2023年湖南省岳陽市第十八中學中考數學模擬試卷 （解析版）

2023年湖南省岳陽十八中中考數學模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列各數中，絕對值最大的是（）A.2 B.﹣1 C.0 D.﹣3【答案】D【解析】【詳解】試題分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故選D．考點：D．2.下列計算正確的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減，同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，熟練掌握冪的運算法則及二次根式的運算法則是解題的關鍵．根據二次根式的加減法則；同底數冪相除，底數不變，指數相減；同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方，底數不變，指數相乘分別計算判斷即可．【詳解】解：A、與不能合并，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：C3.下列幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先判斷出各圖形的主視圖，然后結合中心對稱的定義進行判斷即．【詳解】A、主視圖是矩形，矩形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、主視圖是三角形，三角形不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、主視圖是正方形，正方形是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．4.如圖，，過點B作于B，，則的度數為（

）A.72° B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據互余得出的度數，進而利用兩直線平行，同位角相等解答即可；此題考查平行線的性質，關鍵是利用兩直線平行，同位角相等解答．【詳解】解：于B，，，故選：B．5.《孫子算經》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設有x人，根據車的輛數不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設有x人，根據車的輛數不變列出等量關系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數為：，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，則車輛數為：，∴列出方程為：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．6.甲、乙兩班學生參加“100米”跑測試，成績統計如下．關于兩班成績分析不正確的是（）班級參加人數平均數中位數眾數方差甲班45乙班4511A.甲、乙兩班的平均成績相同B.乙班成績比甲班成績穩(wěn)定C.從眾數來看，甲班成績比乙班成績差D.若秒跑完全程為優(yōu)秀，則乙班優(yōu)秀人數比甲班多【答案】D【解析】【分析】本題考查方差的定義：一般地設個數據，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數與中位數．根據平均數、中位數、方差的意義解答即可．【詳解】解：根據表格可知，甲、乙兩班學生參加“100米”體能測試，平均成績都是秒，所以兩班的平均成績相同，選項A分析正確，不符合題意；因為甲班成績的方差大于乙班，所以乙班成績比甲班成績穩(wěn)定，選項B分析正確，不符合題意；從眾數來看，甲班的眾數比乙班眾數大，即甲班跑步用時比較長，故甲班成績比乙班成績差，選項C分析正確，不符合題意；如果秒跑完全程為優(yōu)秀，因為兩個班人數相同，而甲班的中位數是秒，乙班的中位數是11秒，成績少于10.8秒的人數甲班比乙班的多，所以乙班優(yōu)秀人數比甲班少，選項D分析不正確，符合題意；故選：D．7.下列命題中是真命題的是（

）A.若實數a，b滿足，則 B.相等圓心角所對的弦相等C.菱形的對角線平分一組對角是隨機事件 D.直角三角形的兩個銳角互余【答案】D【解析】【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．根據等式的性質、圓心角、弧、弦的關系、菱形的性質、直角三角形的性質判斷即可．【詳解】解：A、當時，若實數a，b滿足，則，故本選項命題是假命題，不符合題意；B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故本選項命題是假命題，不符合題意；C、菱形的對角線平分一組對角是必然事件，故本選項命題是假命題，不符合題意；D、直角三角形的兩個銳角互余，是真命題，符合題意；故選：D．8.在自變量x的取值范圍內，對于自變量時，函數值，則稱a是函數的一個不動點，若函數恰有一個不動點，則實數的值不可能是（）A. B.0 C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數的圖象與性質、一元二次方程的根的判別式、一元二次方程的解法、分類討論思想、新定義問題等有關知識，解題的關鍵運用轉化思想，把問題轉化為方程解的問題．