重慶市(六校聯(lián)考)2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題 （解析版）

重慶市（六校聯(lián)考）2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼粘貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試題卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1.下面計(jì)算中，正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.3a+4a=7a2C.（ab）3=ab3 D.a2?a5=a7【答案】D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

3a+4a=7a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

(ab)3=a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

a2a5=a7，正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進(jìn)行求解.2.估算的值是在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】C【解析】【分析】求出＜＜，推出4＜＜5，即可得出答案．【詳解】∵＜＜，∴4＜＜5，∴的值是在4和5之間．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是得出＜＜，題目比較好，難度不大．3.一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k＜0，又滿足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．5.的相反數(shù)是（）A.4 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)為4．故選：A．6.已知拋物線y=（x﹣）（x﹣）（a為正整數(shù)）與x軸交于Ma、Na兩點(diǎn)，以MaNa表示這兩點(diǎn)間的距離，則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】代入y=0求出x的值，進(jìn)而可得出MaNa=-，將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，∴MaNa=-，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵．7.下列運(yùn)算正確的是（）A.2a﹣a=1 B.2a+b=2ab C.（a4）3=a7 D.（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5【答案】D【解析】【詳解】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算法則解答．【詳解】A、2a﹣a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a4）3=a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5，故本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8.尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【答案】D【解析】【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【詳解】解：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對(duì)是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．9.2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35【答案】C【解析】【分析】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)概念，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、31、31、31、32、34、35，數(shù)據(jù)31出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)次數(shù)最多，處在中間的數(shù)是31．所以本題這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，中位數(shù)是31．故選：C．10.拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示x…012…y…04664…從上表可知，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 B.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C.拋物線的對(duì)稱軸是直線 D.拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的【答案】C【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，即可判斷A；根據(jù)當(dāng)時(shí)，即可判斷B；根據(jù)當(dāng)和當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值相同，即可判斷C；根據(jù)即可判斷D．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，故A不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故B不符合題意；∵當(dāng)和當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值相同，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，故C符合題意；∵，∴拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11.如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90°的最大扇形ABC，用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米．【答案】【解析】【分析】先利用△ABC為等腰直角三角形得到AB=1，再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr=，然后解方程即可．【詳解】∵⊙O的直徑BC=，

∴AB=BC=1，

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，

則2πr=，解得r=，

即圓錐的底面圓的半徑為米故答案為．12.比較大?。?_________（填＜，＞或＝）．【答案】＜【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可得答案．【詳解】∵32＝9，9＜10，∴3＜，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．13.計(jì)算：=_____．【答案】-【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式=2.故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14.如圖，在中，，D、E、F分別是的中點(diǎn)，若cm，則______cm．【答案】3【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線以及為直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)，由題意得：，再結(jié)合是的中位線即可求解；【詳解】解：由題意得：，∴，∵E、F分別是的中點(diǎn)，∴是中位線，∴，故答案為：15.若是一個(gè)完全平方式，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式兩種情況求解即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式并能進(jìn)行靈活變形是解題的關(guān)鍵，需注意要分和的完全平方公式和差的完全平方公式兩種情況，否則容易遺漏答案．16.如圖，函數(shù)y=kx（x<0）的圖像與直線y=-x交于A點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，交函數(shù)y=kx（x<0）的圖像于B點(diǎn)，得到線段OB，若線段AB=32-，則k=_______________________.【答案】-33【解析】【分析】作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，AE⊥BD于E點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，-a），則OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理計(jì)算出OA=-2a，得到∠AOC=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB，∠BOD=60°，易證得Rt△OAC≌Rt△BOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，則△ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3-=（-3a+a），求出a=1，確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-），然后把A（3，-）代入函數(shù)y=即可得到k的值．【詳解】作AC⊥x軸與C，BD⊥x軸于D，AE⊥BD于E點(diǎn)，如圖，點(diǎn)A在直線y=-x上，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，-a），在Rt△OAC中，OC=-3a，AC=-a，∴OA==-2a，∴∠AOC=30°，∵直線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴OD=AC=-a，BD=OC=-3a，∵四邊形ACDE為矩形，∴AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，∴AE=BE，∴△ABE為等腰直角三角形，∴AB=AE，即3-=（-3a+a），解得a=1，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-），而點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上，∴k=3×（-）=-3．故答案為-3．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計(jì)算．17.化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．【答案】（a+1）100．【解析】【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）100．

