四川省樂山市夾江縣2024年九年級(jí)中考第二次數(shù)學(xué)調(diào)研考試

夾江縣初中2024級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷2024年4月本試卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考生作答時(shí)，必須在答題卡上的規(guī)定區(qū)域答題．在本試卷以及草稿紙上作答均為無效答題．答題時(shí)不得使用數(shù)學(xué)用表和各類計(jì)算器．祝您考生成功．第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．）1．實(shí)數(shù)的值在（▲）A．3與4之間B．2與3之間C．1與2之間D．0與1之間2．某天傍晚，北京的氣溫由中午的零上3℃下降了5℃，那么這天傍晚北京的氣溫是（▲）A．8℃B．2℃C．－2℃D．－8℃3．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（▲）．A．（2，8）B．（2，－8）C．（－2，8）D．（－2，－8）4．截止2016年底，我國(guó)高速公路里程達(dá)到13萬千米，將13萬千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（▲）．A．千米B．千米C．千米D．千米5．如圖所示，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，且BE⊥AC，過點(diǎn)E作DE∥BC交AB于D，若BD＝3，則BC的長(zhǎng)為（▲）．A．4B．5第6題圖第5題圖C．6D．7第6題圖第5題圖6．如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹頂B的仰角為，AC＝7米，則樹高BC為（▲）．A．米B．米C．米D．米7．在2016年歐洲杯足球賽中，某國(guó)國(guó)家足球隊(duì)首發(fā)上場(chǎng)的11名隊(duì)員的身高如下表：身高（cm）176178180182186188192人數(shù)1232111那么這11名隊(duì)員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（▲）． A．180，182 B．180，180C．182，182 D．3，28．若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（▲）．A．B．且C．且D．且9．如圖所示，矩形OABC中， OA=6，OC=4，∠COx=60o，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（▲）．A．（，）B．（，）第9題圖第10題圖C．（，）D．（，）第9題圖第10題圖10．如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，AB＝AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，若DE∶AD＝1∶4，則BE∶AB＝（▲）．A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．1∶4第Ⅱ卷（非選擇題，共120分）二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：的結(jié)果是▲．12．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是▲．13．分解因式：＝▲．14．從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是▲．第16題圖15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜邊AB＝2，O是斜邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過點(diǎn)C，則圖中陰影部分的的面積等于▲．第16題圖第15題圖第15題圖16．如圖是直線在第一象限內(nèi)的一部分，其上有一點(diǎn)M，且OM=2．過M作MN⊥軸于N，以O(shè)為圓心，ON為半徑作弧交OM于點(diǎn)，過作于，以為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)；過作于；……，如此重復(fù)下去．則：（1）的縱坐標(biāo)是▲；（2）的縱坐標(biāo)是▲．三、計(jì)算或化簡(jiǎn)：（本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分）17．計(jì)算：．第19題圖18．解不等式組：，并寫出符合不等式組的整數(shù)解．第19題圖19．如圖，已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，AD∥CB，AO＝2，AB＝5．求．四、解答題：（本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分）20．某商場(chǎng)銷售A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：AB進(jìn)價(jià)（萬元/套）1.51.2售價(jià)（萬元/套）1.651.4該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售完后可獲毛利潤(rùn)9萬元．（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種品牌的教學(xué)設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種品牌的教學(xué)設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量．已知B種品牌的教學(xué)設(shè)備增加的數(shù)量是A種品牌的教學(xué)設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元，問：A種品牌的教學(xué)設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？圖1圖221．