2024年廣西壯族自治區(qū)南寧市高新中學(xué)九年級中考四模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試第四次模擬測試九年級數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘；滿分：120分一、選擇題1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量的國家．年月日，大理州最高氣溫為零上．若零上記作，那么零下可記作（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查運(yùn)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩個相反意義的量，零上和零下相對，如果零上為正，那么零下就為負(fù)即可求解，正確理解正、負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵零上記作，∴零下可記作，∴故選：．2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一判定即可．【詳解】解：A．圖形是中心對稱圖形，符合題意；B．圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C．圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D．圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．3.2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，將嫦娥六號探測器直接送入近地點(diǎn)高度約200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約380000公里的預(yù)定地月轉(zhuǎn)移軌道．將380000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：B．4.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得答案．【詳解】解：∵直線，相交于點(diǎn)O，，∴，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是對頂角的性質(zhì)，熟記對頂角相等是解本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)，則當(dāng)x取3時，對應(yīng)的函數(shù)值為（）A. B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入，求出

y值即可，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：當(dāng)時，，故選：D．6.下列長度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，9 D.2，2，4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊逐項判斷即可．【詳解】解：A、1+2=3，不滿足兩邊之和大于第三邊，不能搭成三角形，此項不符合題意；B、2+3＞4，滿足兩邊之和大于第三邊，能搭成三角形，此項符合題意；C、3+4＜9，不滿足兩邊之和大于第三邊，不能搭成三角形，此項不符合題意；D、2+2=4，不滿足兩邊之和大于第三邊，不能搭成三角形，此項不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系．熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪相乘、積的乘方、同底數(shù)冪相除、合并同類項法則逐項判斷即可．【詳解】解：A．，原計算錯誤，不符合題意；B．，原計算正確，符合題意；C．，原計算錯誤，不符合題意；D．與不是同類項，不可以合并，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．8.如果，那么下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù),應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：∴選項A符合題意；∴選項B不符合題意；，∴選項C不符合題意；，，∴選項D不符合題意．故選：A．9.如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，的周長為8，則的周長為（）A12 B.18 C.20 D.30【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到，則，再根據(jù)位似圖形的周長之比等于位似比進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，∴，∴，∴和的周長之比為，∵周長為8，∴的周長為20，故選C．10.為了解某地名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．下列說法正確的是（）A.這1000名考生是總體的一個樣本 B.名考生是個體C.每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D.樣本容量是1000個【答案】C【解析】【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，總體是指考查的對象的全體；個體是總體中的每一個考查的對象；樣本是總體中所抽取的一部分個體；樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目，熟練掌握總體、個體、樣本、樣本容量的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、這1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，不符合題意；B、每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體，原說法錯誤，不符合題意；C、每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體，原說法正確，符合題意；D、樣本容量是1000，原說法錯誤，不符合題意；故選：C．11.地理老師介紹道：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，小東根據(jù)地理教師的介紹，設(shè)長江長為x千米，黃河長為y千米，然后通過列、解二元一次方程組，正確的求出了長江和黃河的長度，那么小東列的方程組可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意，找出等量關(guān)系:長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，列出方程組，選出正確答案即可，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．【詳解】設(shè)長江長為x千米，黃河長為y千米，由題意得，，故選：D．12.如圖，在中，是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)．在的延長線上取一點(diǎn)D，是的切線，若，，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，由切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理求得，在中，解直角三角形得，然后利用即可解答．詳解】解：連接，∵是的切線，∴，即，∴∵∴∴∵∴∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，解直角三角形，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題13.已知分式有意義，寫出一個符合條件的x的值________．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，由題意得出，由此即可得解．【詳解】解：由題意得：，解得：，x的值可以為（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．14.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分解因式，直接提取公因式b進(jìn)行分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．15.“頭盔是生命之盔”．質(zhì)檢部門對某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果如表：抽查的頭盔數(shù)n（個）10020030050080010003000合格的頭盔數(shù)m（個）951942894797699592880合格頭盔的頻率0.9500.9700.9630.9580.9610.9590.960則該工廠每生產(chǎn)一個頭盔，合格的概率約為______．（結(jié)果精確到0.01）【答案】【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握利用頻率估計概率的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】解：觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)時，合格頭盔的頻率穩(wěn)定在附近，所以該工廠每生產(chǎn)一個頭盔，合格的概率約為．故答案為：．16.