故答案是：（a+1）100．【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18.先化簡，再求值：（﹣2）÷，其中x滿足x2﹣x﹣4=0【答案】7【解析】【分析】首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號(hào),然后再合并化簡,最后整體代入求解.【詳解】解：（﹣2）÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1，∵x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=7．【點(diǎn)睛】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào);分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.注意整體代入思想在代數(shù)求值計(jì)算中的應(yīng)用.19.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，AF與CE交點(diǎn)G，求證：AG＝CG．【答案】詳見解析．【解析】【分析】先證明△ADF≌△CDE，由此可得∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，再根據(jù)∠EAG＝∠FCG，AE＝CF，∠AEG＝∠CFG可得△AEG≌△CFG，所以AG＝CG．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∵E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，∴AE＝ED＝CF＝DF．又∠D＝∠D，∴△ADF≌△CDE（SAS）．∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED．∴∠AEG＝∠CFG．在△AEG和△CFG中，∴△AEG≌△CFG（ASA）．∴AG＝CG．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法．20.如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）詳見解析；（2）72°；（3）【解析】【分析】（1）由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；（2）用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：（1）∵抽查的總?cè)藬?shù)為：（人）∴類人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為：（3）設(shè)男生為、，女生為、、，畫樹狀圖得：∴恰好抽到一男一女的情況共有12種，分別是∴（恰好抽到一男一女）．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1.某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造．如圖，為體育館改造的截面示意圖．已知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°，原坡腳B與場館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離BD為5米．如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工，新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點(diǎn)間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°．若學(xué)校要求新坡腳F需與場館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），請(qǐng)問施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈）【答案】不滿足安全要求，理由見解析．【解析】【分析】在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通過已知條件可證得四邊形EACG是矩形，從而可得GC=AE=2m；這樣可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求”.【詳解】解：施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求，理由如下：在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°，∴BC==15m，在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°，∴GF=≈=20m，∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AC，∴四邊形EGCA是矩形，∴GC=EA=2m，∵BD=5m，∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，∴施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線段，垂足為點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）坐標(biāo)有或或【解析】【分析】(1)先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再代入拋物線中即可求出解析式；(2)將不等式變形為,進(jìn)而得到二次函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方即可求解；(3)先證明△PDQ為等腰直角三角形，進(jìn)而求出，再分類討論P(yáng)點(diǎn)在直線AB上方或下方進(jìn)而求解．【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)，點(diǎn)，把，，，分別代入得解得：，，，∴該拋物線的解析式為．(2)由不等式，得，由圖像可知，二次函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方，則不等式的解集為；(3)如圖，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在中，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，，即，解得，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：．當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，，即解得，∴，∴或，綜上所述，符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)有或或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，圖像法解不等式及等腰直角三角形的性質(zhì)等，第(3)問中需要分類討論P(yáng)點(diǎn)位于直線AB上方或下方的情況．23.在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，請(qǐng)你直接寫出△ACE為等腰三角形時(shí)CE：CD的值；（3）如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的最大值．【答案】（1）AE=DF，AE⊥DF，理由見解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，由SAS先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）有兩種情況：①當(dāng)AC=CE時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②當(dāng)AE=AC時(shí)，設(shè)正方形的邊長為a，由勾股定理求出AC=AE=a，根據(jù)正方形的性質(zhì)知∠ADC=90°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE=CD=a即可；（3）由（1）（2）知：點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直