在開展的“學(xué)習(xí)交通安全知識(shí)，爭(zhēng)做文明中學(xué)生”主題活動(dòng)月中，某校選取了該校的部分學(xué)生，對(duì)闖紅燈情況進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三種情況：A．從不闖紅燈，B．偶爾闖紅燈，C．經(jīng)常闖紅燈．該校將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：圖1圖2請(qǐng)你根據(jù)圖中相關(guān)信息，解答下列問題：（1）求本次活動(dòng)共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全圖2，并求圖1中區(qū)域B的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有2400名學(xué)生，請(qǐng)計(jì)算該校不嚴(yán)格遵守信號(hào)燈指示的學(xué)生的大致人數(shù)．第22題圖22．如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個(gè)斜坡上的D點(diǎn)處，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測(cè)量旗桿的高度，他們?cè)谄鞐U的底部A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為15°，又測(cè)得∠BDA＝45°．已知AC＝10米，斜坡CD的坡度為＝1∶．求旗桿AB的高度．（取≈1.7，結(jié)果精確到個(gè)位）第22題圖五、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）23．如圖，已知點(diǎn)A（－2，4）、B（，－2）是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集；第23題圖(3)過點(diǎn)A作直線：()，使它與反比例函數(shù)僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的解析式．第23題圖第24題圖第24題圖24．如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E是直角邊BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）DE與半圓O相切嗎？如果相切，請(qǐng)給出證明；如果不相切，請(qǐng)說明理由．（2）若AD，AB的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)．六、解答題：（本大題共2個(gè)小題，其中第25小題12分，第26小題13分，本大題共25分）25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，作BC的中點(diǎn)D，過D作∠EDF＝90o，分別交AB、AC于E、F，我們稱△DEF為等腰△ABC的“內(nèi)接直角三角形”．設(shè)BE＝，CF＝．（1）如圖①，當(dāng)∠A＝90o時(shí)，若＝2，＝1時(shí)，求內(nèi)接直角三角形DEF的斜邊EF的長(zhǎng)。（2）如圖②，當(dāng)∠A＝60°時(shí)，求證：內(nèi)接直角三角形DEF的斜邊滿足：；（3）拓展延伸：如圖③，當(dāng)∠A＝90o時(shí)，若E、F分別在BA、AC的延長(zhǎng)線上，EF與，還滿足（2）的關(guān)系式嗎？若滿足，證明你的結(jié)論；若不滿足，請(qǐng)?zhí)剿鱁F與，滿足的數(shù)量關(guān)系式，并證明你的結(jié)論．第25題圖圖③圖②圖①第25題圖圖③圖②圖①26．已知二次函數(shù)（）與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于C，頂點(diǎn)為D．（1）如圖①，若△ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖②，設(shè)AD與BC交于M，在的變化過程中，△ABC與△ABD不重合部分的面積比的值是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由；圖①圖②（3）如圖③，若，作OA的中點(diǎn)N，過點(diǎn)N在第二象限內(nèi)作軸的垂線段EN＝9，以NA、NE為鄰邊作矩形ANEF，記矩形ANEF與△ACD重疊部分的面積為S，矩形ANEF以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AF經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍．在運(yùn)動(dòng)過程中，S是否存在最大值，若存在，直接寫出這個(gè)最大值．圖①圖②圖③圖③備用圖備用圖夾江縣2024級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）第1——5題：BCBCC；第6——10題：DBBAA二、填空題：（閱卷教師：張艷梅）（每小題3分，共18分）11．4；12．；13．；14．；15．；16．（1）；（2）．三、計(jì)算或化簡(jiǎn)：（本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分）17．（閱卷教師：帥玉婷）解：原式＝＝＝3．………………9分18．（閱卷教師：代勝剛）解：解不等式，得：，……………2分解不等式，得：，………………4分∴不等式組的解集為：，………………7分其整數(shù)解為：1、2．……9分第19題圖19．（閱卷教師：王建倫）第19題圖解：∵AD∥CB，∴∠D＝∠C，又∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，……3分∴，…5分∵AO＝2，AB＝5，∴OB＝AB－OA＝3，………7分∴．……9分四、解答題：（本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分）20．（閱卷教師：李雪琴）解：(1)設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為套和套，根據(jù)題意，得：，…………3分解之，得：，……5分答：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為：20套和30套；…6分(2)設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加套，根據(jù)題意，得：，……8分解得：，…………9分答：A種品牌的教學(xué)設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少10套．