如果將拋物線向左平移3個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移問題，根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：將拋物線向左平移3個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是，故答案為：．17.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．從圖中所示的圖尺可讀出cos∠AOB的值是________【答案】【解析】【分析】連接AD，根據(jù)勾股定理求出AD的長度，再證明∠AOB=∠ADO，最后利用銳角三角函數(shù)值求出cos∠AOB的值．【詳解】如圖，連接AD．∵OD是直徑，∴∠OAD=90°，∵OD=1，OA=08，∴AD=，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴cos∠AOB=cos∠ADO=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考創(chuàng)新題目．18.如圖，將邊長，的矩形沿對角線剪開，得到和，將沿射線方向平移，得到，連接，當(dāng)時，平移距離的長為____________．【答案】1.4【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，過B作于H，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】四邊形是矩形，將沿射線方向平移，得到，，，過B作于H，如圖，，，，，；故答案為：．三、解答題19.計算：．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查代入求值，涉及整式的混合運(yùn)算，先將原式化簡，然后將的值代入求解．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，原式．21.如圖，在中，，．（1）【實踐操作】用尺規(guī)作圖法作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)D，連接．（2）在（1）所作的圖形中，證明：是等邊三角形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得，即可證明是等邊三角形．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；；【小問2詳解】證明：∵，，，∴，∴，∴，∵為線段的垂直平分線，∴，∵，∴，∴是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和尺規(guī)作圖，三角形內(nèi)角和定理，斜邊中線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)和尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵．22.如圖，平行四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且．（1）求證：四邊形是矩形．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的證明，矩形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，通過比值換算，求出角的度數(shù)，再通過三角形內(nèi)角和計算是解題的關(guān)鍵．（1）要證明平行四邊形是矩形，證明求得即可．（2）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和得到，，則，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，又∵，，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】解：∵，四邊形是矩形，∴，，∴，∴在直角三角形中，，∴．23.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)同學(xué)們的愛國主義精神，某校團(tuán)委組織舉辦了“紅色經(jīng)典閱讀”競賽，從九年級和八年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了收集、整理，分析．下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】九年級10名學(xué)生競賽成績：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89八年級10名學(xué)生競賽成績：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理數(shù)據(jù)】班級九年級631八年級451【分析數(shù)據(jù)】級部平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級80ab51.4八年級808080，85c【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個級部成績比較好，簡要說明理由；（3）九年級共有學(xué)生450人，八年級其有學(xué)生400人．按競賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎，估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)是多少？【答案】（1）79；79；27（2）八年級，理由見解析（3）420人【解析】【分析】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，樣本估計總體，掌握數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義求解；（2）結(jié)合平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差綜合分析說明；（3）樣本估計總體，用樣本中符合條件的數(shù)據(jù)占比估計總體，計算符合條件的數(shù)據(jù)個數(shù)．【小問1詳解】解：九年級抽取的成績從低到高排列：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91，故中位數(shù)，眾數(shù)；八年級數(shù)據(jù)方差故答案為：79；79；27．【小問2詳解】八年級成績與九年級平均數(shù)相同，中位數(shù)、眾數(shù)高于九年級，方差小于九年級，代表八年級成績的集中度比九年級好，總體八年級成績比較好．【小問3詳解】獲獎人數(shù)（人）．答：兩個班獲獎人數(shù)為420人．24.某商場一種商品的進(jìn)價為30元/件，售價為40元/件，經(jīng)統(tǒng)計銷量發(fā)現(xiàn)，該商品平均每天可以銷售48件．商場為盡快減少該商品的庫存，決定對該商品進(jìn)行降價促銷活動．（1）對該商品進(jìn)行了兩次降價后的售價為32.4元/件，求平均每次降價的百分率．（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每件降價1元，則每天可多銷售8件．若商場銷售該商品想要每天獲得504元的利潤，則每件應(yīng)降價多少元？【答案】（1）平均每次降價的百分率為（2）每件應(yīng)降價元【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，（1）設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)“售價40元/件進(jìn)行了兩次降價后的售價為32.4元/件”列出方程求解即可．（2）設(shè)每天要想獲得504元的利潤，每件商品應(yīng)降價元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【小問1詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為，，解得：，（舍去），答：平均每次降價的百分率為．【小問2詳解】解：設(shè)每天要想獲得元的利潤，，則每件商品應(yīng)降價y元，由題意，得，解得：，，又∵商場為盡快減少該商品的庫存，∴，答：每件應(yīng)降價元．25.如圖，是半圓的直徑，是半圓上不同于，的一點(diǎn)，作，過點(diǎn)作于點(diǎn)，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)．（1）求證：是半圓所在圓的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）證明過程見詳解（2）【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)OD=OA，得出∠ODA=∠OAD，結(jié)合∠FAD=∠DAE，有∠ODA=∠DAF，根據(jù)DC⊥AF，有∠FAD+∠CDA=90°，即有∠CDA+∠CDA=90°，OD⊥CD，問題得解；（2）根據(jù)，得到AB=5BE，BO=3BE，再根據(jù)，可得△BDO∽△BCA，可得，則圓的半徑可求．【小問1詳解】連接OD，如圖，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠FAD=∠DAE，∴∠ODA=∠OAD=∠DAF，∵DC⊥AF，∴∠ACD=90°，∴∠FAD+∠CDA=90°，∴∠CDA+∠ODA=90°，∴OD⊥CD，∴CD是半圓O的切線；小問2詳解】∵，∴AE=4BE，∴AB=BE+AE=5BE，∵OA=OE，OA+OE=AE，∴OE=2BE，∴BO=BE+OE=3BE，∵OD⊥CD，AC⊥CD，∴，∴△BDO∽△BCA，∴，即，即⊙O的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、平行線分線段成