專題10 圖形的運(yùn)動(dòng)-翻折4種常見壓軸題型全攻略（原卷版）

專題10圖形的運(yùn)動(dòng)——翻折4種常見壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一利用對(duì)稱求臺(tái)球入袋問(wèn)題】 1【考點(diǎn)二利用翻折求角度的問(wèn)題】 2【考點(diǎn)三利用對(duì)稱求鏡面問(wèn)題】 2【考點(diǎn)四利用翻折求圖形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一利用翻折求臺(tái)球入袋問(wèn)題】【例題1】數(shù)學(xué)在我們的生活中無(wú)處不在，就連小小的臺(tái)球桌上都有數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖所示，，若，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證為（

）

A． B． C． D．【變式1】如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），則該球最后將落入的球袋是（

）

A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋【變式2】如圖，球沿圖中箭頭方向擊出后碰到桌子的邊緣會(huì)反彈，其中叫做入射角，叫做反射線，如果每次的入射角總是等于反射角，那么球最后將落入桌子四個(gè)頂角處的球袋中的（

）A．號(hào)袋 B．號(hào)袋 C．號(hào)袋 D．號(hào)袋【變式3】如圖，在一個(gè)規(guī)格為的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球P和Q．若擊打小球P經(jīng)過(guò)球臺(tái)的邊反彈后，恰好擊中小球Q，則小球P擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)邊上的（

）【考點(diǎn)二利用翻折求角度的問(wèn)題】【例題2】如圖，矩形紙片為邊的中點(diǎn)將紙片沿折疊，使A點(diǎn)落在處，D點(diǎn)落在處,若，則（

）

A． B． C． D．【變式1】如圖，在中，，將沿著直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【變式2】如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，；若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式3】如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若，則圖中的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【考點(diǎn)三利用對(duì)稱求鏡面問(wèn)題】【例題3】如圖所示，梳妝臺(tái)上有一面垂直鏡子，在鏡中反射出來(lái)的火柴組成的算式顯然是正確的，那么真正的火柴算式是．【變式1】星期天小華去書店買書時(shí)，從鏡子內(nèi)看到背后墻上普通時(shí)鐘的時(shí)針（粗）與分針（細(xì)）的位置如圖所示，此時(shí)時(shí)針表示的時(shí)間是時(shí)分．（按12小時(shí)制填寫）

【變式2】小紅站在平面鏡前，通過(guò)鏡子看到電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是．【變式3】如圖，課間休息時(shí)，小新將鏡子放在桌面上，無(wú)意間看到鏡子中有一串?dāng)?shù)字，原來(lái)是桌旁墻面上張貼的同學(xué)手機(jī)號(hào)碼中的幾個(gè)數(shù)字，請(qǐng)問(wèn)鏡子中的數(shù)字對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)字是．

【考點(diǎn)四利用翻折求圖形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題】【例題4】如圖，在中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，將沿CD折疊，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)E處，若，，，則的周長(zhǎng)為（

）

A．9 B．10 C．11 D．12【變式1】小明用一張?zhí)菪渭堊稣奂堄螒颍壬舷聦?duì)折，使兩底重合，可得圖①，并測(cè)出未重疊部分的兩個(gè)三角形面積和是20平方厘米．然后將圖①中兩個(gè)小三角形部分向內(nèi)翻折，得到圖②．經(jīng)測(cè)算，圖②的面積相當(dāng)于圖①的．這張?zhí)菪渭埖拿娣e是___________平方厘米．（）

A．50 B．60 C．100 D．120【變式2】如圖所示，已知的周長(zhǎng)為，D，E分別是上的點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在的外部，則陰影部分圖形的總周長(zhǎng)為cm．

【變式3】如圖，在中，為的中點(diǎn)，將沿對(duì)折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，則

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕，若，則為（

）

A． B． C． D．2．如圖，將三角形紙片沿直線折疊后，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕分別交、于點(diǎn)、．如果，的周長(zhǎng)為18cm，那么BC的長(zhǎng)為（

）

A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm3．如圖，在中，，M是邊上一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)B恰好能與的中點(diǎn)D重合，若，則M點(diǎn)到的距離是（）

A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，在長(zhǎng)方形中，將沿對(duì)角線對(duì)折，得到，與交于點(diǎn)F，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．5．如圖，將一個(gè)直角三角形紙片（），沿線段折疊，使點(diǎn)B落在處，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，點(diǎn)C落在處，點(diǎn)D落在點(diǎn)處，若，則為（

）

A． B． C． D．7．如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)A，D分別落在，的位置，再將沿著對(duì)折，將沿著對(duì)折，使得落在直線上，則下列說(shuō)法正確的是（）①；；③當(dāng)時(shí)，．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖b，再沿折疊成圖c，則圖c中的度數(shù)是（

）

A． B．C． D．二、填空題9．把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在處，B點(diǎn)落在處，D點(diǎn)落在處，且M、、在同一條直線上，那么的度數(shù)是．10．如圖，在三角形中，，點(diǎn)D為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，把三角形沿著折疊，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是．

11．如圖所示，將沿著翻折，B點(diǎn)落到了點(diǎn)處．若，則．

12．如圖所示，將長(zhǎng)方形紙條的一角沿虛線折疊，平分，則．

13．有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：，，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，cm．

14．把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后與的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若，則_________．

15．如圖，已知中，，，，將沿折疊，點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，則的周長(zhǎng)為．16．如圖，把三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在四邊形外部，已知，，則的度數(shù)為．

17．小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是．三、解答題18．如圖，長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)分別在邊上，連接．將對(duì)折，點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)處，得到折痕；將對(duì)折，點(diǎn)A落在直線上的點(diǎn)處，得到折痕．

(1)若，則__________，__________，__________．(2)若，則（1）中的值是否改變？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．(3)將對(duì)折，點(diǎn)剛好落在處，且折痕與重合，求的度數(shù)．（提示，長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是）19．如圖