2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市宜興市 中考數(shù)學(xué)模擬考試卷二

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬考試卷（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.10的相反數(shù)是（）A.－10 B.10 C. D.2.下列問題適合全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命B.了解全市人民對(duì)湖南省第二屆旅發(fā)大會(huì)的關(guān)注情況C.了解郴江河的水質(zhì)情況D.神舟十六號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，若∠A＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.50° B.80° C.100° D.130°6.如圖，在中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，連接，若，，則（）A. B. C. D.7.如圖，在點(diǎn)處，看建筑物頂端的仰角為，向前走了6米到達(dá)點(diǎn)即米，在點(diǎn)處看點(diǎn)的仰角為，則的長(zhǎng)用三角函數(shù)表示為（）A. B. C. D.8.“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長(zhǎng)為3，則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.9.如圖，矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)P，作射線，過點(diǎn)C作的垂線分別交于點(diǎn)M，N，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.410.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，連接，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．設(shè)的面積為的面積為，若，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共有8小題，每空3分，共24分）11.分解因式：__________．12.深中通道是世界級(jí)“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計(jì)用了320000萬噸鋼材，320000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．13.已知圓錐的底面圓半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是________14.關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是______．15.如圖，為斜邊上的中線，E為的中點(diǎn)．若，，則______．16.《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)、短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？這段話翻譯后是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長(zhǎng)、短．橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等．問門高、寬、對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少？若設(shè)門對(duì)角線長(zhǎng)為x尺，則可列方程為_____．17.如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點(diǎn)的直線相交于A、B兩點(diǎn)．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)．如果，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．18.中，，，點(diǎn)D在邊上．將沿折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，連接，則最小值為_____．三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)96分）19.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．20.（1）解方程組；（2）解不等式組：．21.如圖，和均為等腰三角形，，，，點(diǎn)D在線段上且與A、B不重合，連接．（1）證明．（2）若，，求的長(zhǎng)．22.近年，“青少年視力健康”受到社會(huì)的廣泛關(guān)注．某校綜合實(shí)踐小組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果和視力有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為__________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“輕度近視”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)．23.一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)，這些小球除編號(hào)外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為________________．（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）24.已知△ABC，∠B=60°，．（1）如圖1，若，求AC的長(zhǎng)；（2）試確定四邊形ABCD，滿足∠ADC+∠B=180°，且AD=2DC．（尺規(guī)作圖，不需寫作法，但要保留作圖痕跡．）25.如圖，是的直徑，是一條弦，D是弧的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G．（1）求證：．（2）若，，求的半徑．26.某學(xué)校在開展“學(xué)習(xí)雷鋒精神，爭(zhēng)做時(shí)代標(biāo)桿”的征文活動(dòng)中，計(jì)劃對(duì)獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一支鋼筆，一本筆記本．已知購買3支鋼筆和2本筆記本共52元，購買5支鋼筆和4本筆記本共92元．（1）鋼筆和筆記本的單價(jià)分別為多少元?（2）經(jīng)與文具店協(xié)商，購買鋼筆超過30支時(shí)，每增加1支，單價(jià)降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價(jià)出售，筆記本一律按原價(jià)銷售．學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、二等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)100人，其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生多少人時(shí)，購買獎(jiǎng)品總金額最少，最少為多少元?27.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)．（1）填空：如圖①，點(diǎn)C坐標(biāo)為________，點(diǎn)G的坐標(biāo)為________；（2）將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．設(shè)，矩形與菱形重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)邊與相交于點(diǎn)M、邊與相交于點(diǎn)N，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t式子表示S，并直接寫出t的取值范圍：②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)