根據題意可知當時，方程恰有兩個相等的實根，根據求解即可，當時，方程要有解，根據討論結果，即可得到正確選項．【詳解】解：由題意得：當時，方程恰有兩個相等的實根，即方程恰有兩個相等的實數根，，整理得，，解得：或；當時，要有解，而方程的解為，顯然也符合題意，綜上所述，的值為0，1，4，故選：．二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分．9.因式分解：__．【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【詳解】解：原式．故答案為：．【點晴】本題考查了公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．10.函數中，自變量x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，可得，解不等式即可，熟知根號下需要大于等于0，是解題的關鍵．【詳解】解：根據二次根式的意義，有，解得，故自變量x的取值范圍是，故答案為：．11.2022年岳陽市生產總值超過4750億元，總量居全省第二．用科學記數法表示4750億為______．【答案】【解析】【分析】此題考查科學記數法，關鍵是掌握n的值的確定方法，根據科學記數法的表示形式為得出結果即可．【詳解】解：4750億故答案為：．12.凸多邊形的外角和與內角和之比為，則該多邊形的邊數為______．【答案】6【解析】【分析】此題主要考查了多邊形的外角和與內角和，理解凸n邊形的外角和等于，內角和等于，是解決問題的關鍵．設這個凸多邊形的邊數為n，根據這個凸多邊形的外角和與內角和之比為列出方程，解此方程求出n即可．【詳解】解：設這個凸多邊形邊數為n，這個凸多邊形的外角和等于，內角和等于，又這個凸多邊形的外角和與內角和之比為，∴，解得：，答：該多邊形的邊數為6，故答案為：6．13.一個紙箱中混裝有75顆白棋子和若干顆黑棋子，現將紙箱中棋子攪勻，并從中取出36顆棋子，數得黑棋子有9顆，據此估計該紙箱裝有黑棋子約有______顆．【答案】25【解析】【分析】設有顆黑棋子，根據樣本估計總體得到方程，再解方程即可求解；本題主要考查用樣本估計總體統計思想、頻率的意義與作用、分式方程的解法．【詳解】解：設有顆黑棋子，依題意得：解得經檢驗：是原方程的解．故答案為：25．14.若關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程根判別式的意義可以得到，然后解關于的不等式即可．【詳解】根據題意得，解得．故答案為．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式.一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．15.如圖，線段，分別表示甲、乙建筑物的高，于點B，于點D，兩座建筑物間的距離為．若甲建筑物的高為，在點A處測得點C的仰角為，則乙建筑物的高為___________m．【答案】55【解析】【分析】過點A作于點E，可得再求出，從而可求出結論．【詳解】解：過點A作于點E，如圖，可得，四邊形是矩形，∴∵∴∴故答案為：55【點睛】本題考查了直角三角形中三角函數的應用，考查了特殊角的三角函數值，本題中求得的長是解題的關鍵．16.以為直徑的上三點A、B、C，作的平分線交于D點，如圖，過點D作交的延長線于E點，交的延長線于F點，若（1）若，則的弧長為______．（2）若，則______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）連接，，設，則，根據垂直定義可得，從而可得，然后利用角平分線的定義可得，從而可得，最后列出關于的方程進行計算，可求出，從而利用圓周角定理可得，再利用弧長公式進行計算，即可解答；（2）先根據等腰三角形的性質以及角平分線的定義可得，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數的定義可得，從而可得，進而可得，再利用角平分線的定義可得，從而可得，即可解答．【詳解】解：（1）連接，，設，，，，，，平分，，，，解得：，，，，，的弧長，故答案為：；（2），，平分，，，，，在中，，，，，，平分，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，角平分線的性質，圓周角定理，弧長的計算，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．三、解答題：本題共8小題，共64分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：【答案】4【解析】【分析】此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．首先計算零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值、開平方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】解：18.先化簡，再求值：，其中【答案】，5【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．先算括號內的式子，再算括號外的除法，然后根據得到x的值，最后將使得原分式有意義的x的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：，由，得或，當時，原分式無意義，，當時，原式19.