xiàng)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于選項(xiàng)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的分析可知：函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)SKIPIF1<0，由選項(xiàng)SKIPIF1<0的分析可知：SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；故選：SKIPIF1<0.17．（2023春·福建南平·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0有100個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【分析】根據(jù)條件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱且周期為4的奇函數(shù)，利用周期性求出SKIPIF1<0，判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；再畫出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)部分圖象，數(shù)形結(jié)合判斷它們的交點(diǎn)情況判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；又函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0是周期為4的奇函數(shù)，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；綜上：SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)部分圖象如下圖所示：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點(diǎn)；由圖可知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的每個(gè)周期內(nèi)與SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，共SKIPIF1<0個(gè)交點(diǎn)，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點(diǎn)；由圖可知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的每個(gè)周期內(nèi)與SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，共SKIPIF1<0個(gè)交點(diǎn)，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點(diǎn)；綜上，函數(shù)SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確，故選：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于本題選項(xiàng)D，正確作出函數(shù)的大致圖象，利用關(guān)鍵點(diǎn)處的函數(shù)值以及周期是解題關(guān)鍵.18．（2023秋·山東德州·高三統(tǒng)考期末）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0圖象連續(xù)不斷，且滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的周期T＝2 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4個(gè)零點(diǎn) D．SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一個(gè)對(duì)稱中心【答案】ABD【分析】首先判斷函數(shù)的周期，再根據(jù)函數(shù)的周期和奇函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算特殊值，并結(jié)合中心對(duì)稱的性質(zhì)，判斷選項(xiàng).【詳解】A.因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以函數(shù)是周期函數(shù)，周期SKIPIF1<0，故A正確；B.因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又函數(shù)是周期為2的函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；C.根據(jù)周期可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上至少有5個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D.因?yàn)楹瘮?shù)周期為2的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，故D正確.故選：ABD19．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知偶函數(shù)SKIPIF1<0與奇函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為R，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列關(guān)系式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．f（1）=3C．g（x）=-g（x+3） D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及所給抽象函數(shù)的性質(zhì)，利用SKIPIF1<0換為SKIPIF1<0可判斷A，利用賦值可判斷B，推理得出SKIPIF1<0后賦值可判斷C，由條件推理可得SKIPIF1<0，即可判斷D.【詳解】由SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0換為SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，故A對(duì)；SKIPIF1<0，奇函數(shù)SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯(cuò)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②由①②知SKIPIF1<0，故D對(duì).故選：AD.20．（2023秋·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的有（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱 B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱C．函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù) D．函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)【答案】BC【分析】利用題中等式以及函數(shù)的對(duì)稱性、周期性的定義逐項(xiàng)推導(dǎo)，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此，函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，D錯(cuò).故選：BC.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：對(duì)稱性與周期性之間的常用結(jié)論：（1）若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對(duì)稱，則函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，則函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0；（3）若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，則函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0.21．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？奸_學(xué)考試）設(shè)定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0逆向思維得到SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0的對(duì)稱軸SKIPIF1<0，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)推出對(duì)稱中心SKIPIF1<0，進(jìn)一步得出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的周期為4，即可判斷C選項(xiàng)；由SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0的圖像變換而來，所以SKIPIF1<0的周期也為4，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)；再算出SKIPIF1<0時(shí)的函數(shù)值以及一個(gè)周期內(nèi)的值即可求解，判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0去替SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，取SKIPIF1<0代入得到SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0