……10分21．（閱卷教師：呂夢(mèng)江、毛建均）解：（1）∵經(jīng)常闖紅燈的學(xué)生有20人，而區(qū)域C的圓心角為36°，∴本次活動(dòng)所調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：＝200（人）；…3分（2）∵從不闖紅燈的學(xué)生有120人，經(jīng)常闖紅燈的學(xué)生有20人，圖2∴偶爾闖紅燈的學(xué)生有：200－120－20＝60（人），………4分圖2補(bǔ)全圖2如右圖所示，…………5分∴圖1中區(qū)域B的圓心角的度數(shù)為：360°×＝108°；………………7分（3）∵偶爾闖紅燈和經(jīng)常闖紅燈都是不嚴(yán)格遵守信號(hào)燈指示的現(xiàn)象，而該校共有2400名學(xué)生，∴估計(jì)該校不嚴(yán)格遵守信號(hào)燈指示的學(xué)生人數(shù)為：＝960（人）．………10分22．（閱卷教師：徐瑋懿、龔洪康）解：延長(zhǎng)BD，AC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，…1分∵＝1∶，即tan∠DCF＝＝，∴∠DCF＝30°，…2分又∵∠DAC＝15°，∴∠ADC＝15°，……………3分∴CD＝AC＝10米，………4分在Rt△DCF中，DF＝CD·sin30°＝10×＝5，CF＝CD·cos30°＝10×＝，∠CDF＝60°，………5分又∵∠BDA＝45°，∴∠BDF＝45°＋15°＋60°＝120°，∠DEF＝120°－90°＝30°，………6分在Rt△DEF中，EF＝DF÷tan30°＝5÷＝，∴AE＝AC＋CF＋EF＝10＋＋＝10＋，……8分在Rt△BAE中，AB＝AE×tan30°＝（10＋）×＝10＋≈16（米），…9分答：旗桿AB的高度略為16米．…………10分五、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）23．（閱卷教師：宋偉、夏文娟）解：（1）∵點(diǎn)A（－2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴＝－2×4＝－8，即反比例函數(shù)的解析式為：，……………2分又∵點(diǎn)B（，－2）在反比例函數(shù)，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，－2），把點(diǎn)A（－2，4）、B（4，－2）的坐標(biāo)代入，得：，解之，得：，，∴一次函數(shù)的解析式為：；…4分（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，∴不等式的解集為：或；………7分（3）∵直線：()經(jīng)過點(diǎn)A（－2，4），∴，即，∴直線：，由與，消去，得：，即，∵直線與反比例函數(shù)僅有一個(gè)公共點(diǎn)，∴△＝＝＝＝0．∴＝2，即：．……10分24．（閱卷教師：余軍、汪飛波）解：（1）證明：DE與半圓O相切．……………1分理由如下：連接OD，BD，如圖所示，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，……………2分在Rt△BCD中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE＝BC，∴∠EBD＝∠EDB，……………3分又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＋∠EDB＝∠OBD＋∠EBD＝∠ABC＝90°，即∠ODE＝90°，……………4分∴DE為⊙O的切線；………………5分（2）∵AD，AB的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，且AB＞AD，解方程，得：，，∴AD＝4，AB＝6，……………6分在Rt△ABD中，由勾股定理，得：BD＝＝，……………7分由Rt△ABD∽R(shí)t△ACB，得：，∴BC＝＝＝．………10分六、解答題：（本大題共2個(gè)小題，其中第25小題12分，第26小題13分，本大題共25分）25．（閱卷教師：雷鳴川）解：（1）如圖，過點(diǎn)C作AC的垂線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E′，連接E′F，則∠B＝∠E′CD，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，又∵∠BDE＝∠CDE′，∴△BED≌△CE’D，∴DE′＝DE，CE′＝BE＝2，又∵∠EDF＝90o，∴E’F＝EF，在Rt△E′FC中，由勾股定理得：E’F＝＝；…4分（2）如圖，過點(diǎn)C作AC的平行線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E′，連接E′F，過點(diǎn)F作E′C的垂線，交E′C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵AB＝AC，∠A＝60°，∴∠B＝∠DCF＝60°，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，又∵∠E′CD＝∠B＝60°，∠BDE＝∠CDE′，∴△BED≌△CE′D，∴DE′＝DE，CE′＝BE＝，又∵∠GCF＝180°－∠E′CD－∠DCF＝60°，CF＝，∠G＝90o，∴GC＝CF＝，GF＝CF＝，∴E′G＝E′C＋GC＝，在Rt△E′FG中，由勾股定理得：＝＝＝，即；………8分（3）如圖，過點(diǎn)C作AC的垂線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E′，連接E′F，則∠B＝∠E′CD，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，又∵∠BDE＝∠CDE′，∴△BED≌△CE′D，∴DE′＝DE，CE′＝BE＝，又∵∠EDF＝90o，∴E′F＝EF，在Rt△E′FC中，由勾股定理得：＝＝，即．……………12分26．（閱卷教師：鄭勇軍）解：（1）令，得：，∴C（0，），令，得：，解之，得：，，∴A（，0），B（，0），………2分∴OA＝，OB＝，OC＝，∴AB＝圖①∵△ABC為直角三角形，∴，圖①即，化簡(jiǎn)，得：，∵，∴；…