已知：在中，分別過點B、D作于點E，于點F，如圖．請從以下四個關系式中：①；②；③；④選擇一個合適的作為已知條件，使是菱形．（1）你選擇的條件是______．（2）添加了條件后，請證明為菱形．【答案】（1）③（答案不唯一）（2）見解析【解析】【分析】本題考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法．（1）根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，選擇條件：③；（2）證，可得一組鄰邊相等，可證是菱形．【小問1詳解】解：選擇的條件是③：，故答案為：③；【小問2詳解】證明：，，∵四邊形平行四邊形；為菱形．20.如圖，反比例函數的圖象與一次函數y=kx+bk≠0的圖象交于點，兩點．（1）求一次函數的表達式；（2）求的面積．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合，利用待定系數法求一次函數解析式并根據圖象確定取值范圍是解決本題的關鍵．（1）分別將A橫坐標和B縱坐標代入反比例函數解析式求出A，B坐標，然后利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）先求出D點坐標，再將的面積的面積的面積即可【小問1詳解】解：，在的圖象上，，，則反比例函數表達式為，，在函數的圖象上，，

解得：，則一次函數的解析式是【小問2詳解】解：直線與y軸相交于點C，的坐標是21.北京冬奧會于年2月4日正式拉開帷幕．某校對九年級部分學生對冰上運動項目：A:速度滑冰、B:短道速度滑冰、C:花樣滑冰、D:冰球的知曉情況進行了調查．并將調查情況制成了兩幅不完整的統計圖．試根據圖中信息，回答下列問題：（1）本次調查的方式是______調查，共調查了______名學生；（2）扇形統計圖中項目D所對應的圓心角為______度；請補齊條形統計圖；（3）已知項目D中男女學生人數相等，若從項目D的學生中隨機抽取2名學生參加冰上運動宣講會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取學生恰好為一男一女的概率．【答案】（1）抽樣，（2），圖見解析（3）【解析】【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統計圖和扇形統計圖等知識，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．（1）由題意得出調查方式為抽樣調查，再由A項目的人數除以所占百分比即可；（2）求出B、C項目的人數，補齊條形統計圖即可；（3）畫樹狀圖，共有個等可能的結果，其中抽取學生恰好為一男一女的結果有8種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：由題可得：調查方式為抽樣調查，調查學生人數為：（名），故答案為：抽樣，；【小問2詳解】解：項目人數為（名），∴項目人數為（名），∴圖2中D選項所對應的圓心角度數為，故答案為：，補全條形圖如下：【小問3詳解】解：項目D中男女學生人數相等，∴男生2名，女生2名，畫樹狀圖如下：共有個等可能的結果，其中抽取學生恰好為一男一女的結果有8種，∴抽取學生恰好為一男一女的概率為．22.為全面實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，我市某居民村在開展“宜居鄉(xiāng)村”建設中，決定購買大，小兩款盆景對村里的主干道進行美化改造，根據園藝場報價：若訂購大盆景2盆，小盆景3盆，報價240元；若訂購大盆景4盆，小盆景5盆，報價440元．（1）求大，小兩款盆景的單價各是多少元？（2）該居民村共籌集資金4000元用于訂購這兩款盆景，在訂購了50盆小盆景后，至多還可訂購多少盆大盆景？【答案】（1）大款盆景的單價是60元，小款盆景的單價是40元（2）至多還可訂購33盆大種盆景【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用：（1）設大款盆景的單價是x元，小款盆景的單價是y元，根據若訂購大盆景2盆，小盆景3盆，報價240元；若訂購大盆景4盆，小盆景5盆，報價440元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設還可訂購a盆大盆景，根據該居民村共籌集資金4000元用于訂購這兩款盆景，且訂購了50盆小盆景，列出一元一次不等式，解不等式即可．【小問1詳解】解：設大款盆景的單價是x元，小款盆景的單價是y元，由題意得：，解得：，答：大款盆景的單價是60元，小款盆景的單價是40元；【小問2詳解】解：設還可訂購a盆大盆景，由題意得：，解得：，盆景的數量為正整數，的最大值為33，答：至多還可訂購33盆大種盆景．23.已知正方形中，點為對角線上任意一點，連接并延長交邊于點，與的延長線交于，若，且．（1）如圖1，若，求的長；（2）當點N為邊上任一點，求線段的長；（3）若四邊形為菱形，其余條件不變，如圖2，求線段的長．【答案】（1）的長為6；（2）線段的長為6；（3）線段的長為6．【解析】【分析】（1）由線段的數量關系可求，，通過證明，可得，即可求解；（2）由“”可證，可得，，通過證明，可得，即可求解；（3）由“”可證，可得，，通過證明，可得，即可求解．【小問1詳解】解：，且，，，，，∵，，，；【小問2詳解】解：如圖1，連接，四邊形是正方形，，，又，，，，∵，，，又，，，，（負值舍去），；【小問3詳解】解